期末測(cè)試

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.方程2》=-4的解是（）

A.x-2B.x=—2C.x=—D.x=-6

2

2.把不等式2x-l>-5的解集在數(shù)軸上表示，正確的是(

A-5-4-1012’

B.-5-4-3-2-1012>

C.-5-4-3-2-1012>

D.-5-4-3-2-1012>

3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

4.若a>6,則下列不等式不一定成立的是（)

A.a+3>Z?+3B.—2〃V—2bC.—>—D.U-〉b

33

5.正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140。，則〃為（)

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，在△N3C中，ABAC=55°,ZC=20°,將△48C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度（0<0<180。）得到

AADE,若DE〃AB,則?的值為（）

A.650B.75°C.85°D.130°

7.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3:4:5,這個(gè)三角形一定是（）

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1/5

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

8.某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利10%,若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為24元，則標(biāo)價(jià)為（）

A.30元B.31元C.32元D.33元

9.利用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形地磚能夠鋪滿(mǎn)地板，若在每個(gè)頂點(diǎn)處有a塊正三角形和b塊正六邊形

（心6>0）,則a+6的值為（）

A.4B.5C.6D.7

10.已知關(guān)于x的不等式3x-2a<4-5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

11.已知關(guān)于x的方程4x-a=3的解是x=2,則。=。

12.畫(huà)出一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線(xiàn)，共有條。

13.七邊形的內(nèi)角和等于度。

14.如圖，△N3C/且點(diǎn)E在3c上，若NDAB=30°,則/CEO=。

15.如圖，在△NBC中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是/C上一點(diǎn)，EC=2AE,已知最初°=24,那么

16.某顧客到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種款式服裝。若購(gòu)買(mǎi)甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若購(gòu)買(mǎi)甲5

件，乙9件，丙1件共需520元，則該顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件共需元。

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.解方程：20-3（x+4）=2（x-l）

y-2x+1①

18.解方程組:

x+3y=-ll?

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2/5

，3x-l，2x+l①

19.解不等式組：x-li并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

口＜1②

[2

-5-4-3-2-1012345

20.某學(xué)?，F(xiàn)有若干間學(xué)生宿舍，準(zhǔn)備安排給若干名學(xué)生住宿。原計(jì)劃每間住8人，則有10間宿舍無(wú)人居

住。由于疫情防控需要，每間宿舍只能住5人，則有10人無(wú)法入住。問(wèn)該?，F(xiàn)有多少間學(xué)生宿舍？

21.已知：如圖1,在△48C中，CD是邊上的高，NA=NDCB。

(1)試說(shuō)明//CB=90。；

(2)如圖2,如果/￡是角平分線(xiàn)，AE、CD相交于點(diǎn)尸。那么/C在與/CE廠的大小相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明

理由。

圖1圖2

22.如圖，在8x5的方格圖(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)中，點(diǎn)4B、C均在格點(diǎn)上。請(qǐng)按下面要

求畫(huà)出圖形，(不寫(xiě)畫(huà)法，但應(yīng)保留畫(huà)圖痕跡)

(1)將△NBC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到用G，并寫(xiě)出線(xiàn)段44和CG的關(guān)系；

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3/5

（2）在線(xiàn)段4G上找到一點(diǎn)M,使得△4MC的周長(zhǎng)最小。

23.如圖，四邊形48co是正方形，△/￡）￡旋轉(zhuǎn)后能與AaB尸重合。

（1）判斷△/￡尸的形狀，試說(shuō)明理由;

（2）若CF=7,CE=3,求四邊形NEC尸的面積。

24.某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球。據(jù)調(diào)查，某體育器材專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售40個(gè)足球和

60個(gè)籃球一共9200元；銷(xiāo)售100個(gè)足球和30個(gè)籃球一共11000元。

（1）求足球和籃球的單價(jià)；

（2）該校計(jì)劃使用10420元資金用于購(gòu)買(mǎi)足球和籃球120個(gè)，且籃球數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍。購(gòu)買(mǎi)時(shí)

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4/5

恰逢該專(zhuān)賣(mài)店在做優(yōu)惠活動(dòng)，信息如表:

球類(lèi)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量低于50個(gè)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不低于50個(gè)

足球原價(jià)銷(xiāo)售八折銷(xiāo)售

籃球原價(jià)銷(xiāo)售九折銷(xiāo)售

問(wèn)在使用資金不超額的情況下，可有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？如何購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少？

25.在LABC中，NACB的平分線(xiàn)CD與外角ZEAC的平分線(xiàn)AF所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)D。

圖2

(1)如圖1,若/3=60。，求/。的度數(shù);

(2)如圖2,把△/<%>沿/C翻折，點(diǎn)。落在。處。

①當(dāng)4c40時(shí)，求NA4c的度數(shù)；

②試確定與/A4c的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5/5

期末測(cè)試

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：方程2》=-4,

解得：x=—2o

故選：Bo

2.【答案】C

【解析】解：移項(xiàng)得：2%>1-5,

合并得：2x>-4,

解得：x>-2,

故選：Co

3.【答案】C

【解析】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：Co

4.【答案】D

【解析】A.;a>6,;.a+3>6+3,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.\'a>b,:.~2a<-2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.va>b,故本選項(xiàng)不符合題意；

33

D.當(dāng)a=l,6=-2時(shí)，滿(mǎn)足a>6,但是此時(shí)/〈方？，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D。

5.【答案】C

【解析】解：?.?正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140。，

.?.正〃邊形的每個(gè)外角的度數(shù)=180。-140。=40。,

360八

n==9o

40

故選：C=

6.【答案】

【解析】解：?.,在△48C中，ABAC=55°,ZC=20°,

ZABC=1800-ABAC-ZC=180o-55O-20o=105°,

將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度(0<?<180°)得到AADE,

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1/8

:.ZADE=ZABC=105°,

■：DE//AB,

ZADE+ZDAB=180°,

ZDAB=180°-ZADE=75°

旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是75°,

故選：Bo

7.【答案】

【解析】解：因?yàn)?+4+5=12,

5-M2=—,

12

180°x—=75°,

12

所以這個(gè)三角形里最大的角是銳角，所以另兩個(gè)角也是銳角，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，所以

這個(gè)三角形是銳角三角形。

故選：Ao

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)這本新書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，

依題意得：0.8x-24=24xl0%,

解得：x=33。

故選：D。

9.【答案】B

【解析】解：???正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60。、120。，

60°x4+120°=360°,或60°x2+120°x2=360°,

a-4,b=l或。=2,b—2,

a>b>0,

.,.<7=4,b=1,

a+b=4+l=5,

故選：Bo

10.【答案】B

【解析】解：解不等式3x-2a<4-5x得：x<—,

4

???關(guān)于x的不等式3x-2aV4-5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，是1,2,3,

x

解得：10ca<14,

,整數(shù)?？梢允?1,12,13,14,共4個(gè)，

故選：Bo

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2/8

?——4、

11.【答案】5

【解析】解：,關(guān)于x的方程4%一〃=3的解是x=2,

8—a=3,

解得：4=5。

故答案為：5o

12.【答案】5

【解析】解：如圖所示：

五邊形的對(duì)角線(xiàn)共有=5（條）

故答案為：5o

13.【答案】900度

【解析】解：（7-2）」80=900度，則七邊形的內(nèi)角和等于900度。

14.【答案】150°

［解析】解：；△4BC/AADE,

NB=ND,

ZBHE=ZDHA,

ABED=/DAB=30°,

ZCED=180°-ABED=150°,

故答案為：150。。

15.【答案】

【解析】解：如圖，作DK〃/C,交BE于K,連接CF,

NKDF=NEAF,ZDKF=NAEF,

?.?點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，EC=2AE,

:.KD^-EC^AE,

2

在AKDF和AEAF中

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3/8

ZKDF=ZEAF

<KD=AE

ZDKF=ZAEF

,AKDF^AEAF(ASA),

/.DF=AF,

???△ZBC的面積為24,

S4ADC=12,

*S^AEF~§S△/尸0=2,

*e,S四邊形0c斯二^/\ADC~^/\AEF=12—2=10o

故答案為：10。

16.【答案】240

【解析】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各1件分別需要x,z元,

4x+7y+z=450①

依題意得,

5x+9y+z=520②

由①x4-②x3得，x+y+z=240,

即現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各1件，共需240元。

故答案為：240o

17.【答案】解：20-3x-12=2x-2,

~3x—2x=—2—20+12,

—5x=-10,

x=2o

【解析】通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成“1”，進(jìn)行解答。

y=2x+1①

18.【答案】解:

x+3y=—11(§)

將①代入②得，x+3(2x+l)=-11。

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4/8

解得x=-2,

把x=—2代入①，得>=—3。

fY——2

方程組的解為

［尸-3

【解析】利用代入消元法解答即可。

19.【答案】解：解不等式①，得：x22,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為2Wx<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

1111)6I、

-101234

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解

了確定不等式組的解集。

20.【答案】解：設(shè)該?，F(xiàn)有x間學(xué)生宿舍，共安排y名學(xué)生住宿，

8(x-10)=y

依題意，得:

5x=y—10

x=30

解得:

>=160

答：該校現(xiàn)有30間學(xué)生宿舍。

【解析】設(shè)該?，F(xiàn)有x間學(xué)生宿舍，共安排》名學(xué)生住宿，根據(jù)“原計(jì)劃每間住8人，則有10間宿舍無(wú)人

居住。由于疫情防控需要，每間宿舍只能住5人，則有10人無(wú)法入住”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次

方程組，解之即可得出結(jié)論。

21.【答案】(1)解：???CD是48邊上的高，

ZCDA=90°,

:.ZA+ZACD=90°,

???NA=ZDCB,

AACB=AACD+/BCD=ZACD+ZA=90°；

(2)解：ZCFE=ZCEF,

理由是：???AE平分NCAB,

/./CAE=/BAE,

???ZCDA=ZBCA=90°,ZDFA=180。一(/C。/+/BAE),

/CEA=180°-(Z5G4+/CAE),

/.ZCEF=ZDFA,

???ZDFA=NCFE,

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5/8

NCFE=NCEF0

【解析】⑴根據(jù)高定義求出NCCU=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4+44。=90。，再求出答案即

可；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出=根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NCEP=/DE4,根據(jù)對(duì)頂角

相等求出即可。

22.【答案】解：（1）如圖所示：即為所求，工4平行且等于CG；

（2）首先確定C關(guān)于4G的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，再連接用C，交4G的點(diǎn)加■，點(diǎn)M即為所求。

【解析】（1）首先確定4B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；

（2）首先確定c關(guān)于4G的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)c，,再連接回c,與交4G的交點(diǎn)就是M點(diǎn)。

23.【答案】解：（1）尸為等腰直角三角形。

理由如下：?.?四邊形ABCD為正方形，

:.AD=AB,NBAC=ND=NABC=90°,

V4ADE旋轉(zhuǎn)后能與4ABF重合，

AE=AF,ZEAF=ZDAB=90°,

AAEF為等腰直角三角形；

（2）VAADE旋轉(zhuǎn)后能與△48尸重合，

BF=DE,AD=ZABF=90°,

ZABC+ZABF^90°,

點(diǎn)在C2的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

，四邊形AECF的面積=S—BF+S四邊形HECB=S^ADE+S四邊形4ECB=S正方形488

■:CF=7,

:.CB+BF=CB+DE=1,

而DE=CD-CE=CB-CE=CB-3,

:.CB+CB-3=7,解得CB=5,

/.四邊形AECF的面積=S正方形ZB”=52=25。

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)6/8

【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=/EAF=/D4B=90。,則可判斷為等腰直角三角形；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到3月=?！?ZD=ZABF=90°,則可判斷尸點(diǎn)在C8的延長(zhǎng)線(xiàn)上，所以四邊形

4ECF的面積=S正方形.8,再利用C8+B/=C8+DE=7,DE=C8-C￡=C8-3可計(jì)算出2c的長(zhǎng)，從

而得到四邊形NEC尸的面積。

24.【答案】解：（1）設(shè)足球每個(gè)x元，籃球每個(gè)了元，由題意得：

|40x+60y=9200

[100x+30y=11000,

x=80

解得

y=100

答：足球每個(gè)80元，籃球每個(gè)100元。

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球（120-"個(gè)，根據(jù)題意得：

120-x22x,

解得xW40,

由題意得：80%+100x0.9（120-x）^l0420,

解得x238,.?.38<x<40,

???x為正整數(shù)，

.?.有3種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)足球38個(gè)，籃球82個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)足球39個(gè)，籃球81個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)足球40個(gè)，籃

球80個(gè)。

???購(gòu)買(mǎi)籃球的單價(jià)大于購(gòu)買(mǎi)足球的單價(jià)，所以方案③購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少。

【解析】（1）利用二元一次方程組即可求出足球、籃球的單價(jià)，

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球（120-X）個(gè)，根據(jù)題意求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論列不等式

即可得出購(gòu)買(mǎi)方案。

25.【答案】解：（1）如圖1,?.?CD平分N/CB,

ZACD=ZDCB=-ZACB,

2

?.?/尸是外角NEAC的平分線(xiàn)，

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)7/8

/.ZCAF=