第頁5．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：正弦函數(shù)圖象的畫法1、描點(diǎn)法：按照列表、描點(diǎn)、連線三步法作出正弦函數(shù)圖象的方法．2、幾何法利用三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)在內(nèi)的圖象，再通過平移得到的圖象．3、五點(diǎn)法先描出正弦曲線的波峰、波谷和三個(gè)平衡位置這五個(gè)點(diǎn)，再利用光滑曲線把這五點(diǎn)連接起來，就得到正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．在確定正弦函數(shù)在上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）熟記正弦函數(shù)圖象起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)．（2）若，可先作出正弦函數(shù)在上的圖象，然后通過左、右平移可得到的圖象．知識(shí)點(diǎn)二：正弦曲線（1）定義：正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線．（2）圖象知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）由正弦曲線可以研究正弦函數(shù)的性質(zhì)．（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想研究與正弦函數(shù)有關(guān)的問題，如，方程根的個(gè)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三：用三角函數(shù)圖象解三角不等式的方法1、作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在上的圖象；2、寫出適合不等式在區(qū)間上的解集；3、根據(jù)公式一寫出不等式的解集．【題型歸納目錄】題型一：五點(diǎn)作圖法作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖題型二：含絕對(duì)值的三角函數(shù)題型三：解三角不等式問題題型四：與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題題型五：識(shí)圖問題【典型例題】題型一：五點(diǎn)作圖法作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖例1．畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)，；(2)，．例2．分別作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝2cosx，x∈[0，2π]．(2)y＝sin，x∈.變式1．作出函數(shù)在上的圖象.變式2．已知函數(shù)，用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖像.【方法技巧與總結(jié)】1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖．“五點(diǎn)”即或的圖象在內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)．2、圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換．題型二：含絕對(duì)值的三角函數(shù)例4．作出函數(shù)，的大致圖像．例5．分別作出函數(shù)和的圖像．例6．作出函數(shù)在內(nèi)的圖像．變式3．作函數(shù)的圖象.【方法技巧與總結(jié)】分類討論解決絕對(duì)值問題題型三：解三角不等式問題例8．不等式的解集為（

）A． B． C． D．例9．已知定義在區(qū)間的函數(shù)，則函數(shù)的解集是（

）A． B． C． D．變式4．已知是定義在上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A．B．C．D．變式5．不等式的解集為（

）A． B．C． D．變式6．不等式的解集是________.變式7．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．變式8．函數(shù)的定義域?yàn)開____________.【方法技巧與總結(jié)】用三角函數(shù)的圖象解（或）的方法（1）作出直線，作出（或）的圖象．（2）確定（或）的x值．（3）確定（或）的解集．題型四：與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題例10．函數(shù)，的圖象與直線的交點(diǎn)有________個(gè)．例11．與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________個(gè)．例12．若函數(shù)與x軸有5個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.變式10．若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．變式11．已知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．變式12．設(shè)，函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_________變式13．方程有________個(gè)實(shí)數(shù)根．變式14．求函數(shù)和的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．變式15．已知函數(shù).(1)用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖；(2)若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.【方法技巧與總結(jié)】方程的根（或函數(shù)零點(diǎn)）問題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡(jiǎn)便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用．題型五：識(shí)圖問題例13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．例14．與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A．B．C．D．例15．函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．變式17．函數(shù)的部分圖象是（

）A．B．C．D．變式18．函數(shù)在上的圖象可能是（

）A． B．C． D．變式19．分別對(duì)應(yīng)于函數(shù)，，，的圖象的正確順序是（

）．A．①②③④ B．②①③④ C．①②④③ D．②①④③【方法技巧與總結(jié)】利用排除法，從定義域、奇偶性、代數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行排除．【同步練習(xí)】一、單選題1．函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．6 C．7 D．92．函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．3．已知關(guān)于的方程在內(nèi)有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．B．C．D．4．已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．7．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．08．設(shè)且，若對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、多選題9．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．函數(shù)，的圖象與直線（為常數(shù)，且）的交點(diǎn)可能有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)三、填空題11．已知函數(shù)，，則該函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．12．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)，的大致圖像，所取的五點(diǎn)是______．13．若函