【02-暑假預習】第01講集合的概念（3個知識點+6個考點

+過關(guān)測）含答案.2025年新高一數(shù)學暑假銜接講練（人教A

版）第01講集合的概念

力內(nèi)容導航一預習三步曲

第一步：學

下:；"不:"由法教材精講精析、全方位預習

教材習題學解題、快速掌握解題方法

6大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升

3析教材學知識

㈤知識點1集合的概念

1）元素：把研究對象統(tǒng)稱為元素，用小寫拉丁字母a、b、c表示.

2）集合：把一些元素組成的總體叫做集合，或簡稱集，用大寫字母A、B、C表示.

3）集合中元素的特征：

一個集合中的元素必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的

確定性

元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合

集合中的元素必須是互異的.對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.這

互異性

個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素

集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a,b,c組成的集合與b,c,a組成的集合是相同

無序性

的集合.這個特性通常被用來判斷兩個集合的關(guān)系

4）只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.

注意：集合的判斷從元素的三要素入手，考察確定性的問題一般出現(xiàn)在自然語言表示的集合，要注意題目

中不明確的詞語，例如：“很大”、“著名”等?？疾旎ギ愋缘膯栴}一般是針對數(shù)字類的題目，注意同一個數(shù)字

不同的表示方法。

㈤知識點2元素與集合的關(guān)系

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記做aeA；

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記做a^A.

熟記數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法

符號名稱含義

N非負數(shù)集或自然數(shù)集全體非負整數(shù)組成的集合

N*或N+正整數(shù)集所有正整數(shù)組成的集合

Z整數(shù)集全體整數(shù)組成的集合

Q有理數(shù)集全體有理數(shù)組成的集合

R實數(shù)集全體實數(shù)組成的集合

注意：當元素屬于集合時，應(yīng)該進行分類討論求出參數(shù)，參數(shù)代入驗證集合中的元素是否滿足元素的三個

特征。

向知識點3集合的分類與表示

集合的分類：

(1)按元素的數(shù)量分為有限集、無限集；

(2)按元素的屬性分為數(shù)集、點集以及其他集合.

表示方法：

(1)自然語言描述法.

(2)列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。

(3)描述法：設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x

GAIP(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.

g練習題講典例

解題方法

0是自然數(shù)，則OeN；-3不是自然

教材習題01

用符號“e”或“行’填空：數(shù)，則一3拓N；0.5,應(yīng)不是整數(shù)，

則0.5￡Z，虎eZ；

0_____N；-3_____N；0.5_____Z；6_____Z；

11

Q-,萬_____R.3是有理數(shù)，則%是無理數(shù)，

則打￡7?

【答案】e七任￡eG

教材習題02解題方法

判斷下列各組對象能否構(gòu)成集合.若能構(gòu)成集合，指(1)因為北京各區(qū)縣的名稱是確定

出是有限集還是無限集；若不能構(gòu)成集合，試說明理的，故北京各區(qū)縣的名稱能構(gòu)成集

由.合；因為北京各區(qū)縣是有限的，故該

(1)北京各區(qū)縣的名稱；集合為有限集；

(2)尾數(shù)是5的自然數(shù)；(2)因為尾數(shù)是5的自然數(shù)是確定

(3)我們班身高大于1.7m的同學.的，故尾數(shù)是5的自然數(shù)能構(gòu)成集

合；因為尾數(shù)是5的自然數(shù)是無限

的，故該集合為無限集；

(3)因為我們班身高大于1.7m的同

學是確定的，故我們班身高大于

1.7m的同學能構(gòu)成集合；因為我們

班身高大于1.7m的同學是有限的，

故該集合為有限集.

【答案】(1)能；有限集；(2)能；無限集；(3)能；有限集.

解題方法

(1)2X4-7%2+3=0,

(X2-3)(2X2-1)=0,

,O1L

解得犬=3或f=5,故X=石、

—VJ、—、----,

22

教材習題03

求下列方程的解集：方程2——7犬+3=0的解集為

爵一冬加百?

(1)2X4-7X2+3=0；

21

(2))+——1=0

XX(2)4+--1=0,

2+x-x2=0(%?0),

(x-2)(x+l)=0,

解得％=2或一1,

71

方程/+1=0的解集為{-1,2}.

【答案】⑴W"「'②{”

考點一判斷元素能否構(gòu)成集合

1.若-3w｛a-3,2a-1,/-1｝,則a的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

2.下列說法正確的是（）

A.我校很喜歡足球的同學能組成一個集合

B.聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合

C.數(shù)1,0,5,組成的集合中有7個元素

D.由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為1,2,3,4

3.下列給出的對象中能構(gòu)成集合的是（）

A.著名物理家B.很大的數(shù)C.聰明的人D.小于3的實數(shù)

考點二判斷是否為同一集合

1.有下列說法：其中正確的說法是（）

（1）0與網(wǎng)表示同一個集合

（2）由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝；

（3）方程（x-iy（x-2）=0的所有解的集合可表示為｛1,1,2｝；

（4）集合｛x|4<x<5｝是有限集.

A.（1）、（4）B.⑴、（3）、（4）C.（2）D.（3）

2.下列四組中表示同一集合的為（）

A.”=｛（一1,3）｝,N=｛（3,-l）｝B.M=｛-1,3｝,N=｛3,—1｝

C.My=x?+3x｝,N=｛x|y=x?+3x｝D.M=｛0｝,N=0

3.集合｛小>3｝與集合體>3｝表示同一個集合嗎？

考點三判斷元素與集合之間的關(guān)系

（多選題）1.下列說法錯誤的是（）

A.集合｛x?N|尤3x｝用列舉法表示為｛0,1｝

B.實數(shù)集可以表示為｛彳卜為所有實數(shù)｝或｛R｝

C.能被4整除余3的所有自然數(shù)組成的集合用描述法可表示為｛x|x=4〃+3,〃eN｝

D.集合卜及=爐｝與｛（x,y）ly=d｝是同一個集合

2.若a+2￡｛l,3,/｝,〃的值為.

Y

（多選題）3.已知非空數(shù)集〃具有如下性質(zhì)：①若則一eM；②若則x+>eM.下列

y

說法中正確的有（）.

A.-leM.B.2025GM.

C.若尤,yeM,則孫eM.D.若尤,yeM,則x-ye".

考點四集合中元素互異性的應(yīng)用

1.下列所給對象不能組成集合的是.

（1）高一數(shù)學課本中所有的難題；

（2）某班16歲以下的學生；

（3）某中學的大個子；

（4）某學校身高超過1.80米的學生.

（多選題）2.若集合4=｛儲+2a,3a+2,8｝,則實數(shù)。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

3.設(shè)集合4=同2%一1〉加｝.若2€4,則機的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

考點五集合的表示方法

1.用符號e或任填空：3.1_N,3.1_Z,3.1—N*,3.1—Q,3.1_R.

2.用列舉法表示集合keZ同+x=0,無>-5｝為.

3.把下列集合用另一種方法表示出來：

（1）（2,4,6,8,10｝；

（2）由1,2,3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復）所組成的一切自然數(shù)；

⑶｛尤eN|3c尤<7｝；

考點六集合的分類

（判斷題）1.判斷下列命題是否正確.

（1）集合｛2,4,6｝與集合｛4,2,6｝表示同一集合；（）

（2）集合｛（2,3）｝與集合｛（3,2）｝表示同一集合；（）

（3）集合｛#>3｝與集合｛加>3｝不表示同一集合；（）

（4）集合｛y|y=2x,尤eR｝與集合｛（x,y）|y=2尤,xeR｝表示同一集合.（）

2.下列命題中正確的有（）.

①很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；

②R表示一切實數(shù)組成的集合；

③給定的一條長度為0.3的線段上的所有點組成的集合是有限集;

（4）2023年聯(lián)合國所有常任理事國組成一個集合.

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.（多選）下列集合是有限集的是（）

A.不超過兀的正整數(shù)構(gòu)成的集合

B.平方后等于自身的數(shù)構(gòu)成的集合

C.高一（2）班中體重在55kg以上的同學構(gòu)成的集合

D.所有小于2的整數(shù)構(gòu)成的集合

3知識導圖記憶

集合的含義元素一般地，把研究對彖統(tǒng)稱為元素，用4鳥的拉丁字母表示

集合把一甑素組成的總體叫做集合（簡稱集），用大寫的拉丁字母表示

屬于：如梟7是集合.4的元素，就說源于集合4,記作nW/

元素與集合的關(guān)系

-------------------不居于速史是集合*的元素，就珈不居于集^?九記作濾

確定性元素是確定的，界限明確

元素與集合

集合中元素的三大特性互異性元素互不相同

集合的概念\無序性元素不分先后

集合相等兩個集合的元素是一樣的，則A=B

常用數(shù)集及表示方法N、N*或N.、Z、Q、R

自然語言法文字敘述

集合的表示方法與分類集的加列糊T舉

一描述法{&HX）}

圖示去Stangl

集合分類按元素個數(shù)分為有限集與無限集

「：知識目標復核

1.集合的概念。

2.集合中元素的三大特征。

3.元素與集合的關(guān)系。

4.集合相等。

5.集合的表示方法與分類。

1.已知集合人={1,2},B={2,4},則。={孫beAyeB}的元素個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.以下對象的全體不能構(gòu)成集合的個數(shù)是（）

（1）高一（1）班的高個子同學；（2）所有的數(shù)學難題；

（3）北京市中考分數(shù)580以上的同學；（4）中國古代四大發(fā)明；

（5）我國的大河流；（6）大于3的偶數(shù).

A.2B.3C.4D.6

3.現(xiàn)有1、3、7、9四個數(shù)，從這四個數(shù)中任取兩個相加，可以得到多少個不同的數(shù)（）

A.5B.6C.7D.12

4.已知集合4=卜?Nf-2x40},則A的元素個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.0

5.集合P={x|x=2左，左eZ},Q={x|x=2A+l,keZ},R={尤|x=4左+1,左eZ},且Q,則有（）

A.a+blPB.a+b?QC.a+beRD.a+6不屬于中的任意一個

6.已知無建{1,0,x},則實數(shù)x的值為（）

A.0B.1C.-1D.±1

7.下列說法正確的是（）

c.夫Q

A.萬qRB.V2eZD.OeN*

8.設(shè)集合A={x|尤2-5x+m=0},若]eA,則4=()

A.MB.{1,—4}

C.{1,2}D.{1,4}

9.集合卜—*展-3<2}的另一種表示法是()

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4)C.{1,2,3,4)D.{123,4,5}

10.已知集合4={*|2;d-3>0},若1匡4且3eA,則實數(shù)機的取值范圍是（）

f1,3][131[3][11

A.————>C.<mm>—>D.m<—>

11.已知集合4=卜(/-1卜2+(a+1江+1=0}中只有一個元素，則實數(shù)a的所有可能值的乘積為（）

55

A.B.-1C.1D.

33

12.設(shè)y=3-JI,若集合河=卜7|加=。+從歷,。€（2,6€（2},貝!!X，y與集合M的關(guān)系是（）

漢l=-3--+-2--友7=

A.XEM,y^MB.x^M,y^M

C.x^M,y^MD.x^M,y^M

13.下列說法錯誤的是（）

A.OGNB.-5GZC.TIGQD.一指ER

14.［多選題］已知集合知=同機=a+b五,a,beQ）,則下列四個元素中屬于M的元素的是（）

]

A.1+V2KB-711+672C2+0D.f2一欄同2+出

15.已知集合A={2,tz~+l,a——4a},8={o,a~—a—2},5eA,則實數(shù)a的值為

第01講集合的概念

州內(nèi)容導航一預習三步曲

第一步：學

析:村學口詬教材精講精析、全方位預習

用供教材習題學解題、快速掌握解題方法

練考點強知識6大核心考點精準練

第二步：記

思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握

第三步：測

H穩(wěn)提升小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升

8析教材學知識

⑤知識點1集合的概念

5）元素：把研究對象統(tǒng)稱為元素，用小寫拉丁字母a、b、c表示.

6）集合：把一些元素組成的總體叫做集合，或簡稱集，用大寫字母A、B、C表示.

7）集合中元素的特征：

一個集合中的元素必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的

確定性

元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合

集合中的元素必須是互異的.對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.這

互異性

個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素

集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a,b,c組成的集合與b,c,a組成的集合是相同

無序性

的集合.這個特性通常被用來判斷兩個集合的關(guān)系

8）只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.

注意：集合的判斷從元素的三要素入手，考察確定性的問題一般出現(xiàn)在自然語言表示的集合，要注意題目

中不明確的詞語，例如：“很大”、“著名”等?？疾旎ギ愋缘膯栴}一般是針對數(shù)字類的題目，注意同一個數(shù)字

不同的表示方法。

⑤知識點2元素與集合的關(guān)系

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記做aeA；

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記做a^A.

熟記數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法

符號名稱含義

N非負數(shù)集或自然數(shù)集全體非負整數(shù)組成的集合

N*或2正整數(shù)集所有正整數(shù)組成的集合

Z整數(shù)集全體整數(shù)組成的集合

Q有理數(shù)集全體有理數(shù)組成的集合

R實數(shù)集全體實數(shù)組成的集合

注意：當元素屬于集合時，應(yīng)該進行分類討論求出參數(shù)，參數(shù)代入驗證集合中的元素是否滿足元素的三個

特征。

㈤知識點3集合的分類與表示

集合的分類：

（1）按元素的數(shù)量分為有限集、無限集；

（2）按元素的屬性分為數(shù)集、點集以及其他集合.

表示方法：

（1）自然語言描述法.

（2）列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。

（3）描述法：設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所組成的集合表示為{x

eAIP（x）},這種表示集合的方法稱為描述法.

g練習題講典例

教材習題01解題方法

用符號或“任”填空：。是自然數(shù)，則OeN；-3不是自然

；數(shù)，則一3eN；0.5,也不是整數(shù)，

0_____N；-3_____N；0.5__z；夜—-Z1-

則0.5￡Z,2Z；

Q-,兀_______R.

11

§是有理數(shù)，則〃是無理數(shù)，

則"￡R

【答案】已史e

解題方法

(1)因為北京各區(qū)縣的名稱是確定

的，故北京各區(qū)縣的名稱能構(gòu)成集

合；因為北京各區(qū)縣是有限的，故該

教材習題02

集合為有限集；

判斷下列各組對象能否構(gòu)成集合.若能構(gòu)成集合，指

(2)因為尾數(shù)是5的自然數(shù)是確定

出是有限集還是無限集；若不能構(gòu)成集合，試說明理

的，故尾數(shù)是5的自然數(shù)能構(gòu)成集

由.

合；因為尾數(shù)是5的自然數(shù)是無限

(1)北京各區(qū)縣的名稱；

的，故該集合為無限集；

⑵尾數(shù)是5的自然數(shù)；

(3)因為我們班身高大于L7m的同

(3)我們班身高大于1.7m的同學.

學是確定的，故我們班身高大于

1.7m的同學能構(gòu)成集合；因為我們

班身高大于1.7m的同學是有限的，

故該集合為有限集.

【答案】(1)能；有限集；(2)能;無限集;(3)能;有限集.

解題方法

(1)2X4-7%2+3=0,

尤2T=0,

教材習題03解得/=3或故彳=后、

求下列方程的解集：

(1)2--7/+3=0；—yJj、--、-----,

22

21

(2)—+——1=0方程2——+3=0的解集為

XX

爵一字后一6.

(2)4+--1=0,

XX

2+x-x2=0(%?0),

(x-2)(x+l)=0,

解得x=2或一1,

71

方程康+：-1=0的解集為{-1,2}.

【答案】⑴爵當":⑵S

■Jkl練考點強知識

考點一判斷元素能否構(gòu)成集合

1.若一3€{々一3,2。一1,片一1},貝|]〃的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【詳解】因為一3€,一3,2。一1,〃_1},

所以a-3=—3,或2a-1=—3,或〃之—]=—3,

當a-3=-3時，得〃=0,此時集合為{-3,—1,-1},不合題意，舍去，

當2a-1=一3時，得〃=一1,此時集合為{<-3,0},

當1=—3時，得/=一2無解，

綜上，a=-l.

故選：A

2.下列說法正確的是（）

A.我校很喜歡足球的同學能組成一個集合

B.聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合

C.數(shù)組成的集合中有7個元素

D.由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為L2,3,4

【答案】B

【詳解】對于A,因為很喜歡足球的同學沒有明確的標準，不符合集合的確定性，所以不能組成一個集合，

故A錯誤；

對于B,因為聯(lián)合國安理會常任理事國有明確的標準，符合集合的確定性，所以能組成一個集合，故B正

確；

對于C,因為存在:=；,所以組成的集合中不可能有7個元素，故C錯誤；

36

對于D,由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為0,1,2,3,4,故D錯誤；

故選：B.

3.下列給出的對象中能構(gòu)成集合的是()

A.著名物理家B.很大的數(shù)C.聰明的人D.小于3的實數(shù)

【答案】D

【詳解】只有選項D有明確的標準，能構(gòu)成一個集合.

故選：D.

考點二判斷是否為同一集合

1.有下列說法：其中正確的說法是()

(1)0與網(wǎng)表示同一個集合

(2)由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝；

(3)方程(尤-(尤-2)=0的所有解的集合可表示為｛1,1,2｝；

(4)集合｛x[4<x<5｝是有限集.

A.(1)、(4)B.(1)、(3)、(4)C.(2)D.(3)

【答案】C

【詳解】對于(1),。是元素，不表示集合，｛0｝為集合，二者不一樣，(1)錯誤；

對于(2),由集合元素的無序性知，(2)正確；

對于(3),方程(*-1)2@-2)=0的所有解的集合可表示為｛1,2｝,(3)錯誤；

對于(4),集合｛x|4<x<5｝是無限集.

故選：C

2.下列四組中表示同一集合的為()

A.M=｛(-1,3)｝,N=｛(3,-1)｝B.M=N=｛3,—1｝

C.M=｛(x,y)|y=f+3尤｝,N=｛x|y=f+3尤｝D.M=｛0｝,N=0

【答案】B

【詳解】選項A：兩個集合中元素對應(yīng)的坐標不同，A錯誤；

選項B：集合中的元素具有無序性，兩個集合是同一集合，B正確；

選項C：兩個集合研究的對象不同，一個是點集，一個是數(shù)集，C錯誤；

選項D：M是以0為元素的集合，N是數(shù)字0,D錯誤.

故選：B

3.集合｛巾>3｝與集合卜卜>3｝表示同一個集合嗎?

【答案】答案見解析

【詳解】是同一個集合.雖然兩個集合的代表元素的符號（字母）不同，但實質(zhì)上它們均表示大于3的所

有實數(shù)，故表示同一個集合.

考點三判斷元素與集合之間的關(guān)系

（多選題）L下列說法錯誤的是（）

A.集合｛x?N|Vx｝用列舉法表示為｛0,1｝

B.實數(shù)集可以表示為｛x|x為所有實數(shù)｝或｛R｝

C.能被4整除余3的所有自然數(shù)組成的集合用描述法可表示為｛x|x=4"+3,〃eN｝

D.集合=與｛（羽y）ly=f｝是同一個集合

【答案】BD

【詳解】對于A,集合｛尤eN|尤3=@中只含有兩個元素o和1,

所以用列舉法表示為｛0』｝,故A正確；

對于B,因為花括號本身就具有所有的意義，

所以在描述內(nèi)容中不能再出現(xiàn)“所有”這樣的字眼，

另外R表示實數(shù)集，實數(shù)集｛R｝為錯誤表示，故B錯誤；

對于C,根據(jù)描述法表示集合可得集合為｛x|x=4〃+3,“eN｝,故C正確；

對于D,集合=為V的取值集合，為數(shù)集，

集合｛（X,y）\y=x2｝表示拋物線y=Y上點的集合，為點集，

所以兩個集合不是同一個集合，故D錯誤.

故選：BD

2.若。+2e｛l,3,/｝,a的值為.

【答案】2

【詳解】因為0+2小,3,叫,

所以a+2=l或3或/,

當。+2=1時，a=-l,此時集合中元素有1,3,1,不滿足集合中元素的互異性，舍去；

當a+2=3時，a=l,此時集合中元素為1,3,1,不滿足集合中元素的互異性，舍去；

當a+2="時，解得。=2或a=-1（舍去），此時集合中元素為1,3,4,符合題意.

故答案為：2

X

（多選題）3.已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：①若則二eM；②若x,ywM,則x+yeM.下列

y

說法中正確的有（）.

A.-leM.B.2025eM.

C.若羽ycM,則邛cM.D.若羽ycM,則％-

【答案】BC

X

【詳解】對于A,若一IcM,令x=y=-l,則一=l￡M,%+y=—,令尤=—l,y=l,貝|J

y

YX

-=-leM,x+y=OeMf令％=l,y=O,不存在一，即yw。，矛盾，所以一1七"，故A錯誤，

y）

Y

對于B,由于集合M非空，取任意元素xeM,根據(jù)性質(zhì)①，得一=leM,再根據(jù)性質(zhì)②，得l+l=2eM,

X

進而1+2=3eM,.^,2024eM,2025eM,故B正確，

對于C,因為所以因為所以亍=*'“，故C正確，

xx—

X

對于D,若X=l,y=2,貝Ux-y=-leM,故D錯誤，

故選：BC.

考點四集合中元素互異性的應(yīng)用

1.下列所給對象不能組成集合的是.

（1）高一數(shù)學課本中所有的難題；

（2）某班16歲以下的學生；

（3）某中學的大個子；

（4）某學校身高超過1.80米的學生.

【答案】⑴（3）

【詳解】“難題”沒有判斷標準，無法判斷一道題是否屬于難題，不滿足集合中元素的“確定性”，故（1）不

能組成集合；

某班16歲以下的學生可以組成一個集合,16及16歲以上的學生則不在集合內(nèi)，滿足集合中元素的“確定性”,

且每個學生都不一樣，滿足集合中元素的“互異性”，故（2）可以組成集合；

“大個子”沒有判斷標準，不知身高多少才能稱為大個子，不滿足集合中元素的“確定性”，故（3）不能組成

集合；

某學校身高超過1.80米的學生可以組成一個集合，身高等于或低于L80米的學生則不再集合內(nèi)，滿足集合

中元素的“確定性”，且每個學生都不一樣，滿足集合中元素的“互異性”，故（4）可以組成集合；

故答案為：（1）（3）

（多選題）2.若集合&={"+2“,3°+2,8},則實數(shù)。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

+2aw8

【詳解】集合A={/+2Q,3Q+2,8},貝1卜3〃+2。8,解得aw-4,aw2,aw—1,知BD符合.

a?+2。w3〃+2

故選：BD.

3.設(shè)集合A={x|2x—1)相}.若2EA,則用的取值范圍是()

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

【答案】c

【詳解】因為2eA,所以2x2-l>m,所以加<3.

故選：C

考點五集合的表示方法

1.用符號e或任填空：3.1—N,3.1_Z,3.1—N*，3.1—Q,3.1_R.

【答案】任任任ee

【詳解】因為3.1不是自然數(shù)，也不是整數(shù)，也不是正整數(shù)，是有理數(shù)，也是實數(shù)，

所以有：3.UN；3.UZ；3.UN*；3.1eQ;3.1eR.

故答案為：任，任，任，e,e.

2.用列舉法表示集合{xeZ悶+x=0,尤>-5}為.

【答案】{-4,一3,-2,-1,0}

【詳解】由W+x=0,則W=-x,即xWO,

又了>—5,所以—5<%?0,

貝lj{xGz|N+尤=0,x>—5}={尤eZ卜5<x<01={-4,-3,-2,-1,0).

故答案為：{<-3,-2,-1,0}.

3.把下列集合用另一種方法表示出來：

(1)(2,4,6,8,10}；

(2)由1,2,3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復)所組成的一切自然數(shù)；

(3){尤eN|3c尤<7}；

【答案】(D{xeN|x=2%,%eZ且1cx<11}

⑵{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}

⑶{4,5,6}

【詳解】(1){2,4,6,8,10}可以表示成{%口可為=24,左€2且1<芯<11}；

(2)根據(jù)題意可列舉得{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}；

(3)易知{xeN13Vx<7}={4,5,6}.

考點六集合的分類

（判斷題）1.判斷下列命題是否正確.

（1）集合｛2,4,6｝與集合｛4,2,6｝表示同一集合；（）

（2）集合｛（2,3）｝與集合｛（3,2）｝表示同一集合；（）

（3）集合｛小>3｝與集合｛巾>3｝不表示同一集合；（）

（4）集合｛y|y=2x,尤eR｝與集合｛（x,y）|y=2尤,xeR｝表示同一集合.（）

【答案】正確錯誤錯誤錯誤

【詳解】（1）集合元素具有無序性，集合｛2,4,6｝與集合｛4,2,6｝元素相同，故表示同一集合，正確；

（2）兩集合為點集，（2,3）和（3,2）表示的點不同，所以集合｛（2,3）｝與集合｛（3,2）｝表示兩個不同的集合，錯

誤；

（3）集合｛x\x>3）與集合｛t\t>3）均表示大于3的所有實數(shù)的集合，所以集合｛x\x>3｝與集合｛小>3｝表示

同一集合，錯誤；

（4）集合｛y|y=2x,xeR｝為數(shù)集，集合｛（x,y）|y=2x,xeR｝為點集，不是同一集合，錯誤；

故答案為：（1）正確；（2）錯誤；（3）錯誤；（4）錯誤.

2.下列命題中正確的有（）.

①很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；

②R表示一切實數(shù)組成的集合；

③給定的一條長度為0.3的線段上的所有點組成的集合是有限集；

?2023年聯(lián)合國所有常任理事國組成一個集合.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【詳解】對于①，很小的實數(shù)是個不確定的概念，不可以構(gòu)成集合，故錯誤；

對于②，R表示一切實數(shù)組成的集合，故正確；

對于③，給定的一條長度為0.3的線段上的所有點組成的集合是無限集，故錯誤；

對于④，2023年聯(lián)合國常任理事國有中國、俄羅斯、英國、法國、美國，能組成一個集合，故正確.

故選：C.

3.（多選）下列集合是有限集的是（）

A.不超過兀的正整數(shù)構(gòu)成的集合

B.平方后等于自身的數(shù)構(gòu)成的集合

C.高一（2）班中體重在55kg以上的同學構(gòu)成的集合

D.所有小于2的整數(shù)構(gòu)成的集合

【答案】ABC

【詳解】對于A,不超過兀的正整數(shù)有1,2,3,構(gòu)成的集合是有限集，A對；

對于B,平方后等于自身的數(shù)有。和1,構(gòu)成的集集合是有限集，B對；

對于C,高一（2）班中體重在55依以上的同學人數(shù)一定，構(gòu)成的集合是有限集，C對;

對于D,所有小于2的整數(shù)有無數(shù)個，因此構(gòu)成的集合屬于無限集.

故選：ABC.

串知識識框架

心知識導圖記憶

集合的含義元素f地，把研究對彖統(tǒng)稱為元素，用40的拉丁字母表示

集合把一醞素組成的思體叫做集合（簡稱集），用大寫的拉丁字母表示

屬于：如果混集合」的元素，就說＜7屬于集合.4,記作