練案62成對數據的統(tǒng)計分析

6A組基礎鞏固9

一、單選題

1.（2024.高考天津卷）下列圖中，相關性系數最大的是（）

OXO力。~x。X

ABCD

A

［解析］觀察4幅圖可知，A圖散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，

線性回歸模型擬合效果比較好，呈現(xiàn)明顯的正相關，|廠|值相比于其他3圖更接近

1.故選A.

2.（2025?重慶烏江新高考協(xié)作體調研）以下關于統(tǒng)計分析的描述，哪一個是

正確的（）

A.樣本均值越接近總體均值，樣本的代表性越好

B.樣本標準差越大，數據的離散程度越小

C.相關系數的絕對值越接近1,表示兩個變量的線性關系越弱

D.決定系數F越接近1,模型的解釋能力越強

D

［解析］樣本均值不能表示樣本的代表性，A錯；樣本標準差越大，數據的

離散程度越大，B錯；相關系數的絕對值越接近1,表示兩個變量的線性關系越

強，C錯；決定系數相越接近1,模型的解釋能力越強，D對.故選D.

3.（2023?廣西柳州模擬）某高中調查學生對2022年冬奧會的關注是否與性別

rind-hr

有關，隨機抽樣調查150人，進行獨立性檢驗，經計算得％2=彳工廠,廠,

a-rbc-raa-\-cb-ra

*5.879,臨界值表如下:

a0.150.100.050.0250.010

Xa2.0722.7063.8415.0246.635

則下列說法中正確的是（）

A.有97.5%的把握認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別無關

B.有99%的把握認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別有關”

C.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關

注與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關

注與性別無關”

C

rind-hc^

［解析］由題意可知，/=^+^+^+^+/5.879>5.024,所以在犯錯誤的

概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別有關”.故

選C.

4.（2025?四川成都蓉城名校聯(lián)考）某電影公司為了解某部電影宣傳對票房的

影響，在某市內隨機抽取了5個大型電影院，得到其宣傳費用x（單位：十萬元）

和銷售額M單位：十萬元）的數據如下：

x（十萬元）56789

y（十萬元）5560707580

由統(tǒng)計數據知y與x滿足線性回歸方程錯誤!=錯誤!x+錯誤!，其中錯誤!=

6.5,當宣傳費用x=10時，銷售額y的估計值為（）

A.85.5B.86.5

C.87.5D.88.5

C

,——55+60+70+75+80.,>

［解析］因為x=7,y=---------------------------=68.由線性回歸萬程錯誤!=

錯誤!x+錯誤!經過點（7,68）且錯誤！=6.5得：錯誤！=68—6.5x7=22.5.所以錯誤！=

6.5H22.5.當x=10時，錯誤!=65+22.5=87.5.故選C.

5.（2024.陜西西安中學模擬）某車間加工零件的數量x與加工時間y的統(tǒng)計

數據如表：

零件數式個）182022

加工時間y（分）27m33

現(xiàn)已求得上表數據的回歸方程錯誤!=錯誤!x+錯誤!中的錯誤!值為0.9,則據

此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為102分鐘，則m

的值為（）

A.28B.29

C.30D.32

C

［解析］由題意可知錯誤！=0.9x+錯誤!，且當x=100時，錯誤!=0.9x100+

錯誤！=90+錯誤！=102,解得錯誤！=12,可知錯誤！=0.9x+12,又因為錯誤！=

18+20+22—27+機+33m+60「右一',

-------3-------=20,y=------2------＞可知點錯誤!在錯誤!=0.9x+12上，

加+60

即20x0.9+12=3，解得機=30.故選C.

6.（2025?山東濟寧一中質檢改編）下列說法錯誤的是（）

A.將一組數據的每一個數據減去同一個數后，新數據的方差與原數據方差

相同

B.線性相關系數廠越大，兩個變量的線性相關性越強

C.若數據的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數據

的平均數大于中位數

D.在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬

合效果越好

B

［解析］由方差的性質可知，將一組數據的每一個數減去同一個數后，新數

據的方差與原數據方差相同，故A正確；線性相關系數|廠|越大，兩個變量的線性

相關性越強，故B錯誤；數據的頻率分布直方圖為單峰不對稱，向右邊“拖尾”,

大致如下圖，由于“右拖”時最高峰偏左，中位數靠近高峰處，平均數靠近中點處,

此時平均數大于中位數，故C正確；在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀

區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故D正確.故選B.

7.（2024.寧夏銀川一中模擬）有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等

于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表:

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計

甲班10b

乙班C30

合計

附:

a0.050.0250.0100.005

Xa3.8415.0246.6357.879

2

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為則下列說法正確

的是（）

A.列聯(lián)表中c的值為30,6的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50

C.根據列聯(lián)表中的數據，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有

關系”

D.根據列聯(lián)表中的數據，若按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級

有關系”

C

2

［解析］由題意知，成績優(yōu)秀的學生數是105x^=30,成績非優(yōu)秀的學生數

是75,所以c=20,。=45,故A、B錯誤；根據列聯(lián)表中的數據，得到好=

10<x10x30-20x452

海109>5.024,因此有97.5%的把握認為“成績與班級有關

系”，故C正確，D錯誤，故選C.

二、多選題

8.（2024.遼寧部分重點高中模擬）已知由樣本數據（刈6）（，=1,2,3,…，8）

組成的一個樣本，得到回歸直線方程為錯誤!=3x—3,且錯誤!=3,去除兩個歧

義點（一1,3）和（1,—3）后，得到新的回歸直線的回歸系數為25則下列說法正確

的是（）

A.相關變量x,y具有正相關關系

B.去除兩個歧義點后，隨x值增加相關變量y值增加

C.去除兩個歧義點后，重新求得回歸方程對應的直線一定過點（3,6）

D.去除兩個歧義點后，重新求得的回歸直線方程為錯誤!=2.5x—2

ABD

［解析］因為回歸直線的斜率大于0,即相關變量x,y具有正相關關系，故

A正確；斜率2.5<3,此時隨x值增加相關變量y值增加，故B正確；將或=3

代入錯誤!=3x—3得錯誤!=6,則去掉兩個歧義點后，得到新的相關變量的平均

值分別為定=受=4,亍=詈=8,所以重新求得回歸方程對應的直線一定過

OO

點(4,8),故C錯誤；錯誤!=8—2.5x4=—2,此時的回歸直線方程為錯誤!=2.5x

-2,故D正確.故選ABD.

三、填空題

9.現(xiàn)從某市市民中隨機抽取300人對是否使用互聯(lián)網購物進行調查，得到

下列2x2的列聯(lián)表:

年輕人非年輕人總計

經常使用互聯(lián)網購物165225

不常使用互聯(lián)網購物

合計90300

根據表中數據，我們得到的統(tǒng)計學的結論是：有的把握認為“使用

互聯(lián)網購物與年齡有關”.

附:

a0.150.100.0500.0250.010

Xa2.2722.7063.8415.0246.635

其中/=-+遙］廣m+d，n=a+b+c+d.

95%

［解析］由條件可得如下表:

年輕人非年輕人總計

經常使用互聯(lián)網購物16560225

不常使用互聯(lián)網購物453075

合計21090300

、300165x30—60x452100_

■r=210x90x75x225=^p=4-762>3-841=Z0,050,

所以有95%的把握認為“使用互聯(lián)網購物與年齡有關”.

四、解答題

10.（2025?高考綜合改革適應性演練）為考察某種藥物A對預防疾病B的效

果，進行了動物（單位：只）試驗，得到如下列聯(lián)表:

疾病

藥物合計

未患病患病

未服用10080

服用15070220

合計250t400

⑴求s,7；

（2）記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為P,給出產的估計值；

（3）根據小概率值a=0.01的獨立性檢驗，能否認為藥物A對預防疾病B有

效？

,_____nad—bc1

'元a-\-bc-\-da-lrcb-\-d，

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

［解析］⑴由列聯(lián)表知5=100+80=180,

?=80+70=150.

（2）由列聯(lián)表知，未服用藥物A的動物有s=180（只），

未服用藥物A且患疾病B的動物有80（只），

所以未服用藥物A的動物患疾病B的頻率為緇=：,

loUv

4

所以未服用藥物A的動物患疾病B的概率的估計值為P=1.

⑶零假設為Ho：藥物A對預防疾病3無效，由列聯(lián)表得到

2

9400100x70-15QX802000

r=180x220x250x150=297-6-734>6-635;

根據小概率值a=0.01獨立性檢驗，推斷Ho不成立，

即認為藥物A對預防疾病3有效，該推斷犯錯誤的概率不超過0.01,所以

根據小概率值?=0.01的獨立性檢驗，能認為藥物A對預防疾病B有效.

B組能力提升9

1.（2025?福建泉州實驗中學月考）針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學

生性別和喜歡短視頻是否有關聯(lián)進行了一次調查，其中被調查的男生、女生人數

均為5m（機GN*）人，男生中喜歡短視頻的人數占男生人數的小女生中喜歡短視

3

頻的人數占女生人數的，零假設為H）：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據a

0.05的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，則m的最小值為（）

附：戶石黑肉向附表：

a0.050.01

Xa3.8416.635

A.7B.8

C.9D.10

C

［解析］根據題意，不妨設〃=4機，b=m,c=3m,d=2m,于是72=

nad-bc1_______10加?5/221

署，由于依據a=0.05的獨立性檢驗認為喜

a+bc+da+cb+d5m-5m-7m-3m

歡短視頻和性別不獨立，根據表格可知為戶3.841,解得mN8.0661,于是機的

最小值為9.故選C.

2.（多選題）（2024.廣東東莞七校聯(lián)考、陜西西安長安區(qū)一中質檢）某手機商城

統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：

時間%12345

銷售量y（千只）0.50.81.01.21.5

若丁與X線性相關，且線性回歸方程為錯誤!=0.24x+錯誤!，則下列說法不

正確的是（）

A.由題中數據可知，變量y與x正相關

B.線性回歸方程錯誤!=0.24%+錯誤!中錯誤!=0.28

C.可以預測x=6時該商場手機銷量約為1.72（千只）

D.當x=5時，殘差為一0.02

ABC

［解析］從數據可得y隨著x的增加而增加，所以變量y與x正相關，所以

,—1+2+3+4+5—0.5+0.8+1+1.2+1.5

A正確；由表中數據知x=-------------------=3

則樣本中心點為（3,1）,將樣本中心點（3,1）,代入錯誤!=0.24x+錯誤!中，可得錯誤!

=1-3x0.24=0.28,所以B正確；當％=6時，該商場5G手機銷售量約為錯誤!=

0.24x6+0.28=1.72（千只），所以C正確；線性回歸方程為錯誤!=0.24x+0.28,

當x=5時，可得錯誤!=0.24x5+0.28=1.48,殘差為1.5-1.48=0.02,所以D

錯誤.故選ABC.

3.（多選題）（2024.山東淄博模擬）下列命題為真命題的是（）

A.若樣本數據XI,X2,X3,X4,X5,X6的方差為2,則數據3x1—1,3x2—1,3x3

—1,3x4—1,3x5—1,3x6—1的方差為17

B.一組數據8,9,10,11,12的第80百分位數是11.5

C.用決定系數叱比較兩個模型的擬合效果時，若R2越大，則相應模型的

擬合效果越好

D.以模型y=ceh去擬合一組數據時，為了求出經驗回歸方程，設z=ln?

求得線性回歸方程為錯誤!=2x+0.4,則c,左的值分別是e°4和2

BCD

［解析］若樣本數據XI,X2,X6的方差為2,則數據3》1—1,3%2—1,3了3—

1,3X4—1,3X5—1,3X6—1的方差為32x2=1際17,故A錯誤；5x80%=4,則其第

80百分位數是衛(wèi)磬=11.5,故B正確；根據決定系數的含義知F越大，則相

應模型的擬合效果越好，故C正確；以模型y=ce"去擬合一組數據時，為了求

出經驗回歸方程，設z=lny,則z=lny=lnc+ln盧=lnc+乙，由題線性回歸

方程為錯誤！=2x+0.4,則Inc=0.4,k=2,故c,左的值分別是e。4和2,故D

正確.故選BCD.

4.（多選題）（2024.湖北八市聯(lián)考）某校為了解高一新生對數學是否感興趣，從

400名女生和600名男生中通過分層抽樣的方式隨機抽取100名學生進行問卷調

查，將調查的結果得到如下等高堆積條形圖和列聯(lián)表，則（）

數學興趣

性別合計

感興趣不感興趣

女生aba+b

男生Cdc~\~d

合計a~\~cb+d100

2

人心、…口,,rnad—bc

參考數據：本題中/="瓦不石不祈了3.94.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.表中a=12,c=30

B.可以估計該校高一新生中對數學不感興趣的女生人數比男生多

C.根據小概率值a=0.05的/獨立性檢驗，可以認為性別與對數學的興趣

有差異

D.根據小概率值a=0.01的/獨立性檢驗，可以認為性別與對數學的興趣

沒有差異

ACD

［解析］由題可知，抽取男生人數為600x^=60人，女生抽取的人數

400x丁麗=40人，由等高條形圖知，抽取男生感興趣的人數為60x0.5=30人，

抽取男生不感興趣的人數為60x0.5=30人，抽取女生感興趣的人數為40x0.3=

12人，抽取女生不感興趣的人數為40x0.7=28人，2x2的列聯(lián)表如下

數學興趣

性別合計

感興趣不感興趣

女生122840

男生303060

合計4258100

由此表可知，a=12,c=30,故A正確；

OQan

女生不感興趣的人數約為400x京=280人，男生不感興趣的人數約為600x考

=300人，

所以估計該校高一新生中對數學不感興趣的女生人數比男生少，故B錯誤;

零假設為Ho：性別與對數學的興趣沒有差異，

。100x12x30—28x302

X~40x60x42x58-3.941>3,841,

依據小概率值a=0.05的獨立性檢驗，有充分證據推斷Ho不成立，

因此可以認為不成立，即可以認為性別與對數學的興趣有差異，故C正確；

零假設為Ho：性別與對數學的興趣沒有差異/=3.941<6.635,依據小概率值

a=0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷Ho不成立，

因此可以認為成立，即可以認為性別與對數學的興趣沒有差異，故D正確.故

選ACD.

6c組拓展應用（選作）9

（2025?四川南充測試）為了了解高中學生課后自主學習數學時間（x分鐘/每天）

和他們的數學成績。分）的關系，某實驗小組做了調查，得到一些數據.

編號12345

學習時間X3040506070

數學成績y65788599108

（1）求數學成績y與學習時間%的相關系數（精確到0.001）；

（2）請用相關系數說明該組數據中y與x之間的關系可用線性回歸模型進行擬

合，并求出y關于x的回歸直線方程，并由此預測每天課后自主學習數學時間為

100分鐘時的數學成績；

5552

參考數據：￡yy=22820,￡y=435,2y；=38999,107.42~11540,

i=l1z=l1i=l1

Xi的方差為200.

（3）基于上述調查，某校提倡學生周末在校自主學習.經過一學期的實施后,

抽樣調查了220位學生.按照是否參與周末在校自主學習以及成績是否有進步統(tǒng)

計，得至U2x2列聯(lián)表.依據表中數據及小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析“周

末在校自主學習與成績進步”是否有關.

沒有進步有進步合計

參與周末在

35130165

校自主學習

未參與周末不

253055

在校自主學習

合計60160220

15_

附：方差：S2=：X(XLX產相關系數:

i=\

回歸方程錯誤!=樂+。中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為錯誤！=

n(ad-bcf

錯誤！=錯誤！一錯誤!錯誤！,

r