福建省福州市第十九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考

試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.圖中是第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會吉祥物——“數(shù)娃”，它頭頂藍(lán)色榕樹葉、腳踩數(shù)字浪潮,

看起來“萌萌噠”.結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個選項(xiàng)中選出能夠和如圖成中心對稱的是（

2.方程無2+3尤=4的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以是（）

A.1,一3,4B.1,3,4C.1,-3,-4D.1,3,-4

3.一次函數(shù)＞=-2x+3的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4.下列性質(zhì)中，平行四邊形一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.鄰邊互相垂直

5.如圖，直線y=ax+6過點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（4,0）,貝|方程?+人―1=0的解是（）

A.x=1.5B.%=—1.5C.x=—lD.x=2

6.小紅做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個月的用水量（單位：t）如下：5,5,

6,7,8,9,10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則

去掉的兩個數(shù)可能是（）

A.5,10B.6,7C.6,8D.8,10

7.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割比例.后來在設(shè)計(jì)人體雕像時，

多采用黃金分割比例增加美感.即雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于

下部與全部（全身）的高度比.按此比例，如果雕像高3m,設(shè)雕像的下部高為，m,可列方

程為（）.

A.尤2=3x（3-x）B.x2=3（3-x）

C.3x=x（3-尤）D.x2=3（3+x）

8.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC、3D相交于點(diǎn)O,AE平分44。交8C邊于點(diǎn)E,

點(diǎn)/是AE的中點(diǎn)，連接。/，若NBDC=2ZADB,AB=2,則尸O的長度為（）

D.^1

C.73-1

2

9.把邊長為5的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形AB'C'。'，邊BC與D'C'交

于點(diǎn)E,則四邊形ABED的周長是（)

A.5+50B.10+72C.15夜-5D.10A/2

10.如圖，拋物線>=-爐+3彳+4與無軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,線段尸。在拋物線

2

的對稱軸上移動（點(diǎn)。在點(diǎn)P下方），且尸。=qAB.當(dāng)AQ+W的值最小時，點(diǎn)。的坐標(biāo)

是（）

答案第2頁，共28頁

二、填空題

9

11.函數(shù)y的自變量x的取值范圍是______.

x-4

12.將直線y=-6x向上平移5個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是—.

13.如圖，在VABC中，ZC=90°,。為AB的中點(diǎn)，AB=6,則CD的長是

14.已知一組數(shù)據(jù)的方差[（XI-6）2+（X2-6）2+（尤3-6）2+（X4-6）2],那么這組

數(shù)據(jù)的總和為

15.如果函數(shù)'=履+6（左二。），當(dāng)04x<2時04>46,求此函數(shù)的解析式是

16.若關(guān)于x的一元二次方程/+（左-3）x+左=0的根為有理數(shù)，則整數(shù)上的值為

三、解答題

17.解下列方程：

（l）（x+I）2-4=0；

⑵d+6x-7=0.

18.已知，如圖，在「ABCD中，Af是AD邊上的中點(diǎn)，且MB=MC.求證：ABC。是矩

19.若關(guān)于x的一元二次方程，+8元+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根玉、々，且

xI+x2-2X,X2<0,求機(jī)的取值范圍.

答案第4頁，共28頁

20.如圖，過點(diǎn)A兩條直線4和4分別交x軸于點(diǎn)8,C,其中點(diǎn)8在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C

在X軸正半軸上，已知直線4的解析式為y=-2x+4.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)若VABC的面積為12,求直線4的解析式.

21.為提高全校師生消防安全意識，我校舉行了全體學(xué)生消防安全知識競賽.學(xué)校從七，八

兩個年級中各隨機(jī)抽取了。名同學(xué)的競賽成績，對他們的競賽成績進(jìn)行收集、整理、分析,

過程如下：(用x表示成績分?jǐn)?shù)，滿分100分，共分為四個等級：A等：90<x<100,B等:

80Vx<90,C等：70Vx<80,。等：60Vx<70,其中A等級為優(yōu)秀，所有學(xué)生成績都

不低于60分)

七年級抽取數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖八年級抽取成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

收集數(shù)據(jù)：

七年級抽取的成績中C等學(xué)生人數(shù)是A等學(xué)生人數(shù)的3倍；

八年級抽取的成績中B等成績?yōu)椋?5,87,88,82,87,81,88,86,88.

數(shù)據(jù)分析：

抽取的七，八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)如表所示：

七年八年

級級

平均數(shù)8585

中位數(shù)86b

眾數(shù)8688

優(yōu)秀人

C5

數(shù)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）。=_，b=_,c=_,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）你認(rèn)為該校七，八年級哪個年級學(xué)生消防安全知識掌握得更好些？并說明理由（說明一條

理由即可）.

答案第6頁，共28頁

22.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,將,ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到DEC,點(diǎn)3的對

應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上.

(1)根據(jù)題意，作DEC(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)連接A。，判斷AD與的位置關(guān)系，并說明理由.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

我校生態(tài)實(shí)驗(yàn)園擬搭建大棚的

橫截面如圖所示，上部分的頂棚

是拋物線形狀，下部分是由兩根

素材1

立柱AC和8。組成，立柱高為T」

1m,頂棚最高點(diǎn)距離地面AB是

4m,AB的長為20m.

現(xiàn)打算在A3的中點(diǎn)廠處安裝一

款自動噴灌器EF,從噴水口E

噴出的水流可以看成拋物線，其E

素材2

形狀與y=-0.04%2的圖象相同，

EF=3m,此時水流剛好噴到立

柱的端點(diǎn)。處.

問題解決

以頂棚最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)

任務(wù)1確定頂棚的形狀

系，求出頂棚部分拋物線的表達(dá)式.

問EF處噴出的水流在距離F點(diǎn)水平距離為

任務(wù)2探索噴水的高度多少米時達(dá)到最高，最高點(diǎn)距離地面多少

米？

24.臨近期末，陳老師上了一節(jié)幾何專題復(fù)習(xí)課.

(1)【巧妙破解】在VAQ3中，ZAOB=90°,。4=03,點(diǎn)C、。在邊43上，且NCOD=45。,

答案第8頁，共28頁

如圖1.若AC=6,BD=8,求CD的長.

經(jīng)過激烈的小組討論后，陳老師請小天同學(xué)分享他們小組的解題思路.小天說：“如圖2將

△AOC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△Boc'連結(jié)DC.再證△DOC和.OOC全等.最后

在Rt中利用勾股定理就能解決問題”.

請根據(jù)小天分享的思路寫出完整解答過程.

⑵【拋磚引玉】如圖3,在正方形中，點(diǎn)E、尸分別在邊AB、AD上，滿足EF=3E+￡)產(chǎn)，

連結(jié)CE、CF,分別與對角線交于G、X兩點(diǎn).探究BG、GH、曲的數(shù)量關(guān)系并證

明.

(3)【妙趣推演】如圖4,在矩形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊48、AD上，且

NECF=ZAFE=45°.探究BE、EF、DF的數(shù)量關(guān)系.

25.如圖，二次函數(shù)>=/-2尤-3圖象與無軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)。是直線BC下方拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)△￡>3C面積是汨。面積的一半時，求點(diǎn)。

坐標(biāo).

⑶連接AGBC,若點(diǎn)E的拋物線上的一個動點(diǎn)，且滿足NCBE=45。-ZACO,求點(diǎn)E坐

標(biāo).

《福建省福州市第十九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案BDBBDCBCDB

1.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.不成中心對稱，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.成中心對稱，故此選符合題意；

C.不成中心對稱，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不成中心對稱，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.D

【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，將方程化為一般形式后，確定二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】解：方程f+3x=4化為一般形式為d+3x-4=0

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是1,3,-4,

故選：D

3.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象（根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限），熟練掌握晨

6的符號與一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵：當(dāng)人＞0時，一次函數(shù)圖象必

過一、三象限；當(dāng)左＜0時，一次函數(shù)圖象必過二、四象限；當(dāng)6＞0時，一次函數(shù)圖象與＞

軸交于正半軸；當(dāng)b＜o(jì)時，一次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；或者說：當(dāng)上＞o,人＞。時,

一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)人＞0,b＜0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四

象限；當(dāng)左＜0,b＞0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)左＜0,6＜。時，一次

函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

根據(jù)％、b的符號與一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】解：對于一次函數(shù)＞=-2元+3,

X:=—2＜0,b=3＞0,

???函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：B.

答案第10頁，共28頁

4.B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.對角線相等是矩形的性質(zhì)，而平行四邊形的對角線不一定相等，故此選項(xiàng)

錯誤；

B.對角線互相平分是平行四邊形的性質(zhì)一定具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)正確；

C.對角線互相垂直是菱形必有的性質(zhì)，而平行四邊形的對角線不一定垂直，故此選項(xiàng)錯誤；

D.鄰邊互相垂直是矩形必須具有的性質(zhì)，而不是平行四邊形的兩邊不一定垂直，故此選項(xiàng)

錯誤；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及特殊四邊形具有的性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

先求出一次函數(shù)解析式，再計(jì)算y=i時方程的解即可.

【詳解】解：設(shè)直線解析式為"質(zhì)+2,代入點(diǎn)（4,0）得：0=4上+2,

解得人=彳，

二直線解析式為y=-+2,

方程辦+bT=0轉(zhuǎn)化為◎+/?=],

當(dāng)y=l時，l=-gx+2,

解得x=2.

故選：D.

6.C

【分析】此題考查了求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),正確理解中位數(shù)及眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.先

求出原數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，分析即可得到應(yīng)去掉的兩個數(shù).

【詳解】解：5,5,6,7,8,9,10的眾數(shù)是5,中位數(shù)是7,

A.去掉5,10：新數(shù)據(jù)為5,6,7,8,9,中位數(shù)為7,但眾數(shù)不是5,不符合條件；

B.去掉6,7：新數(shù)據(jù)為5,5,8,9,10,中位數(shù)為8,與原中位數(shù)7不同，排除；

C.去掉6,8：新數(shù)據(jù)為5,5,7,9,10,中位數(shù)仍為7,眾數(shù)仍為5,符合條件；

D.去掉8,10：新數(shù)據(jù)為5,5,6,7,9,中位數(shù)為6,與原中位數(shù)7不同，排除.

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)雕像下部高為由，則雕像上部高

為（3-x）m,根據(jù)雕像的上部與下部的高度比等于下部與全部的高度比，即可得出關(guān)于尤的

一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)雕像下部高為am,則雕像上部高為（3-尤）m,

根據(jù)題意得：士三=：即V=3（3-尤）.

x3

故選：B.

8.C

【分析】由矩形的性質(zhì)得NB4r）=NADC=/ABC=90。，OA=OC=OD,由

ZBDC+ZADB=90。，且ABDC=2ZADB,求得ZADB=30°,則ZODC=ZADC-ZADB=60°,

所以O(shè)CD是等邊三角形，而CD=AB=2,利用含30度角的直角三角形求出3C,由AE平

分NBAD交BC邊于點(diǎn)、E,得/衣4石=/口4石=!/胡。=45。，則N5E4=NBAE=45。，所

2

以BE=AB=2,則得￡C,由三角形的中位線定理得耳石。，得到問題的答案.

【詳解】解：:四邊形ABCO是矩形，對角線AC、a）相交于點(diǎn)O,

/.ZBAD=ZADC=ZABC=90°OA^OC=-AC,OB=OD=-BD,且AC=BQ,

f22

???OA=OC=OD,

9：ZBDC+ZADB=90。,且ZBDC=2ZADB,

???2ZADB^-ZADB=90°,

：.NAZ汨=30。，

???ZODC=ZADC-ZADB=60°,

???.08是等邊三角形，

CD=AB=2,

：.OA=OC=CD=2,

BC=6AB=2A/3,

?/AE平分Z54。交BC邊于點(diǎn)E,

答案第12頁，共28頁

ZBAE=ZDAE=-ZBAD=45°,

2

ZBEA=ZBAE=45°,

BE=AB=2,

，EC=BC-BE=2y/3-2,

:點(diǎn)E是AE的中點(diǎn)，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

/.FO=-EC=4i-\,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、勾

股定理、三角形的中位線定理等知識，證明OCD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等

腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

連接AC、BD',由正方形的性質(zhì)得AD=CD=CB=AB=5,"=/ASC=90。，則AC=5后,

/ZMC=NOC4=NR4C=/3C4=45。，由旋轉(zhuǎn)得心=AD=AB=5,/ZMD'=45°=ZZMC,

ZAD'E=ZD=90°,則點(diǎn)露在AC上，所以NCD'E=90。，ND'EC=ZD'CE=45°,貝!I

ED'=CD',可證明N￡ZXB=N￡B￡>',貝1」￡8=印，所以

AB+EB=AD'+ED'=AD'+CD'=AC=5y/2,求得四邊形ABE。'的周長是10后，于是得

到問題的答案.

【詳解】解：連接AC、BD',

四邊形ABC。是邊長為5的正方形,

c

：.AD=CD=CB=AB=5,ZD=ZABC=90°,

AC=y/AB2+CB2=y/2AB=5V2，

ADAC=ZDG4=ABAC=NBCA=45°,

把正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形AB'C'D'，邊BC與DC,交于點(diǎn)E,

:.AD'=AD=AB=5,ZDAD'=45°=ZDAC,ZAD'E=ZD=90°,

ZAdB=ZABE/,點(diǎn)）在AC上，

.?.NCDE=90。，

:.ND'EC=/D'CE=45。,

ED'=CD',

ZAD'E^ZABE^9Q°,ZAD!B=ZABDl,

:.ZAD!E-ZAiyB=ZABE-ZABD,

:.ZEDB-EBD,

:.EB=ED',

:.AB+EB=AD'+ED'=AD'+CD'^AC=5y/2,

:.AB+EB+AD'+ED'=2x5y/2=10yf2，

二四邊形ABE"的周長是100,

故選：D.

10.B

【分析】先求出A（-l,。），8（4,0）,求出PQ=：A8=2,將點(diǎn)C沿y軸向下平移2個單位，

得到點(diǎn)。，連接。2,BD,證得四邊形8QP是平行四邊形，于是可得CP=DQ,于是得

到。2+4。=。。+沙2。。，即點(diǎn)。是直線8。與拋物線對稱軸的交點(diǎn)時，AQ+CP的值最

小，利用待定系數(shù)法可求得直線8。的解析式，然后求得拋物線的對稱軸，通過求解兩條直

線的交點(diǎn)即可得出答案.

【詳解】解：拋物線》=--+3耳+4與x軸交于點(diǎn)A,B,

當(dāng)>=0時，得：-X2+3X+4=0,

解得：玉=T,%=4,

.?.A（-l,0）,3（4,0）,

:.AB=5,

QPQ=^AB,

PQ=2,

點(diǎn)C沿y軸向下平移2個單位得到點(diǎn)D如圖，連接。2,BD,

答案第14頁，共28頁

線段尸。在拋物線的對稱軸上移動（點(diǎn)0在點(diǎn)P下方）,

CD=PQ=2,

拋物線的對稱軸〃V軸，且線段P。在拋物線的對稱軸上，線段CD在y軸上，

：.CD//PQ,AQ^BQ,

二四邊形CDQP是平行四邊形，

:.CP=DQ,

CP+AQ=DQ+QB>DB,

，當(dāng)。、。、8三點(diǎn)共線，即點(diǎn)。是直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)時，CP+A。的值最小,

拋物線》=—無？+3x+4與y軸交于點(diǎn)C,

令尤=0,貝！Iy=-x2+3x+4=4,

.?.C(0,4),

由平移的性質(zhì)可得：點(diǎn)。的縱坐標(biāo)=4-2=2,

.-.0(0,2),

4k+b=0

設(shè)直線的解析式為、=丘+匕，將點(diǎn)2,點(diǎn)。的坐標(biāo)代入，得

b=2

k=—

解得2,

b=2

直線8。的解析式為y=-3x+2,

33

拋物線y=-/+3了+4的對稱軸為直線x==2'

把x3代入y=_41x+2得，y=|5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行

四邊形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，

求拋物線與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解二元一次方程組，兩直線的

交點(diǎn)與二元一次方程組的解等知識點(diǎn)，巧妙添加輔助線并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

11."4

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0

是解題關(guān)鍵.由題意得：x-4^0,解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x-4^0,

解得："4,

故答案為：xw4

12.y--6x+5

【分析】根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案.

【詳解】平移后解析式為：y=-6x+5.

故答案為y=-6x+5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.直線平移變換的規(guī)律：對直線y=kx而言：

上下移動，上加下減；左右移動，左加右減.①如上移5個單位，即丫=1?+5；②下移5個

單位，即y=kx-5.③左移5個單位，即y=k（x+5）；④右移5個單位，即y=k（x-5）.掌握

其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的好方法.

13.3

【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解

答即可.

【詳解】解：,在VABC中，ZC=90°,。為AB的中點(diǎn)，AB=6,

：.CD=-AB=-x6=3.

22

故答案為：3.

14.24

【分析】根據(jù)方差公式S2=-［（X7-X）2+（X2-X）2+…+（切-亍）2］中各個字母表示的

n

意義，得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,數(shù)據(jù)個數(shù)是4,從而得出這組數(shù)據(jù)的總和.

【詳解】s2=［（X/-6）2+（X2-6）2+（X3-6）2+（尤4-6）2］,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,數(shù)據(jù)個數(shù)是4,

這組數(shù)據(jù)的總和為4x6=24.

答案第16頁，共28頁

故答案為24.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)〃個數(shù)據(jù)，X/,X2,...m的平均數(shù)為元，則方差

S2=-[（X；-X）2+（尤2-元）2+…+（^-X）2],解題關(guān)鍵是對方差公式的理解.

n

15.y=3x或y=-3x+6

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)性

質(zhì)是關(guān)鍵.

分人＞0時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得到當(dāng)尤=0時，y=0,當(dāng)x=2時，y=6,當(dāng)左＜0時，

根據(jù)一次函數(shù)的增減性得到當(dāng)尤=0時，＞=6,當(dāng)尤=2時，y=0,據(jù)此利用待定系數(shù)法討

論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)人＞0時，則y隨x增大而增大，

:當(dāng)0WxV2時，04yW6,

.,.當(dāng)x=0時，y=o,當(dāng)x=2時，y=6,

.?.[b=°,

[2k+b=6

.k=3

,?/=o，

???此函數(shù)解析式為＞=3x；

當(dāng)左vO時，y隨x增大而減小，

???當(dāng)04X＜2時，0＜y＜6,

???當(dāng)工=0時，y=6,當(dāng)兀=2時，y=。，

.??[b=6

\2k+b=0

jk=-3

[b=6

???此函數(shù)解析式為y=-3X+6；

綜上所述，此函數(shù)解析式為y=3%或y=-3x+6,

故答案為：y=3x或y=一3%+6.

16.0,1,9,10

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解，二元一次方程組,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式以及有理數(shù)和整數(shù)的定義.

根據(jù)一元二次方程根的判別式求出A,再根據(jù)方程的根為有理數(shù)，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：***a=l,b=k—3,c=k,

???A=力2二(左一3)2一4女二女2—I。女+9,

??,一元二次方程的根為有理數(shù)，

???公_10%+9是完全平方數(shù)，

設(shè)22—10左+9=＞，

變形為左2_10%+25-歷=16,

；.(左一5+m)(2—5—m)=16,

.J左一5+m=8

解得人=10；

[k-5+m=-2

[k-5一瓶=-8，

解得k=3

(k—5+m=4

\k—5—m=4'

解得k=9；

Jfc-5+m=-4

\k-5-m=-4-'

解得k=l,

綜上，整數(shù)%的值為0,1,9,10.

故答案為：0,1,9,10.

17.(1)%=1,X?——3

(2)&=-7,4=]

【分析】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法.

(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【詳解】(1)解：???(%+1)2-4=0,

答案第18頁，共28頁

/.(X+1)2=4,

則x+l=2或x+l=-2,

解得玉=L%=-3；

2

(2)V%+6.r-7=0,

(x+7)(x—1)=0,

貝i]x+7=0或x-l=O,

解得X]=—7,x2=1.

18.見解析

【分析】本題主要考查了矩形的判定，即利用“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”是解

答本題的關(guān)鍵，根據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別相等可知。絲.DCM得到=,

又由A3?？傻肸A+/D=180。，證得NA=90°,即可證明是矩形.

【詳解】解：證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

,AB=DC.

:點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，

AM=DM.

又,：MB=MC,

.ABM^t.DCM(SSS).

：.ZA=ZD.

■：ABCD,

AZA+Z￡>=180°.

/A=90。.

.ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).

19.-4<m<16

【分析】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，熟記根與系數(shù)的關(guān)系

和根的判別式的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根可得公=從一4如>0,可得關(guān)于加的不等式，求得

m<16,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得%+無2=-8，XjX2=m,再整體代入項(xiàng)-<。，解

得即可求得T<"z<16.

【詳解】解：:關(guān)于X的一元二次方程％2+8x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

A=82-4m>0,

m<16,

???關(guān)于x的一元二次方程x2+Sx+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根再、X2，

xx+x2=-8,xxx2=m,

*.*xx+x2-2玉/<0，

??—8—2mv0.

m>-4?

-4<m<16.

20.(1)(2,0)

(2)y=x+4

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

(1)在函數(shù)y=-2x+4中，當(dāng)y=o時，x=2即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)利用面積求出長，再確定點(diǎn)8坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線解析式即可.

【詳解】(1)解::在函數(shù)>=-2x+4中，

當(dāng)y=0時，-2x+4-0,

解得x=2,

：.C(2,0).

(2)由函數(shù)y=-2x+4可知，

當(dāng)尤=0時，y=4,

/.40,4),

的面積為12,

.,.--BC4=12,

2

???BC=6,

???3(T0),

f—4k+b=0

設(shè)直線4的解析式為y=h+6，由條件可知,,,

答案第20頁，共28頁

k=l

解得

b=4

；?直線6的解析式為y=x+4.

21.(1)20；86.5；2；圖見解析

(2)八年級學(xué)生知識競賽成績更好，理由見解析

【分析】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖，樣本估計(jì)總體以及頻數(shù)分布表，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取

信息，熟悉相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

(1)用八年級B等級的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的百分比可得。的值；根據(jù)中位數(shù)的定義

可得6的值；由題意可得七年級抽取的A等學(xué)生人數(shù)是c人，則七年級抽取的C等學(xué)生人數(shù)

是3c人，可列方程為c+8+3c+4=20,求出。的值即可；根據(jù)七年級抽取的A等和C等學(xué)

生人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(2)結(jié)合中位數(shù)的意義可得結(jié)論(答案不唯一).

【詳解】(1)解：由題意得，〃=9+45%=20.

由八年級抽取數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A等級的人數(shù)為20x=90=5(人),

360

將八年級的競賽成績按照從大大小的順序排列，排在第10和11的是86,87,

."=2=86.5.

2

由題意得，七年級抽取的A等學(xué)生人數(shù)是。人，則七年級抽取的。等學(xué)生人數(shù)是3c人,

1.c+8+3c+4-20,

解得c=2.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

七年級抽取數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：20；86.5；2.

(2)我認(rèn)為八年級學(xué)生知識競賽成績更好.

理由：七年級學(xué)生知識競賽成績的中位數(shù)為86,小于八年級學(xué)生知識競賽成績的中位數(shù)86.5,

所以八年級學(xué)生知識競賽成績更好(答案不唯一).

22.(1)圖見解析

(2)AD±AB,理由見解析

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以點(diǎn)C為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E,再以點(diǎn)E為圓

心，A3的長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，連接CD,

CE,DE即可.

(2)由旋轉(zhuǎn)得，ZDCE=ZACB=90°,BC=EC,AC=DC,可得ZACD=/BCE,

ZB=1(180°-ZBC￡),ZDAC=^(180°-ZACD),則可得=根據(jù)

ZBAC+ZB90°,可得NR4C+/ZMC=/R4D=90。，即AD_L".

【詳解】(1)解：如圖，以點(diǎn)C為圓心，BC的長為半徑畫弧，交A2于點(diǎn)E,再以點(diǎn)E為

圓心，A3的長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)O,連接CD,

CE,DE,

則DEC即為所求.

(2)ADYAB.

理由：由旋轉(zhuǎn)得，〃CE=NACB=90。，BC=EC,AC=DC,

:.ZACD=/BCE,ZB=1(180°-ZBCE),ADAC=1(180°-ZAC￡>),

:.NB=NDAC.

ZSAC+ZS=90°,

:.ZBAC+ZDAC=90°,

:.ZBAD=90°,

即AD_LAB.

答案第22頁，共28頁

3

23.任務(wù)1：圖見解析，y=--%2

任務(wù)2：所處噴出的水流在距離尸點(diǎn)水平距離為2.5米時達(dá)到最高，最高點(diǎn)距離地面3.25米

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.用待定系數(shù)法求得相關(guān)的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵.

任務(wù)1.設(shè)頂棚部分拋物線的解析式為：y=易得點(diǎn)。的坐標(biāo)，把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入可

得a的值；

任務(wù)2.設(shè)從噴水口E噴出的水流的拋物線的解析式為：y=-Q.^x1+bx+c,易得點(diǎn)E的

坐標(biāo)，把點(diǎn)E的坐標(biāo)和點(diǎn)。的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式可得b和c的值，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)可得當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得跖處噴出的水流在距離/點(diǎn)水平距離為多少米時

達(dá)到最高，以及最高點(diǎn)距離地面多少米.

ax1,

.?.-3=4x102,

3

解得“一記

3

...頂棚部分拋物線的解析式為：y=一志/

任務(wù)2.設(shè)從噴水口E噴出的水流的拋物線的解析式為：y=-0.04x2+to+c,

由題意得：點(diǎn)E(0,-1),點(diǎn)

.Jc=T

"|-3=-0.04X102+10Z?+C，

b=0.2

解得:

c=-l

???從噴水口E噴出的水流的拋物線的解析式為：y=-0.04Y+0.2X-1,

V-0.04<0,

???拋物線的開口向下，

彳=-3=2.5時，y有最大值，y=-C~b-=-0J5,

2a取人4a

???最高點(diǎn)距離地面的距離為：-0.75-C-4)=3.25(米).

答：E尸處噴出的水流在距離月點(diǎn)水平距離為2.5米時達(dá)到最高，最高點(diǎn)距離地面3.25米.

24.(1)10

(2)BG2+DH2=GH2;證明見解析

(?)2BE2+2DF2=EF2

［分析］(1)可證得一CO*_C'OD(SAS),從而CD=CD,ZDBC=ZABO+ZOBC'=90°,

從而BC'2+BD2=CD2,進(jìn)一步得出結(jié)果；

(2)在AD的延長線上截取。W=BE,可證得‘CDW烏CBE(SAS),從而

ZECF=ZWCF=ZDCF+ZDCW=ZDCF+ZBCE,從而得出NECF=45。，利用(1)的

結(jié)論得出結(jié)果；

(3)作直線所，分別交CB和CD的延長線于匕W,可得出/W=45。，ZV=45°,從而

CV=CW,EV=42BE，F(xiàn)W=?DF，利用(1)的結(jié)論得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：；//108=90。，OA^OB,

：.ZA=ZABO=45°,

,/△AOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BOC'，

AZOBC=ZA=45°,BC'=AC=6,ZAOC=ZBOC,OC'=OC,

?//COD=45°,

ZAOC+NBOD=90°-ZCOD=45°,

NBOC'+/BOD=45。,

：.ZDOC'=45°,

：.ZDOC=ZCOD,

OD=OD,

/.COr^CW(SAS),

C'D=CD,

:NDBC=ZABO+ZOBC'=90°,

BC,2+BD2=C'D2,

答案第24頁，共28頁

62+82=C'D2，

：.CD=10；

：.CD=C'D=IO；

(2)解:如圖1,

BG2+DH2=GH2,理由如下:

在AD的延長線上截取DW=BE,

?.,四邊形ABC。是正方形,

ZCDW=ZADC=ZABC=ZBCD=90°,BC=CD,

：.CDW^CBE(SAS),

ZDCW=NBCE,CE=CW,

：.FW=DF+DW^DF+BE=EF,

,:CF=CF,

：.ECF^AWCF(SSS),

ZECF=ZWCF=ZDCF+ZDCW=ZDCF+/BCE,

ZBCD=90°,

：.NECF=45°,

由(1)知，BG2+DH2=G82；

(3)解：如圖2,

2BE2+2DF2=EF2，理由如下:

圖2

作直線砂，分別交CB和CD的