湖北省武漢市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知復(fù)數(shù)z滿足i.z+2=2i，則［z|=()

A.也B.2亞C,4D,8

2.已知向量￡=(2,-1)，3=(4,3)，則向量￡在向量石方向上的投影向量是()

4334433_4

5555555-5

3.已知％夕是兩個(gè)不同的平面，m,〃是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是()

A.若a_1_6，加_1_%加//〃，則〃//夕B.若加//月,〃//色相uua,則a///?

C.若加//a,冽u夕,ac尸=〃，則加〃〃D.若加_L_L仇。_L夕，則加〃〃

4.在V4BC中，(〃+c)(sin/—sinC)=b(sinZ—sinB)，則/C=()

2兀

T

5.如圖，點(diǎn)N為正方形/BCD的中心，AECD為正三角形，平面ECD_L平面是

線段即的中點(diǎn)，則()

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

E

A.BM=EN，且直線8M，敬是相交直線

B.BM手EN,且直線9是相交直線

C.BM=EN，且直線是異面直線

D.BM^EN,且直線是異面直線

6.在正三棱柱/BC-48cl中，AB=AAl=4^￡為棱/C的中點(diǎn)，則異面直線4￡與8c

所成角的余弦值為（）

A_B__叵C.叵D.

510510

7.已知跳水比賽中運(yùn)動(dòng)員五輪的成績(jī)互不相等，記為占[=1,2,3,4,5），平均數(shù)為了，隨機(jī)

刪去其任一輪的成績(jī)，得到一組新數(shù)據(jù)，記為％[=1,2,3,4），平均數(shù)為歹，對(duì)新數(shù)據(jù)和原

數(shù)據(jù)，下面說(shuō)法正確的是（）

A.兩組數(shù)據(jù)的極差不可能相等

B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能相等

C.若下一下，則兩組數(shù)據(jù)的方差不可能相等

D.若了=P，兩組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)可能相等

8.如圖，已知三棱柱4BC-4用￡的所有棱長(zhǎng)均為2,滿足4B_L8]C，則該三棱柱體積的

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

最大值為（）

C2石D.4

二、多選題

9.有下列四種變換方式，能將＞=由成的圖象變?yōu)閥=sin[2x+：）的圖象的是（）

A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的！（縱坐標(biāo)不變），再向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度

4

1__JT

B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的5（縱坐標(biāo)不變），再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

O

77-1

C.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的石（縱坐標(biāo)不變）

4

D.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的!（縱坐標(biāo)不變）

10.將一個(gè)直徑為8cm的鐵球磨制成一個(gè)零件，能夠磨制成的零件可以是（）

A,底面直徑為8cln,高為6cm的圓柱體B.底面直徑為6cm,高為4cm的圓錐體

C.底面邊長(zhǎng)為4cm,高為6cm的正四棱柱D.棱長(zhǎng)為6cm的正四面體

11.若正四棱柱/BCD-44GA的底面棱長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,且“為棱區(qū)41的靠近點(diǎn)A

的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形《BCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足〃尸與底面/geo的所成

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

角。十下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)尸形成的軌跡長(zhǎng)度為四

2

B.有且僅有一個(gè)點(diǎn)P使得WPG

C.四面體尸-4CD]的體積取值范圍為[6,8]

D.線段1Pqi長(zhǎng)度最小值為ay

三、填空題

12.已知向量。=（14）1=（加，-2）,若￡//伍+辦），則加一_.

13.已知sin（x-：J=.，貝U（：05（2工+m]=.

14.如圖，在三棱錐P-48c中，PA=PB=BCALAB，4B=AC=2,二面角

P-AB-C的大小為120。，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為.

P

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

四、解答題

15.已知平面向量萬(wàn)=(cosx,V3sinxj,6=(2cosx,2cos%),/(%)=3-6-1

⑵當(dāng)x』o,』時(shí)，求函數(shù)y=〃x）的最小值及此時(shí)x的值.

.2.

16.“數(shù)學(xué)好玩”是國(guó)際著名數(shù)學(xué)家陳省身贈(zèng)送給少年數(shù)學(xué)愛(ài)好者們的一句話.某校為了更

好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，特舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，在活動(dòng)中，共有19道題.從所

有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的

整數(shù)）分成六段：［40,50），［50,60），…，［90,100］，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中”的值及樣本成績(jī)的上四分位數(shù)；

（2）已知落在［50,60）的平均成績(jī)是54,方差是7,落在［60,70）的平均成績(jī)?yōu)?6,方差是

4,求兩組成績(jī)合并后的平均數(shù)彳和方差52.

17.記v48c的內(nèi)角4B，C的對(duì)邊分別為。，b,c,分別以a,6,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三

角形的面積依次為*$2,邑已知―風(fēng)邛而叫.

⑴求VA8C的面積;

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

(2)右sin/sinC='^，求b.

3

18.如圖，圓錐頂點(diǎn)為尸，底面圓圓心為0,其母線與底面所成的角為22.5。?43和CZ)

是底面圓圓。上的兩條平行的弦，軸0P與平面pc。所成的角為60。?

(1)證明：平面尸與平面尸co的交線平行于底面；

(2)若圓錐母線長(zhǎng)度為d求p/R面積的最大值.

⑶求cos/car

19.如圖，在梯形/geo中，/D=OC=C8=「ZABC=60°,四邊形/CFE

為矩形，平面/C尸￡_L平面46czrCF=V

⑴求證：BC_L平面/CFE；

(2)求二面角A_BF_C的平面角的余弦值；

(3)若點(diǎn)M在線段所上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面/CB所成二面角的平面角為0(0三90。)，

試卷第61頁(yè)，共33頁(yè)

試求cose的范圍?

試卷第71頁(yè)，共33頁(yè)

《湖北省武漢市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BACBBDCBBCBD

題號(hào)11

答案AC

1.B

【分析】先求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式即可求出.

【詳解】由「z+2=2i可得，z=W±&=2+2i,所以目="萬(wàn)=2a,

i

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)投影向量的公式可求投影向量.

abci'b8—3工1工(43

【詳解】向量在向量方向上的投影向量為那“后"仁彳

故選：A.

3.C

【分析】運(yùn)用線面平行、垂直，面面平行、垂直判定和性質(zhì)，逐個(gè)判斷.

【詳解】若a_L△冽_La,加//〃，則〃//0或〃u/?,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)機(jī)//2,〃//2,相uua,若私〃不相交，則推不出a//p，故B錯(cuò)誤;

若根//a,加u￡,ac￡=〃，貝I加〃幾，故C正確；

若加_L_1_夕,。_1_夕，則切故D錯(cuò)誤,

故選：C.

4.B

【分析】利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.

【詳解】S(<2+c)(sinA-sinC)=Z?(sinA-sinB)，

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=6(a-b)，a2-c2=ab-b2<

貝/2+/一/=融，故cose//士也=_L,

2ablab2

又，所以C

3

故選：B.

5.B

【分析】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問(wèn)題.

【詳解】如圖所示，連接8￡),2E,MN,點(diǎn)N為正方形Z5CD的中心，

則8。經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，且點(diǎn)N為8。中點(diǎn)，又因?yàn)閬y是線段即的中點(diǎn)，

所以在△E8D中，MN//EB，所以四點(diǎn)共面，即直線是相交直線；

作EO_LCD于0，連接0N，過(guò)M作MR_LO￡)于尸.

連BF，:平面CDE_L平面/5CZT

.?.EO_L平面4BCD，"F_L平面480，

鳴與AEON均為直角三角形.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,易知EO=6,ON=\EN=2,

,/Ts:.BM于EN.、出口

MF=業(yè),BF=—=布?'故選

22

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

E

【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

6.D

【分析】記的中點(diǎn)為尸，連接即，4尸，在等腰三角形△同跖中即可得解.

【詳解】記45的中點(diǎn)為歹，連接￡￡//，

因?yàn)槭癁槔?c的中點(diǎn)，所以①7//BC，

22

易知跖=2,AXE=AXF=^AtA+AF=275,

所以為等腰三角形，跖為銳角，

所以N&E尸即為異面直線4E與8c所成角，

記放的中點(diǎn)為“，則。0$/4所=匹=)=立，

4E27510

即異面直線A'E與BC所成角的余弦值為1.

10

故選：D

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

小G

7.C

【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、方差、百分位數(shù)的求法，通過(guò)舉反例或?qū)τ?jì)算公式、所得數(shù)

據(jù)的分析判斷各項(xiàng)的正誤.

【詳解】A,若隨機(jī)刪去任一輪的成績(jī)，恰好不是最高成績(jī)和最低成績(jī)，此時(shí)新數(shù)據(jù)的極

差等于原數(shù)據(jù)的極差，A錯(cuò)誤；

B,不妨設(shè)項(xiàng)＜/＜毛＜匕＜%，當(dāng);(x2+xJ=X3時(shí)，若隨機(jī)刪去的成績(jī)是三，此時(shí)新數(shù)據(jù)

的中位數(shù)等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)，B錯(cuò)誤；

C,若彳一萬(wàn)，即刪去的數(shù)據(jù)恰為平均數(shù)，根據(jù)方差的計(jì)算公式，分子不變，分母變小，此

時(shí)方差會(huì)變大，C正確.

D,在按從小到大的順序排列的5個(gè)數(shù)據(jù)中5x60%=3，

此時(shí)原數(shù)據(jù)的‘0%分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即生土耳,

2

刪去一個(gè)數(shù)據(jù)后的4個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列，可得4X60%=2.4，

此時(shí)新數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)，即X3或％,若當(dāng)＜匕，則工3＜上滬＜X4,

顯然新數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)不等于原數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：C

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

8.B

【詳解】如圖：取NC的中點(diǎn)M，連接4M

因?yàn)?88/是菱形,所以/81_L4B，又因?yàn)锳C，/#，/4，耳。（=平面

ABXcB?=Bx，

所以48_L平面/綽2,因?yàn)?Cu平面480，所以42_L/C，

因?yàn)镹M=MC，AB=BC，所以AM_L4C，又因?yàn)橥?Mu平面，

4BCBM=B，

所以ZC，平面4氏0，因?yàn)?Mu平面48M，所以/C_L&M，

AtM=AAtsin60°=當(dāng)側(cè)面/C￡4_L底面NBC時(shí)，三棱柱的體積最大，

此時(shí)三棱柱的高即為4M=5昨拒S3粗小*=3?

故選：B

9.BC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合平移變換和伸縮變換的原則，即可求解.

【詳解】由函數(shù)，=si歐圖象上的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的3倍，得到'=sm2x.

再將函數(shù)k,山2尤向左平移1個(gè)單位，，得到尸sin2,+口=$桁小+：］，

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

所以A不正確，B正確.

由函數(shù)'=$13向左平移:個(gè)單位，得到＞=sin[x+

再將函數(shù)〉=5.口+：）圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的g倍，得到y(tǒng)=sin[2x+：]，所以

C正確，D不正確.

故選：BC.

10.BD

【分析】根據(jù)球的幾何性質(zhì)，結(jié)合勾股定理，計(jì)算球心到選項(xiàng)中各幾何體底面的距離，結(jié)

合各幾何體特征即可逐一求解.

【詳解】對(duì)A：若圓柱的底面直徑為8,此時(shí)球心到圓柱底面的距離為0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：若圓錐的底面直徑為6,則半徑為3,

此時(shí)球心到圓錐底面的距離為于=小，

故圓錐的高最大時(shí)為4+e＞4，故B正確；

對(duì)C：若正四棱柱底面邊長(zhǎng)為4,則底面外接圓半徑為2立，

此時(shí)球心到正四棱柱底面的距離為-（2行）=272，

故正四棱柱的高最大時(shí)為4及＜6,故C錯(cuò)誤；

對(duì)D：法一：若正四面體的棱長(zhǎng)為6,則底面外接圓半徑為gx3g=26,

此時(shí)球心到正四面體底面的距離為新至司=2，

,由2+4=6>26，故D正確

棱長(zhǎng)為6cm的正四面體的高為

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

法二：若將各棱長(zhǎng)均為6cm的四面體放入到棱長(zhǎng)為3a的正方體中，

此時(shí)正方體的外接球直徑為?x3也=3新<8,故D符合，故D正確.

故選：BD.

11.AC

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)題意得?所在區(qū)域?yàn)橐匀藶閳A心，1為半徑的圓在正方形4Be。內(nèi)

部部分（包含邊界）；B選項(xiàng)，尋找到不止一個(gè)點(diǎn)使MPJ_pq；C選項(xiàng)，根據(jù)p點(diǎn)不同位

置求出點(diǎn)尸到平面4cA的距離最大值及最小值，求出最大體積和最小體積；D選項(xiàng)，結(jié)

合p的所在區(qū)域及三角形兩邊之和大于第三邊求出戶q長(zhǎng)度最小值.

【詳解】A選項(xiàng)，由線面角的定義可知，/MP4=。=45°，即M4=/P=l,

故點(diǎn)尸所在區(qū)域?yàn)橐訟為圓心，1為半徑的圓在正方形⑦內(nèi)部部分（包含邊界），即

圓的；，

軌跡長(zhǎng)度為工兀2：=—7t,A正確；

42

如圖，設(shè)點(diǎn)P的軌跡與40,48交于點(diǎn)E,下，

B選項(xiàng)，不妨點(diǎn),與點(diǎn)”重合，此時(shí)PG=JFB：+BC?+qc，=扃,

由余弦定理可得：cos/MFG=叱尸—CM=2+當(dāng)*=0,則乙巾6=巴，

2MF-C.F2xV2x>/342

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

同理可得：=2+a一在=0,則

12

2ME-CXE2X5/2XA/34

故不止一個(gè)點(diǎn)P使得WPg，B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，如圖，441j_平面/BCD,8Cu平面/BCD,所以441_L8C，

且/3_L3C，N4nA8=/，Z4，/5u平面/Bq4，

所以8CJL平面ABB4，BCu平面AXCD,，所以平面4cA1平面ABBXAX-

且平面4CRA平面ABBXAX=4B，

因?yàn)?E〃4〃，NEa平面4C0，/Au平面4cD1，

所以/E〃平面4C〃，所以點(diǎn)4E到平面4c'的距離相等，

如圖，當(dāng)點(diǎn)，在點(diǎn)“處時(shí)，此時(shí)點(diǎn)？到平面404的距離最大，最大距離為4〃=容=孩,

此時(shí)四面體0一4c2的體積為-^=-xlx4x5x—=8,

3e325

當(dāng)P與點(diǎn)尸重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸到平面的距離最小，最小距離為林，

因?yàn)锳BFKfBAH,所以FK=3/a,所以最小體積為3x8=6,

44

故四面體尸一4c2的體積取值范圍為［6,8］，C正確；

D選項(xiàng)，當(dāng)尸C取最小值時(shí)，線段pG|長(zhǎng)度最小，

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

Di

，1

C

M

A

由三角形兩邊之和大于第三邊知：當(dāng)4P,C三點(diǎn)共線時(shí)，尸c取得最小值，

即「CL=4收一1,則戶C=“4后-+3?="2-8夜，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

12.、

-Z

【分析】首先求出￡+刃的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)椤?(1,1),5=(%,-2)，所以a+5=(1,1)+(加,-2)=(加+1,-1”

又因?yàn)閆//R+'),所以卜(加+1)=卜(-1),所以加=一2.

故答案為：.

-Z9

1270.875

13./

8

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】易知一§)+，

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

7

故答案為：-三

O

1449,49%

14.——71/---

33

【分析】先確定球心位置，再建立半徑火的方程求解即可?

【詳解】取8c和N8的中點(diǎn)分別為q，D，過(guò)點(diǎn)P作PE_L面48c于點(diǎn)E，

連結(jié)ED,DO,'。E，/Bu平面/8C,故尸E_L/8，

又PA=PB，則PZ)_L/民又尸r>cPE=P,尸D,PEu平面尸

故/5JL平面尸WDEu平面P￡>E，故AB工DE

則NPDE為二面角尸-/8-C的補(bǔ)角，ZPDE=60°>

因?yàn)槭?=P8=后，AB=AC=2,則尸。=2,且PE=6,DE=「

易知DQ=1,DO^AB'BC=24^=2AO]

因?yàn)閂N5C為等腰直角三角形，所以q是V/2C的外心.

設(shè)三棱錐尸-/BC的外接球的球心為0,則001_1_面480易知PE7/OO]，

作。。_1_尸￡,易知OQE0為矩形，00=Eg=1+1=2，

設(shè)Oq=〃,0A=R，則在放“。。中，R2=h2+2-

且&3Q。中，R：郃-h)、4,解得心絲，

12

40

所以外接球表面積為S=4兀疥=絲.

3

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：一兀.

3

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查外接球問(wèn)題，關(guān)鍵是利用球的性質(zhì)確定球心位置.

6⑴/⑺的單調(diào)遞增區(qū)間為Jo』和兀］,單調(diào)遞減區(qū)間為（5J］；

16」（3'」163」

⑵卜〃外的最小值為一1，止匕時(shí).會(huì)

【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換化簡(jiǎn)/卜），利用整體的思想以及

結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求解單調(diào)區(qū)間；

（2）利用整體的思想求解即可.

【詳解】(1)/(、)="?'-1=2cos2、+2V3sirErcosx-1=cos2x+>/3sin2x=2sin12x+5J，

VXG[0,7l],c兀兀1B兀

2x+一￡

6656

令駕2x+—W—得04x4三；

6626

令型x+Y—得&-；

26263

幽獲+Y一得女＜x4兀

2663

（）的單調(diào)遞增區(qū)間為「二］和（空

???/X0,,單調(diào)遞減區(qū)間為

613163.

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

⑵當(dāng)xe吟時(shí),2x+答1,不止匕時(shí)sin〔2x+.［e--,1

」./(x)=2sin12x+.Je［-1,2］，

.■〃=/(月的最小值為-1,

此時(shí)2x+喳一，即》=工.

662

16.（%=0.030；上四分位數(shù)為84

（2）總平均數(shù)彳=62；總方差$2=37?

【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1列式即可求解°的值；根據(jù)頻率分布直方圖先明確樣本成

績(jī)的第75%分位數(shù)所在的范圍，再結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求解.

（2）先分別求出成績(jī)落在［50,60）和［60,70）內(nèi)的人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)定義和分層隨機(jī)抽樣

的方差公式/=-^―x［｛+仿一可2］+*卜+（歹一可2］即可求解.

【詳解】⑴因?yàn)轭l率之和為1,所以(0.005+0.010+0.020+0+0.025+0.010)x10=1，

解得a=0.030,

成績(jī)落在［40,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030)x10=0.65，

落在［40.90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)x10=0.9,

設(shè)第75%分位數(shù)為機(jī)，則機(jī)e(80,90)，

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

由0.65+(”7-80)x0.025=0.75'得。=84,

所以樣本成績(jī)的第75%分位數(shù)為84.

綜上，0=0.03。；上四分位數(shù)為84

（2）由圖可知，成績(jī)?cè)赱50,60）的人數(shù)為100x0.1=10，

成績(jī)?cè)赱60,70）的人數(shù)為100x02=20,

故這兩組成績(jī)的總平均數(shù)7=10x54+66x20=62,

10+20

總方差s2=1^X[7+（54-62）2]+|^X[4+（66-62）2]=37.

綜上，總平均數(shù)彳=62；總方差s?=37.

17.（1）^1

8

⑵工

2

【分析】（1）先表示出452，5，再由$「邑+$3=字求得a2+c2-〃=2,結(jié)合余弦定

理及平方關(guān)系求得碇，再由面積公式求解即可；

（2）由正弦定理得，?=ac,即可求解.

sin2BsinAsinC

【詳解】（1）由題意得凡=獷.孚=裊，邑=和同=務(wù),則

答案第131頁(yè)，共22頁(yè)

S-S+S=^-a2烏2+金

x23----,

442

即-加=2,由余弦定理得cosB=『+'-/,整理得℃c°s8=l,貝-os'>0,又

2ac

sinB=—,

3

13V2=Lcsin8=變;

ac=-------=------'則LBC

cos8428

b_a_c3V2

sinBsinAsinCb2ac_ac_4_9

(2)由正弦定理得:則

sin2BsinAsinCsin/sinC也4

~T

則

sin5222

18.(1)證明見(jiàn)解析

⑵萬(wàn)1/2

⑶17-12收

【分析】(1)利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，即可證明.

(2)先根據(jù)圓錐的結(jié)構(gòu)特征得乙4PBe(0°，1351，再求得S/，B=；sinNN打，利用正弦

函數(shù)的最值即可求解.

(3)可證平面OEPJ,平面尸CD,則直線P。在面PCO上的射影為尸￡,即/0尸￡=60。，設(shè)

答案第141頁(yè)，共22頁(yè)

°P=%貝=0C=^^,在Rdg"中，求得8S/COE=&-6，最后

tan22.5°

利用二倍角余弦公式求解即可.

【詳解】(1)由公理可知，兩面相交必交于一條直線，設(shè)平面尸/2與平面pc。的交線為/，

則4B//CD，平面PCD，CZ)u平面尸CZT所以48//平面PCZT

又48u平面尸48，平面尸48與平面PCD的交線為/，

所以46///，又在底面上，/在底面外，所以/與底面平行，

即平面尸與平面尸8的交線平行于底面；

(2)由圓錐母線與底面所成的角為22.5。，可得//PBe(0。,1351，

故SP43=Lp/.P8，sin/4P5=2sina4P5‘當(dāng)‘'0'一時(shí),(S?")=—?

△FAB2214fAit/max?

(3)取CD的中點(diǎn)E,連接0￡,PE,則由等腰三角形性質(zhì)得O￡_LCD,PE，Cr),

又OEcPE=E,OE,尸￡u平面?！晔?，所以C0_L平面?！晔?/p>

因?yàn)镃Z)u底面48DC，所以平面OEPJ_平面pc。，

所以直線P。在面PCD上的射影為尸E，所以NOPE=60。，

設(shè)°P=h,貝KE=OPtan60;"z,由題意/OCP=225,則m=',

tan22.5°

而tan45;次"，tan225>0,解得tan225=亞-1

1-tan222.5°

RtA(9CEOF

在出cosZCOE=——

在中，OCn，

tan22.5°

答案第151頁(yè)，共22頁(yè)

cosZCOD=cos2ZCOE=2cos2NCOE-l=2(#-⑹11=17-12收

19.（1）證明見(jiàn)解析

Q也

7

（3）cos0e[^^，5],

【分析】（1）通過(guò)證明8c1/C結(jié)合平面NCFE_L平面可證明結(jié)論；

（2）取尸§中點(diǎn)G，連接/G，CG，通過(guò)說(shuō)明/G_LF8，CG_L尸8可得乙4GC為二面角

的平面角，后由題目條件結(jié)合余弦定理可得答案；

（3）當(dāng)點(diǎn)“在尸點(diǎn)時(shí)，由（2）可知答案；當(dāng)M在點(diǎn)E時(shí)，過(guò)B作BN//CF，且使

BN=CF，連接EN，F(xiàn)N,則由題目條件可得N4BC=0;當(dāng)〃■與E,尸都不重合時(shí)，

令FM=2，延長(zhǎng)交cv的延長(zhǎng)線于N，連接BN，過(guò)C作CHLNB交NB于H'連接

AH,通過(guò)說(shuō)明NC_LA?，可得NN〃C=0.后綜合三種情況可得答案.

【詳解】⑴證明：在梯形/3CD中，.../BIIC，/D=OC=C8=rAABC=60°,

?-AB