函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)卷

【滿分：150分】

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若函數(shù)歹=/（切在x=處可導(dǎo)，且癡/（“。一3.）-/（/）=_3,則/'（馬）=

-Ar

（）

A.-2B.-iC.lD.2

2.已知曲線=在點(diǎn)（o,i）處的切線與直線2x_j，+i=。垂直，貝lj〃=（）

A.lB.-lC.2D.-2

22

3.函數(shù)/⑴一lg（.二3"2）的定義域?yàn)?）

y/4-X

A.（-oo,l）U（2,4）B.（2,4）C.（F,1）U（2,+OO）D.（l,2）

4.已知/（工工-1]二2工-5,且/伍）=3,則。=（）

2/

74

A.3B.-C.lD.-

43

3a-x,x<2,

5.已知。>0,且awl,函數(shù)/(x)=,?/八i.在R上單倜，則。的取

loga(x-l)-lfx>2

值范圍是（）

A.(l,+8)B'?t

2026年

7.函數(shù)y=在區(qū)間口,+8)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.(-oo,2]B,[2,4-OD)C.(-oo,-2]D.[—2,y)

8.已知函數(shù)〃x)="''存在最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

2A-a,x>\

A.(-oo,l]C.[1,+OO)D.(l,+8)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)

的得0分.

9.已知函數(shù)/(X)=\'一一’下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是()

xz+l,-l<x<2,

A.J\x)的定義域是RB./(x)的值域是(-oo,5)

C.若/(x)=3,則工=正DJ(x)的圖象與直線y=2有一個(gè)交點(diǎn)

10.若函數(shù)f(x)=x-alnx在(1,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的值可能為()

x

A.-2B.-C.3D.4

2

11.已知/(x)=o？-3x+l(。00),則()

A.當(dāng)。=1時(shí)，x=l是/(x)的極值點(diǎn)

B.存在a使/(X)在(-1、1)上單調(diào)遞增

C.直線y=-3x+1是/(x)的切線

D.當(dāng)。=2時(shí)，/(x)的所有零點(diǎn)之和為0

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)/(x)=丁+。二2_”+[0(。￡R)若(=_]是/(n)的極值點(diǎn)，則/a)

2026年

的極小值是.

13.若曲線歹=(x+〃)e'有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是

14.已知函數(shù)/")=卜2+2"+3，'"0，若存在實(shí)數(shù)N，馬,芻且玉<心<看，使得

\nx,x>0,

/($)=/(工2)=/(工3)=。,則芻($+工2+比天)的最大值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

15.(13分)已知函數(shù)/")=/+蘇+加+2(4€R/wR)在》=_1處取得極值

7.

(1)求mh的值；

(2)求函數(shù)/⑺在區(qū)間卜2,2］上的最值.

v

16.(15分)已知函數(shù)/(2x)=4笠r~4」-1+4—1

⑴求/(X)的解析式；

(2)判斷函數(shù)g(x)=|/(x)|的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(3)求/⑴+/(唾32)+/(1%。?5)的值.

17.(15分)已知函數(shù)八制=孚1.

x+a

(1)若。=0,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程；

(2)若“X)在x=T處取得極值,求/(%)的單調(diào)區(qū)間，并求其最大值與最小

值.

18.(17分)已知函數(shù)f(x)=一絲上,g(x)=>L一加x,meR.

323

(1)若/(x)在區(qū)間2+8)上單調(diào)遞增，求〃?的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,若函數(shù)力(x)=/(x)-g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，求〃7的取值范

圍.

2026年

答案以及解析

L答案：C

解析：

小。)由心野H螞絲年兒?、?“

故選：C.

2.答案：B

解析：因?yàn)榍€y=e,所以了=留%(7

所以在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為eOx〃=Q，

直線2x-y+l=0的斜率為2,又因?yàn)閮芍本€垂直，所以2。=-1，所以〃=-1.

2

故選：B.

3.答案：A

解析：依題意，廣3X+2>0J(1)(A2)>0,

4-x>0[x<4

解得x<l或2cx<4，

所以/(x)的定義域?yàn)?-oo,l)U(2,4).

故選：A

4.答案：C

解析：令5%一1=/,則x=2(f+l),故/?)=2?2?+1)-5=射一1,則

f(x)=4x—1,X/(a)=3,故44-1=3,解得。=1.

5.答案：D

解析：當(dāng)x<2時(shí)，/Q)=3。-x,因此y=/(x)在R上不可能單調(diào)遞增，從而

有歹二八口在R上單調(diào)遞減，所以f一解得卜。<1.

3tz-2>logJ-l,3

6.答案：B

解析：易得函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?7>,0)U(0,+8),且

2026年

f(-x)=cos(-x)+InI-V1=cosX+InIx|=f(x),故/(x)為偶函數(shù)，所以/(x)的

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除C.又〃l)=cosl+lnl=cosl>0,所以排除A,D.故

選B.

7.答案：A

解析：因?yàn)楹瘮?shù))，=2/-叩|在區(qū)間［1,y)上單調(diào)遞增，y=2"在［1,+8)上單調(diào)遞

增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知歹=/一數(shù)+1在山+oo)上單調(diào)遞增，則

即.故選A.

8.答案：A

解析：由題意知/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在［0J上單調(diào)遞增，在(1,+如上單

調(diào)遞增，且/(0)=1，

當(dāng)工>1時(shí)，/(x)>2—Q,

要使/(x)存在最小值，則2-〃之1,即所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是

，故選A.

9.答案：BCD

解析：對(duì)于A,/(x)的定義域是(-8,2),故A借誤；

對(duì)于B,當(dāng)xV-1時(shí)，x+2<1,當(dāng)一l<x<2時(shí)，0<x2<4,1<x2+1<5,所

以/(x)的值域是(-00,5),因此B正確；

對(duì)于C,由B的分析可知，若/(x)=3,則口解得］=應(yīng)，因此C正

x~+l=3,

確；

對(duì)于D,畫出/(x)的圖象如圖所示，由圖可知，選項(xiàng)D正確.

2026年

10.答案：BCD

解析：根據(jù)題意可得函數(shù)〃x)=x-L—ainx的定義域?yàn)?0,內(nèi)),

若函數(shù)f(x)=x—_L—〃|nx在(1,2)上單調(diào)遞減，可得八Qj2+l?o在

x廠

(1,2)上恒成立；

(1A

即Y-X+IKO在(1,2)上恒成立，所以。2x+-,XG(1,2),

\X/max

根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得y=x+,在(1,2)上單調(diào)遞增，

x

當(dāng)x=1時(shí)x=1,當(dāng)x=2時(shí)工+工=9，所以2<X+4<2，

xx2x2

所以4N2，

2

結(jié)合選擇可知B、C、D符合題意.

故選:BCD

11.答案：ACD

解析：A：/'(x)=3ax2-3,

當(dāng)a=1時(shí)，/,(x)=3x:-3=3(x+l)(x-l),

令/,(x)<0=>-l<x<l,/'(x)>0=工<-1或x>l,

所以/(X)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(-8,-1),(1,+8)上單調(diào)遞增,

2026年

則x=1是/(x)的極小值點(diǎn)，故A正確；

B：若/(x)在上單調(diào)遞增，

則r⑺=3蘇_3N0在(T1)上恒成立，

當(dāng)x=O時(shí)，0-320不成立，

所以不存在，，使得/W在(-1,1)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤：

C：設(shè)切點(diǎn)為(〃?,〃m3一3〃?+1),則八〃?)=3〃〃/-3,

所以切線為>一(。加°-3加+1)=(3。〃/一3)。_〃?),

即y=(3am1-3)x-+1,

若直線y=-3x+l為切線，

f3am2-3=-3

-2am3+\=\

由。=0解得m=0,

此時(shí)切點(diǎn)為(0,1),故C正確；

D：當(dāng)〃=2時(shí)，f(x)=2x3-3x+1=(x-l)(2x2+2x-1),

令/(x)=0,得x=l或2/+2、-1=0,

對(duì)于方程2父+21=0,A=4+8=12>0,

方程有2個(gè)不同的實(shí)根玉，x2

由韋達(dá)定理得玉+/=-1，

所以3個(gè)根之和為0,即/3)所有的零點(diǎn)之和為0,故D正確.

故選：ACD

12.答案：-17

解析：/'(幻=3-+2以-9,由題知/'(一1)=0,即3—2〃一9=0,解得〃二一3,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=-3符合題意.

貝|」/(外=丁-3--91+10,f\x)=3x2-6x-9=3(x+l)(x-3),令/(x)=0,得

2026年

X=-1或X=3.

當(dāng)x<—1時(shí)，r(x)>0,當(dāng)-l<x<3時(shí),f\x)<0,當(dāng)x>3時(shí)，f(x)>0,

所以當(dāng)x=3時(shí)，〃X)取得極小值/(3)=-17.

13.答案：(TO,-4)U(0,+8)

解析:y-(x+a)ex>/.y1-(x+\+a)Qx>

設(shè)切點(diǎn)為(/Jo)，則為=(%+a)e"，切線斜率A=(/+l+a)e”,

切線方程為：j一(小+〃)e"=(/+1+〃)e"(x-'o),

切線過(guò)原點(diǎn)，+〃)e"=(x0+1+Q)e",

整理得：X；+/-4=0,

?切線有兩條，］.△=/+4〃>0，解得〃<-4或〃〉0，

a的取值范圍是(-00,-42(0,+°°)，

故答案為：(-oo,-4)U(0,4-co).

14.答案：e3

解析：作函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖所示，

令y=2,解得x=-l或x=e，

令y=3,解得工二一2或x=0或x=e*,

由題意可知：直線y=a與歹=/(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則2<〃43,

此時(shí)由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性知X+%=-2,

2026年

^/(x3)=lnx3=a,可得％3=e",

6

則x3(X］+x24-Inx3)=e(-2+a),

令門①)=/(-2+。)，2<67<3,貝iJg〈Q)=e“(Q-l)>0,

可知g(a)在(2,3］內(nèi)單調(diào)遞增，則g(a)的最大值為g(3)=e3,

所以xy&+%+1n芻)的最大值為el

15.答案：(1)a=-3'b=-9；

(2)最大值為7,最小值為-20.

解析：⑴由題設(shè)，/'(幻=3/+2紈+/)，又x=-l處取得極值7

所以!"T)=""l=7,可得。=-3，6=-9.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.

\f,(-］)=3-2a+b=0

2

(2)由(1):f\x)=3x-6x-9=3(x+l)(x-3)，

在［-2,-1)上/(x)>0,/(x)遞增;在(一1,2］上,(x)〈0,/(x)遞減；

在［-2,2］上的最大值為/(-1)=7,

而/(—2)=0,/(2)=-20,故在［-2,2］上的最小值為/(2)=-20,

綜上，［-2,2］上最大值為7,最小值為一20.

16.答案：(1)/(X)二」+汜

x2+1

(2)g(x)是偶函數(shù).理由見(jiàn)解析

(3)-

3

解析：(1)因?yàn)?(2%)二管里+*1,

2x2+1

所以/(制=立12V-1

x2、1

(2)g(x)是偶函數(shù).理由如下:

2026年

函數(shù)g(x)=|/(幻|的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

口a、(―x)~+12'—1+11-2'

且f(-x)=-------+—：—=------+-----=-/%),

-x2-x+\x1+2V

因此g(-x)=|f(-x)|=|-/(x)|=g(x),即g(x)為偶函數(shù).

(3)log30.5=-log32,由(2)可得/(x)是奇函數(shù),

因此/(噢32)+/(噢30.5)=/(噢32)+/(-噢32)=0,

所以/⑴+/(log32)+/(log30.5)=,/(1)=1.

17.答案：(1)4x+y-5=0

(2)函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-oo,-l)和(4,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-1,4)；

/(X)max=l,/Wmin

解析：(1)當(dāng)。=0時(shí)，八幻=土芝，

廠

2t—6

.??/(1)=1，故廣(i)=-4,

A

故曲線y=/(x)在點(diǎn)(L〃l))處的切線方程為y=-4(x-l)+l,即4x+y-5=0.

2x2—6x—2a

(2)由題意得/<x)，且/(—1)=0,

X2+a^

3-2r

故8-2。=0,解得。=4,故/=XGR,

x~+4

2X2-6I-8_2(X+1)(X-4)

則/'(x)=

(x2+4)(x2+4)'

令.，*)>0,得x〉4或x<—l；令r(x)v0,得—l<x<4,

故函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間為(-8,-1)和(4,+oo),單調(diào)減區(qū)間為(-1,4).

所以人%)的極大值為=1,f(x)的極小值為/(4)=-,.

4

又當(dāng)xe(-8,-1)時(shí)，3-2x>0,故/(x)>0；

當(dāng)x￡(4,+oo)時(shí)，3-2x<0,故/(x)<0,

2026年

，/(X)max=/(-1)=1，/(X)m""4)=?

18.答案:(1)(-0,1]

(2)(-oo,l-V3)

解析：(1)由/*)=1/_竺!11工2得/，*)=工2_(旭+[)]

3

因?yàn)閒(x)在[2,+00)上單調(diào)遞增，

所以/"(X)=x(x一〃2-1)20在[2,4-00)上恒成立，

所以x-〃7-120,即陽(yáng)Wx-l在[2,+8)上恒成立，

所以〃741,即施的取值范圍是(YO,1].

(2)因?yàn)榱?x)=/(x)—g(x)二;工3-—^—x2+mx-,

所以h'(x)=(x-l)(x-比).

令hr(x)=0,解得x=加或x=1.

當(dāng)〃7=1時(shí)，//,(A-)=(X-1)2>0,〃(x)在R上是增函數(shù)，不合題意.

當(dāng)機(jī)<1時(shí)，令/?'(x)>0,解得X<加或X>1,令人'(工)<0,解得

所以〃(X)在(-00,m)，(1,+00)上單調(diào)遞增,在(〃7,1)上單調(diào)遞減，

所以//(x)的極大值力(〃?)=--7Z?3+—I712~~,極小值〃⑴=-.

6232

若h(x)=f(x)~g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，

貝!J--w3+—m2--=一1(〃?-1)[〃?一(1-6)]["7—(1+6)]>0,—―-<0,加<1,

62362

解得〃?<1-^3