廣西壯族自治區(qū)桂林市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.2x2=yB.2x=3yC.2x+l=5D.xy-4

2.2023年9月23—10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)杭州舉行，如圖所示的部分歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱

圖形的是（）

19thAsianGames

Hangzhou2G22

A.%2B.x3C.x5D.x6

5.如圖，若〃z〃“，Zl=105°,則N2的度數(shù)是（）

z-7------------------m

n

A.60°B.75°C.85°D.105°

6.用提公因式法因式分解多項(xiàng)式：Sa2b-12a3b2c,其中的公因式是()

A.Sa2bB.12a362cC.4abD.4a2b

7.如圖，點(diǎn)P與直線/上的四個(gè)點(diǎn)A、B、a。的所有連線中，最短的線段是()

C.PCD.PD

\x=3

8.若'.是二元一次方程x-歿=1的解，則m的值為()

[y=2

A.-2B.2C.-1D.1

9.下列生活中的現(xiàn)象，屬于平移的是()

A.抽屜的拉開(kāi)B.汽車(chē)刮雨器的運(yùn)動(dòng)

C.坐在秋千上人的運(yùn)動(dòng)D.投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕

10.下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(%-j)(%-y)B.(x-y)(x+l)C.(x—y)(x+y)D.(x+y)(x+y)

11.小李是一位密碼編譯愛(ài)好者，他的密碼手冊(cè)中記載了這么一條信息：2、a、b、(a+b)、(a-b).(a+b)\

(。-bp分別對(duì)應(yīng)：我、愛(ài)、你、桂、林、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)，現(xiàn)將2"2-4a%+2°3因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信

息是()

A.我愛(ài)數(shù)學(xué)B.我愛(ài)桂林C.我愛(ài)語(yǔ)文D.愛(ài)數(shù)學(xué)

12.已知大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，

把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米，小正方形平

移的時(shí)間是()

A.1秒B.3秒C.1秒或6秒D.3秒或6秒

二、填空題

13.計(jì)算:2a-a=.

14.如果Z?〃〃，c//a,那么bc.

is.計(jì)算：g+DS+i)=.

16.某校舉行校園十佳歌手大賽，小聰同學(xué)的初賽成績(jī)?yōu)?0分，復(fù)賽成績(jī)?yōu)?0分.若總成績(jī)按初賽成績(jī)

占40%,復(fù)賽成績(jī)占60%來(lái)計(jì)算，則小聰同學(xué)的總成績(jī)?yōu)榉?

17.如圖，平移圖形M,與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，即人?！?。，則圖中a的度數(shù)是°.

18.天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、

辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序

以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由"甲"起，地支由"子"起，例如，第

一年為"甲子"，第二年為“乙丑"，第三年為"丙寅"......，以此類推，排列到“癸酉"后，天干回至甲"重新開(kāi)始,

即"甲戌"，"乙亥"，然后地支回至『'子"重新開(kāi)始，即"丙子"……,以此類推.今年是2022年，天干地支的名

稱是壬寅年，那么1949年的天干地支年的名稱是.

三、解答題

19.把下列多項(xiàng)式因式分解：

⑴片+ab

(2)er+4a+4

20.先化簡(jiǎn)，再求值:2Mx+2)+(x-2))其中X=—3.

21.解下列二元一次方程組：

⑴|[—x+y二=13②①

h=4-2XD

)3x+y=2②

22.閱讀下列文字，完成推理填空:

己知：如圖，Z1=Z4,N2=/3,請(qǐng)說(shuō)明：AB//CD；

如圖，延長(zhǎng)CP交43于點(diǎn)G.

因?yàn)?2=Z3,

所以一〃CP（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

所以Nl=_（兩直線平行，同位角相等）.

因?yàn)?1=/4,

所以ZAG/=J_）.

所以AB〃CD（J.

23.某校七年級(jí)1班為挑選隊(duì)伍參加桂林市組織的中華經(jīng)典誦讀大賽，組織了一次班級(jí)選拔，甲、乙兩隊(duì)

各10人比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：

甲隊(duì)789710109101010

乙隊(duì)10879810109109

⑴甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是一分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是一分；

⑵計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；

⑶己知甲隊(duì)的平均成績(jī)是9分，方差是1.4,則成績(jī)較為穩(wěn)定的是哪個(gè)隊(duì)？

⑷若從中選擇一隊(duì)參加年級(jí)經(jīng)典誦讀比賽，你認(rèn)為選哪一隊(duì)更好？

24.今年“五一”期間，桂林秀甲天下的自然風(fēng)光和人頭攢動(dòng)的熱鬧景象"霸屏"央視，據(jù)統(tǒng)計(jì)全市共接待游客

482.35萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入50.16億元.某外地游客購(gòu)買(mǎi)了三種桂林特色商品，因不小心污染了商品銷

售單上的部分信息，導(dǎo)致部分信息無(wú)法識(shí)別，根據(jù)下表解決問(wèn)題：

商品名稱單價(jià)阮）數(shù)量（瓶）金額（元）

豆腐乳15

三花酒40

辣椒醬a250

合計(jì)5145

(1)某游客購(gòu)豆腐乳，三花酒各幾瓶？

(2)某游客再次購(gòu)買(mǎi)3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒醬共多少錢(qián)？

25.實(shí)踐與探究：事實(shí)上，在數(shù)字的運(yùn)算中，蘊(yùn)含著很多奧秘，例如下列等式:

Oxlx2+l=l3

1x2x3+2=23

2x3x4+3=33

(1)根據(jù)上述三個(gè)等式的規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出第四個(gè)等式」

⑵根據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出第"個(gè)等式(用含有字母。的代數(shù)式表示)，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明該等式成立；

⑶運(yùn)用(2)中的結(jié)論，把/+1因式分解；

26.閱讀與實(shí)踐：【問(wèn)題情境】七年級(jí)⑴班的小明在數(shù)學(xué)興趣小組中研究直線與直角的關(guān)系.如圖1,

ZAO3=90。，點(diǎn)。在直線CD上，射線OE平分NAOD.小明用量角器度量發(fā)現(xiàn)，NAOC=2/及陽(yáng)，他

給出了如下說(shuō)理：

因?yàn)镹AQB=90。，所以N3OD=90?！狽AOC.

因?yàn)樯渚€OE平分NA。。，所以ZDOE=|ZAOD=1(180°-ZAOC)

因?yàn)閆DOE=ZBOE+ZBOD,

所以1(180°-ZAOC)=ZBOE+ZBOD

(1)請(qǐng)你幫助小明完成剩下的說(shuō)理；

【實(shí)踐探究】

小明將/AO3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，

(2)請(qǐng)問(wèn)NAOC與/5OE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)求出他們之間的數(shù)量關(guān)系；若不

變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【問(wèn)題拓展】

小明繼續(xù)將NAO3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出NAOC與/30E的數(shù)量關(guān)系.

《廣西壯族自治區(qū)桂林市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：A、2/=＞是二元二次方程，不是二元一次方程，故A不符合題意；

B、2x=3y是二元一次方程，故B符合題意；

C、2x+l=5是一元一次方程，不是二元一次方程，故C不符合題意；

D、孫=4是二元二次方程，不是二元一次方程，故D不符合題意；

故選：B.

2.B

解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖

形；

故選：B.

3.C

解：A、N1與N2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、N1與N2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、N1與N2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；

D、N1與N2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

4.D

解：,)3=^3=尤6,

故選：D.

5.B

m//n

：.Z2=180°-Z1=180°-105°=75°,

故選：B.

6.D

8a2b-12a3b2c

=4a2bx2-4a2bx3abc

-Acrb(2-3abc),

故選：D.

7.B

解：???垂線段最短，

.,.點(diǎn)P與直線/上的四個(gè)點(diǎn)4B、C、。的所有連線中，最短的線段是尸8,

故選：B.

8.D

[x=3

解：把｛c代入x-陽(yáng)=1,得：3-2m=1,

U=2

解得：機(jī)=1；

故選：D.

9.A

A、抽屜的拉開(kāi)，屬于平移，故正確；

B、汽車(chē)刮雨器的運(yùn)動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)，故錯(cuò)誤；

C、蕩秋千，屬于旋轉(zhuǎn)，故錯(cuò)誤；

D、投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕，是圖形形狀相同，但大小不一定相同的變換，符合相似變換，故錯(cuò)誤.

故選A.

10.C

解：A.(x-y)(x-y),不符合平方差公式，錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(x-y)(x+l),不符合平方差公式，錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(x-y)(x+y),符合平方差公式，正確，符合題意；

D、(尤+y)(尤+y),不符合平方差公式，錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

11.A

2a—4a~b+2a*

=2a(b2-lab+/)

=2a(a—Z?)"

...結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息是我愛(ài)數(shù)學(xué).

故選：A.

12.C

解：???大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，

,當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米，重疊部分長(zhǎng)方形的寬為：2+2=l（cm）,

當(dāng)重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，小正方形平移的時(shí)間是：1+1=1（秒），

當(dāng)重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，小正方形平移的時(shí)間是：（5+2T）+l=6（秒），

綜上所述，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米，小正方形平移的時(shí)間是1秒或6秒,

故選：C.

13.2a2

解：2a?4=2〃，

故答案為：2/.

14.〃/平行

解：b//a,c//a,

.b//c.

故答案為：〃.

15.ab+a+b+\

解：（a+l）（b+l）="+a+b+l.

故答案為：ab+a+b+1.

16.84

解：小聰同學(xué)的總成績(jī)?yōu)?0x40%+80x60%=84分.

故答案為:84.

17.30

?.?四邊形48CD是平行四邊形，AD//BC,

Z￡H-ZC=180°,

???圖形/V是五邊形，

/.NC+NO+//+70°+140°=540°

.?.N分=150。，

???平移圖形M,與圖形2可以拼成一個(gè)平行四邊形，

.?.Na+N尸=180。

乙a—30°.

故答案為：30.

18.己丑年

由題意可知天干10年為一周期，地支十二年為一周期，

從1949年到2022年經(jīng)過(guò)73年，且2022年為“壬寅”年,

貝473+10=7余3,則1949的天干為己，

73+12=6余1,則1949的地支為丑，

故答案為：己丑年.

19.(l)o(a+Z7)

(2)(?+2)2

(1)角軍：a2+ab=a^a-\-b)?

(2)解：a?+4々+4=(々+2)2.

20.31

解：原式=2d+4%+%2—4x+4

=3X2+4,

當(dāng)％=—3時(shí)，原式=3x(—3)2+4=31.

[x=2

21.(1)

[y=1l

x+y=3①

x-y=A?

①+②得：2x=4

解得尤=2

將x=2代入①得：2+>=3

解得7=1,

（x=2

.?.方程組的解為：',；

[y=i

卜4一2血

[3x+y=2②

將①代入②得，3x+4-2x=2

解得x=-2

將x=—2代入①得：y=4-2x（—2）=8

Jx=-2

???方程組的解為:jy=8

22.BE；ZAGF；Z4;等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

解：如圖，延長(zhǎng)C尸交于點(diǎn)G.

因?yàn)?2=/3,

所以BE〃CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

所以Nl=NAG廠（兩直線平行，同位角相等）.

因?yàn)镹1=N4,

所以ZAGF=Z4（等量代換）.

所以A5〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

23.（1）9.5；10

⑵乙隊(duì)的平均數(shù)是9,方差是1

⑶乙隊(duì)

⑷乙隊(duì)

C1）解：將甲隊(duì)成績(jī)重新排列為7、7、8、9、9、10、10、10、10、10,

所以甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為與蛆=9.5（分）,

乙隊(duì)成績(jī)中得10分的人數(shù)最多，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)為10分;

7+8x2+9x3+10x4

（2）解：乙隊(duì)的平均成績(jī)?yōu)?=9（分）,

10

乙隊(duì)的方差為：^X[(7-9)2+2X(8-9)2+3X(9-9)2+4X(10-9)2]=1；

(3)解：1?甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4,乙隊(duì)成績(jī)的方差是1,

?乙隊(duì)成績(jī)的方差小于甲隊(duì)，

成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙隊(duì).

(4)解：因?yàn)榧住⒁覂申?duì)平均成績(jī)相同，眾數(shù)也相同，中位數(shù)也相同，而乙隊(duì)成績(jī)的方差較小，所以選擇

乙隊(duì)更好.

24.(1)購(gòu)豆腐乳1瓶，三花酒2瓶

(2)280元

(1)解：設(shè)游客購(gòu)豆腐乳x瓶，購(gòu)買(mǎi)三花酒y瓶，根據(jù)題意得：

Jx+y=5-2

[15x+40y=145-50’

(x=l

解得：c,

U=2

答：游客購(gòu)豆腐乳1瓶，購(gòu)買(mǎi)三花酒2瓶；

(2)解：a=50+2=25,

3x15+4x40+25x3=280(元).

答：購(gòu)買(mǎi)3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒醬共花280元.

25.(1)3x4x5+4=43

(2)?(n-l)(n+l)+n=n3,證明見(jiàn)解析

(3)(?+1)(?2_〃+1)

(1)0xlx2+l=l3

1x2x3+2=23

2x3x4+3=33

.,?第四個(gè)等式為3x4x5+4=43；

(2)由(1)中的規(guī)律可得，

第n個(gè)等式為+”=

證明如下：?(n-l)(H+l)+?

=n\n—1+n

=1^-n+n

=n3;