第五單元?dú)w類復(fù)習(xí)（同步練習(xí)）

2025-2026學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

基礎(chǔ)知識(shí)梳理

、圓的認(rèn)識(shí)。

-）圓的各部分名稱。

知識(shí)歸納用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫作圓心，一般用字母o

表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，一般用字母r表示,

半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的

線段叫作直徑，一般用字母d表示。

1.《墨經(jīng)》中記載：“圓，一中同長(zhǎng)也?！薄耙恢小敝敢粋€(gè)圓只有一個(gè)（），“同

長(zhǎng)”指同一圓內(nèi)所有的（）都相等。

2.圓是平面上的（）（填“直線”或“曲線”）圖形，（）決定圓的位置,

（）決定圓的大小。

3.右圖中的①②③④四次測(cè)量中只有一次剛好測(cè)出圓的直徑，這

次測(cè)量是序號(hào)（）。

二）半徑、直徑的特征及關(guān)系。

知識(shí)歸納圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。在同圓或等圓中，半

徑的長(zhǎng)度是直徑I，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。

1.如下圖所示，將一個(gè)圓對(duì)折，折痕所在的直線就是圓的對(duì)稱軸，圓有（）條對(duì)稱

軸，兩條不同折痕的交點(diǎn)就是圓的（）。

2.下面圖形中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是（）。

A.等邊三角形B.圓C.半圓D.扇形

3.卡塔爾世界杯的主體育場(chǎng)名為“盧賽爾體育場(chǎng)”，可以同時(shí)容納約9萬(wàn)人，遠(yuǎn)觀整

個(gè)體育場(chǎng)像是沙漠中的一只金碗。許多體育場(chǎng)都會(huì)把觀眾席設(shè)計(jì)成圍繞場(chǎng)地一周的圓

形，這樣的設(shè)計(jì)應(yīng)用的是圓形特征中的（）。

A.圓心決定圓的位置B.半徑?jīng)Q定圓的大小

C.同圓中直徑是半徑的2倍D.同圓中的半徑都相等

4.填表。

半徑/m1,60.64

直徑/m2.5620.3

5.如右圖，已知線段0A是圓的半徑，那么線段BC的長(zhǎng)度是（）cmoZ

6.將兩個(gè)大小不同的圓形紙片分別對(duì)折一次后，量得大圓的折痕長(zhǎng)度為4件負(fù)

5cm,小圓的折痕長(zhǎng)度為4cm,則大圓和小圓的直徑之比的比值是

（）。

7.右圖中長(zhǎng)方形內(nèi)部有一個(gè)圓和一個(gè)半圓，半圓的直徑是4cm,這個(gè)長(zhǎng)

方形的周長(zhǎng)是（）cmo

（三）繪制與圓相關(guān)的圖案。

知識(shí)歸納用圓規(guī)畫圓，先定好圓規(guī)兩腳之間的距離，將帶有針尖的腳固定在一

點(diǎn)上，把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個(gè)圓。

1.按下面的要求用圓規(guī)畫圓，并分別用字母0、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。

(1)r=lcm(2)d=3cm(3)C=9.42cm

2.根據(jù)對(duì)稱軸畫出軸對(duì)稱圖形的另外一半。

3.用圓規(guī)和三角尺畫出下面的圖形。

二、圓的周長(zhǎng)。

知識(shí)歸納圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法有滾動(dòng)法、繞繩法、

直接測(cè)量法等。

圓周率是任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，用字

母了（pdi）表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，n=3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中常常

只取它的近似值，例如門仁3.14。

圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑=2義圓周率X半徑

圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式用字母表示：C=五d或C=2五r

（一）圓的周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)。

一個(gè)圓形鐵圈從0刻度出發(fā)沿直線滾動(dòng)一周后，它的位置大約來(lái)到10cm處，10cm是

這個(gè)圓形鐵圈的（）。

A.周長(zhǎng)B.直徑C.半徑D.圓心

（二）圓周率的認(rèn)識(shí)。

1.任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是這個(gè)圓的直徑的（）倍。

C.3.14

2.下列說(shuō)法正確的是（）。

A.大圓的圓周率比小圓的圓周率大

B.圓的周長(zhǎng)與半徑的比值即為圓周率

C.世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的數(shù)學(xué)家是劉徽

D.圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，大小固定不變，是n

（三）圓的周長(zhǎng)的計(jì)算。

1.求下面各圖形的周長(zhǎng)。

（1）/~、（2）/一~、（3）

。=4cmr=lcm

2.已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)是C,和它半徑相等的半圓的周長(zhǎng)是（）。

CcCC

++

---2-C-

2B.2C.2

7T7T

四）圓的周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用。

1.下圖是古代人們用來(lái)磨面的石碾。如果碾臺(tái)的半徑約是L2m,那么碾臺(tái)的周長(zhǎng)大約

是多少米？

2.一臺(tái)壓路機(jī)前輪的直徑為0.8m,前輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6周，10分鐘剛好從一條路的一端

壓到另一端，這條路有多長(zhǎng)？

3.熱帶雨林中生長(zhǎng)著許多參天大樹，其中有一棵樹的樹干需要10個(gè)成年人伸開雙臂，

圍成一圈，才能剛好圍住。成年人伸開雙臂時(shí)，從左手中指指尖到右手中指指尖的距

離大約為1.6mo

（1）這棵大樹樹干的橫截面的周長(zhǎng)約是多少米？

（2）這棵大樹樹干的橫截面的直徑約是多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

4.一元硬幣的底面周長(zhǎng)是6.9865cm,不考慮厚度，這個(gè)儲(chǔ)錢罐能否放進(jìn)一元硬幣？

2.3cm

5.有4個(gè)底面直徑為5cm的圓柱形飲料罐，李阿姨打算用繩子將它們捆成下圖的形狀

（從底面方向看）。接頭處忽略不計(jì)，35cm長(zhǎng)的繩子夠不夠用？

6.如圖，從A地到B地有甲、乙兩條路線，這兩條路線相比,

（）。

A.甲路線長(zhǎng)B.乙路線長(zhǎng)

C.一樣長(zhǎng)D.無(wú)法比較

圓的面積。

知識(shí)歸納圓的面積就是它所占平面的大小。

圓的面積計(jì)算公式：S=nr2

（一）圓的面積的認(rèn)識(shí)。

給地面上色，每平方米需要5g顏料，給一塊圓形地面上色用了100g顏料，這塊圓形地

面的（）是20m2。

A.直徑B.半徑C.面積D.周長(zhǎng)

（二）圓的面積的計(jì)算。

1.在探究圓的面積時(shí)，明明將圓的面積轉(zhuǎn)化成梯形的面積，推導(dǎo)出圓的面積公式是“S

=五/"，圖中梯形的上底和下底的和相當(dāng)于圓的（）o

A.半徑B.直徑

C.周長(zhǎng)D.周長(zhǎng)的一半

2.求下面各圓的面積。

(2)

d=4cm

C=43.96cm

（三）圓的面積的實(shí)際應(yīng)用。

1.一個(gè)掛鐘的分針長(zhǎng)15cm,從下午三時(shí)到下午四時(shí)半，分針掃過(guò)的面積是多少平方

厘米？

2.“禁止駛?cè)搿钡慕煌?biāo)志牌是一個(gè)圓形，其中有一個(gè)尺寸為70cmX12cm的白色長(zhǎng)

方形，其余部分是紅色的，紅色部分的面積是多少？

3.玲玲家有一扇窗戶，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)長(zhǎng)方形，這扇窗戶的面積是多少

平方米？

4.一個(gè)圓形菜園的周長(zhǎng)是18.84m,兩個(gè)這樣的菜園占地面積是多少平方米?

5.人們有時(shí)難以直接測(cè)量某些圓柱形物體的橫截面面積，但知道圓柱形物體的橫截面

周長(zhǎng)后便可以解決這個(gè)難題。聰聰用一段長(zhǎng)4m的繩子將圓柱纏繞4周后剩余86

emo這根圓柱的橫截面面積是多少平方厘米？

6.如圖，一個(gè)半圓形雞圈依墻而建，其直徑為4m。這個(gè)雞圈的占地面積是多少平方米?

圍這個(gè)雞圈至少需要多少米長(zhǎng)的籬笆?

7.有一大一小兩個(gè)圓形泳池，半徑的比是5：4,它們的面積比是多少?

（四）方中圓、圓中方問(wèn)題。

1.下圖中各圓的直徑都是8cm,求涂色部分的面積。（單位；cm）

2.餃子是中國(guó)的傳統(tǒng)美食，采用不同尺寸的模具可以制作出不同大個(gè)的餃子皮。如圖

所示，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形面皮中壓出一個(gè)最大的餃子皮。廠

⑴壓出的餃子皮的半徑是（）cm。[1|

（2）壓出的餃子皮的面積是（）cm2。Ky\\

（3）剩余的面皮的面積是（）cn?。

3.小明的爺爺買了一張可折疊的桌子，如圖，把正方形桌面的四邊撐起就成了一張圓

桌，經(jīng)測(cè)量，圓形桌面的面積約為3.14n?,那么這張桌子正方形桌面的面積約為多

少平方米？

四、圓環(huán)的面積。

知識(shí)歸納兩個(gè)半徑不相等的同心圓之間的部分叫作圓環(huán)，也叫作環(huán)形。

用R表示外圓半徑，用r表示內(nèi)圓半徑，用S表示圓環(huán)的面積，圓環(huán)的面積計(jì)算

公式為S=TlR2—71產(chǎn)或S=n（R2—產(chǎn)）。

（一）圓環(huán)的面積的計(jì)算。

1.右圖（單位：cm）中內(nèi)圓半徑是（）cm,內(nèi)圓面積是（）/（.?

而；外圓半徑是（）皿外圓面積是（）\）

cn?;圓環(huán)面積是（）cm2o、、、

2.下圖中大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓直徑為20cm,求涂色部分的面積。

（二）圓環(huán)的面積的應(yīng)用。

1.某地有一處環(huán)形景觀燈，它的外半徑是18m,內(nèi)半徑是11m,計(jì)算這個(gè)景觀燈的面

積的正確算式是（）。

A(182—112)

7rB(18-11)27T

222

C.18-1127r￡).18TT-ll

2.游樂(lè)園要建一座圓形旋轉(zhuǎn)木馬，直徑是8m,并在它的周圍鋪一條2m寬的小路，這

條小路的面積是多少平方米？

3.一個(gè)圓形蓄水池的周長(zhǎng)是125.6m,后來(lái)蓄水池進(jìn)行擴(kuò)建，半徑增加到了25m,并

在外側(cè)增加了一圈欄桿。這個(gè)蓄水池的面積增加了多少平方米？欄桿長(zhǎng)多少米？

蓄水池

4.如圖所示，一種兒童玩具由兩個(gè)圓形塑料片組成，大圓的半徑是4cm,小圓的半徑

是2cm,大圓繞小圓滾動(dòng)一周，滾過(guò)的面積是多少？

五、扇形。

知識(shí)歸納圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫作弧，讀作“弧AB"。一條/一”乂

弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。像乙40B/半）A

這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角。在同圓或等圓中，扇形的大小與\

這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形就越大。'、、…一X

（一）扇形的認(rèn)識(shí)。

2、（判斷）圓心角越大，扇形越大。()

（三）扇形的畫法。

知識(shí)歸納扇形的畫法：①先畫一個(gè)指定半徑的圓，再在圓中任意畫一條半徑；②

以圓心為頂點(diǎn)，以畫好的半徑為邊，畫一個(gè)指定度數(shù)的角，使角的另一條邊與圓相交

于一點(diǎn)。這兩條半徑與指定度數(shù)的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧圍成的圖形就是要畫的扇形。

先畫一個(gè)直徑是3cm的圓，再在圓中畫一個(gè)圓心角是120。的扇形。

（四）扇形的弧長(zhǎng)和面積。

1.根據(jù)要求回答下列問(wèn)題。（每小格邊長(zhǎng)表示1cm）

⑴請(qǐng)將上圖中的線段MN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)990°?并畫出M點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑。

⑵這條路徑的長(zhǎng)度是（）cm,線段MN掃過(guò)的面積是（）cn）2。

2.下面圖形中的涂色部分都是半徑相等的扇形，這三幅圖的涂色部分的面積（）。

A.都相等B.只有圖2和圖3相等

C.都不相等D.無(wú)法比較

3.下圖是以3圓為弧的扇形，這個(gè)扇形的圓心角是120。,，如果這個(gè)扇形的面積是

6.28。加2,扇形所在的圓的面積是多少平方厘米？

4.求涂色部分的面積。（單位：cm）

綜合拓展運(yùn)用

六、拓展運(yùn)用。

1.求涂色部分的面積。

12cm

2.有一個(gè)直角三角形塑料板和一個(gè)中間有圓孔的正方形塑料板，數(shù)據(jù)如下圖（單位：cm）。這

個(gè)直角三角形塑料板能從正方形塑料板的圓孔中穿過(guò)去嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

3.學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道如下圖所示，已知半圓形跑道的內(nèi)圓半徑r=20m,外圓半徑R=

30m,,直道長(zhǎng)度a=80m。。這個(gè)跑道外圍周長(zhǎng)是多少米？跑道面積是多少平方米？

4.如圖，已知一只羊被6m長(zhǎng)的繩子拴在長(zhǎng)為6m、寬為3m的長(zhǎng)方形水泥高臺(tái)的一個(gè)頂點(diǎn)

上，水泥高臺(tái)周圍都是草地。請(qǐng)先畫出這只羊能活動(dòng)的最大范圍，再求這只羊能吃到草的

草地面積。

第五單元?dú)w類復(fù)習(xí)答案

（一）1.圓心半徑

2.曲線圓心半徑

3.③

（二）1.無(wú)數(shù)圓心

2.B

半徑/m1.61.280.6410.15

直徑/m3.22.561.2820.3

5.5

（一）A

（二）LD

2.D

(三)1.(1)2X3.14X3=18.84(cm)

(2)3.14x4x|=6.28(cm)

6.28+4=10.28(cm)

1

(3)2x3.14x1x-=1.57(cm)

4

1.57+1X2=3.57(cm)

2.A

(四)1.2X3.14X1.2=7.536(m)

答：碾臺(tái)的周長(zhǎng)大約是7.536m。

2.3.14X0.8X6X10=150.72(m)

答:這條路有150.72m長(zhǎng)。

3.(1)10XI.6=16(m)

答：這棵大樹樹干的橫截面的周長(zhǎng)約是16m。

(2)164-3.14^5.l(m)

答：這棵大樹樹干的橫截面的直徑約是5.1m。

4.6.986543.14=2.225(cm)

2.225<2.3

答：這個(gè)儲(chǔ)錢罐能放進(jìn)一元硬幣。

5.4X5+3.14X5=35.7(cm)

35.7>35

答：35cm長(zhǎng)的繩子不夠用。

6.C

..S、

(-)c

(二)LD

2.(1)3.14x32=28.26(cm2)

(2)4+2=2(cm)

3.14x22=12.56(cm2)

(3)43.964-3.144-2=7(cm)

3.14x72=153.86(cm2)

(三)1.3.14x152X1.5=1059.75(cm2)

答:分針掃過(guò)的面積是1059.75cn?。

2.804-2=40(cm)

3.14x402-70x12=4184(cm2)

答:紅色部分的面積是4184cn?。

3.1.24-2=0.6(m)

3.14x0.62x1+1.2X1.6=2.4852(m2)

2

答：這扇窗戶的面積是2.4852mo

4.18.844-3.144-2=3(m)

3.14x32x2=56.52(m2)

答：兩個(gè)這樣的菜園占地面積是56.52n?。

5.4m=400cm

(400-86)4-4=78.5(cm)

78.54-3.144-2=12.5(cm)

3.14x12.52=490.625(cm2)

答：這根圓柱的橫截面面積是490.625cm2o

6.44-2=2(m)

3.14x22xj=6.28(m2)

3.14x4x1=6.28(E)

2

答：這個(gè)雞圈的占地面積是6.28mo圍這個(gè)雞圈至少需要6.28m長(zhǎng)的籬笆。

7.設(shè)兩個(gè)泳池的半徑分別為5k和4k。

7ix(5fc)2=25k27r

71x(4fc)2=16fc27T

(25fc2;T):(16fc2;T)=25:16

答:它們的面積比是25：16o

2

四)1.(1)8X8—3.14義(8+2)2=13.76(cm)

(2)3.14x(8+2)2—8x(8+2)x|x2=18.24(cm2)

(3)3.14X(8+2)2—4X4=34.24(cm2)

2.(1)3

(2)28.26

(3)7.74

3.3.144-3.14=1(m2)

1=1X1

1X2=2(m)

2xlx|x2=2(m2)

答：這張桌子正方形桌面的面積約為2m2。

四、

(—)1.578.58200.96122.46

2.204-2=10(cm)

104-2=5(cm)

3.14x10v-2x3,1,4x5n=157(cm)答：涂色部分的面積是157cm3o

(二)1.A

2.84-2=4(m)

4+2=6(m)

3.14x(62-42)=62.8(m2)

答：這條小路的面積是62.8m2。

3.125.64-3.144-2=20(m)

3.14x(252-202)=706.5(m2)

3.14X25X2=157(m)

2

答：這個(gè)