試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年度下學期七年級第一次階段測試數(shù)學學科試題考試范圍：青島版（2024）第七章和第八章第一節(jié)；考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（共30分）1．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（

）A．江北機場對“元旦”期間外出旅游的乘客的安全檢查B．對“神舟19號”載人飛船飛赴空間站前的零部件的檢查C．對某中學七年級1班學生身高的調(diào)查D．對全國中學生睡眠時間的調(diào)查2．體育老師對七（一）班學生1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)最多的是125次，最少的是50次．現(xiàn)取組距為10繪制頻數(shù)分布直方圖，則此次調(diào)查的調(diào)查方式和適合的組數(shù)分別是（

）A．全面調(diào)查，8組B．全面調(diào)查，7組 C．抽樣調(diào)查，6組 D．全面調(diào)查，5組3.為了了解某校九年級學生的課外數(shù)學學習時長情況，該校將選取部分學生進行調(diào)查，以下樣本中，最具代表性的是（

）A．該年級籃球社團的學生B．該年級數(shù)學成績前名的女生C．該年級跑步較快的學生D．從每個班級中，抽取學號為的整數(shù)倍的學生4．某市為了解95000名初中畢業(yè)生的身高情況，隨機抽查了其中3000名學生的身高進行統(tǒng)計分析，下列敘述錯誤的是（

）A．95000名初中畢業(yè)生的身高是總體 B．每名初中畢業(yè)生的身高是個體C．3000名學生是樣本容量 D．本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查5．為了解全班同學對新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調(diào)查（每名同學只選其中的一類），依據(jù)調(diào)查結果繪制了全班同學喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A．喜愛動畫節(jié)目的同學最多 B．喜歡娛樂節(jié)目的同學占全班C．喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名 D．“體育”對應扇形的圓心角為6．某校學生自發(fā)組織了“保護水資源從我做起”的活動，同學們采取問卷調(diào)查的方式，隨機調(diào)查了本校150名同學家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況，如圖是根據(jù)調(diào)查結果制作的統(tǒng)計圖的一部分，根據(jù)統(tǒng)計圖分析下列結論：①月人均用水量為的有50人；②其中用淘米水澆花占；③選用“洗衣用水沖馬桶”這種節(jié)水措施的家庭最多．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．為了解全班同學每分鐘跳繩次數(shù)的情況，小明對全班50名同學進行了調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中這組數(shù)據(jù)對應的頻數(shù)為（

）A．22 B．20 C．18 D．108．下列圖形中，與互為對頂角的是（

）A． B． C． D．9．立定跳遠是常州體育中考項目之一，女生成績達到或超過獲得滿分，達到或超過獲得加分．如圖，一女生在起跳線上的點A處起跳，，垂足為C．若該女生獲得滿分但未加分，則下列說法中正確的是（

）A．可能為B．可能為C．可能為D．可能為10．如圖，直線，相交于點，，，則等于（

）A． B．C． D．二、填空題（共18分）11．數(shù)學興趣小組對收集到的個數(shù)據(jù)進行整理，繪制成扇形統(tǒng)計圖，若某組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為，則對應這組數(shù)據(jù)所對應的扇形圓心角的大小為．12．小凡家今年1~4月份的用電量情況如圖所示，則2月到3月之間月用電量的增長率為．13．在扇形圖中，其中一個扇形的圓心角是，則這個扇形所表示的部分占總體的百分數(shù)是．14．一次統(tǒng)計七年級若干名學生每分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，根據(jù)這個直方圖，下面說法正確的是（請?zhí)顚懶蛱枺賲⒓訙y試的總人數(shù)是15人；②數(shù)據(jù)分組時的組距為25；③頻數(shù)最多的組的組中值為87次；④最后一組所占的百分比為；⑤第二組的頻數(shù)是4．15．如圖是一把剪刀的示意圖，我們可想象成一個相交線模型，若∠AOB+∠COD＝72°，則∠AOB＝．16．如圖,已知直線AB、CD相交于點O,OE平分∠AOC,若∠AOD=30°，則∠BOE=.三、解答題（共72分）17．（本題8分）為了促進學生數(shù)學閱讀，擴充學生數(shù)學文化知識積累，學校數(shù)學組準備開展“悅讀悅慧”數(shù)學閱讀活動．活動前，抽查部分同學們對數(shù)學文化書籍閱讀情況做了調(diào)查，并得到如下數(shù)據(jù)閱讀情況經(jīng)常閱讀有時閱讀有了解但沒閱讀過沒聽說過沒閱讀過人數(shù)（人）10253035解答問題：(1)共抽查了______學生；(2)若想知道各種閱讀情況占抽查學生總數(shù)的百分比，適合用什么統(tǒng)計圖來描述以上數(shù)據(jù)？(3)請你根據(jù)數(shù)據(jù)對該校學生數(shù)學閱讀提出建議.18．（本題8分）向陽中學開展了“我為環(huán)保做貢獻”的宣傳活動，其中主要有“節(jié)約用電”“珍惜糧食”“綠色出行”“舊物回收”等四個舉動，為了解同學們會選擇哪種方式為環(huán)保做貢獻，“環(huán)保衛(wèi)士”小組在校園內(nèi)隨機抽取了部分學生關于“你會為環(huán)保做什么貢獻”（只能選一個）進行了問卷調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】用劃記法記錄數(shù)據(jù)；【整理數(shù)據(jù)】（1）統(tǒng)計選擇各種方式的人數(shù)，并計算各種方式人數(shù)占總抽取人數(shù)的百分比，請完善下面的表格；課程劃記頻數(shù)百分比節(jié)約用電珍惜糧食正正正正一綠色出行正正舊物回收【描述數(shù)據(jù)】（2）根據(jù)表格信息，繪制扇形圖；【分析數(shù)據(jù)】（3）若該校共名學生，估計全校選擇綠色出行的學生有多少人？19．（本題8分）南召縣五朵山景區(qū)登上央視新聞直播間之后，知名度得到了顯著提高，為全面提高旅游服務質(zhì)量，旅游管理部門隨機抽取了200名游客進行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．滿意程度頻數(shù)(人)頻率非常滿意1000.5滿意600.3一般ac不滿意b0.05合計2001(1)，，；(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)調(diào)查情況，請你對各景點的服務提一至兩條合理建議．(答案合理即可)20．(本題10分)在這個充滿希望與挑戰(zhàn)的時代，每一位青少年都是國家的未來與希望．為了讓學生更好地理解法律、尊重法律、運用法律，某校舉辦“攜手法治，共筑青春夢想”為主題的法律知識競賽．學校從七年級隨機抽取了a名同學的競賽成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，共分為四個等級：A等級：，B等級：，C等級：，D等級：），并繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．七年級a名同學競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七年級a名同學競賽成績頻數(shù)直方圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______．并補全頻數(shù)直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)該校七年級共有1800名學生參加法律知識競賽，請估計該校七年級法律知識競賽成績?yōu)?0分及以上的學生人數(shù)．21．（本題10分）學習了統(tǒng)計的相關知識后，小明對自己所在班級的學生在打籃球、踢足球、打乒乓球等球類項目中，最喜歡哪種球類運動項目進行了調(diào)查，班上所有學生都選擇了自己最喜歡的一項球類運動項目．以下是小明根據(jù)調(diào)查結果，完成的部分統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．打籃球踢足球打乒乓球其他人數(shù)155百分比請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求小明班上的人數(shù)，以及表中，的值；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，踢足球所對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少？22．（本題8分）如圖，直線與相交于點，為射線．（1）寫出的對頂角．（2）寫出的鄰補角．(3)若，求和的度數(shù)．23．（本題10分）如圖，直線，相交于點O，，垂足為O．，求的度數(shù)．24．（本題10分）如圖，于點，射線，的方向如各圖所示，．如圖1，若，求的度數(shù)；如圖2，射線平分．若，求，的度數(shù)；(3)如圖3，射線平分，若，用含的代數(shù)式表示，的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2024-2025學年度下學期七年級第一次階段測試數(shù)學學科試題參考答案題號12345678910答案DADCDCBcDA1．D【分析】本題主要考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識，普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：A.江北機場對“元旦”期間外出旅游的乘客的安全檢查，適合采用全面調(diào)查，故此選項不符合題意；B.對“神舟19號”載人飛船飛赴空間站前的零部件的檢查，適合采用全面調(diào)查，故此選項不符合題意；C.對某中學七年級1班學生身高的調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，故此選項不符合題意；D.對全國中學生睡眠時間的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項符合題意；故選：D．2．A【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、頻數(shù)分布直方圖等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別，選擇調(diào)查方式即可，根據(jù)組數(shù)（最大值最小值）組距計算即可．【詳解】解：對七（一）班學生1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)最多的是125次，最少的是50次，適合全面調(diào)查，組數(shù)，故答案為：A．3．D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查具有花費少，省時的特點，并且所抽樣本一定要具有代表性，對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．【詳解】A.該校九年級籃球社團的學生，不具有隨機性和代表性，故不符合題意；B.從該校九年級的每個班級中，抽取上學期期末考試數(shù)學成績前5名的女生，具有片面性，故不符合題意；C.該校九年級跑步較快的學生，不具有隨機性和代表性，故不符合題意；D.從該校九年級的每個班級中，抽取學號為5的整數(shù)倍的學生，具有隨機性，代表性，故符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的定義及特點．抽樣調(diào)查具有花費少，省時的特點，并且所抽樣本一定要具有代表性．4．C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、95000名學生的身高是總體，故A不符合題意；B、每名初中畢業(yè)生的身高是個體，故B不符合題意；C、3000是樣本容量，故C符合題意；D、本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．5．D【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題關鍵．根據(jù)全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學所占的百分比計算出喜愛戲曲節(jié)目的同學的人數(shù)，可判斷C；用乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對應扇形的圓心角的度數(shù)，即可判斷D．【詳解】解：全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，所以班主任采用的是全面調(diào)查，喜愛娛樂的同學占比，所以喜愛娛樂節(jié)目的同學最多，故A、B選項錯誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學有名，故C選項錯誤；“體育”對應扇形的圓心角為．故D選項正確．故選：D．6．C【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．用總人數(shù)減去其他分組的人數(shù)即可求出家庭月人均用水量為的人數(shù)，即可判斷①；用1減去其他分組的人數(shù)所占的百分比即可求出淘米水澆花占的百分百，即可判斷②；根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的百分比即可判斷③．【詳解】解：家庭月人均用水量為的學生人數(shù)為：（人），①正確；淘米水澆花占的比例為，②錯誤；，③正確．故選：C．7．B【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，用50減去其他三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可得到答案．【詳解】解：，∴這組數(shù)據(jù)對應的頻數(shù)為20，故選：B．8．C【分析】根據(jù)對頂角的定義判斷解答即可．本題考查了對頂角的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得是對頂角的是：故選：C．9．D【分析】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段的性質(zhì)是關鍵．根據(jù)題意和垂線段最短的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵該女生獲得滿分但未加分，∴∵，∴可能為，故選項D符合題意．故選：D．10．A【分析】本題主要考查了幾何圖形中的角度計算問題，利用鄰補角互補求角度，垂線的定義等知識點，熟練掌握幾何圖形中的角度計算問題是解題的關鍵．利用鄰補角互補可得，由可得，然后根據(jù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，故選：．11．【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用乘以這組數(shù)據(jù)的占比即可求解，掌握扇形圓心角的計算方法是解題的關鍵．【詳解】解：，∴對應這組數(shù)據(jù)所對應的扇形圓心角的大小為，故答案為：．12．【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設2月到3月之間月用電量的增長率為，結合統(tǒng)計圖的信息得出月份的是千瓦時電費，月份的是千瓦時電費，進行列式計算，即可作答．【詳解】解：∵月份的是千瓦時電費，月份的是千瓦時電費，則設2月到3月之間月用電量的增長率為，∴，解得，故答案為：．13．【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)是解題的關鍵；利用扇形的度數(shù)除以整個圓的圓心角，計算出所占百分比即可．【詳解】解：扇形所表示的部分占總體的百分數(shù)是．故答案為．14．【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信息是解題的關鍵．將4組頻數(shù)相加的和與15比較即可判斷①是否正確；將相鄰的跳繩次數(shù)相減的差與25次比較即可判斷②是否正確；觀察頻數(shù)分布直方圖，找出頻數(shù)最多的對應組中值與87次比較即可判斷③是否正確；將最后一組的頻數(shù)除以總頻數(shù)與0.3比較即可判斷④是否正確；將頻數(shù)分布直方圖中第二組的頻數(shù)與4比較即可判斷⑤是否正確．【詳解】解：組頻數(shù)相加的和為：，正確；，正確；∵頻數(shù)最多的對應組中值是，不正確；，不正確；∵頻數(shù)分布直方圖中第二組的頻數(shù)是4，正確，故答案為：．15．36°/36度【分析】根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】由題意得，為對頂角，，，故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角的定義及性質(zhì)，即兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，且對頂角相等，熟練掌握知識點是解題的關鍵．16．105°【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠EOC，繼而根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得出∠BOC，進而求得結果．【詳解】∵∠AOD=30°，∴∠AOC=150°，∠BOC=30°，又∵OE平分∠AOC，∴∠COE=75°，∴∠B0E=∠COE+∠BOC=75°+30°=105°，故答案為105°.【點睛】此題考查對頂角、鄰補角，解題關鍵在于得出∠BOC.17．(1)(2)扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計圖見解析(3)應該加強學生對數(shù)學文化書籍的閱讀，擴充學生數(shù)學文化知識積累.（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求和即可得到答案；（2）根據(jù)想知道各種閱讀情況占抽查學生總數(shù)的百分比，適合用扇形統(tǒng)計圖來描述以上數(shù)據(jù)，先求出各部分的百分比，求出各扇形的圓心角度數(shù)，作出扇形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意提出合適的建議即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得（人），故答案為：（2）若想知道各種閱讀情況占抽查學生總數(shù)的百分比，適合用扇形統(tǒng)計圖來描述以上數(shù)據(jù)，經(jīng)常閱讀占的百分比為:，圓心角度數(shù)為：，有時閱讀占的百分比為:，圓心角度數(shù)為：，有了解但沒閱讀過占的百分比為:，圓心角度數(shù)為：，沒聽說過沒閱讀過占的百分比為:，圓心角度數(shù)為：，根據(jù)圓心角度數(shù)畫出扇形統(tǒng)計圖如下：

（3）建議：應該加強學生對數(shù)學文化書籍的閱讀，擴充學生數(shù)學文化知識積累.（答案不唯一）【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖的畫法、統(tǒng)計表等知識，讀懂題意和正確畫出扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．18．（1）見解析；（2）見解析；（3）人【分析】本題考查了統(tǒng)計與概率的百分比計算、數(shù)據(jù)分析以及如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體情況．解題的關鍵是先統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算各項所占百分比，然后根據(jù)樣本推斷全校情況．（1）根據(jù)舊物回收占求出總人數(shù)，再求出節(jié)約用電的人數(shù)，最后求選擇其他方式的人數(shù)；（2）根據(jù)計算出的百分比，繪制扇形統(tǒng)計圖，分別表示四種方式所占的百分比；（3）根據(jù)全校人數(shù)和樣本中選擇綠色出行所占比例求出選擇綠色出行的學生人數(shù)．【詳解】解：（1）由表格可知，選擇珍惜糧食的人數(shù)是，選擇綠色出行的人數(shù)是9，選擇舊物回收的人數(shù)是3．∵選擇舊物回收的學生所占的百分比是，∴調(diào)查的總人數(shù)是（人），∴選擇節(jié)約用電的學生所占的百分比為，選擇珍惜糧食的學生所占的百分比是，選擇綠色出行的學生所占的百分比為．完善表格如下表：課程劃記頻數(shù)百分比節(jié)約用電正正正正正27珍惜糧食正正正正一21綠色出行正9舊物回收3（2）繪制的扇形圖如答圖．（3）（人）．答：全校選擇綠色出行的學生約有120人．19．(1)30，10，0.15(2)(3)由圖表可以看出絕大多數(shù)游客還是相當滿意的，景區(qū)可以多一些對細節(jié)的規(guī)劃，在服務方面更加注重，做到盡善盡美，推出一些特色的服務項目，給游客不一樣的體驗【分析】本題考查了頻數(shù)、頻率表，扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）根據(jù)頻數(shù)與頻率的關系即可求解；（2）由一般滿意的頻率乘以即可得解；（3）根據(jù)圖表得出結論即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，∴，，（2）解：由題意可得：；（3）解：由圖表可以看出絕大多數(shù)游客還是相當滿意的，景區(qū)可以多一些對細節(jié)的規(guī)劃，在服務方面更加注重，做到盡善盡美，推出一些特色的服務項目，給游客不一樣的體驗．20．(1)20，40，圖見解析(2)(3)1170名【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)，樣本估計總體，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取正確信息是解答的關鍵．（1）利用C等級頻數(shù)除以其所占百分比即可得到抽取的學生人數(shù)a，利用B等級的頻數(shù)除以抽取總人數(shù)可得b，再利用總人數(shù)乘以A等級所占百分比求得A等級的頻數(shù)，然后利用總人數(shù)減去其余等級人數(shù)，即可得到D等級頻數(shù)，最后根據(jù)數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖即可解題；（2）利用乘以D等級所占比例，即可解答；（3）利用總人數(shù)乘以A、B等級的人數(shù)