2023年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷及解析一、選擇題1．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角2．下列圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－1，－3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同位角互補(bǔ)C．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．平行于同一直線的兩條直線平行5．如圖，一副直角三角板圖示放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，，，則（）A． B． C． D．6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一個(gè)平方根D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和17．如圖，直線，三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，，則（）A．26° B．54° C．64° D．66°8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）第一次向左跳動(dòng)至A1（﹣1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（﹣2，2），第四次向右跳至A4（3，2），…，按照此規(guī)律，點(diǎn)A第2021次跳動(dòng)至A2021的坐標(biāo)是（）A．（﹣1011，1011） B．（1011，1010）C．（﹣1010，1010） D．（1010，1009）九、填空題9．已知是實(shí)數(shù)，且則的值是_______.十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．十一、填空題11．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．十二、填空題12．將直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若，則__________．十三、填空題13．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，將長(zhǎng)方形紙片沿直線EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，如果∠=40°，那么∠EFB的度數(shù)是_____度．十四、填空題14．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值_____．十五、填空題15．若點(diǎn)P（2x，x-3）到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5，則x的值為____________.十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若t＝2021秒，則點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．十七、解答題17．計(jì)算題：（1）；（2）十八、解答題18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．（2）已知x﹣y＝，xy＝，求下列各式的值：①x2y﹣xy2；②x2＋y2.十九、解答題19．完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，E、F分別是，延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)G、H．已知，，對(duì)和說明理由．理由：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴（）．∵（）．∵（已知），∴．（）．∴（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．點(diǎn)A、B分別在格點(diǎn)上．（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得ABC，畫出ABC；（3）若ABC內(nèi)有一點(diǎn)M（m，n），按照（2）的平移規(guī)律直接寫出平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．二十一、解答題21．若整數(shù)的兩個(gè)平方根為，；為的整數(shù)部分．（1）求及的值；（2）求的立方根．二十二、解答題22．如圖用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使截得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題23．直線AB∥CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，CP．（1）如圖①，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時(shí)，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，點(diǎn)P在直線CD下方，當(dāng)∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時(shí)，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．二十四、解答題24．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．二十五、解答題25．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；B、與是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡(jiǎn)單．2．D【分析】根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進(jìn)行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對(duì)稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．解析：D【分析】根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進(jìn)行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對(duì)稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項(xiàng)．綜上，本題選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移的基本知識(shí)，解題關(guān)鍵是觀察圖形特征進(jìn)行判斷．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的特征判斷即可；【詳解】∵，，∴點(diǎn)（－1，－3）位于第三象限；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，由即可得出答案。【詳解】解：∵∴，∵∴∴故答案是B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3的平方根是±，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、0.1是0.01的一個(gè)平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算得到∠3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=26°，∠ACB=90°，∴∠3=90°-∠1=64°，∵直線a∥b，∴∠2=∠3=64°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，然后寫出即可．【詳解】解：如圖，解析：A【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，然后寫出即可．【詳解】解：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1011，1010），第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（﹣1011，1011）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形的性，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x－1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PA∥x軸交直線y=x－1于點(diǎn)A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x－1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PA∥x軸交直線y=x－1于點(diǎn)A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于點(diǎn)P坐標(biāo)已知，故可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x－1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PA∥x軸交直線y=x－1于點(diǎn)A，連接AQ，設(shè)直線y=x－1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)B（1，0）、點(diǎn)C（0，﹣1），∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，∵P、Q關(guān)于直線y=x－1對(duì)稱，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，∵P（﹣2，3），且當(dāng)y=3時(shí)，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線A解析：4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為4．十二、填空題12．36【分析】先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得求解．【詳解】∵，∴，∵，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解析：36【分析】先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得求解．【詳解】∵，∴，∵，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF，最后長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF，最后長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°，∴∠DEF＝＝70°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF解答．十四、填空題14．﹣2a﹣b【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值以及平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值以及平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案為：﹣2a﹣b．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當(dāng)0≤x<3時(shí)，2x≥0，x-3解析：或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當(dāng)0≤x<3時(shí)，2x≥0，x-3<0，由題意則有2x-(x-3)=5，解得：x=2，當(dāng)x≥3時(shí)，2x>0，x-3≥0，由題意則有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合題意，舍去），綜上，x的值為2或，故答案為2或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)x的取值范圍分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16．（0，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、AD及矩形ABCD的周長(zhǎng)，由題意可知P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是繞矩形ABCD的周長(zhǎng)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】解：∵A(1，1)，B解析：（0，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、AD及矩形ABCD的周長(zhǎng)，由題意可知P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是繞矩形ABCD的周長(zhǎng)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】解：∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)∴AB=CD=2，AD=BC=3,∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AD+BC+CD=10∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是繞矩形ABCD的周長(zhǎng)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周需要的時(shí)間為10秒∵2021=202×10+1∴當(dāng)t=2021秒時(shí)P的位置相當(dāng)于t=1秒時(shí)P的位置∵t=1秒時(shí)P的位置是從A點(diǎn)向B移動(dòng)一個(gè)單位∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）∴t=2021秒時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于找出P點(diǎn)一個(gè)循環(huán)運(yùn)動(dòng)需要花費(fèi)的時(shí)間.十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，解析：（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，；（2）①，，；②，，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，提公因式法因式分解以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直解析：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠C（已知）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）將三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到，連接即可；（3）將M（m，n）向上平移3個(gè)單位，再向右平移解析：（1），；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）將三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到，連接即可；（3）將M（m，n）向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，即橫坐標(biāo)+2，縱坐標(biāo)+3即可得到的坐標(biāo)．【詳解】（1）根據(jù)原點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，則，；（2）將三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到，，，在圖中描出點(diǎn)，連接，ABC即為所求．（3）將M（m，n）向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，即橫坐標(biāo)+2，縱坐標(biāo)+3．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，平移的作圖，根據(jù)平移的方向和距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)得到，求出a值，從而得到m；（2）估算出的范圍，得到b值，代入求出，從而得到的立方根．【詳解】解：（1）∵整數(shù)的兩個(gè)平方根為，解析：（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)得到，求出a值，從而得到m；（2）估算出的范圍，得到b值，代入求出，從而得到的立方根．【詳解】解：（1）∵整數(shù)的兩個(gè)平方根為，，∴，解得：，∴，∴m=36；（2）∵為的整數(shù)部分，∴，∴，∴b=9，∴，∴的立方根為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．二十二、解答題22．不能截得長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埥馕觯翰荒芙氐瞄L(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為30cm2的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進(jìn)而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算．二十四、解答題24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時(shí)，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時(shí)，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)A在MN上，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，當(dāng)時(shí)，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形