吉林省松原市前郭縣西部學(xué)區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量

檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查觀眾對(duì)電影《哪吒2》的滿(mǎn)意度，采用全面調(diào)查

B.調(diào)查廣東省中學(xué)生的戶(hù)外體鍛時(shí)間，采用抽樣調(diào)查

C.對(duì)某批次的新能源電池使用壽命檢測(cè)，采用全面調(diào)查

D.調(diào)查某班男生的身高情況，采用抽樣調(diào)查

2.若。<6,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.-4a>—4bB.—>一

33

C.|-2>|-2D.ac2<be2

「3x+2y=3①

3.解方程組-/，小中，下列步驟能消元的是（）

A.①x2-②B.①x2-②x3

C.①X2+②x3D.①-②x3

4.如圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)

軸于點(diǎn)/和點(diǎn)3，則點(diǎn)/表示的數(shù)是（）

23645

A.0.6B.V2C.V2-2D.2-V2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，2（8,0）,5（-4,0）,C（8,8）,D（-4,12）,點(diǎn)￡在x軸上，滿(mǎn)足NBED=NDEC,

則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（6,0）C.（8,0）D.（2,0）或（8,0）

6.如圖，AD//BC,/D=N4BC,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)、,連接NE交8c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)”.點(diǎn)尸是邊48

上一點(diǎn).使得/FBE=/FEB,作/EE〃的角平分線(xiàn)EG交8”于點(diǎn)G,若NDE〃=100。，則NBEG的度數(shù)

為（）

二、填空題

7.若島0）的值是有理數(shù)，則a的最小偶數(shù)值是.

f5x+8v=2025

8.已知二元一次方程組。■,,則2x+9y的值為_(kāi)_______.

[3x-y=-l

f2x-3y=2

9.若關(guān)于x,y的方程組."，的解滿(mǎn)足41,則機(jī)的最大整數(shù)解為_(kāi)_____.

[x+2y=3m—1

10.吃元宵是元宵節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗之一.某食品廠為了解市民對(duì)2024年銷(xiāo)售較好的4B,C,。四種元宵的

喜好程度，在元宵節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種元宵），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所

示不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇N種元宵的有75人，選擇3種元宵的有200人，則選擇C種元宵的有一

人.

11.將一副三角板按如圖放置，ZBAC=ZDAE=90°,Z5=45°,ZE=60°,貝!）：①Zl=/3；

②/C4O+/2=180。；③如果/2=30。，則有ZC〃DE；④如果/2=45。，則有3C〃4D.上述結(jié)論中正

確的是.(填寫(xiě)序號(hào)).

三、解答題

12.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e,f,且a,6互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為a,7的算術(shù)平方根

是8,求3成+今4+e2+V7的值.

13.雅西高速公路于2012年4月29日正式通車(chē)，西昌到成都全長(zhǎng)420千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)

從西昌、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇，相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛70千米，求出小汽車(chē)和客

車(chē)的平均速度.

14.某商店以每輛250元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入200輛自行車(chē)，并以每輛275元的價(jià)格銷(xiāo)售.兩個(gè)月后自行車(chē)的銷(xiāo)售

款已超過(guò)這批自行車(chē)進(jìn)貨款的3;，這時(shí)至少已售出多少輛自行車(chē)？

4

15.如圖，圖1是某品牌自行車(chē)放置在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其幾何示意圖，其中AB,CD都與地面/

平行，/BCD=60°,ABAC=55°,若求NM4c的度數(shù).

16.如圖，直角坐標(biāo)系中，V/8C的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)3的坐標(biāo)是;

(2)將V/3C先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A4B'C'.請(qǐng)寫(xiě)出AHB'C'的三個(gè)頂

點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求V48c的面積.

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三種糖混合而成的糖50千克，其中各種糖的質(zhì)量和單價(jià)如表.

品類(lèi)甲種糖乙種糖丙種糖

質(zhì)量/千克Xy20

單價(jià)/(元/千克)353025

已知乙種糖的質(zhì)量是甲種糖的質(zhì)量的2倍，且商店以糖的平均價(jià)(平均價(jià)=混合糖的總價(jià)格+混合糖的總質(zhì)

量)作為混合糖的單價(jià).

(1)求表中x,j的值.

(2)要使混合糖的單價(jià)每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三種糖中的哪一種糖？加入多少千克？

18.數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七年級(jí)學(xué)

生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)均不

彳氐于70分，用x表示，共分三組：A.90V尤V100,B.80Vx<90,C.70<x<80).

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

85,87,76,87,87,80,82,84,74,87,92,78,78,93,95,96,81,82,97,98.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填寫(xiě)表格：

競(jìng)賽成績(jī)(分)90<x<100(4)80Vx<90(B)70Vx<80(C)

頻數(shù)10

頻率0.50.2

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫(huà)出該校七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中/組對(duì)應(yīng)的圓心角的

度數(shù)是_。；

七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)該校七年級(jí)學(xué)生有180人，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”(x280)的總共有多少人？

19.對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用符號(hào)［五］表示不大于后的最大整數(shù)，稱(chēng)［6］為。的根整數(shù)，例如：［囪］=3,

［阿=3.

⑴根據(jù)規(guī)定，計(jì)算：［亞］=_;

⑵已知x為非負(fù)整數(shù)，x滿(mǎn)足以下方程：

①若方程R=2,則x的所有取值為二

②解方程：［J18-xJ—［jx-6J=2.

(3)如果我們對(duì)。連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次，斷=3?f=1,

這時(shí)候結(jié)果為1.同理對(duì)253連續(xù)求根整數(shù)，至少3次之后結(jié)果為1.試求至少需要進(jìn)行4次連續(xù)求根整數(shù)

運(yùn)算后結(jié)果才為1的所有正整數(shù)中最小的整數(shù).

20.【閱讀思考】閱讀下列材料：

已知"x7=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解：；x-y=2,

?\x=y+2

又,?h>l

：.y+2>l

：.y>-1

又〈yVO

???-l〈y<0①

同理1<X<2②

由①+②得-1+1<X+J<0+2

：.x+y的取值范圍是0<x+y<2

【啟發(fā)應(yīng)用】請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：

已知x-y=3,且x>2,y<1,則x+y的取值范圍是_；

【拓展推廣】請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：

已知x+y=2,且x>l,y>-4,試確定x-y的取值范圍.

21.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖1方式疊放在一起，其中44=60。，ZD=30°,

ZE=ZB=45°.

(1)填空：/I與/3的數(shù)量關(guān)系：；理由是；

(2)直接寫(xiě)出/2與//C8的數(shù)量關(guān)系：；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡在直線(xiàn)/C的上方時(shí)，將三角尺/C。固定不動(dòng)，改變?nèi)浅?CE的位置，但始終保持兩

個(gè)三角尺的頂點(diǎn)C重合；探究以下問(wèn)題：

①當(dāng)BE〃/。時(shí).畫(huà)出圖形，并求出//CE的度數(shù)；

②這兩塊三角尺是否還存在一組邊互相平行？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)N/CE角度所有可能的值.

22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：/(0,3),3(1,-3),C(3,-5),。(一3,—5),E(3,

5),F(5,7),G(5,0).

⑴點(diǎn)/到原點(diǎn)O的距離是；

(2)將點(diǎn)。沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)重合；

(3)連接CE,則直線(xiàn)CE與y軸是什么關(guān)系？

⑷點(diǎn)/到x軸、y軸的距離分別是多少？

參考答案

1.B

解：選項(xiàng)A：電影觀眾數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本高且不現(xiàn)實(shí)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：廣東省中學(xué)生群體龐大，全面調(diào)查難度大，適合通過(guò)抽樣調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，故B正確.

選項(xiàng)C：電池壽命檢測(cè)具有破壞性（測(cè)試后電池?zé)o法使用），需采用抽樣調(diào)查，全面調(diào)查不適用，故C錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D：班級(jí)男生人數(shù)較少，全面調(diào)查簡(jiǎn)單且結(jié)果準(zhǔn)確，無(wú)需抽樣，故D錯(cuò)誤.

故選：B

2.A

解：A、,:a<b,

-4a>-4b,故A選項(xiàng)正確；

B、?:a<b,

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

33

C、,:a<b,

.—<2,

55

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a<b,

ac2<be2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

3.B

選項(xiàng)A：①x2-②得4x+8y=5,未消去任一未知數(shù)，不符合題意；

選項(xiàng)B：①x2-②x3得，16y=3,能消去x,符合題意；

選項(xiàng)C：①“2+②"3得12x-8y=9,未消去任一未知數(shù)，不符合題意；

選項(xiàng)D：①-②x3得-3x+14y=0,未消去任一未知數(shù)，不符合題意.

故選：B.

4.D

解：正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為上，

''A點(diǎn)所表示的數(shù)為2-拒.

故選：D.

5.D

解：由題意可得：AB=12,BD=12,AC=8,5D_Lx軸，NC_Lx軸,

如圖，連接

VAB=12,BD=12,BDlx^fy,

：.AB=BD,/DBA=90°,

...△/BD是等腰直角三角形，

ABAD=45°,

'：NC_L無(wú)軸，

ABAC=90°,

：.ZDAC=45°,

：.ABAD=ADAC,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)有ABED=ZDEC,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,0),

當(dāng)點(diǎn)￡不與A重合時(shí)，如圖，連接CE,過(guò)。作。于

,/ABED=ZDEC,DHLEC,

：.BD=HD,

\DB=DH

在RtAOBE和RtADHE中〈”“

[DE=DE

：.Rt八DBEgRtADHE(HL),

：.BE=EH,

：C(8,8),。(-4,12),

CD=J(8+4)2+(8-12)2=4麗，

CH=>JCD2-DH2=4,

設(shè)BE=x,則￡7/=x,CE=x+4fAE=12-x

根據(jù)勾股定理可得：CE2=AE2+AC2IP(x+4)2=(12-X)2+82,

解得：x=6,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為(2,0),

綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0)或(8,0),

故選：D

6.B

解：VAD//BC,

：.ZABC+NB4D=180。,

???ZD=ZABC,

???ZD+440=180。,

???AB//CD,

ZDEH=100°,

ZFAE=ACEH=180°-100°=80°,

???EG平分/FEH,

：.ZGEH=ZGEF,

???ZAEF=180?！猌GEH-ZGEF=180?！?ZGEF,

又?:NFBE=/FEB,

：.ZAFE=/FBE+/FEB=2ZFEB，

：.在/\AEF中，80°+180°-2ZGEF+2ZFEB=180°,

；?/GEF-/FEB=4G0,即/BEG=40。，

故選：B.

7.12

:瓦伍HO)的值是有理數(shù)，且。為最小的偶數(shù)，

：.a=n,此時(shí)反正=癡=6是有理數(shù),

故答案為：12.

8.2026

5x+8y=2025①

解:

3x-y=-1@

①一②，得2x+9y=2026.

故答案為：2026.

9.0

2x-3y=2①

解:

x+2y=3m-1(2)

①+②得：3x-y=3m+1,

2x-3y=2

:關(guān)于x,y的方程組c\的解滿(mǎn)足3x-y41,

x+2y=5m-1

3m+1<1,

m<Q,

.'.m的最大整數(shù)解為0,

故答案為：0.

10.125

解：200+40%=500人，

一共調(diào)查了500人，

500-75-200-500x20%=125A,

二選擇C種元宵的有125人，

故答案為：125.

11.①②③④

解：@VABAC=ZDAE=90°,

Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

1=/3,故①正確;

②；Z1+Z2+Z2+Z3=180°,

.-.ZG4Z)+22=180°,故②正確；

③；Z2=30°,

Z1=ZE=60°,

:.AC//DE,故③正確；

④?.22=45°,

Z3=90°-Z2=45°=NB=45°,

:.BC〃AD,故④正確；

綜上所述，①②③④均正確；

故答案為：①②③④

12.6.5

解：由題意可知：ab=l,c+d=0,e=土力，/=64,

"=(±0)2=2,燈=痂=4.

yab~\~\~e2~\~+0+2+4=6y.

13.小汽車(chē)的速度為98km/h,客車(chē)的速度為70km/h

解：設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度分別為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí),

2.5x+2.5y=420

由題意得:

2.5x-2.5y=70

答：小汽車(chē)的速度為98km/h,客車(chē)的速度為70km/h.

14.這時(shí)至少已售出137輛自行車(chē)

解：設(shè)這時(shí)已售出％輛自行車(chē)，則有：

3

275x>250x200x-,

4

4

解得：x>136—,

因?yàn)椋ナ钦麛?shù)，所以X2137,

答：這時(shí)至少已售出137輛自行車(chē).

15.ZMAC=65°

解：:,CZ)都與地面/平行，

/.AB//CD,

ZABC=NBCD=6。。，

4c=55。，

4cB=180°-NABC-ABAC=65°,

AM//BC,

ZMAC=ZACB=65°.

16.(1)(2-1),(4,3)

(2)H(0,0),B'(2,4),。(-1,3)

(3)5

(1)解：由圖可知,一(2,-1),8(4,3)；

故答案為：(2,-1),(4,3)；

(2)解：如圖，A/FC為所作;其中，4(0,0),8'(2,4),。(-1,3)；

(3)解：V/BC的面積=3x4」x2x4」x3xl」x3xl=5.

222

17.(l)x的值為10,>的值為20

(2)需加入丙種糖，加入50千克

(1)解：由題意得，

卜+>=50-20

[y=2x'

x=10

解得

y=20

35x10+30x20+25x20、5

(2)解:----------------------------------2=27

50

，加入丙種糖，

設(shè)加入丙種糖z千克，由題意得,

35x10+30x20+25(20+z)_

------------------------------------=27，

50+z

解得z=50，

答：加入丙種糖50千克.

18.⑴見(jiàn)解析

(2)108

(3)144人

(1)解：6+20=0.3,4+20=0.2,

補(bǔ)全表格如下：

競(jìng)賽成績(jī)(分)90<x<100(A)80Vx<90(B)70Vx<80(C)

頻數(shù)6104

頻率0.30.50.2

(2)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中/組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是36(Fx0.3=108。，

故答案為：108；

(3)解：180x(0.3+0.5)=144(人)，

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”(x280)的總共有144人.

19.(1)6

(2)①4,5,6,7,8；②7,8,9

(3)256

(1)解：6=736<V37<749=7，

A[V37]=6；

故答案為：6；

(2)①?.?[火]=2,

??2V-\[x<3,

4<x<9,

?,?%可取4,5,6,7,8；

故答案為：4,5,6,7,8；

②???二次根式有意義且[加3^]-[衣3]=2,

18-x>0

<x—620,

18-x>x-6

/.6<x<12,

6<18-x<12,0<x-6<6,

??2<-\/6<Jl8-xWJl2<490VJx-6<-\/6<3，

?,x]=3,[Jx-61=1,

???J18-xN3,1WVT^<2,

/.%<9_&7<x<10,

x=7,8,9；

(3)令[GKl,[A/K]=4,=[，7]=c,其中，a,b,c,d均為正整數(shù)，a,b,c,d均不為1,

/.l<a<4,即2VaV3,

A4￡Z><16,即4#615,

/.16￡c<225,即16Ec50176,

/.256Wd<501762，即256Wd<50176?-1，

:.d的最小值為256,即需要進(jìn)行4次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果才為1的所有正整數(shù)中最小的整數(shù)為256.

20.(1)l<x+y<5；(2)0<x-y<10.

解：(1)*/x-y=3,

x=y+3,

Vx>2,

???y+3>2,

又TyVl,

???-lVyVl①

同理可得：2VxV4②

由①+②得：-l+2<x+y<l+4,

x+y的取值范圍是：1Vx+yV5,

故答案為：l〈x+yV5；

(2)Vx+y=2,

??x=2-y9

又

/.2-y>l,

?*.y<L

又Vy>-4,

.??-4<y<l,

/.-1<-yV4①，

同理得：1VXV6②，

由①+②得：0Vx-y