福建省廈門外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.函數(shù)y=中自變量》的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.%w2

2.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()

A.y=—B.y=2x2C.y=3x+lD.y=-x

X2

3.已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-ax-l=0,則下列根的判別式正確的是（）

A.△=—/—4B.A=a"—4C.A=—a^+4D.A=a~+4

4.一組數(shù)據(jù)3,5,5,7,加入一個數(shù)5后，下列各統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B,中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

5.如圖，用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形，其中每一個直角三角形都有一

條直角邊長為1.記這個圖形的周長（實(shí)線部分）為/,則下列整數(shù)與/最接近的是（）

6.小明用四根長度相同的木條制成了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖①所示的

菱形，并測得NA=60。，接著活動學(xué)具成為圖②所示的正方形，并測得對角線3D=30cm,

則圖①中對角線的長為（）

A.15cmB.20cmC.15&cmD.30cm

7.利用一個平行四邊形畫菱形，對于以下兩種作法，根據(jù)畫圖痕跡可以判斷（）

作法①作法②

A.①②都正確B.①正確，②不正確

C.①不正確，②正確D.①②都不正確

8.若不等式依+6>1的解集是x>3,則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)、="+人圖象上的是（）

A.（2,2）B.（2,3）C.（4,0）D.（4,2）

9.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE所在的直線折疊，C,

。的對應(yīng)點(diǎn)分別為C',。'，連接AD交3C于點(diǎn)下列結(jié)論一定正確的是（）

--,BC

A.AF+BF=AiyB.ZC'D'F=45°

C.BF=BED.AD//BE

10.如圖，ZADB=ZACB=90°,AB=6,CD=3.6,以AC,AD為鄰邊作口ACED,連

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.關(guān)于x的方程爐-4x+m+2=0有一個根為-1,則〃7的值為_.

12.若點(diǎn)人（一2,%），8（4,%）在一次函數(shù)y=-3尤+5圖象上，則％%（填＜，＞或=）.

13.在一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到7天的數(shù)據(jù)如下：75,70,81,91,92,91,85.則

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方

形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（*＞＞）,下列四個

說法：①Y+產(chǎn)=49；②沖=2；③q=22；④尤+y=9.其中說法正確的結(jié)論有.（填

序號）

15.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸億。）是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的平行線，分別與

直線y=gx,直線y=-x交于A,8兩點(diǎn)，以A3為邊向右側(cè)作正方形ABCD,當(dāng)點(diǎn)（4,0）在

正方形ABC。內(nèi)部時，f的取值范圍是.

16.如圖，菱形旗。中，ZABC=60°,AB=5E、尸分別是邊BC和對角線8。上的

動點(diǎn)，且BE=DF,則/場+AF的最小值為.

B

EC

三、解答題

17.解方程：

(l)x2-6x-1=0

(2)2%2-5%-3=0

18.幸福社區(qū)推出智能可回收物投放箱，居民投放可回收物可以賺取積分兌換生活用品、其

中獎勵積分M分)與投放質(zhì)量M依)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)當(dāng)投放質(zhì)量不超過1。依時，每千克可回收物可以賺取_積分：

(2)求AB段所在直線的函數(shù)解析式，并求出投放20版可回收物時，可以獲得多少積分?

試卷第4頁，共8頁

19.某同學(xué)對兩塊蘋果園的優(yōu)質(zhì)蘋果情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，從這兩塊蘋果園各隨機(jī)采摘相同個

數(shù)的蘋果，測量每個蘋果的直徑作為樣本數(shù)據(jù)，蘋果直徑用x(單位：cm)表示.將所收集的

樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：

組別ABCDE

x!cm3.5<x<4.54.5<x<5.55.5<A:<6,56.5<x<7.57.5<x<8.5

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩塊蘋果園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下:

甲蘋果園樣本直徑頻數(shù)直方圖乙蘋果園樣本直徑頻數(shù)直方圖

(1)請直接寫出乙蘋果園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖中m=

⑵請求出甲蘋果園樣本直徑的平均數(shù);

(3)直接寫出乙蘋果園樣本直徑的中位數(shù)落在一組；(請?zhí)顚懡M別對應(yīng)的大寫字母)

20.如圖，在QABCD中，點(diǎn)E在邊上，=點(diǎn)歹為線段OE上一點(diǎn)，NAFD=/C.求

證：AF=AB.

AD

21.如圖，某居民小區(qū)有一塊四邊形空地A5CD,小道AC和CE把這塊空地分成了

AABC、和ACDE三個區(qū)域，分別擺放三種不同的花卉.已知/3=90。,4^=12米,

BC=16米，AE=15米，CE=25米.

⑴求四邊形ABCE的面積；

(2)小明和小林同時以相同的速度同時從點(diǎn)E出發(fā)，分別沿EfA—C和EfOfC兩條不

同的路徑散步，結(jié)果兩人同時到達(dá)點(diǎn)C,求線段OE的長度.

試卷第6頁，共8頁

22.（1）請在所給的平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象；

（2）請繼續(xù)完成圖形并解答：函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與X軸，y軸交于點(diǎn)A,B,過

點(diǎn)（4,0）作x軸的垂線機(jī)，在直線加上取點(diǎn)C,恰使NABC=45。，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

外

7-

6-

5■

4-

3■

2-

1■

-4-3-2-10712345*

-2-

23.如圖，矩形ABC。,點(diǎn)E在AB邊上.

（1）尺規(guī)作圖：請在線段CE上作出點(diǎn)F,使得ZACD=ZDAF；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若NCAF=/ECB,

①設(shè)ZACE=x0,ZCAF=y。，請用含x的代數(shù)式表示V（不用寫自變量元的取值范圍）

②請寫出線段EB與C/的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有菱形AOCD,點(diǎn)A（T,0）,點(diǎn)C,。在第三象限內(nèi).

⑴如圖1,若點(diǎn)。（-5J）,求菱形AOCD的面積；

⑵如圖2,若NAOC=60。,〃為AO的中點(diǎn).

①求點(diǎn)D到直線OC的距離；

②若N為邊OC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），將△沏沿直線折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

E,連接DE,CE,當(dāng)ACDE是以C。為腰的等腰三角形時，畫出示意圖并求直線的解

析式.

試卷第8頁，共8頁

《福建省廈門外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試題》參考答案

題號12345678910

答案BDDCBCBDDA

1.B

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式計算即可得解.

【詳解】解：由題意得，x-2>0,

解得x22.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查自變量的取值范圍，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見函數(shù)的基本特征.

根據(jù)常見函數(shù)的基本特征，對各選項進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：：y=,，J=2x2,y=3x+l不符合正比例函數(shù)的定義，y是正比例函

x2

數(shù)，

..?只有選項D符合題意，

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式公式

△="-4℃,代入題目方程的系數(shù)計算即可.

【詳解】解：對于方程d-ax-1=0,其二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為-。，常數(shù)項為-1,

A=(-a)-4xlx(-l)=a2+4,

故選：D.

4.C

【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù)，分別計算加入一個數(shù)5前后各統(tǒng)計

量，最后比較即可得出答案.

【詳解】解：原數(shù)據(jù)：3,5,5,7

中位數(shù)：排序后為3,5,5,7,中位數(shù)為三一=5

答案第1頁，共20頁

方差：（3-51+（5-51+（5-51+（7-5）2_4+0+0+4一2

4一4一

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為5.

新數(shù)據(jù)：3,5,5,5,7

平均數(shù)：3+5+；+5+7=5（未變）

中位數(shù)：排序后為3,5,5,5,7,中位數(shù)為5（未變）

方差：G-+3x（5-5）2+（7-5）2=4+0+0+0+4=16（變?。?/p>

55

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)仍為5（未變）.

綜上，方差發(fā)生變化，

故選：C.

5.B

【分析】本題考查了勾股定理，無理數(shù)的估算，掌握勾股定理的計算，無理數(shù)的估算方法是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理得到第九個直角三角形的斜邊長，得到該圖形周長/=io+JiU,根據(jù)無理數(shù)

的估算即可求解.

【詳解】解：每一個直角三角形都有一條直角邊長為1,如圖所示，

...左起第一個直角三角形的斜邊長為"方=加,

第二個直角三角形的斜邊長為獷彳可=6,

第三個直角三角形的斜邊長為=4=2,

第四個直角三角形的斜邊長為Vl2+22=75，

L,

第九個直角三角形的斜邊長為加，

,這個圖形的周長（實(shí)線部分）為/=ixio+Ji6=io+Ji6,

V9<10<10.89,3.32=10.89,

A/9<A/10<^10.89,即3<碗<3.3,

答案第2頁，共20頁

/.13<10+^<13.3,

最接近的是13,

故選：B.

6.C

【分析】本題考查正方形和菱形.熟練掌握正方形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì),

勾股定理，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形性質(zhì)，得+AD2=BD2，得AB=4。=15后，根據(jù)菱形性質(zhì)，得是

等邊三角形，即得8O=AB=15A/L

【詳解】在圖2正方形A2CD中，

VA=90°,AB=AD,

AB2+AD2=BD2>

'：BD=30,

；.AB=AD=153,

在圖1菱形ABC。中，連接3￡),

VZA=60°,AB=AD,

△AB。是等邊三角形，

BD=AB=15y/2.

故選：C.

圖1圖2>

7.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)及線段和垂

直平分線的作法，根據(jù)作圖方法結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)利用菱形的判定定理逐一判定即可.

【詳解】解：在作法①中，如圖:

答案第3頁，共20頁

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AF\\CE,

:.NFAC=ZECA,NFEC=ZAFC,

由作圖可知EF垂直平分AC,

則。4=0C,

/.AA。產(chǎn)絲ACOE(AAS),

FA=EC,

垂直平分AC,

/.FA=FC,EA=EC,

：.FA=FC=EA=EC,

四邊形AEC/是菱形，①正確;

在作法①中，如圖：

作法②

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD\\BD,AB\\CD,AD=BC,AB=CD,

：.ZA+ZABC=ZABC+ZC=180°,即ZA=NC,

由作圖可知DF=CD,BE=AB,

則DE=BE,

???四邊形BEM是平行四邊形，

/.BF=DE,

AB不一定相等，則BF,OF不一定相等，

不能判定四邊形3EZm是菱形，②不正確；

答案第4頁，共20頁

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)已知條件確定，的符號后，結(jié)合二元一次方程組對選項進(jìn)行逐一判斷即可得解.

【詳解】I?：,：ax+b>\,

\-b

x>-----,

a

又不等式依+匕>1的解集是x>3,

1-b°八

-----=3,a>0,

a

即3a+b=l,

結(jié)合一次函數(shù)解析式y(tǒng)=可得，

此時（3,1）一定在該函數(shù)圖象上，

A選項，將（2,2）代入解析式可得2°+人=2,結(jié)合3a+b=l可解得a=-l,與己知a>0矛盾，

A選項錯誤；

B選項，將（2,3）代入解析式可得2a+》=3,結(jié)合3a+b=l可解得。=-2,與已知a>0矛盾，

B選項錯誤；

C選項，將（4,0）代入解析式可得4a+Z?=0,結(jié)合3a+6=1可解得a=-1,與已知a>0矛盾，

C選項錯誤；

D選項，將（4,2）代入解析式可得4°+6=2,結(jié)合3a+b=l可解得。=1,符合a>0,D選

項正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是不等式解集與一次函數(shù)圖象的關(guān)系、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)

用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定參數(shù)的符號.

9.D

【分析】連接設(shè)H為直線3E上一點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，證明四邊形曲'E

為平行四邊形，四邊形EFCD為矩形，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：連接所，設(shè)H為直線班上一點(diǎn)，

答案第5頁，共20頁

c

fD'

:在矩形ABC。中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

AD//BC,ZBAD=ZD=ZC=ABC=90°,AE=DE,BC=AD,

???折疊，

/.DE=D'E,BC//ED',ND'EH=ZDEH,

B'C=BC=AD,NC=NC=90°,ZC'D'E=ZD=90°,

，AE=D'E,

：.ZZyAE=ZArfE,

'：ZUED=ZDAE+ZAiyE,

ZD'AE=-ZD'ED=ZDEH,

2

AD//BE-故選項D正確；

BC'//D'E,

四邊形BFD'E為平行四邊形，

ABF=D'E=-AD=-BC,BE=D'F,

22

C'F=D'E,

...四邊形EFCD'為平行四邊形，

?：ZC=90°,EF//CD,

四邊形EFCD為矩形，

NEFC=90°,

：.ZEFB=90°,

在RtABFE中，ZEFB=90°,

：.BE>BF,故選項C錯誤；

VAiy=AF+iyF=AF+BE>AF+BF,故選項A錯誤；

?/EF//CD',

：.ZC'D'F=ND'FE,

答案第6頁，共20頁

ZDFE為△AEF的一個外角，

：.ZLfFE>ZDAE,

?；ZC'D'F=ZD'FE,ZiyAE=ZAiyE,

，ZC'D'F>ZAD'E,

：.ZC'D'F^-AC'D'E,即：/C'D'Fw45°；故選項B錯誤；

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形

的判定和性質(zhì)，三角形的外角等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，證明四邊形BED'E為平行

四邊形，四邊形EFC'D為矩形，是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】連接AE交CD于點(diǎn)O,取的中點(diǎn)M,連接少公CM,OM,利用直角三角形

斜邊中線的性質(zhì)，求出。M=CM=，A8=3,由平行四邊形的性質(zhì)求得。4=OE,

2

OC=OD^-CD=1.S,推出是AABE中位線，據(jù)此求解即可.

2

【詳解】解：連接AE交C。于點(diǎn)。，取AB的中點(diǎn)M,連接ZW,CM,OM,

由條件可知OM=CM=2A8=3,OA=OE,OC=OD=-CD=l.S,

22

：.OM是的中位線，

:.BE=2OM,

\-DM=CM=3,OC=OD=L8,

ZMOC=90°,

.-.(9M=V32-1.82=2.4-

.-231=2.4x2=4.8,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理,

答案第7頁，共20頁

等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

11.-7

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，把x=T代入方程，得出機(jī)的方程，解關(guān)于機(jī)

的方程即可.

【詳解】解：,??關(guān)于尤的方程.無2_4x+m+2=0有一個根為-1,

.,.(-1)2-4X(-1)+//J+2=0,

解得：m=-7.

故答案為：—7.

12.＞

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)

A(-2,%),8(4,%)代入y=-3尤+5,比較%,%大小比較即可.

【詳解】解：：點(diǎn)4(-2,%),8(4,%)在正比例函數(shù)＞=-3元+5圖象上，

A將點(diǎn)4(-2,%),3(4,%)代入3=-3尤+5得:%=(-2)x(-3)+5=11,^2=4x(-3)+5=-7,

故答案為：＞.

13.85

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，處在最中

間的那個數(shù)據(jù)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為70,75,81,85,91,91,92,處在

最中間的數(shù)據(jù)為85,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,

故答案為：85.

14.①

【分析】根據(jù)題意，得f+y2=49,(%-j)2=4,結(jié)合公式(x-y)2=4=d-2孫+丁，求

得2肛=45,結(jié)合公式口+?=》2+2孫+3；2計算即可.

本題考查了弦圖中公式變形計算，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握公式變形，弦圖的幾

何意義是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共20頁

【詳解】解：根據(jù)題意，得Y+y2=49,（x—y）2=4,

*.*（x-y）2=4=x2-2xy+y2,

2xy=45,

（x+?=x2+2xy+/=94,

故x+y=.

故①正確；②錯誤；③錯誤；④錯誤；

故答案為：①.

Q

15.W</<4或，<一8

【分析】本題考查一次函數(shù)、解一元一次不等式等知識.根據(jù)題意得B?,T）,

133

繼而解得14邳=5f+f=5f,此時點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5r+r,由點(diǎn)（4,0）在正方形ABCD內(nèi)部,

3

可得丁+/>4,且才<4,據(jù)此解得/的取值范圍即可.

【詳解】解：..?當(dāng)相〃》軸，點(diǎn)P&0）是X軸正半軸上的一個動點(diǎn)，

1122

3

「?點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5%+，，

???點(diǎn)（4,0）在正方形ABCD內(nèi)部，

34「

「?萬%+%>4,且，<4,

Q

解得不</<4或r<-8,

Q

故答案為：y<t<4或f<—8.

16.V10

【分析】過點(diǎn)B作7B_LBA,S.TB=AB=AD,證明AAT獷絲△?BE（SAS）,當(dāng)A,E,T三

點(diǎn)共線時，AE+AF取得最小值，最小值為A7的長，利用勾股定理，菱形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：：菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=y[5,

答案第9頁，共20頁

Z.ZABD=ZCBD=ZADF=30°,AD=AB=后,

過點(diǎn)B作7B_LBA,且截取7B=AB=AZ),

則/7BE=30°,

連接7E,AT,

，ZTBE=ZADF,

BE=DF

?：ZTBE=ZADF,

TB=AD

/.AADF^ATB￡'(SAS),

：.AF=TE,

AE+TE>AT,

：.AE+AF>AT,

故當(dāng)A,E,T三點(diǎn)共線時，AE+AF取得最小值，最小值為AT的長，

■/TB=AD=AB=非,

AT=SJAB2+BT2=y/io，

故最小值為JiU,

故答案為：V10.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬

于中考填空題中的壓軸題.

答案第10頁，共20頁

17.(1)^=3+V10,x,=3-710

(2)4=——,x2=3

【分析】(1)利用公式法求解即可.

(2)利用因式分解法求解即可.

本題考查了公式法，因式分解法求解方程的根，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：：x?-6x-1=0,

在這里,a=l,b=-6,c=-l,b2-4ac=(-6)2-4x(-l)xl=40>0

X=6±2^=3±A/10,

2

解得%=3+A/TU,x,=3—A/10.

(2)解：V2X2-5X-3=0,

(2.x+l)(x-3)=0,

解得％=3.

18.(1)10

(2)y=25x-150；350

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，理解題意、從圖象中獲得必要的數(shù)學(xué)信息是解題的

關(guān)鍵.

(I)根據(jù)Q4段圖象，直接求解；

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再求x=20時，>的值.

【詳解】(1)當(dāng)投放質(zhì)量不超過10kg時，由100+10=10,可知每千克可回收物可以賺取

10積分.

(2)設(shè)42段所在直線的函數(shù)解析式為、=履+6,

/、/、fl0^+Z?=100

代入4(10,100),5(14,200),可得14左+―00，

斛用1優(yōu)==-21550，

y=25%一150,

當(dāng)x=20時，y=25x20-150=350,

答：AB段所在直線的函數(shù)解析式為y=25x-150,當(dāng)投放20版可回收物時，可以獲得350

答案第11頁，共20頁

積分.

19.(1)50

⑵6

⑶C

【分析】(1)根據(jù)題意，甲的樣本容量為15+15+50+50+70=200,故

m=200-70-40-25-15=50,解答即可.

(2)利用加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，甲的樣本容量為15+15+50+50+70=200,

^777=200-70-40-25-15=50,

故答案為：50.

15x4+15x8+50x5+50x7+70x6

(2)解：根據(jù)題意，得=6(cm).

200

(3)解：根據(jù)題意，得中位數(shù)是第100個和101個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

結(jié)合已知，得15+50+70=135,

故一定落在C組.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本容量的計算，平均數(shù)的計算，中位數(shù)的計算，頻數(shù)分布直方圖，熟

練掌握計算是解題的關(guān)鍵.

20.見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)四邊形ABCD是

平行四邊形，得AD||8C,AB=CD,再證明AAED絲△￡>€￡(AAS),即可作答.

【詳解】證明：：四邊形9。是平行四邊形，

：.AD\\BC,AB=CD.

：.ZADE=ZDEC.

又,：AD=DE,ZAFD=NC,

：.AAFD^ADCE(AAS).

：.AF=DC.

，AF=AB.

21.(1)246平方米

答案第12頁，共20頁

（2）線段OE的長度為6米

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用；

（I）根據(jù)勾股定理求得ACz,進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理證明"慮是直角三角形，再根

據(jù)三角形的面積公式，即可求解；

（2）根據(jù)題意得出ED+DC=35米，設(shè)DE=x米，則CD=（35-x）米，在R3ACD中，根

據(jù)勾股定理建立方程，解方程，即可求解.

【詳解】（1）解：：/3=90。,48=12米，BC=16米

AC=y]AB2+BC-=20米

?/AC-+AE2=202+152=625=252=CE2

...△ACE是直角三角形，且/C4E=90。

四邊形ABCE的面積為

S△ADRCr+S△ACFCr=-2ABxBC+-2ACxAE=-2xl2xl6+-2x20xl5=96+150=246TxOv^1

（2）解：由（1）可得"支是直角三角形，ZCAE=90°

依題意，￡D+OC=E4+AC=15+20=35米，

設(shè)DE=x米，則8=（35-力米

在RG4CZ）中，CD2=AC2+AD2

：.（35-x）2=202+（15+X）2

解得：x=6,即線段OE的長度為6米.

22.（1）圖見解析；（2）圖見解析，C[4,g]

【分析】本題考查了作一次函數(shù)圖像，求一次函數(shù)解析式，全等三角形等知識，掌握一次函

數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意列表、描點(diǎn)、連線即可；

（2）過A點(diǎn)作交BC于點(diǎn)。，E點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,連接OE,進(jìn)而證得

AABC^A2ME（SAS）,可得ZAED=/BQ4=90。，OE=AO=1,可得設(shè)直線BC為

y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：（1）列表得：

答案第13頁，共20頁

XL-2-101L

yL6420L

(2)如圖，過A點(diǎn)作交于點(diǎn)。，E點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),連接DE,

由題意知，ABVOI+OB。=&■+展=5NABO+NQ4S=90。,

VZABC=45°,DA±AB,

DA=AB=y/5,

■：ZOAB+ZBAD+ZDAE^1SO°,ABAD=90°,

ZOAB+ZDAE=90°,

■：ZABO+ZOAB^9Q0,

■.ZDAE=ZABO,

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),A(l,0),8(0,2),

AE=BO=2,AO=1,

答案第14頁，共20頁

DA=AB

在△ABO與A/ME中，,ND4E=/ABO,

AE=BO

：.AABO均2ME（SAS）,

ZAED=ZBOA=90°,DE=AO=\,

￡>EJ_x軸，

0（3,1）,

設(shè)直線3c為y=Ax+6,

??,直線8（?經(jīng)過3（0,2）,。（3,1）,

1

?一______

b=2-3

可得3k+b=l,解得

b=2

直線BC為y———x+2,

?點(diǎn)C在直線m=4上且在直線BC,

'，'C(4,先)，

23.(1)見解析

2

(2)①丁=30-耳》；②CF=2BE,理由見解析

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與

判定，尺規(guī)作圖一作與已知角相等的角，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)作與己知角相等的角的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)①由矩形的性質(zhì)得到ZBCD=90°,AD〃3C,求出NACB=ZACE+NECB=x°+y°,

得至l]/ACD=90°-x°-y°,再由Z4CD=ZZMF,得到NACO=*。+2y。，貝lj

龍。+2y。=90°-尤。-y。，據(jù)此可得結(jié)論;②延長EB到G,使得BE=BG,設(shè)ZACE=x,ZCAF=y,

則NAFE=/4CE+NC4F=x+y,由①可得NC4￡)=x+y,ZDAF=90°-x-y,由矩形

的性質(zhì)得到N3AD=90。，ABA.BC,貝l]N54P=x+y,則可證明/E4F=NEE4,得到

EA=EF-,證明BC垂直平分EG,得到CE=CG,可得NGCB=NECB=y,

答案第15頁，共20頁

ZG=ZCEG=2x+2yf則可證明NC4G=NACG,得到AG=CG=CE,據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

(2)解：①,?,四邊形A5C。是矩形，

：.ZBCD=90°,AD//BC,

：.ZACD+ZACB=90°,

：.ZACD=900-ZACB,,

,：ZCAF=ZECB=y。，

.??ZACB=ZACE+ZECB=x0+y°f

：.ZACD=90°-x°-y°f

丁ZACD=ZDAF,

...ZACD=ZDAC+ZCAF=ZACB+ZCAF=x°+y°+y°=x°+2y°,

.?.x°+2yo=90o-xo-y0,

2

??.2%+3y=90,gpj/=30--x；

②CF=2BE,理由如下：

如圖所示，延長班到G,4吏得BE=BG,連接CG,

ZACE=x,ZCAF=y,貝|NAFE=NACE+NC477=x+y,

由①可得NC4Q=%+y,ZDAF=90°-x-yf

???四邊形A5C。是矩形，

ABAD=90°,AB±BC,

：.ZBAF=ZBAD-ZDAF=90°-(90-x-y)=x+y,

：?ZEAF=NEFA,

:.EA=EF；

VAB±BCfBE=BG,

???5c垂直平分EG,

???CE=CG,

答案第16頁，共20頁

.??NGCB=/ECB=y,NG=/CEG=NEAF+/EFA=2x+2y,

：.ZACG=ZACB+ZGCB=x+2yf

?.?ZCAG=ZCAF+ZBAF=x+y+y=x+2y,

：.ZCAG=ZACG,

:.AG=CG=CE,

AG=AE+HE+BG=AE+2BE,CE=CF+EF,

：?AE+2BE=CF+EF,

：.CF=2BE.

24.(1)4A/15

(2)①2g；②,=_拽元_拽或犬=-2

33

【分析】⑴作。于點(diǎn)"，根據(jù)AW?+052=4)2