物理畢業(yè)論文提綱一.摘要

本研究以現(xiàn)代物理理論框架下的量子多體系統(tǒng)為研究對(duì)象，聚焦于強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性。以銅氧化物高溫超導(dǎo)體和過渡金屬硫化物為例，通過密度泛函理論（DFT）結(jié)合緊束縛模型（TBM）構(gòu)建理論模型，并利用數(shù)值-renormalization-group（NRG）方法與矩陣元方法（MatrixElementMethod）進(jìn)行計(jì)算分析。研究發(fā)現(xiàn)，在特定費(fèi)米能級(jí)附近，系統(tǒng)通過拓?fù)淞孔酉嘧儗?shí)現(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)的拓?fù)渲貥?gòu)，其臨界指數(shù)與普適類別的偏離程度直接反映了超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性的非局域性特征。實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，通過掃描隧道顯微鏡（STM）獲得的局域密度波動(dòng)（LDOS）圖譜揭示了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)（QHE）與自旋液態(tài)的共存機(jī)制，其邊緣態(tài)指數(shù)與體態(tài)指數(shù)的差異性驗(yàn)證了Chern數(shù)與拓?fù)湫騾?shù)的耦合關(guān)系。進(jìn)一步對(duì)熱力學(xué)勢(shì)能演化過程進(jìn)行路徑積分分析，發(fā)現(xiàn)體系在相變過程中的熵增特性符合非平衡態(tài)熱力學(xué)第二定律的修正形式，即量子漲落對(duì)宏觀漲落的修正比例與普朗克常數(shù)h的量級(jí)相當(dāng)。研究結(jié)果表明，強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的拓?fù)湎嘧儾粌H為理解超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制提供了新的視角，也為實(shí)驗(yàn)制備新型拓?fù)洳牧现该髁朔较?，其理論模型與計(jì)算方法可推廣至二維材料量子霍爾效應(yīng)的解析。最終結(jié)論指出，拓?fù)湫蚺c臨界現(xiàn)象的交叉研究將推動(dòng)凝聚態(tài)物理在量子計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用突破。

二.關(guān)鍵詞

量子多體系統(tǒng)；拓?fù)湎嘧?；?qiáng)關(guān)聯(lián)電子；非平衡態(tài)熱力學(xué)；密度泛函理論；掃描隧道顯微鏡

三.引言

量子多體物理作為凝聚態(tài)物理的核心分支，長期致力于探索大量相互作用粒子集體行為的普適性規(guī)律與奇異量子物態(tài)。隨著理論計(jì)算能力的提升與實(shí)驗(yàn)探測(cè)技術(shù)的革新，特別是掃描隧道顯微鏡（STM）、角分辨光電子能譜（ARPES）以及低溫輸運(yùn)測(cè)量等手段的突破性進(jìn)展，研究者得以在原子尺度上觀測(cè)到傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)理論無法預(yù)言的非平凡量子物態(tài)，如分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)（QHE）、拓?fù)浣^緣體（TI）與拓?fù)涑瑢?dǎo)體（TSC）等。這些拓?fù)淞孔游飸B(tài)不僅展現(xiàn)出獨(dú)特的邊緣態(tài)或表面態(tài)物理特性，更蘊(yùn)含著構(gòu)建容錯(cuò)量子計(jì)算器件的巨大潛力，因此成為當(dāng)前理論物理與材料科學(xué)交叉領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系，如銅氧化物高溫超導(dǎo)體、鐵基超導(dǎo)體以及過渡金屬硫化物（TMDs）等，因其豐富的相變行為和尚未完全明確的物理機(jī)制，構(gòu)成了研究拓?fù)洮F(xiàn)象與臨界現(xiàn)象相互關(guān)聯(lián)性的理想平臺(tái)。這些體系在低溫下通常呈現(xiàn)復(fù)雜的電子相圖，其中可能包含從自旋液態(tài)、電荷密度波（CDW）到超導(dǎo)態(tài)以及潛在的拓?fù)湎嘧兊榷喾N有序或無序狀態(tài)。

研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的拓?fù)湎嘧兙哂兄匾目茖W(xué)意義和潛在的應(yīng)用價(jià)值。首先，從科學(xué)層面看，拓?fù)湎嘧冏鳛檫B接微觀量子行為與宏觀物態(tài)演化橋梁的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其研究有助于深化對(duì)量子臨界點(diǎn)、量子臨界無序以及普適類別的理解。特別是在強(qiáng)關(guān)聯(lián)背景下，量子漲落與相互作用對(duì)拓?fù)湫虻男蚊埠头€(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響，使得強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧兂尸F(xiàn)出與弱關(guān)聯(lián)體系截然不同的特征，例如拓?fù)湎嘧兊呐R界指數(shù)偏離傳統(tǒng)標(biāo)度關(guān)系、拓?fù)渲笖?shù)對(duì)環(huán)境或缺陷的敏感性增強(qiáng)等。因此，深入探究此類體系中的拓?fù)湎嘧儥C(jī)制，不僅能夠檢驗(yàn)和完善現(xiàn)有的量子多體理論框架，特別是關(guān)于拓?fù)湫虻纳?、保護(hù)和破壞的理論，還能揭示強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)如何調(diào)制甚至誘導(dǎo)拓?fù)洮F(xiàn)象，為理解自然界中最為復(fù)雜的量子物態(tài)提供新的理論視角。例如，在鐵基超導(dǎo)體中，自旋軌道耦合與強(qiáng)電子關(guān)聯(lián)共同作用，可能誘導(dǎo)出具有非平凡拓?fù)湫再|(zhì)的母體態(tài)，而超導(dǎo)有序參數(shù)則可能在拓?fù)淙毕萏幇l(fā)生拓?fù)渥儞Q，這種復(fù)雜的相互交織關(guān)系亟待理論解析。

其次，從應(yīng)用角度看，拓?fù)淞孔游飸B(tài)因其邊緣或表面態(tài)的自旋動(dòng)量鎖定、無耗散傳輸以及潛在的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)Fault-TolerantQuantumComputing的理想候選。然而，實(shí)驗(yàn)上制備和操控這些拓?fù)鋺B(tài)面臨著諸多挑戰(zhàn)，如如何精確識(shí)別和表征拓?fù)湫再|(zhì)、如何在復(fù)雜體系中穩(wěn)定維持拓?fù)湎?、如何?shí)現(xiàn)不同拓?fù)湮飸B(tài)間的可控轉(zhuǎn)換等。理論研究的深入能夠?yàn)閷?shí)驗(yàn)提供指導(dǎo)，例如通過理論預(yù)測(cè)新型拓?fù)洳牧系慕Y(jié)構(gòu)特征與合成路徑，或?yàn)閷?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供表征拓?fù)湫再|(zhì)的新方法。此外，對(duì)拓?fù)湎嘧兣R界行為的研究也可能揭示影響拓?fù)鋺B(tài)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，為優(yōu)化材料生長條件或器件設(shè)計(jì)提供依據(jù)。例如，理解拓?fù)湎嘧兏浇姆蔷钟蛐蕴卣饔兄谠O(shè)計(jì)能夠探測(cè)拓?fù)溥吘墤B(tài)的實(shí)驗(yàn)方案，而闡明強(qiáng)關(guān)聯(lián)對(duì)拓?fù)湫虻挠绊憚t可能為合成具有特定拓?fù)浔Ｗo(hù)機(jī)制的器件提供新思路。

然而，當(dāng)前研究仍面臨諸多挑戰(zhàn)。一方面，強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的微觀相互作用機(jī)制復(fù)雜多樣，不同材料體系（如銅氧化物、鐵基超導(dǎo)體、TMDs）呈現(xiàn)出顯著差異，使得構(gòu)建普適性的理論模型面臨困難。盡管密度泛函理論（DFT）及其擴(kuò)展方法能夠提供體系基態(tài)性質(zhì)的有力預(yù)測(cè)，但在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的量子臨界現(xiàn)象和拓?fù)湎嘧儠r(shí)，其計(jì)算精度和適用范圍仍受到限制。緊束縛模型（TBM）雖然能夠簡化電子結(jié)構(gòu)分析，但難以準(zhǔn)確描述近鄰相互作用和電子間的強(qiáng)局域化效應(yīng)。因此，如何將DFT的精確基態(tài)信息與TBM的解析計(jì)算能力相結(jié)合，發(fā)展能夠捕捉強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子相變特征的混合理論方法，是當(dāng)前理論研究亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

另一方面，實(shí)驗(yàn)上精確揭示強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧儥C(jī)制同樣充滿挑戰(zhàn)。一方面，許多拓?fù)洳牧希ㄈ缤負(fù)浣^緣體）的體態(tài)往往是絕緣的，使得通過體態(tài)性質(zhì)直接識(shí)別拓?fù)湫蚴掷щy，通常需要依賴邊緣態(tài)或表面態(tài)的特征進(jìn)行反推。然而，這些邊緣或表面態(tài)極易受到外界環(huán)境（如吸附物、缺陷、界面）的影響而失穩(wěn)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的拓?fù)湫盘?hào)十分微弱且難以重復(fù)。另一方面，實(shí)驗(yàn)上區(qū)分不同的普適類別和拓?fù)漕愋腿匀皇且豁?xiàng)艱巨的任務(wù)。例如，在量子霍爾效應(yīng)中，雖然霍爾電阻的精確測(cè)量能夠確定Chern數(shù)，但對(duì)于更高維度的拓?fù)湮飸B(tài)（如拓?fù)浒虢饘?、拓?fù)涑瑢?dǎo)體），其拓?fù)湫再|(zhì)的實(shí)驗(yàn)表征方法仍在不斷發(fā)展中。此外，實(shí)驗(yàn)上精確控制拓?fù)湎嘧冞^程，例如通過施加壓力、磁場(chǎng)或門電壓來調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)并觀測(cè)相變附近的臨界行為，對(duì)于驗(yàn)證理論預(yù)測(cè)和深入理解相變機(jī)制至關(guān)重要，但實(shí)現(xiàn)精確調(diào)控的技術(shù)難度較大。

基于上述背景，本研究旨在通過結(jié)合理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析，深入探究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性。具體而言，本研究將選取銅氧化物高溫超導(dǎo)體和過渡金屬硫化物（TMDs）作為具體案例，利用密度泛函理論（DFT）結(jié)合緊束縛模型（TBM）構(gòu)建理論模型，并采用數(shù)值-renormalization-group（NRG）方法與矩陣元方法（MatrixElementMethod）進(jìn)行計(jì)算分析，重點(diǎn)研究費(fèi)米能級(jí)附近的拓?fù)淞孔酉嘧冃袨?、能帶結(jié)構(gòu)的拓?fù)渲貥?gòu)機(jī)制以及邊緣態(tài)的普適性質(zhì)。同時(shí)，將結(jié)合STM、ARPES等實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證和修正，并探討實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的拓?fù)洮F(xiàn)象（如QHE、自旋液態(tài)）與理論預(yù)測(cè)的關(guān)聯(lián)。本研究的核心問題是：強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)如何調(diào)制拓?fù)湫虻纳膳c穩(wěn)定性？拓?fù)湎嘧冞^程中的臨界行為是否偏離傳統(tǒng)標(biāo)度關(guān)系？拓?fù)湫騾?shù)與臨界指數(shù)之間存在怎樣的定量關(guān)系？實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的拓?fù)湫盘?hào)（如LDOS圖譜、霍爾效應(yīng)）如何反映理論模型預(yù)測(cè)的拓?fù)湫再|(zhì)？通過對(duì)這些問題的系統(tǒng)研究，期望能夠深化對(duì)強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兾锢頇C(jī)制的理解，并為實(shí)驗(yàn)制備和操控新型拓?fù)淞孔游飸B(tài)提供理論指導(dǎo)。本研究的假設(shè)是：在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中，拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象之間存在密切的耦合關(guān)系，其拓?fù)湫騾?shù)與臨界指數(shù)并非獨(dú)立演化，而是通過特定的非局域性機(jī)制相互關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)關(guān)系可以通過理論模型進(jìn)行定量描述，并通過實(shí)驗(yàn)手段得到驗(yàn)證。最終，本研究旨在構(gòu)建一個(gè)能夠同時(shí)描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)、拓?fù)湫蛞约芭R界行為的統(tǒng)一理論框架，為推動(dòng)拓?fù)淞孔游飸B(tài)的理論研究與應(yīng)用發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

四.文獻(xiàn)綜述

量子多體物理中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的交叉研究已成為近二十年來的研究熱點(diǎn)。早期關(guān)于拓?fù)湮飸B(tài)的研究主要集中在弱關(guān)聯(lián)電子體系，如整數(shù)與分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)、拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體等。Pradhan等人（1996）在理論預(yù)言了第一類拓?fù)浣^緣體（Insulator/TopologicalInsulatorTransition,ITIT）的存在，指出在特定參數(shù)空間內(nèi)絕緣體可以通過拓?fù)湎嘧冝D(zhuǎn)變?yōu)橥負(fù)浣^緣體。Fertig等人（2002）進(jìn)一步研究了磁性對(duì)拓?fù)涑瑢?dǎo)體的影響，指出自旋軌道耦合與磁有序可以共同誘導(dǎo)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)。這些早期研究為理解拓?fù)湫虻钠者m性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，但主要集中在非相互作用的或弱相互作用的電子模型中。

隨著對(duì)強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系研究的深入，研究者開始關(guān)注強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)對(duì)拓?fù)湫虻挠绊?。銅氧化物高溫超導(dǎo)體因其復(fù)雜的相圖和尚未明確的物理機(jī)制，成為研究拓?fù)洮F(xiàn)象與強(qiáng)關(guān)聯(lián)相互作用的理想平臺(tái)。Hegger等人（2002）通過熱輸運(yùn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)銅氧化物超導(dǎo)體中存在可能的自旋液態(tài)行為，這與拓?fù)湫虻拇嬖诿芮邢嚓P(guān)。Kohn等人（2004）進(jìn)一步提出，高溫超導(dǎo)體中的超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性可能與拓?fù)湫再|(zhì)有關(guān)，例如P型超導(dǎo)可能對(duì)應(yīng)于具有非平凡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的母體態(tài)。然而，由于實(shí)驗(yàn)上難以直接探測(cè)拓?fù)湫騾?shù)，這些早期研究更多地依賴于對(duì)超導(dǎo)相圖、介電響應(yīng)和熱輸運(yùn)等宏觀性質(zhì)的間接推斷。

在過渡金屬硫化物（TMDs）體系中，拓?fù)湎嘧兊难芯恳踩〉昧酥匾M(jìn)展。Li等人（2008）通過ARPES測(cè)量發(fā)現(xiàn)，在MoSe2中通過施加壓力可以誘導(dǎo)出拓?fù)浒虢饘俚酵負(fù)浣^緣體的相變。Cao等人（2011）進(jìn)一步研究了TMDs中的磁性誘導(dǎo)拓?fù)湎嘧?，指出自旋軌道耦合與磁有序可以共同導(dǎo)致拓?fù)浣^緣體或拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的出現(xiàn)。這些研究揭示了強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)對(duì)拓?fù)湫虻恼{(diào)制作用，為理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧儥C(jī)制提供了重要線索。

然而，強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性研究仍存在諸多爭議和未解之謎。首先，關(guān)于強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)對(duì)拓?fù)湫虻挠绊憴C(jī)制尚未形成統(tǒng)一的理論認(rèn)識(shí)。一方面，強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)可能導(dǎo)致電子局域化，從而抑制拓?fù)湫虻纳桑ㄈ鏜ott絕緣化）；另一方面，強(qiáng)關(guān)聯(lián)也可能通過促進(jìn)電子間的有效相互作用，誘導(dǎo)拓?fù)湎嘧儯ㄈ缱孕簯B(tài)與拓?fù)浣^緣體的共存）。目前，關(guān)于強(qiáng)關(guān)聯(lián)如何調(diào)制拓?fù)湫虻睦碚撃Ｐ腿圆煌晟?，需要進(jìn)一步發(fā)展能夠同時(shí)描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)和拓?fù)湫虻睦碚摽蚣堋?/p>

其次，實(shí)驗(yàn)上精確識(shí)別強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧內(nèi)匀怀錆M挑戰(zhàn)。例如，在銅氧化物超導(dǎo)體中，實(shí)驗(yàn)上難以區(qū)分不同的普適類別和拓?fù)漕愋?，?dǎo)致關(guān)于其拓?fù)湫再|(zhì)的結(jié)論存在爭議。一些研究認(rèn)為高溫超導(dǎo)體可能具有拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)（Hegger等人，2002），而另一些研究則認(rèn)為其拓?fù)湫再|(zhì)可能較為平凡（Kohn等人，2004）。在TMDs體系中，雖然通過壓力或磁場(chǎng)可以誘導(dǎo)出拓?fù)湎嘧?，但?shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的拓?fù)湫盘?hào)（如霍爾效應(yīng)、自旋極化輸運(yùn)）往往十分微弱且難以重復(fù)，這使得關(guān)于其拓?fù)湫再|(zhì)的結(jié)論也存在不確定性。

此外，理論計(jì)算方面也存在諸多挑戰(zhàn)。目前，關(guān)于強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧兊睦碚撗芯恐饕蕾囉贒FT、TBM、NRG和矩陣元方法等。然而，這些方法在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)時(shí)都存在一定的局限性。DFT在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)時(shí)往往需要引入過飽和近似或混合泛函，導(dǎo)致計(jì)算精度受到限制；TBM則難以準(zhǔn)確描述近鄰相互作用和電子間的強(qiáng)局域化效應(yīng)；NRG方法在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子相變時(shí)，其收斂速度和截?cái)鄥?shù)的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響；矩陣元方法則需要對(duì)體系基態(tài)性質(zhì)有較準(zhǔn)確的了解，這在強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中往往難以實(shí)現(xiàn)。因此，發(fā)展能夠同時(shí)描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)、拓?fù)湫蛞约芭R界行為的統(tǒng)一理論框架，是當(dāng)前理論研究亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

綜上所述，強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性研究仍存在諸多爭議和未解之謎。一方面，強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)對(duì)拓?fù)湫虻挠绊憴C(jī)制尚未形成統(tǒng)一的理論認(rèn)識(shí)；另一方面，實(shí)驗(yàn)上精確識(shí)別強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧內(nèi)匀怀錆M挑戰(zhàn)。理論計(jì)算方面也存在諸多局限性，需要進(jìn)一步發(fā)展能夠同時(shí)描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)、拓?fù)湫蛞约芭R界行為的統(tǒng)一理論框架。本研究旨在通過結(jié)合理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析，深入探究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性，為理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧儥C(jī)制提供新的理論視角，并為實(shí)驗(yàn)制備和操控新型拓?fù)淞孔游飸B(tài)提供理論指導(dǎo)。

五.正文

5.1理論模型構(gòu)建與數(shù)值方法

本研究選取銅氧化物高溫超導(dǎo)體La????Sr?CuO?（LSCO）和過渡金屬硫化物WS?作為理論研究對(duì)象，旨在探究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性。首先，利用密度泛函理論（DFT）計(jì)算了LSCO在不同Sr濃度（x=0.1,0.2,0.3）和WS?的基態(tài)電子結(jié)構(gòu)。DFT計(jì)算采用Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）泛函，并考慮了自旋軌道耦合和交換關(guān)聯(lián)修正。通過DFT計(jì)算獲得了體系的能帶結(jié)構(gòu)、費(fèi)米能級(jí)位置以及自旋極化性質(zhì)，為后續(xù)緊束縛模型（TBM）的構(gòu)建提供了基礎(chǔ)。

在DFT計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步構(gòu)建了TBM來描述LSCO和WS?的電子結(jié)構(gòu)。TBM采用緊束縛哈密頓量描述電子在晶格格點(diǎn)間的躍遷，其形式如下：

H=-tΣ<ij>c?^?c?+ΔΣic?^?c?

其中，t為電子躍遷矩陣元，Δ為自旋相關(guān)的躍遷矩陣元，c?^?和c?為電子creation和annihilation算符。通過調(diào)整t和Δ的值，TBM能夠較好地描述LSCO和WS?的能帶結(jié)構(gòu)特征。

為了研究拓?fù)湎嘧兒团R界現(xiàn)象，采用數(shù)值-renormalization-group（NRG）方法對(duì)TBM進(jìn)行了分析。NRG方法是一種強(qiáng)大的數(shù)值方法，能夠處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的量子相變問題。通過NRG方法，可以計(jì)算體系的臨界指數(shù)、拓?fù)渲笖?shù)以及相變性質(zhì)。具體而言，NRG方法的步驟如下：

1.將體系的哈密頓量進(jìn)行二進(jìn)制重整化，將體系分成多個(gè)子體系，每個(gè)子體系的能級(jí)分布較為簡單。

2.對(duì)每個(gè)子體系進(jìn)行幺正變換，使其對(duì)角化。

3.計(jì)算子體系的局部密度矩陣，并利用局部密度矩陣計(jì)算子體系的物理性質(zhì)。

4.將所有子體系的物理性質(zhì)進(jìn)行平均，得到體系的總物理性質(zhì)。

5.重復(fù)步驟1-4，直到體系的物理性質(zhì)收斂。

為了驗(yàn)證NRG方法的有效性，首先對(duì)弱關(guān)聯(lián)電子體系進(jìn)行了計(jì)算，并與已知結(jié)果進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果表明，NRG方法能夠準(zhǔn)確地計(jì)算弱關(guān)聯(lián)電子體系的臨界指數(shù)和拓?fù)渲笖?shù)，驗(yàn)證了NRG方法的可靠性。

此外，還采用了矩陣元方法（MatrixElementMethod）對(duì)LSCO和WS?進(jìn)行了計(jì)算。矩陣元方法是一種基于微擾理論的數(shù)值方法，能夠處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的量子相變問題。通過矩陣元方法，可以計(jì)算體系的激發(fā)譜、自能以及相變性質(zhì)。具體而言，矩陣元方法的步驟如下：

1.選擇一個(gè)基組，將體系的電子態(tài)展開為基組的線性組合。

2.計(jì)算基組間的矩陣元，得到體系的哈密頓量矩陣。

3.對(duì)體系的哈密頓量矩陣進(jìn)行對(duì)角化，得到體系的能級(jí)和本征態(tài)。

4.利用本征態(tài)計(jì)算體系的物理性質(zhì)，如激發(fā)譜、自能等。

5.通過微擾理論修正體系的物理性質(zhì)，得到更精確的結(jié)果。

為了驗(yàn)證矩陣元方法的有效性，首先對(duì)弱關(guān)聯(lián)電子體系進(jìn)行了計(jì)算，并與已知結(jié)果進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果表明，矩陣元方法能夠準(zhǔn)確地計(jì)算弱關(guān)聯(lián)電子體系的激發(fā)譜和自能，驗(yàn)證了矩陣元方法的可靠性。

5.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證理論計(jì)算的結(jié)果，本研究設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案，通過掃描隧道顯微鏡（STM）、角分辨光電子能譜（ARPES）和低溫輸運(yùn)測(cè)量等手段，對(duì)LSCO和WS?進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)樣品為LSCO薄膜和WS?flakes，通過分子束外延（MBE）或化學(xué)氣相沉積（CVD）方法制備。

首先，利用STM對(duì)LSCO和WS?的表面形貌和電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了表征。STM測(cè)量結(jié)果表明，LSCO表面存在銅氧鏈結(jié)構(gòu)，WS?表面則呈現(xiàn)層狀結(jié)構(gòu)。通過STM的局域密度波動(dòng)（LDOS）圖譜，可以觀察到LSCO和WS?的表面電子結(jié)構(gòu)特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LSCO的LDOS圖譜在費(fèi)米能級(jí)附近存在明顯的峰結(jié)構(gòu)，而WS?的LDOS圖譜則呈現(xiàn)分明的量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)。

進(jìn)一步，利用ARPES對(duì)LSCO和WS?的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)量。ARPES測(cè)量結(jié)果表明，LSCO的能帶結(jié)構(gòu)在費(fèi)米能級(jí)附近存在明顯的自旋劈裂，而WS?的能帶結(jié)構(gòu)則呈現(xiàn)金屬性特征。通過ARPES數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出LSCO和WS?的費(fèi)米能級(jí)位置、能帶寬度以及自旋極化性質(zhì)。

為了研究LSCO和WS?的拓?fù)湎嘧儯玫蜏剌斶\(yùn)測(cè)量對(duì)體系的霍爾電阻和熱導(dǎo)率進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LSCO在低溫下存在霍爾效應(yīng)，其霍爾電阻在特定溫度和磁場(chǎng)下出現(xiàn)峰值，表明LSCO可能存在拓?fù)湎嘧?。WS?在低溫下也表現(xiàn)出霍爾效應(yīng)，但其霍爾電阻的峰值溫度和磁場(chǎng)范圍與LSCO存在差異，表明WS?可能具有不同的拓?fù)湎嘧儥C(jī)制。

5.3結(jié)果討論與理論解釋

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量，獲得了LSCO和WS?的表面形貌、電子結(jié)構(gòu)以及輸運(yùn)性質(zhì)。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算的結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論模型的有效性。

首先，STM測(cè)量結(jié)果表明，LSCO和WS?的表面形貌與理論模型的預(yù)期相符。LSCO的表面存在銅氧鏈結(jié)構(gòu)，WS?的表面則呈現(xiàn)層狀結(jié)構(gòu)。這表明，DFT計(jì)算和TBM模型能夠較好地描述LSCO和WS?的表面結(jié)構(gòu)特征。

其次，ARPES測(cè)量結(jié)果表明，LSCO的能帶結(jié)構(gòu)在費(fèi)米能級(jí)附近存在明顯的自旋劈裂，而WS?的能帶結(jié)構(gòu)則呈現(xiàn)金屬性特征。這與理論計(jì)算的結(jié)果一致。通過DFT計(jì)算和TBM模型，可以計(jì)算出LSCO和WS?的能帶結(jié)構(gòu)，并與ARPES實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，理論計(jì)算能夠較好地描述LSCO和WS?的能帶結(jié)構(gòu)特征。

最后，低溫輸運(yùn)測(cè)量結(jié)果表明，LSCO和WS?在低溫下存在霍爾效應(yīng)，其霍爾電阻在特定溫度和磁場(chǎng)下出現(xiàn)峰值，表明LSCO和WS?可能存在拓?fù)湎嘧?。這與理論計(jì)算的結(jié)果一致。通過NRG計(jì)算和矩陣元方法，可以計(jì)算出LSCO和WS?的霍爾電阻和熱導(dǎo)率，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，理論計(jì)算能夠較好地描述LSCO和WS?的輸運(yùn)性質(zhì)，并預(yù)測(cè)其拓?fù)湎嘧冃袨椤?/p>

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算的分析，可以得出以下結(jié)論：

1.DFT計(jì)算和TBM模型能夠較好地描述LSCO和WS?的表面結(jié)構(gòu)、能帶結(jié)構(gòu)和電子性質(zhì)。

2.NRG計(jì)算和矩陣元方法能夠較好地描述LSCO和WS?的拓?fù)湎嘧兒团R界現(xiàn)象。

3.實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論模型的有效性。

然而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算也存在一些差異。例如，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的霍爾電阻峰值溫度和磁場(chǎng)范圍與理論計(jì)算的結(jié)果存在一定的差異。這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)樣品的質(zhì)量和制備方法與理論模型的假設(shè)存在差異，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果存在一定的偏差。

為了進(jìn)一步研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性，需要進(jìn)一步改進(jìn)理論模型和實(shí)驗(yàn)方法。首先，需要進(jìn)一步改進(jìn)DFT計(jì)算和TBM模型，以更準(zhǔn)確地描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)對(duì)拓?fù)湫虻挠绊?。其次，需要進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)樣品的制備方法，以獲得高質(zhì)量的拓?fù)洳牧稀４送?，還需要進(jìn)一步發(fā)展新的實(shí)驗(yàn)和理論方法，以更深入地研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的拓?fù)湎嘧兒团R界現(xiàn)象。

5.4本章小結(jié)

本研究通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，深入探究了強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性。通過DFT計(jì)算和TBM模型，構(gòu)建了LSCO和WS?的理論模型，并通過NRG計(jì)算和矩陣元方法研究了其拓?fù)湎嘧兒团R界現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，LSCO和WS?在低溫下存在霍爾效應(yīng)，其霍爾電阻在特定溫度和磁場(chǎng)下出現(xiàn)峰值，表明LSCO和WS?可能存在拓?fù)湎嘧?。?shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論模型的有效性。

然而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算也存在一些差異，需要進(jìn)一步改進(jìn)理論模型和實(shí)驗(yàn)方法。本研究為理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的拓?fù)湎嘧儥C(jī)制提供了新的理論視角，并為實(shí)驗(yàn)制備和操控新型拓?fù)淞孔游飸B(tài)提供了理論指導(dǎo)。未來，需要進(jìn)一步發(fā)展新的理論和方法，以更深入地研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的拓?fù)湎嘧兒团R界現(xiàn)象。

六.結(jié)論與展望

本研究以強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象為研究對(duì)象，通過構(gòu)建理論模型并結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法，系統(tǒng)探究了銅氧化物高溫超導(dǎo)體和過渡金屬硫化物中的拓?fù)湫蛏蓹C(jī)制、拓?fù)湎嘧兣R界行為以及拓?fù)湫再|(zhì)與強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)的耦合關(guān)系。研究結(jié)果表明，強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)對(duì)拓?fù)湫虻男纬膳c穩(wěn)定性具有顯著影響，拓?fù)湎嘧冞^程伴隨著獨(dú)特的臨界現(xiàn)象，兩者之間存在密切的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為理解復(fù)雜量子物態(tài)提供了新的視角和理論依據(jù)。

首先，本研究通過密度泛函理論（DFT）計(jì)算了LSCO和WS?的基態(tài)電子結(jié)構(gòu)，并結(jié)合緊束縛模型（TBM）分析了費(fèi)米能級(jí)附近的能帶拓?fù)湫再|(zhì)。計(jì)算結(jié)果顯示，在特定參數(shù)條件下，LSCO和WS?均表現(xiàn)出從平凡絕緣體到拓?fù)浣^緣體或拓?fù)浒虢饘俚南嘧冓厔?shì)。DFT計(jì)算揭示了LSCO中自旋軌道耦合與電子關(guān)聯(lián)共同作用下的能帶結(jié)構(gòu)重構(gòu)，特別是自旋劈裂和能帶觸摸現(xiàn)象，為理解其潛在的拓?fù)湫再|(zhì)提供了理論支持。TBM分析進(jìn)一步明確了拓?fù)湎嘧兊挠|發(fā)機(jī)制，即通過調(diào)節(jié)電子躍遷參數(shù)或引入外部磁場(chǎng)，可以誘導(dǎo)非平凡拓?fù)渲笖?shù)的出現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)上，通過STM和ARPES測(cè)量，觀察到LSCO在低溫下存在的自旋液態(tài)行為和WS?在壓力或磁場(chǎng)下的拓?fù)湎嘧冔E象，如霍爾電阻峰的出現(xiàn)和能帶結(jié)構(gòu)的顯著變化，這些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論預(yù)測(cè)的拓?fù)湫騾?shù)演變特征基本吻合，驗(yàn)證了理論模型的有效性。

其次，本研究利用數(shù)值-renormalization-group（NRG）方法和矩陣元方法（MatrixElementMethod）深入研究了拓?fù)湎嘧冞^程中的臨界行為。NRG計(jì)算表明，在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近，體系的臨界指數(shù)偏離了傳統(tǒng)二維Ising模型的標(biāo)度關(guān)系，表現(xiàn)出非經(jīng)典臨界行為的特征。這種偏離與強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的量子臨界無序密切相關(guān)，即量子漲落對(duì)宏觀漲落的修正比例在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近顯著增強(qiáng)，導(dǎo)致體系普適類別的改變。矩陣元方法則提供了另一種研究途徑，通過計(jì)算體系的激發(fā)譜和自能，進(jìn)一步確認(rèn)了拓?fù)湎嘧兏浇姆蔷钟蛐蕴卣骱屯負(fù)浔Ｗo(hù)邊緣態(tài)的存在。實(shí)驗(yàn)上，低溫輸運(yùn)測(cè)量獲得的霍爾電阻和熱導(dǎo)率數(shù)據(jù)在特定溫度和磁場(chǎng)下出現(xiàn)的峰值，被解釋為拓?fù)湎嘧冞^程中的臨界現(xiàn)象，其特征溫度和磁場(chǎng)范圍與理論計(jì)算的臨界點(diǎn)高度一致，為實(shí)驗(yàn)識(shí)別拓?fù)湎嘧兲峁┝擞辛ψC據(jù)。

進(jìn)一步，本研究探討了強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)對(duì)拓?fù)湫虻恼{(diào)制作用。理論分析表明，強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的電子局域化趨勢(shì)可能抑制拓?fù)湫虻纳?，例如通過Mott絕緣化機(jī)制阻止能帶重疊，從而阻礙拓?fù)溥吘墤B(tài)的出現(xiàn)。然而，強(qiáng)關(guān)聯(lián)也可能通過促進(jìn)電子間的有效相互作用，誘導(dǎo)新型拓?fù)湮飸B(tài)，如自旋液態(tài)與拓?fù)浣^緣體的共存。NRG計(jì)算揭示，在強(qiáng)關(guān)聯(lián)背景下，拓?fù)湫騾?shù)與臨界指數(shù)之間存在非平凡的耦合關(guān)系，即拓?fù)湫虻姆€(wěn)定性對(duì)臨界行為具有反作用，而臨界點(diǎn)的變化也會(huì)影響拓?fù)湫虻男蚊?。?shí)驗(yàn)上，通過改變LSCO的Sr濃度或WS?的層間距，觀察到拓?fù)湫再|(zhì)和臨界行為的變化，例如霍爾電阻峰的溫度依賴性和磁場(chǎng)范圍隨化學(xué)計(jì)量比或壓力的變化，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接反映了強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)對(duì)拓?fù)湎嘧兒团R界現(xiàn)象的調(diào)控作用。

然而，本研究也認(rèn)識(shí)到當(dāng)前研究存在的局限性和待解決的問題。首先，理論模型在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)時(shí)仍存在一定簡化，例如TBM忽略了電子間的長程相互作用和電子-聲子耦合，DFT計(jì)算在強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中可能需要引入過飽和近似或混合泛函，導(dǎo)致計(jì)算精度受到限制。未來需要發(fā)展更精確的理論方法，如結(jié)合DFT+DMFT（DynamicalMean-FieldTheory）或緊束縛模型與Hubbard模型的混合方法，以更準(zhǔn)確地描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的基態(tài)性質(zhì)和量子相變。其次，實(shí)驗(yàn)上精確識(shí)別和表征強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湫再|(zhì)仍然充滿挑戰(zhàn)，特別是對(duì)于體態(tài)絕緣的拓?fù)洳牧?，如何可靠地探測(cè)其非平凡的拓?fù)渲笖?shù)仍是一個(gè)難題。此外，實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)和調(diào)控強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧冞^程，例如通過施加非均勻磁場(chǎng)或電場(chǎng)，其技術(shù)難度和樣品均勻性要求較高，需要進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案和制備工藝。

基于當(dāng)前研究結(jié)果，未來研究可以從以下幾個(gè)方面展開。第一，發(fā)展更精確的理論模型和計(jì)算方法，以更準(zhǔn)確地描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的拓?fù)湫蛏蓹C(jī)制、拓?fù)湎嘧兣R界行為以及拓?fù)湫再|(zhì)與強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)的耦合關(guān)系。特別需要關(guān)注電子-聲子耦合、自旋軌道耦合以及晶格畸變對(duì)拓?fù)湫虻挠绊?，以及不同普適類別和拓?fù)漕愋椭g的轉(zhuǎn)變機(jī)制。第二，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)樣品的制備方法，獲得高質(zhì)量的拓?fù)洳牧?，并發(fā)展新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，以更可靠地探測(cè)和表征強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湫再|(zhì)。例如，利用掃描隧道譜（STS）和低能電子衍射（LEED）等手段，可以更精細(xì)地研究表面態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)；利用量子點(diǎn)或量子線等受限結(jié)構(gòu)，可以更局域地探測(cè)拓?fù)湫騾?shù)的變化。第三，開展理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的更緊密的交叉研究，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的預(yù)測(cè)，同時(shí)利用理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和樣品制備。特別需要關(guān)注不同材料體系（如銅氧化物、鐵基超導(dǎo)體、TMDs）之間的共性規(guī)律和差異性特征，以及環(huán)境因素（如壓力、磁場(chǎng)、溫度）對(duì)拓?fù)湎嘧兊挠绊憽?/p>

最后，從應(yīng)用角度看，本研究的結(jié)果對(duì)推動(dòng)拓?fù)淞孔游飸B(tài)的理論研究與應(yīng)用發(fā)展具有重要意義。拓?fù)淞孔游飸B(tài)因其邊緣或表面態(tài)的自旋動(dòng)量鎖定、無耗散傳輸以及潛在的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算器件的理想候選。通過深入理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧儥C(jī)制，可以為實(shí)驗(yàn)制備具有特定拓?fù)湫再|(zhì)的量子器件提供理論指導(dǎo)，例如設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)特定拓?fù)洳僮鞯钠骷Y(jié)構(gòu)，或優(yōu)化器件的工作環(huán)境和參數(shù)條件。此外，強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的拓?fù)湎嘧円部赡転殚_發(fā)新型自旋電子器件或磁電子器件提供新的思路，例如利用拓?fù)湫騾?shù)與自旋、磁矩的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)自旋信息的穩(wěn)定存儲(chǔ)和傳輸?？傊?，本研究不僅深化了對(duì)強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中拓?fù)湎嘧兣c臨界現(xiàn)象的理解，也為未來拓?fù)淞孔游飸B(tài)的理論研究與應(yīng)用發(fā)展提供了新的方向和動(dòng)力。

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