第十八章分式評估測試卷

（總分:120分時間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題海小題3分洪36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的）

1.若工是分式，則□不可以是

□()

A.3兀B.x+1C.c-3D.2y

2.下列各式中，不論x取何值分式都有意義的是()

A，2/+IB，2%+1C—D?白

3.量子計算原型機(jī)“九章三號”，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)

的超級計算機(jī)花費超過二百億年的時間.將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.lxlO-5B.lxlO-6C.1X10-7D.lxlO-8

4.（2025石家莊裕華區(qū)月考）如果把分式冷；中的X和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值（）

A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.縮小6倍D.不變

5.下列分式中，不是最簡分式的是()

A光B工C.安D

yx-ya-3.2x4y+yz

6.下列各式變形正確的是()

A-%+y%+yn2a-2b_a-b

D.,

?-x-yx-yc+dc+d

n0.2a-0.03b2a-3b力

c.--------=-----cD.—a-=—b-a

0.4c+0.05d4c+5db-cc-b

7.計算G）3弓的結(jié)果是（）

X

2

A.mB.jcyD.x2y2

Q竹簡,2n的結(jié)臬星

m-nm-n（）

cm-5n

A.lB.-lC.3D.-----

m-n

9.分式當(dāng)白互為相反數(shù)，則x的值為

X1-X()

A.lB.-1C.3D.-3

10.客車與貨車從48兩地同時出發(fā)，若相向而行，則客車與貨車ah后相遇;若同向而行,則客車bh

后追上貨車，那么客車與貨車的速度之比為（）

?aa+ba+b'b-a

11.嘉淇在計算上士時，運算符號被墨水污染了，王老師告訴他此題的正確答案是X,則這個

運算符號是（）

A.+B.-C.+或+D.-或x

s

12.（2025遷安期中）如圖,設(shè)仁產(chǎn)（a>b>0）,則左的取值范圍為（）

3乙陰影

11

A.0〈HB./1

C.KK2D.k>2

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.當(dāng)x=_______時,分式制的值是0.

3x4-3

14.（2025秦皇島盧龍縣期中）分式言和藐片的最簡公分母為.

15.已知&i=b°x2.

⑴b=________.

Q）b的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和為.

16.若關(guān)于x的分式方程導(dǎo)-1=47的解為整數(shù)，則滿足條件的負(fù)整數(shù)a的值是______.

1+xx+l

三'解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：

(2)氏-3.(#2c2尸.

心一2.

a2babf1,1

-------F\-+-

(4)a-ba-ba-2bab

18.（8分）解分式方程:

（嗚+*

嗚-1*

19.（8分）小麗解分式方程1是=當(dāng)時，出現(xiàn)了錯誤，她的解題過程如下：

乙KI乙A.IJ.

解:去分母，得2x+2-（x-3）=3x,...第一步

解得％=|,……第二步

所以原分式方程的解是x=|....第三步

（1）小麗解答過程從第步開始出錯，這一步的正確結(jié)果應(yīng)是，這一步的依

據(jù)是.

⑵小麗解答過程缺少的步驟是.

⑶請寫出正確的解題過程.

20.（8分）（2024遂寧中考）先化簡+房占再從123中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入

求值.

21.（8分）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按八折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的

數(shù)量較打折前多出2件.問:該商品打折前每件多少元？

22.（10分）已知關(guān)于x的分式方程吃-爭=1.

⑴當(dāng)〃=3時，解該分式方程.

（2）如果分式方程無解，求〃的值.

23.(10分)閱讀材料:

方程=M*的解為日

方程工—二=二—二的解為x=2,

xx-1x-3x-4

方程二—=---二的解為X—3,

x-1x-2x-4x-5

⑴觀察上述方程與解的特征，寫出一個解為f5的分式方程.

(2)寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程,并直接寫出這個方程的解.

24.(12分)某班生活委員為班級購買獎品后與學(xué)習(xí)委員對話如下.

生活委員:“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和21元，而每本硬面筆記

本比軟面筆記本貴1.2元

學(xué)習(xí)委員:“你肯定搞錯了，你買不到相同數(shù)量的兩種筆記本

(1)請你通過計算分析學(xué)習(xí)委員說得對不對.

⑵在購買兩種筆記本的花費不變的情況下，若每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元，是否存在正

整數(shù)名使得兩種筆記本的單價都是正整數(shù)，并且生活委員能買到相同數(shù)量的兩種筆記本?若存在,

求出a的值;若不存在,請說明理由.

【詳解答案】

l.A2.A3.B4.D5.D6.D7.B

4z.rjj.r-m-3n,2nm-3n+2nm-n彳4、4*

8.A解析:——十-=------=-=1.故選A.

m-nm-nm-nm-n

9.C解析:根據(jù)題意，得：+臺0,去分母，得3-3x+2x=0,解得x=3,經(jīng)檢驗4=3是分式方程的解.故選C.

10.D解析：設(shè)客車的速度為x,貨車的速度為y,由題意可得

a(x-^y)=b(x-y),ax-^ay=bx-by,ax-bx=-ay-by,(a-b)'x=(-a-b)y-^—即:二.故選D.

x2,xx2+xx(x+l)_X2.X_x2x+1

11.C角翠析:丁--1--=---x,-----：------=---------漢,這個運算符號是+或+.故選C.

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1X

12c解析:二.甲圖中陰影部分的面積為層-尻,乙圖中陰影部分的面積為“(al),??.士=器=9】/

即1Vh2.故選C.

aa

13.114.3(m+n)(m-n)

15.(1、(2)|解析:⑴由題意，得卜卜2,，20)”的相反數(shù)為T，6的倒數(shù)為2,；.-|+2=|.

16.-1解析:方程兩邊乘(x+1),得ax-l-x=3,解得x=~?.由分式方程的解為整數(shù)且力-1,得到a-l=±l或a-l=±2或

°-1=4.解得0=2,0,3,-1,5,則滿足條件的負(fù)整數(shù)a的值是-1.

17.解:⑴原式嚀學(xué)(-修卜岑.

⑵原式=匹-3.866C6=868C-9岑

(3)原式=三一(x+2)(x-2)

-x^2

X2-(X2-4)_4

x-2x-2

⑷原式巖aba+b

a-2b"ah'

abab_a2b2

a-ba+b=西,

18解(1片+等3,

方程兩邊乘(x-1),

得2-(x+2)=3(x-l),

去括號、移項，得-x-3x=-3-2+2,

合并同類項，得?4尸?3,

系數(shù)化為1,得X，

檢驗:當(dāng)產(chǎn)|時x-lM,

所以工3是原分式方程的解.

Q已1號

x]8

x-2(x+2)(x-2)5

方程兩邊乘(x+2)(x?2),

得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

去括號、移項，得了2-工2+2%=8-4,

合并同類項，得2尸4,

系數(shù)化為1,得x=2,

檢驗:當(dāng)x=2時,(x+2)(x-2尸0,

所以x=2不是原分式方程的解，

所以原分式方程無解.

19.解:⑴―2x+2-(x-3)=6x等式的性質(zhì)

(2)檢驗

(3)1-^-=—,

'72x+2x+15

方程兩邊乘2(X+1),

得2x+2-(x-3)=6x,

解得x=l,

檢驗:當(dāng)％=1時,2(1+1)#0,

所以尸1是原分式方程的解.

2°解備

_x-l-l.x-2

'xA'(x-1)2

_x-2(x-1)2

x-1x-2

=X-1,

???％-1邦且％-2邦,

且*2,

當(dāng)x=3時，原式=2.

21.解:設(shè)該商品打折前每件x元,則打折后每件0.8x元.

根據(jù)題意，得嗎2=^.

x0.8%

解得x=50.

經(jīng)檢驗平50是原分式方程的解.

答:該商品打折前每件50元.

22.解:⑴當(dāng)n=3時，分式方程為

x3久+51

x+2X2+X-2'

方程兩邊乘(x?I)(x+2),得x(x-1)-(3x+5)=(x-1)(x+2),

去括號，得x2-x-3x-5=x2+x-2,

整理，得5x=-3,

解得x=-|,

檢驗:當(dāng)x="|時,(x?l)(x+2)加，

???原分式方程的解為產(chǎn)?|.

G%_n%+5

x+2X2+X-2'

方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x-l)-(?x+5)=(x-1)(x+2),

去括號，得x2-x-nx-5=x2+x-2,

整理，得(〃+2)x=-3,

當(dāng)〃+2=