專題06牛頓運動定律的應用

1.掌握動力學兩類基本問題的求解方法.

2.會利用牛頓第二定律對超重、失重、瞬時加速度問題進行分析計算.

考點一瞬時問題

1.兩種模型

加速度與合外力具有因果關系，二者總是同時產生、同時變化、司時消失，當物體所受合外力發(fā)生變化時，

加速度也隨著發(fā)生變化，而物體運動的速度不能發(fā)生突變.

2.解題思路

分析瞬時變化前物體的受力情況一一|分析瞬時變化后哪些力變化戢南英］T

求出變化后物體所受合力根據牛頓第二定律列方相一＞1求瞬時加速延

方法總結

剪斷繩子或撤去外力后，兩物體用輕桿連接，采用整體法，得巴整體的加速度，再隔離單個物體分析；兩

物體用輕繩連接，可假設繩子有力（繩子繃直）采用先整體后隔離的方法，判斷假設是否成立，從而得出正確

的結論.

【典例1】（2019?天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高三期末）如圖所示，A和B的質量分別是1kg和2kg,彈簧

和懸線的質量不計，在A上面的懸線燒斷的瞬間（）

〃〃/〃〃/〃〃//〃〃

Af

B

A.A的加速度等于2gB.A的加速度等于g

C.B的加速度為零D.B的加速度為g

【答案】C

【解析】CD.懸線燒斷前，B物體受力平衡，故彈簧的彈力大小為

AB.細線燒斷瞬間A受到重力和向下的彈力，由牛頓第二定律得

解得

方向向下,故AB錯誤.

故選C。

【典例2】（2020?甘肅?天祝藏族自治縣第二中學高三期中）如圖所示，一根彈簧一端固定在左側豎直墻上,

另一端連著A小球，同時水平細線一端連看A球，另一端固定在右側豎直墻上，彈簧與豎直方向的夾角是

60°,A、B兩小球分別連在另一根豎直彈簧兩端。開始時A、B兩球都靜止不動，A、B兩小球的質量相等，

重力加速度為g，若不計彈簧質量，在水平細線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為（）

A.QA=aB=g

B.。人=268,，。=0

C.ClA—\/3g?（lB=0

D.aA=2g,an=g

【答案】B

【解析】水平細線被剪斷前對A、B進行受力分析如圖所示

靜

止時

又

解得

水平細線被剪斷瞬間，a消失，其他各力不變，A所受合力與a等大反向，則

故選B。

考點二超重和失重問題

1.超重

（1）定義：物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）大于物體所受重力的現(xiàn)象.

（2）產生條件：物體具有向上的加速度.

2.失重

（1）定義：物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）小于物體所受重力的現(xiàn)象.

（2）產生條件：物體具有向下的加速度.

3.完全失重

（I）定義：物體對支持物（或懸掛物）完全沒有作用力的現(xiàn)象稱為完全失重現(xiàn)象.

⑵產生條件：物體的加速度。=處方向豎直向下.

4.實重和視重

（1）實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態(tài)無關.

⑵觀重：當物體在豎直方向上有加速度時\物體對彈簧測力計的拉力或對臺秤的壓力將不等于物體的重

力.此時彈簧測力計的示數或臺秤的示數即為視重.

,Qi方法總結

1.判斷超重和失重的方法

（1）從受力的角度判斷

當物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時，物體處于超重狀態(tài)：小于重力時，物體處于失重狀態(tài)；等于

零時，物體處于完全失重狀態(tài).

（2）從加速度的角度判斷

當物體具有向上的（分）加速度時.，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的（分）加速度時，物體處于失重狀態(tài)；向下

的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態(tài).

2.對超重和失重現(xiàn)象的理解

（1）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象時，物體所受的重力沒有變化，只是壓力（或拉力）變大或變小了（即''視重變大或變

小了）.

（2）在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受

浮力作用、液柱不再產生壓強等.

名典例精析

【典例3】（2022?河北?模擬預測）某人乘電梯從10樓到1樓，從電梯啟動到停在1樓的過程，經歷了勻加

彈簧長度沒變，所以兩個壓力傳感器的示數均為30N,故D正確。

故選D。

考點三動力學兩類基本問題

1.動力學問題的解題思路

2.解題關鍵

(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運動過程分析?：

(2)兩個橋梁——加速度是聯(lián)系運動和力的橋梁；連接點速度是聯(lián)系各物理過程的橋梁.

方法總結

等時圓模型

1.質點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點所用時間相等，如圖甲所示；

2.質點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示；

3.兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質點沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間

相等，如圖丙所示.

名典例精析

【答案】B

【解析】由于

則可以判斷豎直向下，以為直徑作圓，由幾何關系可知C點落在圓周上，。點落在圓周外，由等時

圓的知識可知

故選B。

【典例6】(2022河北.模擬預測)三個表面粗糙程度不同的木板A、B、C質量均為,〃，它們疊放在一起置

于光滑的水平面上，木板A、B之間的動摩擦因數為〃，木板B、C之間的動摩擦因數為4，設最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)用水平向右的力尸推木板A,下列說法正確的是()

B

【答案】A

【解析】BD.A對B的最大靜摩擦力

B對C的最大靜摩擦力

假設B與C恰好發(fā)生相對滑動時，A與B不發(fā)生相對滑動，以C為研究對象，根據牛頓第二定律可有

解得

此時對B、C組成的整體受力分析,根據牛頓第二定律有

解得

解得

故選Ao

【典例7】2020年12月，嫦娥五號成功將采集的月球土壤樣品送回地球.探測器在取樣過程中，部分土壤

采用了鉆具鉆取的方式采集，并沿豎直方向運送到月球表面.嫦娥五號所配備的鉆桿具有獨特的空心結構，

具有收集土壤的作用，假設采集時鉆桿頭部深入月表，?=2m深處，已采集到機=500g此深處的月壤，從

靜止開始豎直向上回收，15s后鉆桿頭部上升至月球表面，速度恰好為零，此過程可簡化成勻加速、勻速、

勻減速三個階段，上升最大速度是u=20cm/s,已知月球表面的重力加速度為1.63m/s-求：

(1)上升過程中勻速運動的時間h

(2)若上述過程中勻加速和勻減速階段加速度的大小相同，求三個階段鉆桿對采樣月壤的作用力尸的大小(保

留三位有效數字).

【答案】(1)5s(2)見解析

【解析】(1)設勻速運動時間為i,總時間為/,總，

則有h=典+呼a&—t)

代入數據得/=5s

(2)沒勻加速階段加速度大小為aDI,勻減速階段加速度大小為a減，。加=4n

勻加速時間為/加，勻減速時間為心w,

貝i加=/M=r=5s,

a加=a?=p=0.04m/s2

勻加速上升時有Fzi—mg=nuiui

解得FNI=0.835N

勻速上升時有?。?=〃吆=0.815N

勻減速上升時有mg—FN3=，MH

解得FN3=0.795N.

也好題精練

一、單選題

1.12022.全國.高三專題練習）中國高速鐵路最高運行時速350km,被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.幾年前

一位來中國旅行的瑞典人在網上發(fā)了一段視頻，高速行駛的列車窗臺上，放了一枚直立的硬幣，如圖所示。

在列車行駛的過程中，硬幣始終直立在列車窗臺上，直到列車轉彎的時候，硬幣才倒下。這一視頻證明了

中國高鐵極好的穩(wěn)定性。關于這枚硬幣，卜.列判斷正確的是（）

A.硬幣直立過程中，列車一定做勻速直線運動

B.硬幣直立過程中，一定只受重力和支持力，處于平衡狀態(tài)

C.硬幣直立過程中，可能受到與列車行駛方向相同的摩擦力作用

D.列車加速或減速行駛時，硬幣都可能受到與列車運動方向相反的摩擦力作用

【答案】C

【解析】A.硬幣直立過程中，硬幣與列車間可能存在一定的摩璨力，列車做勻速直線運動時可以直立，列

車在做加速度較小的加速運動時，所需要的摩擦力也會較小，也能使硬幣處于直立的狀態(tài)，故A錯誤；

B.硬幣直立的過程，也可能處于加速運動狀態(tài)，故不一定處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；

C.硬幣直立過程中，可能受到與列車行駛方向相同的摩擦力作用，故C正確；

D.列車加速時，硬幣受到的摩擦力與列車的運動方向相同，列車減速行駛時，硬幣受到摩擦力與列車運動

方向相反，故D錯誤。

故選C。

2.（2022?湖北?荊門市龍泉中學模擬預測）如圖所示，一木塊緊靠長方體形空鐵箱后壁（未粘連），在水平拉

力尸的作用下一起向右做直線運動，現(xiàn)逐漸減小水平拉力，當拉力減小到尸時木塊恰能和鐵箱保持相對靜

止，繼續(xù)減小拉力，木塊始終沒有與后壁分離，從拉力開始減小到木塊未落到箱底前，下列說法正確的是

)

Z1

7777777777777777777777/777

A.鐵箱對木塊的支持力先不變后減小B.鐵箱對木塊的摩擦力先不變后減小

C.鐵箱對木塊的摩擦力一直減小D.鐵箱可能先做加速運動后做減速運動

【答案】B

【解析】A.木塊始終沒有與后壁分離，則木塊和空鐵箱水平方向的加速度相同，水平拉力廠逐漸減小，則

整體加速度。逐漸減小，鐵箱對木塊的支持力

逐漸減小，故A錯誤；

BC.木塊與空鐵箱相對靜止時，摩擦力等于重力，不變，當木塊與空鐵箱相對滑動時，鐵箱對木塊的摩擦

力

逐漸減小，故B正確，C錯誤；

D.鐵箱不可能做減速運動，如果做減速運動，則木塊做也要做減速運動需要水平向左的力，而鐵箱給木塊

的彈力水平向右，因此不能減速，木塊會與后壁分離，故D錯誤。

故選B?

3.12022?貴州貴陽?二模）如圖所示，一根輕繩跨過光滑的定滑輪，兩端各系一個物體P和Q,P的質量保

持不變。開始時，P靜止在地面上，當Q的質量發(fā)生變化時，P的加速度隨Q的質量變化的關系圖像為下

圖中的（）

【答案】C

【解析】以P、Q整體為研究對象，P的質量不變，當〃心〃小時，整體受重力和地面的支持力，處于平衡狀

態(tài)，此時加速度。=0,當〃?場時，整體只受重力作用，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律，可有

m（）g-mpg=（"力+〃7Q）a

則有加速度

當小。增大時，加速度4增大，且是非均勻增大，隨〃?Q增大，加速度〃趨向于g,因此有起初加速度等于

零，當后，隨〃?Q增大，加速度〃逐漸增大，日趨向于g,因此ABD錯誤，C正：確。

故選C。

4.（2022?山東?高三專題練習）東京奧運會上，14歲少女全紅嬋一鳴驚人，作為中國奧運代表團最年輕的運

動員，以創(chuàng)紀錄的成績奪得10米跳臺冠軍，讓五星紅旗高高飄揚在東京水上運動中心上空。不計空氣阻力，

全紅嬋從離開跳臺平面到觸及水面的過程中，下列說法正確的是（）

A.上升過程處于超重狀態(tài)，下落過程處于失重狀態(tài)

B.，升過程處于失重狀態(tài)，下落過程處于超重狀態(tài)

C.全過程中一直處于超重狀態(tài)

D.全過程中一直處于失重狀態(tài)

【答案】D

【解析】全過程中只受重力作用，加速度為重力加速度，方向向下，一直處于失重狀態(tài)。

故選D。

5.L2022?北京?北師大實驗中學模擬預測）由航天員翟志剛、王亞平和葉光富執(zhí)行的載人飛行任務是我國空

間站建設的重要任務之一、空間站是一個特別的太空實驗室，繞地球運行時，其中的物體將處于完全失重

狀態(tài)。下列實驗在運行的空間站中可以進行的是（）

*&

A.用牛頓管觀察輕重不同的物體下落的快慢

C.如圖測量靜摩擦力的大小隨拉力的變化

D.用“體重計”測量人的質量

【答案】B

【解析】A.由于物體處于完全失重狀態(tài)，則物體不會下落，不能比較下落的快慢，故A錯誤;

B.完全失重狀態(tài)下也能測出物體的合力與物體運動的加速度，從而通過牛頓第二定律測物體質量，故B正

確:

C.由于物體處于完全失重狀態(tài)，物體對地面或者木板沒有壓力，故物體不能受到靜摩擦力，則無法測量靜

摩擦了，故c錯誤;

D.由于人處于完全失重狀態(tài)，人對體重計無壓力，則不能用“體重計”測量人的質量，故D錯誤。

故選B。

6.12022.全國?高一?.課時練習)如圖所示，質量m=2kg的小球用細繩拴在傾角437。的光滑斜面上，此時,

細繩平行于斜面。取g=10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8)o下列說法正確的是()

A.當斜面體以5m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為20N

B.當斜面體以5mg的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為30N

C.當斜面體以20m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為40N

D.當斜面體以20m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為60N

【答案】A

【解析】小球剛好離開斜面時的臨界條件是斜面對小球的彈力恰好為零，斜面對小球的彈力恰好為零時,

設繩子的拉力為F,斜面體的加速度為ao,以小球為研究對象，根據牛頓第二定律有

Feos0-nuio

尸sin0nig=Q

代人數據解得

a戶13.3in/s2

AB.由于。/=5m/s2〈w,可見小球仍在斜面上，此時小球的受力情況如圖甲所示，以小球為研究對象，根

據牛頓第二定律有

F/sin9+F/vcos例〃g=0

F/cos夕F,vsinO=mai

代人數據解得

F/=20N

選項A正確，B錯誤；

CD.由于42=20m/s2>〃°,可見小球離開了斜面，此時小球的受力情況如圖乙所示，設繩子與水平方向的夾

角為a,以小球為研究對象，根據牛頓第二定律有

F?cosa=ma2

Fjsin

代入數據解得

尸2=20石N

選項CD錯誤。

故選A。

7.（2022?全國?高三課時練習）如圖所示，水平面上有兩個質量分別為〃〃和陽2的木塊1和2,中間用一條

輕繩連接，兩木塊的材料相同，現(xiàn)用力戶向右拉木塊2,當兩木塊一起向右做勻加速直線運動時，已知重力

加速度為g,下列說法正確的是（）

〃〉〃〃〃〃〃〃〃/〉〃〃〃〃〃〃7

A.若水平面是光滑的，則〃?2越大繩的拉力越大

C.繩的拉力大小與水平面是否粗糙無關

D.繩的拉力大小與水平面是否粗糙有關

【答案】C

【解析】木塊和地面間的動摩擦因數為〃，以兩木塊整體為研究對象,根據牛頓第二定律

得

以木塊I為研究對象，根據牛頓第二定律

得

系統(tǒng)加速度與木塊I加速度相同，解得

可見繩子拉力大小與動摩擦因數〃無關，與兩木塊質量大小有關，即與水平面是否粗糙無關，無論水平面

是光滑的還是粗糙的，繩的拉力大小均為

H加?越大繩的抖力越小，C正確,

故選C。

8.12022?湖南?模擬預測）如圖所示，水平輕彈簧左端固定，右端與滑塊尸相連，尸置于水平地面上；滑塊

Q與尸完全相同，緊靠在P的右側，P、。均處于靜止狀態(tài)，此時滑塊。所受地面摩擦力剛好等于最大靜

摩擦力。設P、。與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，P、。均視為質點?，F(xiàn)對Q施加水平拉力凡

使。向右做勻加速直線運動，以下判斷正確的是（）

//////////////////////////////////////////////////////////.

A.施加尸的瞬間，P的加速度可能比Q的大

B.施加/的瞬間，P的加速度不可能與。的加速度一樣大

C.廣可能為恒力，也可能為變力

D.F一定為變力，尸、Q分離前P與Q一起做勻加速運動

【答案】C

【解析】AB.設P、。與地面動摩擦因數為〃，如果Q剛好與P之間無相互擠壓且加速度相同，由牛頓第

二定律，對Q有

對P有

則有

綜上所述，戶的加速度有可能與。的加速度一樣大，但不可能比Q的大，故AB錯誤；

則有

過程中有

由于彈簧彈力變小，摩擦力及加速度大小恒定，則產應變大，在兩者分離前”為變力；

綜上所述，尸可能為恒力，也可能為變力，故D錯誤，C正確。

故選C。

9..（2022?全國?高三專題練習）如圖所示，水平傳送帶AB間的距離為16m,質量分別為2kg、4kg的物塊P、

Q,通過繞在光滑定滑輪上的細線連接，Q在傳送帶的左端且連接物塊Q的細線水平。當傳送帶以8m/s的

速度逆時針轉動時，Q恰好靜止。重力加速度g=IOm*,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當傳送帶以8m/s

的速度順時針轉動時，下列說法正確的是（）

A.Q與傳送帶間的動摩擦因數為0.6

B.Q從傳送帶左端運動到右端所用的時間為2.6s

C.。在運動過程中所受摩擦力始終不變

D.Q從傳送帶左端運動到右端的過程中P處尸失重狀態(tài)

【答案】B

即

代人數據解得

故A錯誤；

解得

當速度達到傳送帶速度即8m/s后，做勻速直線運動，根據速度時間公式有

代人數據解得x=4.8m,則勻速運動的時間為

故B正確；

C.物體Q做勻加速直線運動時，摩擦力方向水平向右，勻速運動過程中，摩擦力方向水平向左，故Q在

運動過程中所受摩擦力方向變化，故C錯誤；

D.由B的分析可知，Q做勻加速直線運動時，P加速下降，處于失重狀態(tài)，Q勻速運動過程中，P勻速下

降，處于平衡狀態(tài)，故D錯誤。

故選B。

1（）.（2022?全國?高三力題練習）如圖所示，在豎直平面內，一輛小車正在水平面上以加速度〃問右勻加速運

動，大物塊壓在車廂豎直后壁上并與車廂相對靜止，小物塊放在大物塊上與大物塊相對靜止，大物塊剛好

不下滑，小物塊與大物塊也剛好不發(fā)生相對滑動。重力加速度為g，a<g。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

則大物塊與車廂后壁間的動摩擦因數〃/和小物塊與大物塊間的動摩擦因數〃2間的大小關系正確的是（）

同

M

A."/<42B."/="2C.4/>42D.fl1-112<I

【答案】c

【解析】將，〃與M看作一個整體有

(m+M)g=ft/NhNi=(m+M)a

對m受力分析有

mg=N2,N2N2=ma

代人分別解得

ga

"/=—?"2=一

ag

由干avg,則有

///>!?"2<1，"/>〃2

故選Co

二、多選題

A.P的質量為1kg

B.P的質量為O.5kg

【答案】AD

【解析】設彈簧的勁度系數為3/為彈簧總長與物體處于靜止時長度的差值，則

則對物塊P應用牛頓第二定律，有

即

結合題圖乙可知

解得

圖像斜率

故AD正確，BC錯誤。

故選ADo

12.（2021?安徽?定遠縣育才學校高三階段練習）火箭在升空時會使川多個噴射艙來實現(xiàn)在不同氣層中達到

各自的目標速度的任務，其原理是在某噴射艙的燃料將要耗盡時，火箭丟棄該艙并后動下一艙級進行加速。

如圖所示，某教授設計的燃料火箭具有3個艙級，且艙1、艙2與艙3的質量（包括燃料，空艙質量均為

1kg）分別為15kg,10kg,5kgo現(xiàn)使火箭在地面上由靜止發(fā)射，燃料每秒消耗1kg,且燃料產生的升力恒

為600N,對此下列說法正確的是（）

B.火箭笫1艙內部燃料耗盡（還未脫艙）時，火箭的速度約為237m/s

C.當火箭第I艙脫落后，火箭的速度約為237m/s

D.只要火箭的燃料越多，火箭的運動時間就越久

【答案】BC

【解析】A.由牛頓第二定律可得火箭一開始的加速度大小為

故A錯誤；

B.由題意可知，火箭的質量與時間的關系為

則根據牛頓第二定律有

聯(lián)立得

故B正確；

C.火箭第1艙燃料耗盡和第1艙脫落的時間間隔很短，故速度不變，為237m/s,故C正確；

D.因為燃料多，則加速度小，區(qū)此時間長也不一定獲得速度大，導致無動力飛行時間不一定大，故D錯

誤。

故選BCo

三、解答題

13.（2021?西藏?拉薩市第二高級中學高三期中）彈簧秤下掛一個物體，在地面上彈簧秤示數為80N,而在一

個加速下降的電梯中彈簧秤的示數為60N,若g取lOm/sz,求：

（1）電梯的加速度多大？

（2）若這個電梯以同樣大小的加速度上升，彈簧秤示數又是多少？

【答案】（1）2.5m/s2；（2）100N

【解析】（1）在地面上時，彈簧秤的示數為

設電梯的加速度大小為m在電梯上時，彈簧秤的示數為

聯(lián)立①②解得

（2）若這個電梯以同樣大小的加速度上升.彈簧秤示數為

（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度4的大小；

（2）求貨物在傾斜滑軌末端時速度y的大?。?/p>

（3）若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m/s,求水平滑軌的最短長度￡

【解析】（1）根據牛頓第二定律可得

代入數據解得

（2）根據運動學公式

解得

（