2/30第四章三角函數(shù)與解三角形（舉一反三綜合訓練）（全國通用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2025·河北·模擬預測）已知α∈0,π，sinα+cosα=2A．425 B．?425 C．212．（5分）（2025·福建福州·模擬預測）已知a,?b,?c分別為△ABC的三個內角A,?B,?A．π6 B．π4 C．π33．（5分）（2025·四川成都·模擬預測）已知sinα?βcosα?cosβ?αsinα=A．210 B．7210 C．?4．（5分）（2025·河南新鄉(xiāng)·模擬預測）如圖所示的“月牙形”陰影部分的邊緣是兩條不同曲線構成，其中一個是△ABC的外接圓的圓弧，另一個是以AB為直徑的圓的一部分圓弧，已知∠ACB=2π3，AC=BC=1A．34+π24 B．34?5．（5分）（2024·山西晉中·模擬預測）如圖所示的音樂噴泉曲線，我們叫葫蘆曲線（像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），每過相同的間隔，它的振幅就變化一次，且過點M3π4,32，其對應的方程為y=2?122xπsinωx（x≥0，A．±1 B．±22 C．±16．（5分）（2025·黑龍江牡丹江·模擬預測）函數(shù)f(x)=2sin2ωx+π3(0<ω<1)的圖象如圖所示，將其向左平移πA．ω=12 B．函數(shù)f(x)的圖象關于點C．函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線x=π4對稱 D．函數(shù)y=g2x+7．（5分）（2025·湖南長沙·二模）已知△ABC的面積為63，A=60°，AB=3，B的內角平分線交邊AC于點D，則S△ABDSA．37 B．27 C．728．（5分）（2025·海南·模擬預測）函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,π2<φ<3π2)A．ω=π B．C．f(x)在(0,π)上有2個零點 D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2025·福建福州·模擬預測）已知角α,β的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，β終邊經過點P(?sinα,cosA．tanβ=?12 C．sinα?β=1 10．（6分）（2025·寧夏石嘴山·模擬預測）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosA．函數(shù)f(x)的最小值為?B．函數(shù)f(x)的一個對稱中心為3πC．函數(shù)f(x)在區(qū)間π8D．函數(shù)f(x)的圖象可由y=2sin2x11．（6分）（2025·河北邢臺·三模）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則下列說法正確的有（

）A．若a2+bB．若a=13，b=3，A=π3，則C．若A=π6，b2+D．若c=2，b=3，A=π3，則BC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2025·云南玉溪·模擬預測）若角α的終邊經過點P(3,4)，則sin2α=13．（5分）（2025·河北唐山·三模）已知函數(shù)fx=3sinωx+π414．（5分）（2025·福建廈門·三模）銳角△ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，滿足a2=bb+c，a+b=3，則△ABC的周長的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（2025·天津河北·模擬預測）已知cosα=?35(1)求sinα和tan(2)求cosα?16．（15分）（2025·湖北武漢·三模）已知函數(shù)fx3x?0ππx2xx275xf0x0?20(1)若ω=3，（?。└鶕?jù)如上表格，直接寫出x1（ⅱ）利用上述表格，使用“五點法”畫出函數(shù)fx在x(2)若函數(shù)fx在0,π上恰有兩個最值點，求17．（15分）（2025·河北保定·模擬預測）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當x∈0,7π18．（17分）（2025·全國·二模）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinB(1)求B；(2)設D為邊BC的中點，若c