專題27.14分割（鞏固篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

2.世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“分割”，如成都廣播電視塔同樣蘊含著“分割”，如

圖，塔高AB為339米，觀光區(qū)P為塔AB的分割點（APAPB）,那么AP的高度大約為（）

米.

A.200B.210C.300D.130

5.如圖,線段48=1,點Pi是線段A8的分割點（且AP1VBR,即尸歸2="i?A8）,點尸2

是線段AP1的分割點（4P2VP1P2），點P3是線段AP2的分割點（AP3Vp2P3），…,依此類推,

則線段4P2017的長度是（）

?-?----???

AP,P：RB

1008

A.（T嚴(yán)”B.（與嚴(yán)17C.《）237D.（V5-2）

7.有以下命題：

②如果點C是線段A8的中點，那么AC是AB、8C的比例中項；

其中正確的判斷有（）

A.②④B.①②③?C.①??D.②@④

D

二、填空題

B

13.如圖，線段AB=1,點Pi是線段AB的分害ij點(AP《BPi),點P2是線段APi的分割

點(AP2VP1P2),點P3是線段AP2的分割點(AP3Vp2P3),依次類推,則APn的長度

16.“分割”被視為最美麗的幾何學(xué)比率，在建筑、藝術(shù)和日常生活中處處可見.如圖，。、

E是^ABC中邊BC的兩個“分割”點，則4ADE與^ABC的面積之比是_____.

19.點C是線段AB的分割點（AO8C）,若AC=2則4=

AP^BP

20.（如圖1）,點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP,如果"AAB

_A_P_2_B__P

那么稱點P為線段AB的分割點，設(shè)*'"二k,則k就是比，并且kM.618.

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰AAPB（如圖2）,等腰4APB即為三角形，

底一腰

融一—一建

三角形的定義為：滿足牘內(nèi)改9.618的等腰三角形是三角形；類似地，請你給出矩形

的定義：:

（2）如圖1,設(shè)ABT,請你說明為什么k約為0.618：

（3）由線段的分割點聯(lián)想到圖形的“分割線”，類似地給出“分割線”的定義：直線1將一個

同=至

森承

面積為S的圖形分成面積為Si和面積為S2的兩部分（設(shè)S1VS2），如果.，那么稱

直線1為該矩形的分割線.（如圖3），點P是線段AB的分割點，那么直線CP是4ABC

的分割線嗎？請說明理由；

（4）圖3中的△ABC的分割線有幾條？

21.如圖，正五邊形A8CDE的各條對角線的交點為M,MP,Q,R,它們分別是各條對

角線的分割點.若A8=2,則MN的長為

???

4______CB

25.閱讀與思考

分割

分割起源于古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)

研究了分割比例這一問題，并建立起比例理論.后來歐幾里得進一步系統(tǒng)論述了分割，其《兒

何原本》成為最早的有關(guān)分割的論著.分割指的是把一條線段分成兩部分，使其中較長部分

與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比.

分割在美學(xué)、藝術(shù)、建筑和日常生活方面有看廣泛的應(yīng)月.如埃及的金字塔、印度的泰姬陵

等，都可發(fā)現(xiàn)與比有聯(lián)系的數(shù)據(jù).20世紀(jì)70年代，這種方法經(jīng)過我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的倡

導(dǎo)在我國得到大規(guī)模推廣，取得了很大的成就

如圖1的作法是由《幾何原本》中給出：

（2）取A。的中點E,連接跖.

點”就是線段AA的分割點.

以下是證明點”是線段AB的分割點的部分過程.

任務(wù)：

（1）請根據(jù)上面的操作步驟，將上述證明過程補充完整.

G

DCB

圖1圖2

參考答案

1.B

【分析】

【詳解】

故選：B.

【點撥】本題考查了分割點的概念,熟悉比的值是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)分割比代入求值即可.

【詳解】

VAB=339,

ABP=ABPA=339PA,

故選：B.

【點撥】此題考查分割比的定義及比值，難度一般.

3.C

【分析】

【詳解】

???點C是線段AB的分割點，且AB=6cm,

故選C.

【點撥】本題考查了分割點的概念，熟記比的值是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)分割比求出AP,PB計算即可；

【詳解】

故答案選B.

【點撥】本題主要考查了分割的知識點，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)分割的定義的BPIWAB,則AP尸ABBP尸上且AB=匕且，利用同樣的方法可得到

222

AP2=W^APi=d；AP3=（竽），按此規(guī)律易得APn的長度=（差）

【詳解】

解答：解：???線段AB=1,點口是線段AB的分割點（APi<BPi）,

產(chǎn)旦AB

2

AAPI=ABBPI=^!AB=^,

22

???點P2是線段API的分割點（AP2VP1P2）,

???”2=亨力Pl

2

/.AP2=AP1P）P2=（3警）

同理可得AP3=（等）3

八百、2017

???AP2OI7=(T)

故選A.

【點撥】此題重點考察學(xué)生對分割的理解，理解分割點是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】

【詳解】

解：過點A作AF_LBC,

VAB=AC,

???BF=；BC=2,

???D是邊4c的兩個“分割”點,

,/CE=BCBE=4(262)=62后,

，DE=CDCE=468,

故選：A.

【點撥】本題考查了“分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面

積公式，求出DE和AF的長是解題的關(guān)鍵。

7.C

【分析】

根據(jù)比例線段、分割的定義逐個判斷即可得.

【詳解】

所以AC不是48、BC的比例中項，錯誤；

所以AC是A8與8C的比例中項，正確：

綜上，正確的判斷有①③④，

故選：c.

【點撥】本題考查了比例線段、分割，熟練掌握分割的定義是解題關(guān)鍵.

8.B

【分析】

由勾股定理求出人。=26,MAC=AE=AD-DE=2y[5-2,得-AC=6-2石即

可.

【詳解】

?"8=4,

PDE=BD=2,

：.AC=AE=AD-DE=2y/5-2,

：.BC=AB-AC=4-(20?2)=6-275：

故選:B.

【點撥】本題考杳勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)健.

9.B

【分析】

【詳解】

由頭頂至脖子下端的長度為26cm,

所以其身高可能為175cm.

故選：B

【點撥】此題考杳比例的性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)定未知數(shù)后得到對應(yīng)成比例的線段，由此解答問

題是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】

先根據(jù)分割的定義求出AP,然后把AP的長度代入求出AB的長即可.

【詳解】

11.10

【分析】

【詳解】

=1?

故答案為：1。.

【點撥】本題考查了二次根式的運算、分式的運算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

【分析】

根據(jù)分割的定義即可進行計算解答.

【詳解】

【解析】

考點：分割點.

【分析】

利用分割的定義計算出AP.

【詳解】

【分析】

【詳解】

解：???點C為線段AB的分割點，AB=6,

BC=6(3與)=93百，

ACBC=3逐3(936)=6612；

【點撥】本題考查的是分割的知識和二次根式的計算，理解分割的概念，找出分割中成比例

的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵.

16.75-2

【分析】

【詳解】

解：過4作于凡如圖所示：

?；D、E是邊BC的兩個“分割”點，

故答案為：6-2.

【解析】

【分析】

先根據(jù)分割的定義列式計算AC的長，再進行比較即可判斷.

【詳解】

故答案為：錯誤

【分析】

根據(jù)分割點的定義，分線段AC為較長的線段和較短的線段兩種情況解答即可.

【詳解】

①若AC是較長的線段，.??AC=lcm,

②若AC是較短的線段，???AC=lcm,

【點撥】本題考查了分割點的概念，解題時注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短

線段；熟記比的值進行計算是解題的關(guān)鍵.

19.4

【解析】

【分析】

根據(jù)分割的概念把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中

項，這樣的線段分割叫做分割.

【詳解】

由題意得：AB-BC=AC2=4.

故答案為：4.

【點撥】此題考查分割，解題關(guān)鍵可知與掌握其概念.

20.（1）見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)無數(shù)條

【解析】解:

寬.長

⑴滿足長寬張R618的矩形是矩形;

BP

(2)由"=k得，BP=lxk=k,從而AP=l-k,

AP^BP

由“嚴(yán)加得，BP^APXAB,

即k2=(1-k)x1,

-I土#

解得k=2,

Vk>0,

?-1

、

Ak=^0.618；

_AP=_BP

(3)因為點P是線段AB的分割點，所以'尸

設(shè)△ABC的AB上的高為h,則

???直線CP是^ABC的分割線.

（4）由（2）知，在BC邊上也存在這樣的分割點Q,則AQ也是分割線，設(shè)AQ與CP交

于點W,則過點W的直線均是△ABC的分割線，故分割線有無數(shù)條.

（1）類比三角形的定義進行定義；

（2）（3）根據(jù)線段分割點的概念和三角形的面積公式進行分析；

（4）根據(jù)（2）中的結(jié)論，得到這樣的直線有無數(shù)條.

21.3-V5

【分析】

首先根據(jù)正五邊形的相關(guān)性質(zhì)判定四邊形A4NE為平行四邊形，進而求出EN的長度，再根

據(jù)分割點進行計算即可得到MN的長.

【詳解】

解：???五邊形A8CQE為正五邊形

:?AE〃BD

同理可證明EC//AB

???四邊形ABNE為平行四邊形

:?EN=AB=2

???M、N為CE的分割點

點為田V的分割點

【點撥】本題主要考查了正多邊形的相關(guān)性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及判定，分割點等相關(guān)內(nèi)

容，熟練掌握分割點的計算方法是解決本題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析;⑵見解析.

【解析】

【分析】

⑴結(jié)合線段的分割點的概念和三角形的面積公式進行分析計算；

⑵根據(jù)三角形的中線的概念可知分成的兩?個三角形的面積相等，顯然不符合分割線的概念.

【詳解】

解..S^AC