2026屆高考數學一輪復習備考專題訓練：圓錐曲線的方程（真題演練）

一'選擇題

1.（2025.順德模擬）已知拋物線「：》；=2月丫（.>0）上的點l的橫坐標為4,拋物線|.的焦點為

F.若?目=5,則〃的值為（）

A.18B.9C.4D.2

22

2.（2025?永州模擬）已知橢圓E：；+：：1,點廠（-1.0）,若直線.一九0（九R）與

橢圓E交于A,B兩點，貝以彳8f的周長為（）

A.2上B.4C.4GD.8

3.（2025?張掖模擬）雙曲線C,二—二=1"〃>0）的離心率為（)

m3〃？

A.75B.275C.2

4.（2025?北京市模擬）在直角坐標系中，全集U-此，集合

/={（x,y）|xcosO+（y-4）sin0=l,O4O42;r},已知集合A的補集C.4所對應區(qū)域的對稱中

心為M,點P是線段一廠8（x>0,j>0）上的動點，點Q是x軸上的動點，則周

長的最小值為（）

A.24B.4^7（）C.14D.8+4及

5.（2025.白云模擬）已知點.”（1,2）為拋物線E：］:=2/以上一點.則點A/到拋物線￡的焦點的

距離為（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2025.天河模擬）已知拋物線C：.-4.v的焦點為/J,點為C上的不同兩點，若線段,MV

的中點到了軸的距離為2,貝的最大值為（）

A.3B.6C.9D.36

7.（2025.長沙模擬）已知拋物線C：r'的焦點為尸，準線為/,P為C上一點，過P作/的

4

垂線，垂足為V.若|A"'|=|勿1,則|尸產|=（）

A.2B.75C.4D.273

8.（2025.上海市模擬）過點戶（-1,0）向曲線c“：x、2〃x+2./=0（"為正整數）引斜率為

勺（￡“＞0）的切線,切點為儀（3.以），則下列結論不正確的是（）

,n

A.A,,-1-

“〃+2

2025

B.Vlav=-In2026

c.數列,±4的前以項和為s0二〃？+〃

二'多項選擇題

dv2

9.（2025?揭陽模擬）已知雙曲線￡：--一=1,則（）

182

A.￡的實軸長是虛軸長的9倍B.七的漸近線方程為.1，=士;X

C.￡的焦距為4D.￡的離心率為巫

3

22

10.（2025?梅河口模擬）已知。為坐標原點，橢圓q：二+==1（。＞/）＞0）的長軸長為4,離心

率為g,過拋物線（■,:「’4i的焦點廠作直線/交拋物線于48兩點，連接,40.80并分別

延長交橢圓卻于”..V兩點，則下列結論正確的是（）

9

A.若萬=2初,則卜⑼，

B.若直線的斜率分別為4,不,貝

C.若拋物線C,的準線與x軸交于點/，，直線/的傾斜角為45、貝UtanN/PB=2萬

D-血?血的最小值為半

11.（2025?威海模擬）已知O為坐標原點，拋物線C:F=4x的焦點為F，準線為/,過/??的直

線與C交于48兩點，則（)

A.過A作/的垂線，垂足為0,若乙40F=6O",則|49=8

B.若直線B0與/交于點〃，則直線AP平行于X軸

C.以線段BF為直徑的圓上的點到/的最小距離為1

D.以線段AB為直徑的圓截F軸所得弦長的最小值為2

三'填空題

12.(2025?北京市模擬)若雙曲線經過點(],石)，其漸近線方程為J，=±2x,則雙曲線的方程

是.

13.(2025?江城模擬)已知拋物線C：.F=4.1，焦點為“，拋物線上一點/＞的橫坐標為2,則

附=-

14.(2025?天河模擬)橢圓11(4/>d>0)的焦點為￡(-1.0)、以4為圓心作

一個圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于A/、N兩點，若直線A明與圓F1相切，則“：.

四、解答題

15.(2025?張掖模擬)已知橢圓C：'、一==1(。＞方＞0)的焦距為2V5，離心率為3.

a'2

(1)求C的標準方程；

(2)若/一*.0'，直線1：、八，+:(/＞())交橢圓C于E,F兩點，且上方的面積為如，

12；22

求t的值.

16.(2025.湘陰模擬)已知拋物線E的頂點在坐標原點。處，對稱軸為x軸，且過點7(2,-4),4,

8是E上兩個動點.

(1)求拋物線￡的標準方程；

(2)已知C是E上一點，且上的焦點廠為A/IBC的重心，設C的橫坐標為八求r的取值范

圍；

(3)已知〃為直線07在第二象限內一點，直線/＞」，尸6與拋物線E分別相切于1，8兩

點，設P4，PB與F軸分別交于A/，N兩點，證明：直線4V與直線BM的交點在定直線上.

17.(2025?天河模擬)已知雙曲線C：--t=1.

3

(1)若直線1與雙曲線C相交于A,B兩點，線段AB的中點坐標為(3,3),求直線1的方程;

(2)若P為雙曲線C右支上異于右頂點的一個動點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，x軸上是否存

在定點2<0)，使得/PFA/_2Z.PMI-?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

18.(2025?上海市模擬)已知拋物線C'：F=2px(p>0)，點|在('上，人為常數，4>0,

按如下方式依次構造點與(”=2,3,4,…)，過點/工作X軸的垂線交「于點,,過0-且斜率

為人的直線與C的另一個交點為匕記外的坐標為(、“.乙).

(1)當A=2時，求..以；

⑵設為=1-4，證明：數列｛叫是等差數列；

(3)設S”為匕的面積，證明：S“為定值.

19.(2025.四川模擬)動點A?x,y)與定點F(L0)的距離和點M到定直線/：r=4的距離的比是

常數；，記點V的軌跡為曲線

(1)求曲線。的方程；

(2)若直線〃，：h」4=0與曲線('交于48兩點,

(i)求力邳的取值范圍；

(ii)是否存在實數A,使得點在線段的中垂線上？若存在，求出A的值；若不

存在，說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B,D

10.【答案】A,C,D

11.【答案】B,C,D

12.【答案】4x：-V2=1

13.【答案】2

14.【答案】—門

2

dv2

15.【答案】(1)?=1

42

⑵<2

16.【答案】(1)解：設拋物線方程為12px,因為拋物線過點7[2,-4),所以16-4〃，解

得〃-4，

則拋物線E的標準方程為.F=8x；

(2)解：設.4(怎小)，加上事),

則重心坐標公式可知，叼等"=2,

得Xi+Xe+1=6,凹+心+外=o,y^=-(y?+yJ

且.r；=8寸，y"8占，W=81,

斫以y”；n日fy/yj2y!

所以%+t=6,且呼+ymN^T^=￡=4t'

所以萼+t<得，44且，20>

K

綜上可知，，的取值范圍是［0,4］；

（3）解：直線or的斜率左=一2，直線07的方程為r=-2x,

設。（%外），M<0,yn=-2x0,

y2=8x兩邊求導，2y?y'=8,得y'=￡，

設/%］,j占.y

44

拋物線在點J處的切線方程為y-y^yx-萬，即產=守"'+'亍'，

因為切線過點？（.％,一%）,即蘆=+x0+4,整理得方-2匕%+既。=0，

*fc!*-1必

同理，拋物線在點B處的切線方程為內-2vy\+g.xQ=0,

所以用力是方程產.W/+帆=e的兩個根，則M+%=2%,片％=8維

切線PA，y=令i0,得y="，得財（也■］，同理其量?］，

X，即T-i.

直線/I.V的方程為v-U-7—

2i-0

同理，直線6M的方程為y-?=儂2"

設直線4V與直線8、/的交點為0（、”），

巧軍一1一可名33~巧）

聯(lián)立直線4v與直線BM的方程為%，

aM］&犯

4(2匕少】1名

得

y?~yr~r2

_.哨__僅/了_*

*=麓嚀玲嚀弓=由兄+丫了TyyJ二燮設戶嶼）

x

且>n=-2X0,代入上式化簡為*=三三，①

也笠爾不JX2vi~rj喀

代回直線,4N得,

飛='~y?--心三》

⑷二加乙=y/V/yJ=yyly/yJ

2

2(y””]Vj+T=取””匐:2[(yl+y,1-3yiy,]

的多_2X（^0_2必一泡_-2x（）

=2C4y2-24x（j）=y2-6x0-4x0。-2x0-3

-2x

即②0

由①②可得F=2.r,

所以直線4N與直線4A/的交點在定直線上j，=-2x上.

17.【答案】（1）3、j6=0

（2）存在定點使得/PRM=2/PM'P,止匕時/?■】

18.【答案】（1）解:

因為點/：1]?I在（.上，所以I2/>X；,解得/>=1,

所以°的坐標為（；.-1）

所以直線鳥。的方程為:

v+l=2（K

聯(lián)立＜12J,整理得y2-y-2=0,解得y=2或y=-1,

y2=2x

當y=2時，x=2,

所以4=2,乃=2.

(2)證明：法一：由題意知。一的坐標為(七小二%),所以片|=2X.T

又因為f:2.v?,

兩式相減得v；-y；.=2(x-x.),即1十4'?=

?n-if-i\IT?r-i/y_y*t_t<

人”yn尸I

由題意知濘乙=k,可得此_.%=I,

所以數列I〕」是以1為首項，，為公差的等差數列，

I/22〃+k—2_pzH(2〃+A—2/

所以尤=1+(〃-1)*了=---,可得工二^一~五一，

KK2k

(2”+?-(2"+〃-2)24〃+24-2

可得”“…”==，所以數列【“/是等差數列.

k~

法二：

由題意知。一的坐標為,

所以直線2冏的方程為F+如_J，

,v?=k(x-x.)一口,

*■',n'"rt"，可得桁-21，-2%-2線產0，

y-=21'r'""T"T

、J

由題意知?！福?是直線0“與C的公共點，所以匕V.,2,

k

所以數列八?“｝是以1為首項，2為公差的等差數列，

A

匕口、1./訃22n+k-2_,(2〃+A—2f

所以匕=l+(〃Tx^=---,可得Bx_1,

kk"2尸

.i(2〃+A)*—(2"+A—2)~4/i+2AI_2

所ec以q=X〃+l-y=-------B--------=-72—，

2KK

所以-%=微，所以數列"J是等差數列?

(3)證明：法一：A/3,/,」的三個頂點為/“工」)匕(。.一%卜之2(工中11

因為F；=，兩式相減得1、4=2(1“-兒)，即KL"=---------，

所以直線E/川的斜率為

可得1%1小修直％3U"與+"彳在"丁"

直線2匕”的方程為y-然

即2x-（月+）3），+（尤+）3）以-2月=0，

設匕門到直線2匕?的距離為4,則

,」2x-一（”+1+「）%2+（%1+乂）乂-2x」_|2（x-+以）8.2-N）|

"+（—Jj4+（y.“+yJ

|（y；〃--y：）-（.匕.i+乂）（"“一皤）||（乂〃-乂）（%:+篇）-（穌“二”）（匕〃一乂）|

，4+（..“+”>j4+（y.“+、J

42

=|（必.匚乂）（"+2-乂“）|=7X）=8

〃+（%+%）'-74+（匕+|+匕）2+（加+”）’

,,cl,1，4+（y““+j"

cn|pn?84

所以，=彳火匕“W=5J-------7----------X

/XK

所以S,為定值.

法2：

力巴.冏,）的三個頂點為/：,（“.）匕kgjd,k）

可得可力=（L7…工，“）（%-：）'

所以，?二1瓦其E后卜in及耳耳不

、聒

所以s,為定值.

法3：

要證s,為定值，只需證S"=s“』，

即證/,,，與面積相等，

兩式相減得.匕2一=2(X?2-1),

所以直線加匕2的斜率為+匕“2n+k+2t2n^k2〃+&+l，

kk

22k

=

同理可得直線P?P,^的斜率為K2n+k+4+2n^k-2=2n+k+\

k+k

所以匕月,，「‘7/小，可得點公匕，到直線以/…的距離相等，

所以s“=s”“，即s”為定值.

19.【答案】(1)因為動點M(x,y)與定點F(l.O)的距離和點”到定直線/：i-4的距離的比是

常數;，

—

可