利用阿基米德原理計算浮力、密度及質(zhì)量

歸納練2025年中考物理二輪復(fù)習(xí)備考

一、計算題

1.如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器足夠高且置于水平桌面上，其底面積為2x10-2m"內(nèi)盛有質(zhì)量為

6kg的水(「水=LOxltPkg/n?)o求：

⑴容器中水的體積匕k；

(2)容器底部受到水的壓強P水;

(3)將一實心金屬球浸沒在水中，水位升高了0.1m,并且容器對桌面壓強的增加量W為4900Pa,求

小球所受重力與浮力之比。

2.如圖甲所示，有一體積、質(zhì)量忽略不計的彈簧，其兩端分別固定在容器底部和正方體物體A上。

已知物體A的棱長為10cm,彈簧沒有發(fā)生形變時的長度為8cm,在彈性限度內(nèi)，彈簧長度變化量AL

與彈力尸的關(guān)系如圖乙所示，直到物體A上表面與水面相平，此時水深20cm。求:

(1)物體A上表面與液面相平時，物體A受到水的浮力；

⑵物體A的密度。

(3)從彈簧自然伸長到物體A上表面與液面相平，水對容器底部的壓強變化量。

3.如圖所示，是我國自主設(shè)計的全球首款浮筒式雙座水上電動飛機，它具有零排放、低噪聲等優(yōu)點。

某次飛行中，一架總重6000N的飛機，以120km/h的速度水平勻速直線飛行了1.2h,g取10N/kg,

(1)飛機飛行的路程為多少?

(2)水面下0.1m處飛機所受水的壓強為多少？

(3)飛機靜止漂浮在水面上時排開水的體積為多少？

4.重為10N、底面積為200cm2的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，內(nèi)盛12cm深的水，如圖甲所示。

現(xiàn)用彈簧測力計懸掛一金屬圓柱體，從液面開始緩慢浸入水中，拉力尸與圓柱體下表面到水面距離力

的變化關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)圓柱體下表面距液面為10cm時，將系圓柱體的細線松開，圓柱體沉入容

器底部(水未溢出)，如圖丙所示。水nl.OxlCfkg/n?,g取10N/kg)求：

⑴圓柱體浸沒在水中時所受到的浮力；

(2)圓柱體的密度；

(3)圓柱體沉入容器底部時，容器對桌面的壓強。

5.我國自主設(shè)計建造的全球最大多用途紙漿運輸船已正式開工建造，再次刷新了全球多用途紙漿船

大型化記錄。已知該船設(shè)計的最大吃水深度約為10m,滿載排水量約為85000t。(海水的密度取

1.0xl03kg/m3,g取10N/kg)

⑴運輸船滿載時，漂浮在海面上受到的浮力是多少？

⑵運輸船滿載時，船底受到海水的壓強是多少？

6.如圖所示，薄壁圓柱形容器甲置于水平地面，甲的底面積為2x10-2米2,盛有質(zhì)量為2.2千克的水。

實心圓柱體乙漂浮在水面上，其質(zhì)量為0.8千克，底面積為1x10-2米2,高為0.1米。

甲

⑴求乙的密度0Z；

(2)求此時水對容器底部的壓強p次；

(3)現(xiàn)從容器內(nèi)抽水，每次抽出水的質(zhì)量為0.5千克，水對容器底部的壓強大小如下表所示。(此過程

中乙始終保持豎直)

抽水次數(shù)水對容器底部的壓強(帕)

第一次1225

第二次980

第三次686

(a)第幾次抽水過程中乙會沉底？說明理由

(b)求第四次抽水后，水對容器底部的壓力尸/o

7.如圖所示，兩個完全相同的薄壁柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器足夠高，分別盛有0.2m深

的鹽水和水，鹽水的密度為L2xlC)3kg/m3,容器的底面積為4xl0-2m2。

(1)求水對乙底部的壓強P水。

(2)求水對乙底部的壓力尸水o

(3)現(xiàn)將小球A、B分別放入甲、乙容器中，靜止后A球浸沒在鹽水中，B球三分之一的體積露出水

面，此時鹽水和水對甲、乙容器底部的壓強變化量相等，已知A球的體積為2X10-4n?,求B球的體

積！。

8.如圖所示，2024年11月17日，由我國自主設(shè)計建造的首艘大洋鉆探船“夢想”號在廣州正式入列。

“夢想”號滿載排水量42600噸，最大鉆深可達11000米3取l.OxlO'g/m',g取10N/kg)。

(1)“夢想”號鉆頭達到海面下3000m處受到海水的壓強是多少？

⑵“夢想”號滿載時受到的浮力是多少？

33

9.為了增強中學(xué)生體質(zhì)，進一步加強防溺水教育，學(xué)校組織學(xué)生進行游泳訓(xùn)練；p7K=1.0xl0kg/m,

g取10N/kg)求:

(1)小雨在一次游泳訓(xùn)練中，游30m所用的時間為Imin,則他游泳的平均速度是多少km/h?

(2)如圖所示，小雨手上佩戴的防溺水安全手環(huán)是水上救生設(shè)備，攜帶非常方便，手環(huán)里的安全氣囊

充氣后的體積是L8x1()4?m3,當(dāng)它完全浸沒在水中時受到的浮力為多少(安全氣囊浸沒在水中時體

積不變)？

(3)小雨的質(zhì)量為60kg,他站立在泳池岸上，雙腳與水平地面的總接觸面積是500cm?他對水平地面的

壓強是多少？

10.如圖1所示，將盛有液體的容器甲、乙兩容器豎直放在水平面上。甲中液體未知，乙中液體為水，

容器的質(zhì)量和厚度都忽略不計。

⑴若甲容器中液體質(zhì)量為L2kg,受力面積為1.2xl(T3m2,求甲容器對地面的壓強；

(2)如圖2所示，若在乙容器中再加入一定水，則此時水的深度為0.2m,將容器乙放進容器甲中，容

器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此時甲容器中液體的密度。

11.如圖所示，容器中裝有重力為10N的水，水中有一個木塊被細線系著，此時水的深度為0.3m。

己知木塊的體積為200cm3,木塊的密度為OSxlCPkg/m3,求：

⑴此時木塊受到的浮力；

⑵此時細繩對木塊的拉力；

(3)若將繩子剪斷，最終木塊靜止時，水對容器底的壓強相比繩子斷前變化了多少Pa?

12.如圖甲所示，將裝有某種液體的圓柱形平底容器置于水平桌面上，其底面積為250cm2。一底面積

為lOOcn?的圓柱形物塊沉在容器底部?，F(xiàn)在用彈簧測力計豎直向上勻速提升該物塊，彈簧測力計示

數(shù)月隨物塊上升高度力的變化關(guān)系如圖乙所示。(g取10N/kg)求：

(1)物體未露出液面前受到的浮力;

⑵液體密度；

(3)當(dāng)物塊完全離開液體后，容器中液體對該容器底部的壓強。

參考答案

1.(l)6xlO-3m3

(2)2940Pa

(3)5：1

(1)容器中水的體積

=6?-33

夕水lxlO3kg/m3

(2)容器內(nèi)水的深度

6xl0'3m3

=0.3m

S2xl0-2m2

容器底部受到水的壓強

/?=pg/z=lxl03kg/m3x9.8N/kgx0.3m=2940Pa

(3)將一實心金屬球浸沒在水中，容器對桌面壓力的增加量

AF=A/?S=4900Pax2x10-2m2=98N

小球的重力

G=AF=98N

小球受到的浮力

F衍p^^V^=lxlO3kg/m3x9.8N/kgx2xlO-2m2xO.lm=19.6N

小球所受重力與浮力之比

G:F^98N：19.6N=5：1

2.(1)1ON

(2)0.6xl03kg/m3

(3)6OOPa

(l)物體A上表面與液面相平時，物體A排開水的體積

V^=VA=L3=(10cm)3=1000cm3=1x10-3m3

物體A受到水的浮力：

F浮="水gV1.Ox103kg/m3x1ON/kgx1x10-3m3=1ON

(2)由圖甲可知，當(dāng)物體上表面上液面齊平時，則彈簧伸長的長度

AL=h-L-L0=20cm-10cm-8cm=2cm

由圖乙可知，此時彈簧對物體的拉力為

方投=4N

因物塊受到豎直向上的浮力和豎直向下重力、彈簧拉力作用處于平衡狀態(tài)，所以，由物塊受到的合力

為零可得

F浮=GA+F拉

則物塊的重力

GA=b浮-月夜=10N-4N=6N

由

G=mg

可得，物塊A的質(zhì)量

GA6N

m.=—^=----------=0.6kg

Ag10N/kg

物體A的密度

改=0.=0$*103k/m3

A心lxio-3m3

(3)當(dāng)彈簧自然伸長時，浮力等于重力

尸浮=6N

根據(jù)阿基米德原理

廠浮="小gV排

可得

6N=1.0x103kg/m3xlON/kgxhx(0.1m)2

解得

/z=0.06m

此時水的深度

H=h+Lo=0.06m+8cm=0.14m

容器底部受到水的壓強

33

p="水g/i=1.0xl0kg/mx10N/kgx0.14m=1400Pa

物體A上表面與液面相平時，水深

/z'=20cm=0.2m

則容器底部受到水的壓強

p'=p水1.0xl()3kg/m3xl0N/kgx0.2m=2000Pa

壓強的變化量

\p=p'-p=2000Pa-1400Pa=600Pa

3.(l)144km

(2)lxlO3Pa

(3)0.6m3

(1)由丫=￡得，飛機飛行的路程

t

s=vt=120km/hx1.2h=144km

(2)水面下O.lm處飛機所受水的壓強為

p=pgh=l.OxlO3kg/m3xlON/kgxO.lm=lxlO3Pa

(3)飛機靜止漂浮在水面上時，受到的浮力

F折G=6000N

飛機靜止漂浮在水面上時排開水的體積

“_/_6000N3

VLp——；o-0.6m

p水g1.0xl03kg/m3xlON/kg

4.(1)1N

(2)3xl03kg/m3

(3)1.85xlO3Pa

(1)解：由圖乙可知，圓柱體未進入水中時拉力為3N,則圓柱體的重力為G=3N,圓柱體浸沒在水

中后拉力為尸=2N,由稱重法可知，圓柱體浸沒在水中時所受的浮力為

7^=G-F=3N-2N=1N

(2)當(dāng)圓柱體浸沒在水中，圓柱體的體積V=%E，由水唳g可得

F、浮_______________1N_________

=1.0x10"*m3=100cm3

"水g1.0xl03kg/m3xlON/kg

則圓柱體的質(zhì)量為

G3N

=0.3kg

g10N/kg

故圓柱體的密度為

m_0.3kg

=3xlO3kg/m3

V-1.0xl0^m3

(3)根據(jù)題意可知，容器對桌面的壓力為

尸=6容+G水+G圓柱

又水的重力為

333

3水=m7kg=p^Vg=1.0xIOkg/mx200x12x10^mxlON/kg=24N

由p=不可得，圓柱體沉入容器底部時，容器對桌面的壓強為

F10N+3N+24N

p=—=1.85xlO3Pa

S200xl0-4m2

5.(1)8.5X108N

(2)1.0xl05Pa

(1)(1)滿載時，運輸船受到的浮力為4孚nG由FM/FgngSOOOxlOSkgxlON/kgng.SxloSN

(2)滿載時船底受至|J海水的壓強為。=夕海水g/z=1.0xl()3kg/m3xl0N/kgxl0m=L0xl05pa

6.(l)O.8xlO3kg/m3

(2)1.5xlO3Pa

(3)第三次，見解析2N

(1)乙的體積為V=Sh=lxIO2m2xO.lm=lO^m3

乙的密度為0=?=黑雪=0.8><103必/m，

V10m

(2)此時水對容器底部的壓力為F=G=7咫=(2.2依+0.8依)xlON/儂=30N

此時水對容器底部的壓強為P=。==吩，=l.5xIO3Pa

S2x10m

(3)山乙開始沉底時/=G「8N

浸入水的深度等于容器中水的深度，此時的水深

8N

4==0.08m

S乙P水glxl0-2m2xl.OxlO3Z:g/m3xl0N/kg

此時容器甲中水的質(zhì)量機水1=(s甲-S乙水=(0期0Pm?40x母1)丈8XX3kg3=kg

抽查水的質(zhì)量叫it=機水-根水1=22a-0.8依=1.4依

_1-W

抽水次數(shù)〃==2.8

m00.5kg

故第三次抽水過程中乙會沉底。

⑵第四次抽水后，容器甲中剩余的水的質(zhì)量根=根水一4mL2.2kg-4x0.5kg=0.2kg

剩余水對容器甲的壓力F=mmg=G.2kgxION/kg=2N

7.(l)2000Pa；

(2)80N；

(3)3.6x10^

(1)水對乙底部的壓強。水=。水gh水=lxlO3^g/m3xION/kgx0.2m=2000Pa

(2)水對乙底部的壓力耳卜=p水S乙=2000Pax4xl0-2m2=80N

(3)設(shè)B球的體積為VB,由于A球浸沒在鹽水中，所以A球排開鹽水的體積％A=K=2xl()Ym3

2

B球三分之一的體積露出水面，所以B球排開水的體積％出=]4，由于鹽水和水對甲、乙容器底部

的壓強變化量相等，即：W^水，根據(jù)液體壓強的計算公式，有：夕鹽水g字=與通悟

代入已知數(shù)值'得1.2X1。3依/n?X10N/&X2xl°：m；=i.OxlO3^/m3xlON/—

4x10m*-4xlCTnr

化簡后得14=3.6x10-13。

8.(l)3xlO7Pa

(2)4.26x108N

(1)“夢想”號鉆頭達到海面下3000m處受到海水的壓強是

p=pgh=l.Ox103/rg/m3xlON/kgx3000m=3x107Pa

(2)“夢想”號滿載時受到的浮力是冷=%=飛國=42600X103左gxlON/依=4.26X1()8N

9.(l)1.8knVh

⑵1.8義10日

(3)1.2x104pa

(1)他游泳的平均速度是v=-=如巴=0.5m/s=1.8km/h

t60s

(2)手環(huán)完全浸沒在水中，排開水的體積與手環(huán)體積相等，則受到的浮力為

冷=2液g%=1。X1()3依/m3X10N/依X1.8X1。4XlO^nT5=1.8X1。2N

(3)他對水平地面的壓強是p=2=?1=W=6誓xf￥=1.2X104Pa

SSS500x10m"

10.(l)104Pa

(2)0.8xl03kg/m3

(1)甲容器對地面的壓力為小=G￥=圖途=1.2kgxlON/飯=12N

F12N

甲容器對地面的壓強為P甲=$=12x10==l04pa

⑵容器乙在甲容器中浸入的深度為1=然+△/?=02m+0.05m=0.25m

容器的質(zhì)量(重力)不計，此時容器乙在外面液體中處于漂浮狀態(tài)，則由漂浮條件可得冷液=6水，由

浮力產(chǎn)生的原因可知容器乙受到的浮力等于外面液體對容器乙底部的壓力，即/壓=/液，又因為容

器乙為柱形容器，則水對容器乙底部的壓力等于水的重力，即外壓=G水，由此可知說壓=。壓，容

器厚度不計，則乙容器內(nèi)外的底面積相等，根據(jù)壓強定義式可知P水=P液，由液體壓強公式可得

「水g，水-P液gh液

所以甲容器中液體的密度為0液=華區(qū)=10x1°林:x"2m=o.8xlO3^/m3

11.(1)2N

(2)0.8N

(3)200Pa

(1)當(dāng)木塊完全浸沒，^=V=200c/?3=2xl0-4m3

則受到的浮力為F浮=月途唳=1.0x103依/n?xlON/^x2xlO^m3=2N

(2)木塊受到的重力為％=。念=0.6x1。3依/n?x2x1CT1n?x1ON/炊=1.2N

對木塊受力分析可得F浮=七+G

則繩子對木塊的拉力為盤=與-G=2N-1.2N=0.8N

(3)已知容器內(nèi)裝水的重力為10N,則裝入水的體積為

10N

=10-3m3

水gp水ION/kgxl.OxlO3kg/m3

此時液面的高度為0.3m,設(shè)容器的底面積為S,則水和木塊的總體為吟+唳=助

^AM^J10-3m3+200xl0-6m3=SxO.3m

解得容器的底面積為5=12'1°一二3=4xi。3m2

0.3m

由于木塊的密度小于水的密度，因此若將繩子剪斷，最終木塊靜止時，處于漂浮狀態(tài)，此時木塊受到

的浮力等于重力為1.2N,即