廣東省惠州市博羅縣2024-2025學年下學期八年級期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

2.（3分）下列各圖能表示y是x的函數(shù)的是（）

3.（3分）一次函數(shù)y=4x+2的圖象經(jīng)過第（）象限.

B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.V3+x/5=\/8B.3V2-V2=3C.遍+遮=2D.V5x\/2=V10

5.（3分）在“綠美湖橋”種植活動中，某校八年級7個班同學種植樹苗棵數(shù)依次為：77,80,79,77,

80,79,80.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.77B.79C.79.5D.80

6.（3分）如圖，在矩形力4。。中，對角線NC、BD交于點、（）,添加下列一個條件，能使矩形48CQ成為

B.DC=ADC.NAOB=6G°D.OD=CD

7.（3分）如圖，在中，ZC=90°,AB=4cm,BC=yfScm,則力C的長為（）

A.3cmB.>/TicmC.2y/3cmD.Icm

8.（3分）如圖，在平行四邊形中，若N/+NC=I4O。，則/。的度數(shù)為（）

9.（3分）如圖，直線yi=2x與直線歹2=去+。（"W0）相交于點尸（a,2）,則關于x的不等式2xWkx+b

C.x21D.xWl

10.（3分）如圖，已知四邊形48CQ和四邊形C￡PG均為正方形,且G是川？的中點，連接4E,若力8

=2,則/E的長為（）

C.V17D.V15

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

12.（3分）若點力（-2,6），B（4,"）在正比例函數(shù)y=-3x圖象上，則歹iy2（填V，＞或

=).

13.（3分）如圖，在矩形48C。中，48=5,BC=3,將矩形力8c。繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形

GBEF,點力恰好落在CD邊二的點G處.則圖中陰影部分的面積等于

14.（3分）農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的水果玉米種子，通過試驗，甲、乙、丙、丁四種水果玉米種子每

畝平均產(chǎn)量都是1500千克，方差分別為S甲2=（）.（兒S乙2=0.04,S丙2=（）.（）3,5,2=0.02,這四種水果

玉米種子中產(chǎn)量最穩(wěn)定的是種水果玉米種子.

15.（3分）如圖，在菱形/15C。中，ZDAB=45°,DE工BC于息E,交對角線力。于點尸，過點P作刊7

JLCO于點立若尸的周長為8.則菱形48co的面積為

三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.（7分）計算：V48-6J|+：V3+2）（V3-2）

17.（7分）某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動.

活動主題測量校園內(nèi)旅桿的高度

測量工具皮尺等

模型抽象

圖①圖②

注：線段P0袤示旗桿，尸。垂直地面于點0.

測繪過程第一次操作：如圖①，將系在旗桿頂端的繩子自然

（2）如果購進兩種垃圾箱的總費用不超過6000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利

潤.

力型垃圾箱B型垃圾箱

進價（元/個）6254

售價（元/個）7660

21.（9分）如圖，已知在△月/C中，NA4c=90°,。是8c’的中點，七是月。的中點，過點力作為“〃

4C交8K的延長線于點尸，連接CE

（1）求證：四邊形力03是菱形；

（2）若力C=8,菱形力QC廠的面積為40,求的長.

五、解答題（本大題共2小題，22小題13分，23小題14分，共27分）

22.（13分）綜合與實踐

正方形44CO中，力。為對角線，點夕在線段力。上運動，dPD為邊作正方形DPFE,連接CE；

【初步探究】

（1）如圖1,當點Q在線段/C上時，力尸與CE的數(shù)量關系是；力夕與CE的位置關系

為;CD,PC,CE三者的數(shù)量關系為；

【探索發(fā)現(xiàn)】

（2）當點尸在線段力。延長線上運動時，如圖2,探究線段8,PC和CE三者之間數(shù)量關系，并說明

理由；

【拓展延伸】

（3）如圖3,連接力區(qū)若AB=五,AE=>/29,則。尸的長為.

E

23.（14分）如圖1,直線產(chǎn)一$+8與x軸，y軸分別交于點4,B,直線y=x+l與直線48交于點C,與

（1）求點。的坐標.

（2）求△4OC的面積

（3）如圖2,夕是J，軸正半軸上的一點，。是直線上的一點，連接夕Q.

①若PQ〃x軸，且點彳關于直線PQ的對稱點力'恰好落在直線。力上，求PQ的長.

②若BDC與4BPQ全等（點。不與點C重合），請寫出所有滿足要求的點。坐標.

（直接寫出答案）

廣東省惠州市博羅縣2024-2025學年下學期八年級期末數(shù)學試卷

參考答案

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ACADBBBADc

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.X2-2.

12.>.

13.9.

14.甲.

15.32V2.

三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.解:原式=46-2K+3-4

=2V3-1.

17.解：由圖①可知：繩子的長度比旗桿的高度多3”,

設旗桿尸。的高度為則繩子的長度為（x+3）m,

由圖②可得，PF=（x+3）m：

在Rt△尸0尸中，由勾股定理得：尸。2+。尸=。尸，

即f+92=（x+3）2,

解得：x—12,

答：學校旅桿的高度為12m.

18.解：設一次函數(shù)的解析式為p=b+力（左W0）,

把點（1,4）和（-2,-5）代入得：f。?廣造

J2k+b=-5

解得：

，一次函數(shù)的解析式為y=3x+l.

四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.解：（1）???七年級成績由高到低排在第13位的是8等級9分,

?"=9,

???八年級力等級人數(shù)最多，

工人=1(),

故答案為：9,10；

(2)分別將樣本中七、八年級優(yōu)秀所占比例乘以500可得：

6+12

--x500+500x(44%+4%)=600(人)，

答：該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有600人.

20.解：(1)設購進4型垃圾箱x個，則購進8型垃圾箱(100-x)個，

W=(76-62)x+(60-54)X(100-x)=8x+600,

即總利潤w關于x的函數(shù)關系式是M，=8X+600；

(2)??,購進兩種垃圾箱的總費用不超過6000元,

/.62x+b4(100-x)W6000,

解得，4W75,

Vw=8.v+600,Jt=8>0,

???w隨x的增大而增大，

???當x=75時，w取得最大值，此時卬=8X75+600=1200,100-x=25,

答：當購進力型垃圾箱75個，購進8型垃圾箱25個時，獲利最大，最大利潤為1200元.

,N4FE=/DBE,

OE是4。的中點,

:?AE=DE,

在△彳EE和△。劭中,

Z.AFE=乙DBE

Z.AEF=乙DEB,

AE=DE

:./XAEF沿ADEB(AAS)t

:?AF=DB,

為8c邊上的中線,

：.DB=DC,

：.AF=CD,

?:AF〃BC,

???四邊形力。b是平行四邊形，

VZ5JC=90°,。是8C的中點，

：,AD=^BC=CD,

???平行四邊形4XT是菱形：

(2)解：???。是8C的中點，

?*S'我形ADC卜'=2SDC=S4ABC

=%。?48=品848=40,

：,AB=\O.

五、解答題(本大題共2小題，22小題13分，23小題14分，共27分)

22.解：(1)???四邊形//C'。、DPFE都是正方形,

:"D=CD,DP=DE,4DC=NPDE=90°,ND4C=NDC4=45°,

/.ZADP=^CDE=90°-ZPDC,

:?△ADP^^CDE(SAS),

：?AP=CE,NDAP=/DCE=45°,

AZPCE=ZACD+ZDCE=9^,

；.4P工CE,

":AD=CD,ZADC=90°,

：,AC=>/AD2+CD2=五CD,

又AC=AP+PC,AP=CE,

：,CE+PC=五CD,

故答案為：AP=CE,AP1CE,CE+PC=V2CD；

(2)CE-PC=V2CD,

理由：???四邊形力8cO、QPPE都是正方形，

:?AD=CD,DP=DE,4DC=NPDE=90°,ZDAC=ZDCA=45,3,

：?NADP=NCDE=90“+NPDC,

:AADPgMDE(S/S),

；?4P=CE,NDAP=NDCE=45°,

：?NPCE=NACD+NDCE=90°,

：.AP±CE,

9：AD=CD,ZADC=90Q,

：.AC=y/AD2+CD2=y[2CD,

XAC=AP-PC,AP=CE,

:?CE-PC=V2CZ)：

(3)在正方形力8C。中，AB=yf2,

：.AC=2,

由(2)知：APLCE,

:.CE=>/AE2-AC2=5,

?：AP=CE,

：,