第2節(jié)電勢差第十章

靜電場中的能量學習目標目

錄CONTENTS知識點01隨堂對點自測02課后鞏固訓練03知識點1知識點二等勢面知識點一電勢差知識點一電勢差

在對吊腳樓進行測量時，若測量起點改變，則吊腳樓上A點和B點的高度是否也相應改變？A、B兩點的高度差h變化嗎？同樣，在電場中，選擇不同的位置作為零電勢點，電場中的同一點電勢是否發(fā)生變化？猜想兩點間的電勢的差值是否發(fā)生變化？提示是不變化是否1.定義：在電場中，兩點之間電勢的______叫作電勢差，也叫作______。2.公式：設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則它們之間的電勢差可以表示為UAB＝_______，也可以表示為UBA＝_________，顯然UAB＝__________。3.電勢差的正負

電勢差是標量，但有正、負。電勢差的正、負表示兩點電勢的高低。所以電場中各點間的電勢差可依次用________相加。差值電壓φA－φBφB－φA－UBA代數(shù)法4.電勢差的單位

在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為______，符號是V。5.靜電力做功與電勢差的關系伏特EpA－EpBqUAB【思考】

電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？提示(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC>UAB。(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V；UAC＝15V，UAB＝10V；電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關。角度1電勢差的理解例1

(多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(

) A.電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點的選取有關 B.UAB和UBA是不同的，它們存在關系UAB＝－UBA C.φA、φB都有正、負，所以電勢是矢量 D.若φB＝0，則φA＝UAB

解析

電勢差與零電勢點的選取無關，A錯誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確。BD電勢差與電勢的比較

電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值φ＝靜電力做功與電荷量的比值U＝?jīng)Q定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內(nèi)兩點位置決定相對性與零電勢點的選取有關與零電勢點的選取無關聯(lián)系數(shù)值關系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)標矢性都是標量，且均具有正負物理意義均是描述電場的能的性質的物理量角度2靜電力做功和電勢差的關系例2

(2024·山東棗莊第三中學月考)有一帶電荷量q＝－2×10－8C的點電荷，從電場中的A點移到B點時靜電力做功8×10－6J，從B點移到C點時克服靜電力做功1×10－5J。(1)求A與B、B與C、C與A間的電勢差；(2)取B點為零電勢點，求A、C兩點的電勢；(3)比較電荷在A、C兩點的電勢能的大小。解析(1)負點電荷從A點移到B點，靜電力做功WAB＝8×10－6J負點電荷從B點移到C點，靜電力做功WBC＝－1×10－5J答案(1)－400V

500V－100V(2)－400V－500V

(3)EpC>EpAC、A間的電勢差UCA＝－UAC＝－(UAB＋UBC)＝－100V。(2)取B點為零電勢點，由UAB＝φA－φB得A點的電勢φA＝UAB＝－400V由UBC＝φB－φC得C點的電勢φC＝－UBC＝－500V。(3)點電荷從A點移到C點，靜電力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－2×10－6J，靜電力做負功，所以點電荷電勢能增加，則EpC>EpA。靜電力做功的四種求法四種求法表達式注意問題功的定義W＝Fd＝qEd(1)適用于勻強電場(2)d表示沿電場線方向的距離功能關系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既適用于勻強電場也適用于非勻強電場(2)既適用于只受靜電力的情況，也適用于受多種力的情況電勢差法WAB＝qUAB動能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk知識點二等勢面

如圖所示，在地圖中，我們常用等高線來表示地勢的高低，在同一條等高線上，所有點的海拔高度相同。在電場中，電勢的高低可以怎樣來表示呢？提示可以將所有電勢相同的點連接成面，不同的面電勢高低不同。1.定義：電場中，__________的各點構成的面。2.等勢面的特點(1)在同一等勢面上移動電荷時，靜電力________。(2)電場線跟等勢面在交點處______，并且由電勢____的等勢面指向電勢____的等勢面。(3)兩個不同的等勢面永不______。電勢相同不做功垂直高低相交3.四種常見的典型電場的等勢面對比電場等勢面(實線)特征描述勻強電場垂直于電場線的一簇等間距平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂面上的電勢為零

等量同種正點電荷的電場連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高。關于中點對稱的兩點電勢相等說明：(1)以上圖中兩個相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的，這樣的等勢面稱為等差等勢面。(2)由圖可知，在電場線密集的地方，等差等勢面密集，電場強度大；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏，電場強度小。4.等勢面的應用 (1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低。 (2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。 (3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布。 (4)由等差等勢面的疏密，可以定性地比較其中兩點電場強度的大小。5.等勢面和電場線關系的應用 (1)已知等勢面的情況，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。 (2)已知電場線時，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低?！舅伎肌繛槭裁凑f電場中的兩個等勢面不能相交？提示對于一個確定的電場，在規(guī)定了零電勢點的前提下，電場中某點的電勢是確定(唯一)的。如果電場中有兩個等勢面相交，則交點就具有兩個電勢，這與電場中某點的電勢是確定(唯一)的相矛盾。所以電場中兩個等勢面不相交。C例3如圖所示，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是(

) A.A點電場強度與B點電場強度相同 B.C點電勢高于B點電勢 C.將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功 D.將質子從A點移到C點，其電勢能增加

解析

A、B兩點電場強度大小相等、方向不同，A項錯誤；A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B項錯誤；A、B在同一等勢面上，將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功，C項正確；由于φA>φC，質子帶正電，故質子由A點移到C點，其電勢能減少，D項錯誤。例4

空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則(

)A.e點的電勢大于0B.a點和b點的電場強度相同C.b點的電勢低于d點的電勢D.負電荷從a點移動到c點時電勢能增加D解析由等勢面分布圖可以確定題圖為兩等量異種點電荷電場的等勢面分布圖，兩點電荷連線垂直平分線上電勢處處為零，A項錯誤；電場線與等勢面垂直，故a、b兩點的電場強度方向不同，B項錯誤；Q點處為正電荷，故垂直平分線左側電勢均大于零，右側電勢均小于零，所以b點的電勢高于d點的電勢，C項錯誤；負電荷在電勢高處電勢能小，所以負電荷從a點移到c點時電勢能增加，D項正確。訓練

(多選)(2023·遼寧卷，9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(

)A.P點電勢比M點的低B.P點電場強度大小比M點的大C.M點電場強度方向沿z軸正方向D.沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變CD解析由題圖可知M點靠近帶負電的極桿，P點靠近帶正電的極桿，又電勢沿電場強度方向降低，則P點的電勢比M點的電勢高，A錯誤；等差等勢面的疏密程度反映電場強度的大小，由題圖(b)可知M點處的等勢面密，則M點的電場強度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點產(chǎn)生的電場強度方向沿z軸正方向，兩帶負電的極桿在M點產(chǎn)生的電場強度方向也沿z軸正方向，則由電場強度的疊加可知M點的電場強度方向沿z軸正方向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強度為零，則帶電粒子沿x軸運動時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，電勢能保持不變，D正確。隨堂對點自測2B1.(對電勢差的理解)下列關于電勢差的說法正確的是(

) A.兩點間的電勢差等于將電荷從其中一點移到另一點時靜電力所做的功 B.將1C的電荷從電場中一點移到另一點，如果靜電力做了1J的功，那么這兩點間的電勢差就是1V C.在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關 D.兩點間電勢差的大小跟放入這兩點間的電荷所帶的電荷量成反比D2.(靜電力做功和電勢差的關系)電場中有A、B兩點，A點的電勢φA＝30V，B點的電勢φB＝10V，一個電子由A點運動到B點的過程中，下列說法中正確的是(

)A.靜電力對電子做功20eV，電子的電勢能減少了20eVB.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢能減少了20eVC.靜電力對電子做功20eV，電子的電勢能增加了20eVD.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢能增加了20eV解析根據(jù)靜電力做功公式得靜電力做功為WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝－e·20V＝－20eV，即電子克服靜電力做功20eV，則電子的電勢能增加了20eV，故D正確，A、B、C錯誤。D3.(對等勢面的理解)關于等勢面，下列說法正確的是(

) A.電荷在等勢面上移動時，由于不受靜電力作用，所以說靜電力不做功 B.在同一個等勢面上各點的電場強度大小相等 C.兩個電勢不等的等勢面可能相交

D.若相鄰兩等勢面的電勢差相等，則等勢面的疏密程度能反映電場強度的大小

解析

等勢面由電勢相等的點組成，等勢面處的電場線跟等勢面垂直，因此電荷在等勢面上移動時，靜電力不做功，但仍受靜電力的作用，選項A錯誤；等勢面上各點電場強度的大小不一定相等，等勢面不可能相交，選項B、C錯誤；等差等勢面的疏密能反映電場強度的大小，選項D正確。AD4.(等勢面的特點和應用)(多選)如圖所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在x軸上有A、B兩點，則(

)A.A、B兩點的電場強度方向與x軸同向B.A、B兩點的電場強度方向與x軸反向C.A點的電場強度EA大于B點的電場強度EBD.A點的電場強度EA小于B點的電場強度EB解析由電場線與等勢面的關系可知，電場線一定與等勢面垂直，由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，作出相對應的電場線的分布，如圖所示。則可知A、B兩點處的電場強度方向與x軸同向。由電場線的疏密可知，A點處的電場強度EA小于B點處的電場強度EB。選項A、D正確，B、C錯誤。課后鞏固訓練3B基礎對點練解析電場中兩點間的電勢差在數(shù)值上等于將單位正電荷從一點移到另一點時靜電力所做的功，僅由電場及兩點的位置決定，與移動電荷的電荷量及做功的多少無關，故B正確。C2.在電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝60V，B、C兩點間的電勢差UBC＝

－50V，則A、B、C三點電勢的高低關系是(

) A.φA>φB>φC

B.φA<φC<φB C.φA>φC>φB

D.φC>φB>φA

解析

因為UAB＝φA－φB＝60V>0，所以φA>φB。又UBC＝φB－φC＝－50V<0，所以φB<φC。又UAC＝UAB＋UBC＝60V＋(－50V)＝10V>0，所以φC<φA，得φA>φC>φB，C項正確。D題組二靜電力做功與電勢差的關系3.(2024·廣東廣州市期中)如圖所示，在O點放置一點電荷Q，以O為圓心作一圓?，F(xiàn)將一試探電荷分別從圓上的B、C、D三點移到圓外的A點，下列說法正確的是(

)A.從B移到A的過程中靜電力做功最少B.從C移到A的過程中靜電力做功最少C.從D移到A的過程中靜電力做功最多D.從三點移到A的過程中靜電力做功一樣多解析在O點放置一點電荷Q，以O為圓心作一圓，根據(jù)點電荷等勢面的分布情況知，該圓是等勢面，B、C、D三點在這個圓上，則三點的電勢相等，因此A與B、C、D三點間的電勢差相等，將一電荷分別從圓上的B、C、D三點移到圓外的A點的過程中，根據(jù)靜電力做功公式W＝qU可知，靜電力做的功相等，選項D正確。B4.如圖所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正點電荷從A經(jīng)B、C到達D點，則從A至D，靜電力對電荷做的功為(

)

A.4.3×10－8J B.－4.8×10－8

J C.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J

解析

UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V，所以WAD＝qUAD＝1.6×

10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J，故B正確。B5.在電場中將一帶電荷量為q＝－1.5×10－6C的點電荷從A點移到B點，電勢能減少3×10－4J，電場中C點與A點的電勢差UCA＝100V，將這一點電荷從B點移到C點，靜電力做的功為(

) A.1.5×10－4J B.－1.5×10－4

J C.3.0×10－4J D.－3.0×10－4JD題組三等勢面的特點和應用6.下列四個圖中，a、b兩點電勢相等、電場強度也相同的是(

)解析勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇等間距的平行平面，A中a、b兩點不在同一等勢面上，所以，這兩點的電勢是不相等的，但這兩點的電場強度相等；B中a、b兩點在同一個等勢面上，電勢相等，但這兩點的電場強度大小相等、方向不同；C中a、b兩點對稱于兩等量正點電荷的連線，所以電勢相等，但在中垂線上電場強度的方向是沿中垂線的，而且都指向外側，故兩點的電場強度方向不同；在D中，a、b兩點的電勢相等，而且電場強度的方向相同、大小相等，故D正確。ABC7.(多選)某靜電場中的等勢面如圖中虛線所示，則(

) A.B點的電場強度比A點的大 B.A點的電勢比C點的高 C.將電荷從A點移到B點，靜電力不做功 D.負電荷在C點的電勢能小于零

解析

等差等勢面越密的地方電場線越密，電場強度越大，故A正確；A點的電勢為零，C點的電勢為－5V，A點的電勢比C點的高，故B正確；A點的電勢與B點的電勢相等，將電荷從A點移到B點，靜電力不做功，故C正確；C點的電勢小于零，負電荷在C點的電勢能大于零，故D錯誤。B8.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ，一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，靜電力所做的負功相等，則(

) A.直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQ B.直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φN C.若電子由M點運動到Q點，靜電力做正功 D.若電子由P點運動到Q點，靜電力做負功

解析

由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中靜電力所做的負功相等可知，N、P兩點在同一等勢面上，且電場線方向為M→N，故選項B正確，A錯誤；M點與Q點在同一等勢面上，電子由M點運動到Q點，靜電力不做功，故選項C錯誤；電子由P點運動到Q點，靜電力做正功，故選項D錯誤。BD9.(多選)在如圖所示的勻強電場E的區(qū)域內(nèi)，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作為頂點構成一正方體空間，電場方向與面ABCD垂直，下列說法正確的是(

) A.A、D兩點間電勢差UAD與A、A′兩點間電勢差UAA′相等 B.帶正電的粒子從A點沿路徑A→D→D′移到D′點，靜電

力做正功 C.帶負電的粒子從A點沿路徑A→D→D′移到D′點，電勢能減少 D.帶電粒子從A點移到C′點，沿對角線A→C′與沿路徑A→B→B′→C′靜電力做的功相同解析在勻強電場中，因AD垂直于電場線，則φA＝φD，UAD＝0，而UAA′≠0，A錯誤；因φD>φD′，則沿A→D→D′移動正電荷靜電力做正功，B正確；沿A→D→D′移動負電荷靜電力做負功，電勢能增加，C錯誤；靜電力做功與路徑無關，只與兩點間電勢差有關，D正確。BC10.(多選)(2023·海南卷，12)如圖所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，

C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(

)A.M、N兩點電場強度相同B.M、N兩點電勢相同C.負電荷在M點的電勢能比在O點時要小D.負電荷在N點的電勢能比在O點時要大綜合提升練解析根據(jù)電場強度疊加原理可知，M、N兩點電場強度的大小相等，方向不同，A錯誤；M、N兩點在A、B的電場中電勢