2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第06練函數(shù)的概念與表示（精練）

明課標(biāo)要求知練題方向

11,了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.

2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).

3,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

真題風(fēng)向標(biāo)

一、填空題

1.（2023?北京?高考真題）己知函數(shù)f（x）=4、k）g2X,則/

【答案】1

【分析】根據(jù)給定條件，把x代入，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算作答.

【詳解】函數(shù)/*）=4'+1%孫所以/（；）=4：+1鳴；=2-1=1.

故答案為：1

—丁+2,xW1,

則小出卜

2.（2022?浙江?高考真題）已知函數(shù)/（*=〈1若當(dāng)回時(shí),

x+——1,x>1,

X

I</U）<3,則〃-。的最大值是

【答案】-3+x/3/\/3+3

【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出。的最小值”的最大值即可.

【詳解】由已知/（1）=-（；）+2=:,37

28

所以f

當(dāng)時(shí)，由14/（X）43可得|工一/+243,所以一1<工<1,

當(dāng)工>1時(shí)，由可得lWx+'—IK3,所以1<XK2+VL

x

1"（不）43等價(jià)于—1二42+石，所以口向0-1,2+百］,

所以的最大值為3+百.

37

故答案為；3+V3.

2o

-av+l,x<a,

3.（2022?北京?高考真題）設(shè)函數(shù)/（》）二?（一八a若,存在最小值'則〃的一個(gè)取值為

的最大值為.

【答案】0（答案不唯一）1

【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)產(chǎn)-奴+1的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可知，〃=。符合條件，。<0不符合條件,

”0時(shí)函數(shù)F=e+1沒(méi)有最小值，故/（幻的最小值只能取>=（工-2）2的最小值，根據(jù)定義域討論可知

一a：+120或一/+12（〃一2）~,解得0<?<1.

【詳解】解：若a=0時(shí)，fM=）???/*）*=。；

（x-2）,x>0

若*0時(shí)，當(dāng)時(shí)，/（x）=-at+l單調(diào)遞增，當(dāng)xfro時(shí)，/（x）->-oo,故/（幻沒(méi)有最小值，不符合題

目要求;

若4>。時(shí),

當(dāng)x<a時(shí)，/(幻=一"+1單調(diào)遞減，f(x)>f(a)=-a2+1,

0(0<?<2)

當(dāng)"時(shí)，G=｛（s

(a>2)

**?—cr+1>0或—er+1之(a—2)~,

解得0<4?l,

綜上可得0?a§；

故答案為：0（答案不唯一），1

4.（2022?北京?高考真題）函數(shù).f（x）=』+Ji二7的定義域是.

x

【答案】（F,0）5?！?/p>

【分析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可;

【詳解】解：因?yàn)閒（x）='+vn,所以解得且戶0,

故函數(shù)的定義域?yàn)椋╢0）=（05；

故答案為：（-,0）5°』

5.（2021?浙江?高考真題）已知awR,函數(shù)八幻=二;二42若/[八"）]=?，則〃=

【答案】2

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于，的方程，解方程可得。的值.

【詳解】/[/（V6）]=f（6-4）=/（2）=|2-3|+^=3,故〃=2,

故答案為：2.

【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練】

06講A組2.0

一、單選題

1.（23-24高一下.山西臨汾.階段練習(xí)）/（另="^7+勺的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

2-x

A.[―2,-KO）B.[—2,2）C.（-2,2]D.（―℃,2]

【答案】B

【分析】

根據(jù)具體函數(shù)定義域的要求列不等式組求解.

【詳解】要使函數(shù)六有意義，

4-x2>0

必須滿足r"，解得-2。<2,

27W0

函數(shù)"力=+白的定義域?yàn)閇-2,2）.

2-x

故選；B.

2.（23-24高二下?河北承德?開(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.〃x)=x,g(x)=J?B./(x)=lgv2,^(x)=21gv

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義列出不等式解得即可.

16-X2>0,J-4<x<4

【詳解】根據(jù)題意得解得2k7r<x<2k7r+7r\k.eZ)

sinx>0

即1，一乃)50㈤.

故選：D.

5.(23-24高一下廣東廣州?期中)已知函數(shù)=+2了巴若/(2-叫>八孫則實(shí)數(shù)〃?的取值

2x-x<0

范圍是()

A.(-2,1)B.(^o,-))0(2,+co)

C.(f,-2)U(L位)D.(-1,2)

【答案】A

【分析】結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)一("的單調(diào)性，再借助單調(diào)性求解不等式作答.

【詳解】因?yàn)?，=/+2戶口+1)2-1在［0,+8)上單調(diào)遞增,

y…2+2%=一(1『+?在SQ)上單調(diào)遞增,

且f(x)連續(xù)不斷，可知函數(shù)/(“在R上單調(diào)遞增,

則f(2-〃/)>/(〃。,可得2-〃/>〃z,解得—2<m<1,

所以實(shí)數(shù)用的取值范圍是(-2,1).

故選：A.

6.(23-24高二下?浙江寧波?期中)已知函數(shù)"r)的定義域?yàn)閤wj-4,：),則函數(shù)/(丁)的定義域?yàn)?

)

L'/

A.D.(-2.2)

【答案】C

【分析】由-4v/<!求解即可

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)楣ぁ?4；

士，21㈤11

由-4<Y<二，,

422

則函數(shù)f(Y)的定義域?yàn)?/p>

故選：c

7.(23?24高一上?江蘇鹽城.階段練習(xí))函數(shù)“X)滿足2〃X)一/(17)=X,則函數(shù)〃X)=()

A.x-2B.竦

3

C.-D.-x+2

3

【答案】B

【分析】由2/(x)-/(l-x)=x可得2/(l-x)-/(x)=l-x,運(yùn)用解方程組法求解析式即可.

【詳解】因?yàn)?⑴一川一處川①，所以2f("x)-fa)=lT②,

①x2+②得3f(x)=x+l,即/⑶二年.

故選：B.

8.12024.江蘇南通?二模)已知“X)對(duì)于任意蒼1ywR,都有〃工+封=〃力?/(力，且=則〃4)二

()

A.4B.8C.64D.256

【答案】D

【分析】由題意有/(2x)=F(x),得求值即可.

【詳解】由/(x+y)=〃x>〃y),當(dāng)了=工時(shí)，有/(川=尸(力,

由f(￡|=2,貝情〃4)=/2(2)=廣(|)=/8(￡|=28=256.

故選：D

9.(2024高一?全國(guó)?專題練習(xí))已知/(f-l)的定義域?yàn)閇-6,石],則“X)的定義域?yàn)?)

A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.[一6,6]

【答案】C

【詳解】利用抽象函數(shù)定義域的解法即可得解.

【分析】因?yàn)?(W-1)的定義域?yàn)閇-6,6],BP-X/3<X<>/3,則0443,

所以TM4TW2,所以f。)的定義域?yàn)?/p>

故選：C.

/、-x-2x,x<0

10.(2024.江西南昌?二模)已知"6=?/、八，則不等式/“)<2的解集是()

[log2(x+l),x^0

A.(-oo,2)B.S3)C.[0,3)D.(3,+x))

【答案】B

【分析】分別在xvO/20條件下化簡(jiǎn)不等式求其解可得結(jié)論.

【詳解】當(dāng)x<()時(shí)，不等式八刈<2可化為一丁一2工<2,

所以x2+2x+2>0,可得xv();

當(dāng)了20時(shí)，不等式/*)<2可化為10g(1+1)<2,

所以x+l<4,JS.x+1>0,

所以0?x<3,

所以不等式/“)<2的解集是(-8,3),

故選：B.

11.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))己知函數(shù)/(1-力=上裝“￡0),則〃力=()

X

A.7T(X。。)B.

(1)(1)

4,、4,、

C.7―^T("0)D.-~^T(*l)

(1)(x-1)

【答案】B

【分析】利用換元法令代入運(yùn)算求解即可.

【詳解】令/=lr,則X=1T,由于XWO,則

1—(1—7)1/、

可得=廠匚7一1傘工3

(1-)(一)

所以/(6=；~%-1(4工1).

*I)

故選：B.

二、多選題

12.(2024高三?全國(guó).專題練習(xí))(多選)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A./x)=elnx,g(x)=x

B.J(x)=x2—2x—1,g(s)=$2—2s-1

。、sin2x

C.g(x)=sinx

D.y(x)=W，g(x)=7?

【答案】BD

【解析】略

24+〃<o

13.（23-24高一上.河南南陽(yáng)?期末）已知函數(shù)/"）=<'x:,若/（月存在最小值，則實(shí)數(shù)a的可能取

log2x,x>2

值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】CD

【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得x<2的/"）的值域，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的

關(guān)系，可得/*）的值域，由題意列出不等式，求解即可得到所求范圍.

【詳解】函數(shù)函數(shù)/（幻=[：+"“：：，

[10g,X,A>2

當(dāng)XV2時(shí)，/。）=2，+〃的范圍是（64+“）；

x>2時(shí)，/（x）=log2x,/（x）ini,,=1,

由題意/（x）存在最小值，

故選：CD.

2n

14.（23-24高一上?河北保定?期末）已知函數(shù)/"）="'"<],則下列命題正確的是（）

-x,x>0

A.%￡1</（"的值域?yàn)榭?/p>

B.DaeRJ（x）的值域?yàn)镽

C.若函數(shù)y=ad在（_8,o）上單調(diào)遞減，則”的取值范圍為（0,+。）

D.若/'（X）在R上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為[0,+8）

【答案】AC

【分析】由已知結(jié)合二次函數(shù)及分段函數(shù)的值域及單調(diào)性依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)。>0時(shí)，“X）的值域?yàn)镽,當(dāng)。W0時(shí)，/（X）的值域不為R,A正確，B錯(cuò)誤.

若函數(shù).y=ox2在（y,0）上單調(diào)遞減，則〃的取值范圍為（。,+8）,C正確.

若f（"在R上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為（（）,+力）,D錯(cuò)誤.

故選：AC

三、填空題

Y

15.（23-24高二下.廣東汕頭?階段練習(xí)）函數(shù)/*）=；—的定義域?yàn)開(kāi)____

hix

【答案】且xwl}

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，建立不等式求解即可.

【詳解】要使函數(shù)有意義，貝懦K>0且InxwO,

解得X>0且,

所以函數(shù)定義域{dx>o且"1}.

故答案為：{Hx>0且4工1}

16.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)若火2）=4,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是_

xx>a

【答案】（一8,21

【詳解】

因?yàn)閒（2）=4,所以2W[a,+8）

17.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）若函數(shù)式外的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)/U—I）的定義域?yàn)橐?/p>

【答案】[1,3]

【詳解】

???f（x）的定義域?yàn)閇0,2],0<x-l<2,即1金3???函數(shù)f（x-l）的定義域?yàn)閇1,3].

18.（2024?湖北武漢?二模）已知函數(shù)〃2x+l）的定義域?yàn)椴房冢瑒t函數(shù)/。-力的定義域?yàn)?/p>

【答案】（-2,2]

【分析】借助函數(shù)定義域的定義計(jì)算即可得.

【詳解】由函數(shù)/（2x+l）的定義域?yàn)閇T1）,則有2x+l?T3）,

令l<l-x<3,解得2<x<2.

故答案為：（-2,2].

19.（2024高三?上海?專題練習(xí)）若函數(shù)>=-2）的值域?yàn)閧乂丁。2},則實(shí)數(shù)。的值為一.

人I4

【答案】2

【分析】分離常數(shù)得出y=a+g,根據(jù)"-2,即可得出該函數(shù)值域?yàn)閧），|），工。},從而得出a的值.

ax+\\-2a

【詳解】由y--------a-\---------

"-2,...尸

又該函數(shù)的值域?yàn)闃?shù)），工2},

a=2.

故答案為：2.

20.（2024高一?全國(guó)?專題練習(xí)）若函數(shù)丁二1。82（依2+2工+1）的定義域?yàn)?^則4的范圍為.

【答案】（l，“o）

【分析】

將條件轉(zhuǎn)化為不等式的任意性問(wèn)題，然后取特殊值得到。的取值范圍，再驗(yàn)證該范圍下的〃都符合條件.

【詳解】由于函數(shù)尸1鳴（江+2x+l）的定義域是何加+2力1>0},

故條件即為何OI-2+2A+1>0）=R,這等價(jià)于代+2X+1>o對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立.

若江+2x+l>0對(duì)任意實(shí)數(shù)%成立，取知〃-2+1>0,即a>l；

若a>l,貝！1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ar2+2x+l+1->1--=-~~->0>

Va）aaa

故依2+2x+l>0對(duì)任意實(shí)數(shù)”成立.

綜上，。的取值范圍是（1,+8）.

故答案為：。,+8）.

四、解答題

x-4,

----,x<-1

21.（23-24高一上?廣東潮州.期中）己知函數(shù)〃x）=[J]g（x）=x2-\.

(1)求”2),g(2)的值;

(2)若f(g(a))=-g,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】(1)一；，3

⑵i3

【分析】Q)利用函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系代入求解即可；

(2)令g(a)=f,討論，的范圍解方程求解得答案.

x-4」,

------,xK-1

【詳解】(1)因?yàn)?>-1,且/(6=/，所以八2)==|=一"

=1+23

\+x

因?yàn)間*)=x2—l，所以g⑵=22-1=3.

(2)依題意，令g(a)=f,

/-479

若7?-1,則/(g(a))=/Q)=-----=解得，=二>-1,

t94

與/4-1矛盾，舍去；

\_t7

若0-1,則/■(8(。))=/。)=解得/=8>-1,

1+/9

故g(a)=〃2-1=8,解得。=±3,所以實(shí)數(shù)。的值為±3；

綜上所述：。的值為±3.

22.(23-24高一上?湖南衡陽(yáng).期末)己知二次函數(shù)“可滿足/(二1)=2/-7工+6.

(1)求/(X)的解析式.

(2)求“X)在［0,2］上的值域.

【答案】(l)/(x)=2f-3x+l

⑵--,3

.O_

【分析】(1)令貝晨=1+1,利用換元法代入可求得“X)的解析式；

(2)由(1)可得函數(shù)/")的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.

【詳解】（1）令x—l=/,貝心=r+1,

/（f）=2（/+l）2-7（/+l）+6=2/2-3/+l,A/（A）=2X2-3X+1.

（2）因?yàn)?'（x）=2%2一3%+1=21一（一"，

a「31「2-

所以/（"的圖象對(duì)稱軸為1=*,在?？谏线f減，在1,2上遞增，

???”?%產(chǎn)《｛|=4,/（力.=〃2）=3,

即f（x）的值域?yàn)?"，3.

23.（23-24高一下.河南.開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)滿足./（I—x）=l—2d

⑴求/。）的解析式；

⑵求函數(shù)g（X）=3/+/⑺在|-4.41上的信域.

【答案】⑴/（加工+以-1

⑵［一5,31］.

【分析】（D利用換元法進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）令l-x=f,得工=1一3

則f⑺=1-2（1-//=-2t2+4/-I,

故『3的解析式為/（x）=-2X2+4X-1.

（2）由題意得g（幻=3/+/（x）=V+4x-1=（x+2產(chǎn)一5,

函數(shù)g（工）的對(duì)稱軸為x=-2,

所以g（x）在IT，-2］上單調(diào)遞減，在［-2,4］上單調(diào)遞增，

所以ga\g（-2）=-5，

gCOg=g（4）=31,

故g。）在［T4］上的值域?yàn)椋?5,31］.

v*—

24.（23-24高一上.四川宜賓?期中）已知/（》）=<2Y+3'二；

一x+5,2<x<10.

⑴求/-，/V(6))的值;

(2)求滿足/(?)=6的實(shí)數(shù)a的值：

⑶求)=/*)的定義域和值域.

【答案】⑴/出],/(/(6))=6

(2)iz=-l

⑶定義域?yàn)?Y』。)，值域?yàn)?-5,+8)

【分析】根據(jù)自變量所屬范圍，求分段函數(shù)求函數(shù)值；根據(jù)函數(shù)值，求自變量值；確定分段函數(shù)的定義域

值域.

【詳解】⑴/(y=^J-2xl+3=^>

/(/(6))=/(-6+5)=/(-l)=(-ir-2x(-l)+3=6.

a<210>67>2

⑵由>-2?3=6解得。=-1.

一。+5=6

y=f(x)的定義域?yàn)?-00,2JU(2,10)=(-00,10),值域?yàn)椋?,-KX)U(-5,3)=(-5,-Ko)

25.(22-23高一上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí))已知函數(shù)/⑺在⑵+00)上有定義，且滿足/(4+2)=x+2?+l.

⑴求函數(shù)的解析式；

(2)若3xe[2,+oo),對(duì)Tae[T,l]均有/(X)<〃L2H〃+2成立，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

【答案】(1)/3”-2K+1(X之2)

明」)

【分析】(1)換元法和配湊法可求函數(shù)解析式.

(2)依題意，/UU<^-2^+2,設(shè),式。)=〃一2卬〃+1,則g(〃)>。在區(qū)間內(nèi)恒成立，用一次函數(shù)性質(zhì)求解.

【詳解】(1)/(4+2)=x+2?+l=(6+1/=[(6+2)-1,

又，：6+222,

/./(A)=X2-2x+\(x>2).

(2)3A:e[2,4-oo),對(duì)Uae[-1,1]均有/*)<〃?-2?！?+2成立，

/(A)=/一2x+1"N2)在[2,+00)上單調(diào)遞增，/(x)min=/(2)=1,

依題意有對(duì)Dae[TJ均有1<相-為〃+2成立，

即g(〃)=-2ma+m+\>0在a€[-1,1]時(shí)恒成立，

???卜.,解得???實(shí)數(shù)m的取值范圍是

2in+m+\>0A3I3

【B級(jí)能力提升練】

一、單選題

1.(23-24高二下?福建三明?階段練習(xí))下列各組函數(shù)相等的是()

A./(x)=ag(x)=(41B./(x)=x-l,g(x)=5-l

C./(x)=l，g(x)=/D.〃x)=k|,&(力=二

【答案】D

【分析】分別求每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可判斷是否為相同函數(shù)，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)/("=/的定義域?yàn)镽,g(x)=(4『的定義域?yàn)椋邸?+紇),

所以定義域不同，不是相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B中，函數(shù)=的定義域?yàn)镽,=——1的定義域?yàn)椋鸛的*0｝,

所以定義域不問(wèn)，不是相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C中，函數(shù)〃力=1的定義域?yàn)镽,與g(x)=』=l的定義域?yàn)椋?TH。｝,

所以定義域不同，所以不是相同的函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中，函數(shù)/(“二崗］"'"'與g")=卜°2°八的定義域均為R，

11［一乂工<0［-x,x<0

可知兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相同的函數(shù)，故D正確;

故選；D.

2.（2024高三.全國(guó).專題練習(xí)）了數(shù)人的二勝產(chǎn)二^1的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-00,31B.（1,+oo）

C.（1,3]D.[3,+oo）

【答案】C

【詳解】

行一1《2：

解析：依題意I。盼（X—1）+1>0,即I。版（X—1）>—1,/.S解得l〈xW3.故選C.

lx-l>0,

3.（2024.吉林.模擬預(yù)測(cè)）已知,?。??若=則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.1B.4C.1或4D.2

【答案】B

【分析】分av1和。之1,求解=即可得出答案.

【詳解】當(dāng)a<1時(shí)，/（a）=2"T=l,貝解得：。=1（舍去）；

當(dāng)時(shí)，/（〃）=乎=1,則〃=2,解得：?=4,

故選：B.

4.（23-24高一上.北京通州.期末）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)〃力=。心的定義域和值域相同

的是（）

A.y=xB.y-Ine*C.y=D.y=~^

【答案】D

【分析】利用基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域一一判定選項(xiàng)即可.

【詳解】易知/（可=心"=右且刀>0,e'^>0,故其定義域與值域均為（0,+e）.

顯然A選項(xiàng)定義域與值域均為R,故A錯(cuò)誤；

因?yàn)椋?=lne*=x,且/>0恒成立，即其定義域與值域均為R,故B錯(cuò)誤；

y=V7=|x|>0,即其定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇。,鈣），故C錯(cuò)誤；

且x>0,故其定義域與值域均為（。,也），即D正確.

故選：D

1的定義域是[2,4],則函數(shù)g（x）=]：]：2）的定義

5.（23-24高一上?湖北?階段練習(xí)）已知函數(shù)「=/-x+l

域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（2,3）B.（2,3]

C.（2,3）U（，6]D.（2,3）U（3,4]

【答案】A

【分析】由函數(shù)定義域的概念及復(fù)合函數(shù)定義域的求解方法運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)產(chǎn)/（夫+1）的定義域是[2,4],所以24?4,

所以2弓4+143,所以函數(shù)〃”的定義域?yàn)閇2,3],

?。‐2~X~3

所以要使函數(shù)展外=丁產(chǎn)又有意義,則有X-2>0,解得2<x<3,

m（i）[x.2^1

所以函數(shù)屋力=正卷5的定義域?yàn)椋?,3）.

故選：A.

（3-6/）X,XG（-??,0）,

6.（23-24高一下.江西.階段練習(xí)）已知函數(shù)&（力=12+2公+〃/式0』，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃的取

7

（2a-\）x+-（1，+8）

值范圍為（）

「13]（\_3|,2

A.B.C.D.

_22_

【答案】C

【分析】

依據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)g（x）每一段均需單調(diào)增，且每相鄰兩段函數(shù)，右段函數(shù)的左端點(diǎn)函數(shù)值不

小于左段函數(shù)右端點(diǎn)函數(shù)值，列出不等式組求解即可.

（3_%xe（-8,0）,

【詳解】由題：函數(shù)g（x）=V+2辦+凡人旬0,1],在R上單調(diào)遞增,

（2a-l）x+^,xe（1,4-00）

3-a>0

--<0

2

故2a-l>0

(3-?)X0<024-2?X0+?

,7

r4-267X14-?<(2?-l)xl+—

13

解得：-<a<-,

故選：c.

-x+2,x<1

7.（23-24高一上.北京.期中）若函數(shù)〃x）=。的值域?yàn)椋?。，口），則實(shí)數(shù)。的取值范圍為).

一,x>1

A.(0,1]B.(-1,0)C.(1,+<?)D.[l,+oo)

【答案】D

【分析】求出函數(shù)/（幻=—+2在（ro,l）上的值域，由已知可得函數(shù)/（工）=日在口,田）上的值域包含（0J,

X

再列出不等式求解即得.

【詳解】當(dāng)X<1時(shí)，函數(shù)“丫）=-工+2在（-8,1）上單調(diào)遞減，/（、）在（-00,1）上的值域?yàn)椋?,+CO）,

因?yàn)楹瘮?shù)/（<）在R上的值域?yàn)椋?,+8）,則函數(shù)/（x）=g在口,xo）上的值域包含（0/J,

X

顯然。>0,否則當(dāng)X21時(shí)，-<0,不符合題意，

X

于是函數(shù)/（X）=2在U,go）上單調(diào)遞減，其值域?yàn)椋?M],因此（0,1]4（0,旬,則夷N1,

x

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+8）.

故選：D

8.（23-24高一上?河南商丘?期中）已知/=則函數(shù)/（力的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[1,E）B."I'+g）

C.,8,gD.（fl]

【答案】C

【分析】利用換元法求得了（"的解析式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】設(shè)z=Vi^NO,貝

.../?)=j+卜，

??./(力=_97+；=一扣+葉+1

x>0,

?二函數(shù)/（X）在[0,+8）上單調(diào)遞減,

???當(dāng)1=0時(shí)，/（力四=；，

???函數(shù)y=/（x）的值域?yàn)椋?W

故選：c.

9.（2。24.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知八函數(shù)?。?；嚷是R上的減函數(shù)，則〃的取值

范圍是（）

A.（1.3]B.[2.3]C.[2,+oo）D.[3.+oc）

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解之即可直接得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=l-優(yōu)（。>0，工1）是減函數(shù)，所以a>l.

又因?yàn)楹瘮?shù)），=f+（a—5）x+1圖像的對(duì)稱軸是直線x=^,

所以函數(shù)y十5A十1在卜8,寧）上單調(diào)遞減，在（鋁，十8）上單調(diào)遞增.

a>\

又函數(shù)/'（X）是R上的減函數(shù)，所以壽之1,解得2KaS3,

a-3^1-a

所以。的取值范圍是[2,3].

故選:B.

10.（23-24高二上?廣東廣州?期末）函數(shù)/（x）=2x+14—V的最大值是（）

A.逐B(yǎng).2逐C.2+6D.4

【答案】B

【分析】

設(shè)工=2sina,ae,根據(jù)輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】由"f2。，解得-2VW2,故/⑴的定義域?yàn)閇-2,2].

71兀

22

貝(1y=4sina+v4-4sin2a=4sina+2cosa=2\[ssin(a+^>)>

其中，COSQ=竽,sin夕邛,0€(0,3

兀=cos吩￥，cosa=8s會(huì)時(shí),

Bpsina=sin-

)，=2石sin(a+0取最大值26，即函數(shù)/(x)的最大值是2亞.

故選：B.

11.(2024.四川綿陽(yáng).三模)已知函數(shù)即一存在％使得八％)v0,則實(shí)數(shù)口的取俏范圍

x-ax,x>0

是()

A.(~—l]B.(―<x>,0yC.[0,+8)D.(0M)

【答案】D

【分析】分a<0和a>0兩種情況討論即可得到答案.

【詳解】--3傘一0),

當(dāng)吐0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，x(x2-?)>0,

f(x)如圖：

f(x)如圖:

當(dāng)0<入0<6時(shí)，/(天)<0.

故選：D.

二、多選題

12.(23-24高一下?內(nèi)蒙古鄂爾多斯.開(kāi)學(xué)考試)下列函數(shù)中，最小值是4的有()

A./(x)=-+-+3B./(-^)=VA-2+4+,

4x\lx+4

C./(%)=-+—(0<x<l)D./(X)=79^X+V7+T

x1—X

【答案】BD

【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，利用基本不等式求出最小值；C選項(xiàng)，利用基本不等式“1”的妙用求

出最小值；D選項(xiàng)，求出定義域，平方后求出了“"NW’得到答案.

y1

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)x<0時(shí)，/.(6=￡+±+3<3,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，/(力=&+4+4之2G+4.4=4,

yjx-+4V+4

當(dāng)且僅當(dāng)正百=2，即x=0時(shí)取最小值，B正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)镺vxvl,所以2>0,丁匚>0,止立>0,上>o,

x\-XX1-x

故，3=%占=停+白)3(1)卜^^+匕+4

咨,(1)工+4=26+4,

Vx\-x

當(dāng)且僅當(dāng)孔匚1=上，即彳=上2叵時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)誤；

x1-x2

D選項(xiàng)，易知=+J=2。，且其定義域?yàn)閇-7,9],

而f2(x)=]6+2J(7+x)(9-x)N16,即當(dāng)工=-7或9時(shí)，尸(?取最小值館，

/(X)的最小值為4,D正確

故選：BD

13.(23-24高一上?廣東廣州?期末)已知定義域?yàn)?的函數(shù)使/(與)<0,則下列函數(shù)中符合

條件的是()

A./(x)=x3+lB./(x)=ev+e

C.f(x)=\gx2D./(x)=2cosx+3

【答案】AC

【分析】根據(jù)特值以及基本不等式判斷即可.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，/(-2)<0,故A選項(xiàng)符合題意；

對(duì)于B選項(xiàng)，/(x)>27ev-ev=2?當(dāng)e、=e，即x=0時(shí)等號(hào)成立，故B選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，/§)<(),故C選項(xiàng)符合題意；

對(duì)于D選項(xiàng)，由題意得/(?min=2x(-1)+3=1,故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：AC.

(a—l)x+lvW0

14.(23-24高一下.福建?期中)已知函數(shù)fM=\a\,則以下說(shuō)法正確的是()

x,x>0

A.若a=—1,則f(x)是R上的減函數(shù)

B.若?二(),則/*)有最小值

C.若，則/(X)的值域?yàn)?0,y)

D.若a=3,則存在工亡―，使得/(%))=/(2-%)

【答案】BC

【分析】把選項(xiàng)中的〃值分別代入函數(shù)f(x)，利用此分段函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng).

—2V4-1Y40

【詳解】對(duì)于A,若。=一1,/(?二一；；，

x,x>0

/⑶在(-8,0)和(0,a)上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

-^+l,x<0,

對(duì)于B,若。=0,/(x)=,

l,.r>0,

當(dāng)了40時(shí)，/(x)=-x+l,f(x)在區(qū)間(YO,0］上單調(diào)遞減，

f(x)>/(0)=1,則/(X)有最小值1,故B正確;

對(duì)于C,若4=/,f(x)=-：,

x2,x>0,

當(dāng)xKO時(shí)，/(x)=-1x+l,/(幻在區(qū)間口,0］上單調(diào)遞減，/(x)>/(O)=l；

當(dāng)工>0時(shí)，/(?=%，/(X)在區(qū)間(0,")上單調(diào)遞增，/(X)>/(())=(),

則f(幻的值域?yàn)?0,+8),故C正確；

一［2x+l,x<0,

對(duì)于D,若a=3,f(x)=<

x,x>0,

當(dāng)收)時(shí)，/(%)=￡>1；

3

當(dāng)27°G(0,1),即1</<2時(shí)，/(2-xo)=(2-xo)e(0,l)；

當(dāng)2-不?-8，。］,即與之2時(shí)，/(2-^)=3-^e(-oo,l］,

即當(dāng)2f€(-co,0］時(shí)，f(2-4)《-oo,l］,

所以不存在小e(L例)，使得/伍)=/(2-x。)，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

三、填空題

15.(23-24高一下.安徽安慶?開(kāi)學(xué)考試)若函數(shù)的定義域?yàn)椋跿1］,則函數(shù)/(logzx-1)的定義域?yàn)?

【答案】［立￡

【分析】

由x的取值范圍求出2、-1的取值范圍，再令-；Klog2X-13,求出x的范圍即可.

【詳解】

當(dāng)"?-1』時(shí)2yi2,所以21e-pl,

所以logzX-le--J,即-gviogzX-lWl,則g?k)g2x42,

BPlog,V2<log2x<log24,解得

所以函數(shù)/(1華21-1)的定義域?yàn)椋?，4：.

故答案為：［及,4］

16.⑵-24高一上?江蘇徐州?期中)已知函數(shù)/(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有J'(x)+2/(-x)=2x+l,則/("=.

【答案】以X+^

【分析】由/(X)+2/(T)=2X+1可列出方程組：［￡):，丁［=2：+1從而求解.

/(-x)+2/(x)=-2x+1

【詳解】由題意得：對(duì)任意實(shí)數(shù)/都有/(力+2/(—)=級(jí)+1,

f(x)+2f(-x)=2x+\解得：/(x)=-2x+；.

所以：

〃-x)+2/a)=-2x+l'

故答案為：-2x+；.

17.(23?24高一匕山東?期中)已知/(工+1)=/-x+l,則當(dāng)x>l時(shí)，=的最小俏為

【答案】1

【分析】先利用換元法得到〃6=/-3》+3,進(jìn)而得到必力=(%-1)+9-1,再利用基本不等式求解.

【詳解】解：因?yàn)?(x+l)=dr+l,令r=x+l,貝卜="1,

所以〃，)=(-1)2-(31)+1=尸-3，+3,

所以/(司=/-31+3.

所以當(dāng)x>l時(shí)，g(x)=盤=.3x+3=(Ip—%+2,

X-1X-1X-1

=(x-l)+-^--l>l=2.L-l)--1=1,

x-iVx-1

當(dāng)且僅當(dāng)x-l=」7,即x=0時(shí)，等號(hào)成立，

x-1

故答案為：1

18.(2024?上海松江?二模)已知0<。<2,函數(shù))=八"-29："+1,x<2若該函數(shù)存在最小值，則實(shí)

2a,x>2

數(shù)"的取值范圍是.

【答案】{。1。<〃弓或〃=1}

【分析】令g(x)=(〃-2)x+4a+l,xe(-oo,2］,力(幻=2qi,刀62侄)，分類討論。的取值范圍，判斷g(x),

人(/)的單調(diào)性，結(jié)合/")存在最小值，列出相應(yīng)不等式，綜合可得答案.

【詳解】由題意，令g(x)=(a-2)x+4a+l,xe(-<x),2］,h(x)=2al~',AG(2,-KO),

當(dāng)0<，<1時(shí)，g(處在(-oo,2］上單調(diào)遞減，〃⑴在(2,+8)上單調(diào)遞減，則力⑴在(2,+00)上的值域?yàn)?0,%),

因?yàn)椤盎么嬖谧钚≈?，故需g(2)=(a-2)x2+4a+l40,解得

結(jié)合。此時(shí)?！盀?/p>

當(dāng)1<〃<2時(shí)，g(x)在(f,2］上單調(diào)遞減，/心)在(2,+oo)上單調(diào)遞增，則人⑴在(2,+oo)上的值域?yàn)?2?+00),

因?yàn)?“)存在最小值，故需g(2)?2a,即(a-2)x2+4〃+lW2a,解得“Kj,

這與l<a<2矛盾；

當(dāng)〃=1時(shí)，g(x)=r+5在(—,2］上單調(diào)遞減，且在(—,2］上的值域?yàn)椋?,”)，h(x)=2,此時(shí)存在最小

值2：

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為或〃=1}.

故答案為：或。=1}.

四、解答題

19.(23?24高一上?浙江杭州?期中)求下列函數(shù)的值域:

八、-4x+4,、

(1)y=--------；—zU>1)

x-\

(2)y=3x-Vx+T

(3)/(x)=3x+l+

【答案】(l)［0,+8)

37

(2)-77，+8

14

(3)(-OO,-3]

【分析】(1)(3)根據(jù)題意結(jié)合基本不等式求值域;

(2)換元令/=