15.1.1軸對稱及其性質(zhì)一、選擇題（共10小題）1．（2025?夏縣一模）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2025?廣東模擬）下列美麗的圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2024秋?冠縣期末）如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB′C′關(guān)于直線l對稱，連接BB′分別交AC，AC′于點D，D′，連接CC′，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′4．（2025春?皇姑區(qū)期末）如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′5．（2023秋?四平期末）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A．梯形 B．直角三角形 C．角 D．平行四邊形6．（2024?亳州二模）下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2024?南皮縣二模）下列圖形中，點A與點B關(guān)于直線l對稱的是（）A． B． C． D．8．（2024秋?永昌縣期中）△ABC經(jīng)過軸對稱變換得到△A′B′C′，若△ABC的周長為20cm，AB＝5cm，BC＝8cm，則A′C′的長為（）A．5cm B．8cm C．7cm D．20cm9．（2024春?鄄城縣期末）甲骨文，又稱“契文”“甲骨卜辭”“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，一定不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（2023秋?襄都區(qū)月考）分別以直線l為對稱軸，所作軸對稱圖形錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（共10小題）11．（2025春?沭陽縣期中）我國國旗上的五角星有條對稱軸．12．（2024秋?惠東縣期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，∠A＝50°，∠F＝20°，則∠B的度數(shù)為°．13．（2023秋?南康區(qū)期末）如圖，AD是三角形ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BD＝2，AD＝3，則圖中陰影部分的面積是．14．（2023秋?上城區(qū)期末）如圖，△ABC以AC所在直線為對稱軸作△ADC，∠BAD+∠BCD＝180°，則∠B＝．15．（2024秋?江都區(qū)月考）如圖所示的軸對稱圖形有條對稱軸．16．（2023秋?廣水市期末）如圖，點P關(guān)于OA，OB的對稱點分別是P1，P2，P1P2分別交OA，OB于點C，D，P1P2＝6cm，則△PCD的周長為．17．（2023秋?阿圖什市校級期末）在數(shù)字0、2、4、6、8中是軸對稱圖形的是．18．（2023春?遂平縣期末）如圖，直線AB左邊是計算器上的數(shù)字是5，若以AB為對稱軸，那么它的對稱圖形是數(shù)字．19．（2022秋?東營區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB＝3cm，CD＝2cm．則四邊形ABCD的周長為cm．20．（2022秋?保亭縣期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，將∠A折疊，使點A落在邊CB上A'處，折痕為CD，則∠A'DB＝．三、解答題（共5小題）21．（2023秋?蓋州市期中）如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D、要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）（1）寫出兩條邊滿足的條件：；（2）寫出兩個角滿足的條件：；（3）寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：．22．（2022秋?滑縣期中）如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．（1）圖中點D的對應(yīng)點是點，∠E的對應(yīng)角是；（2）若CF＝3，DF＝2，則DE的長為；（3）若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度數(shù)．23．（2025春?臨湘市期末）如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．若ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．（1）求出BF的長度；（2）求∠CAD的度數(shù)；（3）連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？24．（2025春?薛城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點B與點C關(guān)于直線MN對稱，直線MN分別與邊AC，BC相交于點D，E，連接BD．若△ABD的周長為18，△ABC的周長為32，求CE的長．25．（2025春?東臺市期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．（1）線段AD與直線MN的關(guān)系是什么？（2）求∠F的度數(shù)；（3）求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題（共10小題）1．【答案】D【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【解答】解：A、B、C中的化學儀器的示意圖不是軸對稱圖形，故A、B、C不符合題意；D、化學儀器的示意圖是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：D．2．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，綜上所述，是軸對稱圖形的有3個．故選：C．3．【答案】D【分析】利用軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：∵△ABC與△AB′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△AB′C′，BB′⊥l，CC′⊥l，AB＝AB′，AC＝AC′∴∠BAC＝∠B′AC′，BB′∥CC′，∴OD＝OD′，OB＝OB′，∴BD＝B′D′，故選項A，B，C正確，故選：D．4．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立，故D選項錯誤，所以，不一定正確的是D．故選：D．5．【答案】C【分析】如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：A、梯形不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、直角三角形，不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、角的角平分線所在直線可以作為一條對稱軸，故是軸對稱圖形，故此選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．6．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．7．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分解答．【解答】解：點A與點B關(guān)于直線l對稱的是A選項圖形．故選：A．8．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，及三角形周長的定義得出．【解答】解：若△ABC的周長為20cm，AB＝5cm，BC＝8cm，易得AC＝7cm；△ABC經(jīng)過軸對稱變換得到△A′B′C′，即△ABC≌△A′B′C′，故A′C′＝AC＝7cm．故選：C．9．【答案】D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，B，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：D．10．【答案】C【分析】“如果把一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”根據(jù)此定義即可得出答案．【解答】解：A、圖形是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形不是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，符合題意；D、圖形是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，不符合題意，故選：C．二、填空題（共10小題）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，可直接求得結(jié)果．【解答】解：過五角星的五個頂點中任意一個，與所對的兩邊的交點可作一條對稱軸，∴五角星有5條對稱軸．故答案為：5．12．【答案】110．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)求出∠C，再利用三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，∴∠C＝∠F＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝110°，故答案為：110．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，由AD是三角形ABC的對稱軸得到AD垂直平分BC，則AD⊥BC，BD＝DC，根據(jù)三角形的面積公式得到S△EFB＝S△EFC，得到S陰影部分＝S△ABD=12S△ABC=12BD?AD，然后把【解答】解：∵AD是三角形ABC的對稱軸，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD＝DC，∴S△EFB＝S△EFC，∴S陰影部分＝S△ABD=12S△ABC=12BD故答案為3．14．【答案】90°．【分析】根據(jù)軸對稱性質(zhì)，對應(yīng)的角相等，∠B＝180°﹣（180°2【解答】解：∵△ABC與△ADC關(guān)于AC所在直線為對稱，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，又∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAC+∠BCA=12（∠BAD+∠∴∠B＝180°﹣90°＝90°．故答案為：90°．15．【答案】4．【分析】根據(jù)軸對稱的定義，畫出圖中的對稱軸，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：該軸對稱圖形有4條對稱軸．故答案為：4．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PC＝P1C，PD＝P2D，從而求出△PCD的周長等于P1P2，從而得解．【解答】解：∵點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，∴PC＝P1C，PD＝P2D，∴△PCD的周長等于P1P2＝6．故答案為：6．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各數(shù)字分析判斷后即可得解．【解答】解：0是軸對稱圖形，2不是軸對稱圖形，4不是軸對稱圖形，6不是軸對稱圖形，8是軸對稱圖形，所以，是軸對稱圖形的是0、8．故答案為：0、8．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先得到數(shù)字“5”的軸對稱圖形，根據(jù)圖形即可求解．【解答】解：如圖所示：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，數(shù)字“5”的軸對稱圖形是數(shù)字2．故答案為：2．19．【答案】10．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，∴AB＝BC＝3cm，AD＝DC＝2cm，∴四邊形ABCD的周長為：2×（3+2）＝10（cm）．故答案為：10．20．【答案】26°．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)求出∠CA'D的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，∴∠B＝90°﹣∠A＝32°，由折疊的性質(zhì)可知∠CA'D＝∠A＝58°，∴∠A'DB＝∠CA'D﹣∠B＝26°，故答案為：26°．三、解答題（共5小題）21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意可得要使D在中點，則一定有BC=12（2）由軸對稱的性質(zhì)可得出兩角滿足的條件．（3）可以寫全等的條件．【解答】解：（1）①12AB＝證明：由軸對稱的性質(zhì)可得：BC＝BD，又因為BC=12AB∴可得D在AB的中點位置．（2）①∠ABC＝2∠A．∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°．∵∠ABC＝2∠A，∴∠A＝30°．由軸對稱的性質(zhì)得：BC＝BD，CE＝DE，∠CBE＝∠DBE＝∠A＝30°．∴△ADE≌△BCE，AD＝BC＝BD．即點D在AB的中點；（3）△BEC≌△AED證明：∵△BEC≌△AED∴可得：AD＝DB故證得點D在AB的中點．22．【答案】（1）B，∠C；（2）5；（3）30°．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（2）由題意可得△ABC≌△ADE，再由全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)對稱性可得∠CAF＝∠EAF＝39°，從而得出∠CAE＝78°，最后可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，∴圖中點D的對應(yīng)點是點B，∠E的對應(yīng)角是∠C；故答案為：B，∠C．（2）∵△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，∴△ABC≌△ADE，∴EF＝CF＝3，∴DE＝DF+EF＝5．故答案為：5．（3）∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，∴根據(jù)對稱性：∠CAF＝∠EAF＝39°，∴∠CAE＝78°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝108°﹣78°＝30°．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱確定對稱點，從而確定對稱線段、對稱角和對稱三角形，利用軸對稱的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∴BC＝ED＝4cm，∴BF＝BC﹣FC＝3cm．（2）