廣東省廣州市期末押題卷-2026年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期

一'選擇題

i.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份某日刮東風(fēng)的概率為余，下雨的概率為鹽，既刮東風(fēng)又

下雨的概率為白，則在下雨條件下刮東風(fēng)的概率為()

A.|B.|C.其D.與

591111

2.已知隨機(jī)變量X?B(2,p),Y服從兩點(diǎn)分布，若P(X>1)=0.64,P(Y=1)=p,貝妤(丫=0)=

()

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

3.已知函數(shù)/'(久)=/+。久2+雨+0,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.3x0ER,/(x0)=0

B.函數(shù)〃久)的值域?yàn)镽

C.若與是/(久)的極值點(diǎn)，則/(沏)=0

D.若尤°是fO)的極小值點(diǎn)，則/'(%)在區(qū)間(-8,%0)單調(diào)遞減

4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

A.(sin%+cosx)=cos%+sinxB.(xlnx)/=-

C(e2x)'=e2xD.(分=￡

45

4A^2A8

值

0是

5.計(jì)算

A.1B.0.6C.0.8D.1.2

6.如圖，在平行六面體力BCD-4IACIA中，點(diǎn)N在對角線41c上，點(diǎn)M在對角線力道上，ZJV

|yvc.=以下命題正確的是()

A.MN//BCB.￡>i、N、M三點(diǎn)共線

C.01M與&C是異面直線D.D7/V=

7.已知函數(shù)f(K)與1Q)的圖象如圖所示，則函數(shù)了=牌

>

x

A.在區(qū)間(-1,2)上是減函數(shù)B.在區(qū)間(-|,手上是減函數(shù)

C.在區(qū)間8,3)上減函數(shù)D.在區(qū)間(—1,1)上是減函數(shù)

8.等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為5.,若$8=12,524=36,貝口第=()

A.24B.12C.24或一12D.—24或12

二'多項(xiàng)選擇題

9.甲罐中有5個(gè)紅球，5個(gè)白球，乙罐中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙

罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球.4表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，慶表示事件“從甲罐取出

的球是白球“，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”.則下列結(jié)論正確的是()

A.&,B為互斥事件B.p(B&)=2

47

c.P(&|B)=：D.P(B)=￡

10.已知函數(shù)/'(%)=ax3+bx2+ex+d(a>0)存在兩個(gè)極值點(diǎn)修,久2(￡i<久2)，且/(%i)=%「

/■(久2)=-利?設(shè)(久)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,方程3ao'(久))2+2bf(x)+c=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為必則()

A.%2>0B.n的取值為2、3、4

C.mn=m+n+2D.mn的取值為3、6、9

11.已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為4,且滿足2何+1)與—nan+i=0SeN*),則()

A.｛^｝為等差數(shù)列B.｛an｝為遞增數(shù)列

C.｛斯｝的前n項(xiàng)和Sn=5—1)?2計(jì)1+4D.｛券］的前n項(xiàng)和的=學(xué)

三'填空題

12.將9個(gè)互不相同的向量Z=(%,%),久加為C｛—1,0,1｝,i=1,2,…,9,填入3X3的方格中，使得

每行、每列的三個(gè)向量的和都相等，則不同的填法種數(shù)是.

13.已知函數(shù)/'(%)=2a%-21n%,函數(shù)g(x)=%-2,若恒有g(shù)(x)W/(久)，貝!la的取值范圍

為

14.令/（久）=/,對拋物線y=/（%）持續(xù)實(shí)施下面“牛頓切線法”的步驟:

在點(diǎn)（LD處作拋物線的切線交左軸于（久1,0）；

在點(diǎn)（久1，/（久I））處作拋物線的切線，交X軸于（久2，。）；

在點(diǎn)（久2，〃X2））處作拋物線的切線，交%軸于（%3，。）；

得到一個(gè)數(shù)列｛&｝，則小的值為；數(shù)列｛如｝的前幾項(xiàng)和％=.

四'解答題

15.學(xué)校食堂為了減少排隊(duì)時(shí)間，從開學(xué)第1天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞?

某同學(xué)每天中午都會在食堂提供的兩種套餐中選擇一種套餐，若他前1天選擇了米飯?zhí)撞停瑒t第2

天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿橹魅羲?天選擇了面食套餐，則第2天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿閨.已知

他開學(xué)第1天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿槎?/p>

（1）求該同學(xué)開學(xué)第2天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?/p>

（2）記該同學(xué)開學(xué)第n（neN*）天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿镻n.證明：當(dāng)n>2時(shí)，Pn<蕓.

16.已知"%）=晟?

（1）求久久）的單調(diào)區(qū)間，并求其極值；

（2）畫出函數(shù)/（久）的大致圖象；

（3）討論函數(shù)g（x）=f（x）-a+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

77"

17.在直角梯形PBCD中，乙D=M0BC=CD=2,PD=4,A為PD的中點(diǎn)，如圖，將△PAB

沿折到ASAB的位置，使SB1BC,點(diǎn)E在SD上，且豆巖擊，如圖.

(1)求證：SA1平面力BCD；

(2)求二面角E-AC—。的正切值.

18.定義正方形數(shù)陣｛出5｝滿足氣2=乎一產(chǎn)，其中定jcN*.

(1)若i+/=100,求數(shù)陣｛氣力｝所有項(xiàng)的和T；

(2)若m,n,p,qEN*,求證：。⑺力做奴)也是數(shù)陣｛0?)｝中的項(xiàng);

(3)若i,/e｛1,2,3,…,n｝,i-j且心3,求出功的值為奇數(shù)的概率Pn.

19.已知圓Fi：(%+1)2+y2=「2,圓々:(比一1)2+y2=(4-r)2,0<r<4.當(dāng)r變化時(shí)，圓B

與圓尸2的交點(diǎn)P的軌跡為曲線C,

(1)求曲線C的方程；

（2）已知點(diǎn)P（l,|）,過曲線C右焦點(diǎn)F2的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，與直線久=山交于點(diǎn)

D,是否存在實(shí)數(shù)m,九使得演4+kps=成立，若存在，求出m,2；若不存在，請說明

理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B,D

10.【答案】A,D

11.【答案】B,D

12.【答案】72

11

13.【答案】a>^2+2

14.【答案玲；—gf

15?【答案】(1)解：設(shè)4="第i天選擇米飯?zhí)撞汀?i=1,2),

則4="第i天選擇面食套餐”，

2

根據(jù)題意，得(不)=去-

P(A1)=|,PP(A2\A^)=^,P(&|A1)3

21124

-X-+-X-=-

由全概率公式，得：P(&)=P(Ai)P(&|Ai)+P㈤P(&瓦)：33339

(2)證明：設(shè)4?=”第葭天選擇米飯?zhí)撞汀?n=1,2,…)，

則Pn=PQ4n)，尸區(qū))=1-2，P(An+l\An)=^,P(An+1\A；-)=l，

由全概率公式，得：PQ4n+i)=P<X)P(An+iA)+P(￡)P(A1+il%)=T&+|，

則Pn+]=_qP?i+|，

所以Pjt+1-1=~!(Pn-I),

因?yàn)镻i—i=

1zo

所以--野是以的首項(xiàng)，-勃公比的等比數(shù)列，

可得PnT+H(V)nZGN)

12

當(dāng)n為大于]的奇數(shù)時(shí)，Pn=鼻葭(_界<1+1x(i)

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，Pn=2-x[)n1<^<^>

“26zZ/

綜上所述：當(dāng)九之2時(shí)，P*捺

2

16.【答案】(1)解：函數(shù)/(%)=：泛的定義域?yàn)?―8,—2)U(―2,+8),/(%)=―^-%_|_2)

e%Q+l)

(久+2)2'

令/(%)=0-解得久=-1，

(-L+8)

(-00,-2)(-2,-1)-1

X

————0+

f'(x)

/

f(x)e-i

由上表可知，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(―1,+8)；函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(—8,—2),(-2,

-1)，

當(dāng)％=-1時(shí)，函數(shù)f(x)取極小值，極小值為e-1.

(2)解：令f(x)>0，解得'>—1;令/(光)<0，解得》<—1;

當(dāng)％T—8時(shí)，x+2-?—00,ex0+,故/(光)—0—；

當(dāng)％—+8時(shí)，X+2->+oo,eX+00,故/(%)T+8;

結(jié)合(1)的結(jié)論，可得f(x)的圖像，如圖所示：

(3)解：令g(%)=/(x)—a+1=0,貝！)/(%)=a—1,

即函數(shù)9(%)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)/Q)的圖像與直線y=a-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

結(jié)合圖像及(2)可知，當(dāng)a-1<0或。一1二?T,即a<1或a=1+gT時(shí)，函數(shù)g(%)有1個(gè)

零q占八、、.，

當(dāng)a-l>eT,即a>l+eT時(shí)，函數(shù)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)0Ma—l<eT,即l<a<l+eT時(shí)，函數(shù)g(x)有0個(gè)零點(diǎn).

17.【答案】(1)證明：在題中平面圖形中，

由題意可知，BA1PD,四邊形ABCD為正方形，

所以，在翻折后的圖中，SAVAB,SA=2,

四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

因?yàn)镾B1BC,AB1BC,SBPtAB=B,SB,4Bu平面SAB,

所以BC，平面SAB,

又因?yàn)镾4u平面S4B,所以BC1S4,

又因?yàn)镾A_LAB,BCCAB=B,BC,ABu平面ABCD,

所以SZ1平面4BC0.

(2)解：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

24

--

則2(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),S(0,0,2),33

.??平面/CD的法向量為荏=(0,0,2),

設(shè)平面EAC的法向量為元=(%,y,z),

因?yàn)榍?(2,2,0)，AE=(0,

又因?yàn)?于迎=0,所以

^n-AE=0ky+2z=0

'%=2

可取y——29所以元—(2,—2,1),

、z=1

所以8s伍，祠=牖=?J

設(shè)二面角E—4C-。為仇顯然二面角E—AC-O為銳二面角,

所以cos。=/所以sin。=V1—cos20=

所以tan。=2V2,

則二面角E-AC-。的正切值為2企.

18.【答案】(1)解：若i+/=100,則(ij)的所有取值情況為：

(1,99),(2,98),(3,97),…,(50,50),…,(97,3)(98,2),(99,1)

故數(shù)陣｛出5｝共99項(xiàng)，

由氣力=/一/2知:0(50,50)=0,

a（i,99）+a（99,i）=32,98）+a（98,2）=,?，=a@j）+a。?=0,

所以T=a（i,99）+a（2,98）+a（3,97）T------卜a（50,50）T------卜a（97,3）+a（98,2）+a（99,l）=0-

2

（2）證明：因?yàn)閍（m,n）?a（p,q）=（zn-n.2）（p2-q2）=（mp+"q）2一（7nq+np）2

由p,qeN*知，mp+nq,mq+npEN*,

故a（m,n）,&p,q）—CL（mp+nq,mq+np'）>

所以a（m,n），。@應(yīng)）也是數(shù)陣｛出5｝中的項(xiàng).

（3）解:因?yàn)閕je｛1,2,3,-,n）,

若iHj,知:a?)=i2-j2=(i-7)(i+j),

由i-/與i+，具有相同的奇偶性知要使％/)的值為奇數(shù)，

需使/一i與j+i都是奇數(shù)，貝！1i與j必定一奇一偶，

42

當(dāng)幾=3時(shí)，(廳)的取值情況有4種，故23=”=§；

A3

82

當(dāng)兀=4時(shí)，(ij)的取值情況有8種，故「4=浸=§；

A4

123

當(dāng)n=5時(shí)，(iJ)的取值情況有12種，故「4=若=5；

當(dāng)nN3且n為奇數(shù)時(shí)，｛1,2,3,…,刃中有嘮個(gè)奇數(shù)，展個(gè)偶數(shù)，

所以a,/)的取值情況有華x與x2=E二種，則匕=土=竽1；

22271422Tl

當(dāng)幾23且n為偶數(shù)時(shí)，｛1,2,3,…,口中有岑個(gè)奇數(shù)，夕個(gè)偶數(shù)，

2幾2

所以⑺)的取值情況有當(dāng)x畀2=萼種，則P九=三=產(chǎn)不，

222熊2(n-l)

綜上所述，當(dāng)n23且n為奇數(shù)時(shí)，P=竽3

nZn

n

當(dāng)71