2024-2025學年陜西省咸陽市渭城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.花鈿是古時漢族婦女臉上的一種花飾，是用黃金，翡翠等珠寶制成的花形首飾，在唐代達到鼎盛，下列

四種眉心花鈿圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是)

D0M

2.多項式的公因式是（）

A.xB.x-1C.yDR，

工2—1

3.要使分式fi有意義，則x應滿足的條件是（）

x

A.^<0B.xKOC.x>0D.x取一切實數(shù)

4.如圖，在△/AC中，AC=4,點。，E分別是邊力以的中點,，那么

的長為（）

A.2B.1.5C.4D.3

5.不等式組（二L?的最大整數(shù)解為（）

1/?4-3>I

A.-lB.1C.2D.3

6.如圖，在△48C中，8。平分乙48c交于點。，過點。作。臼出C交力8于點E,已知A

49=3,AD=\,則△4ED的周長為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

工4k

7.若關于x的分式方程一^+2=--有增根，則k的值為（）

N—55-N

A.-9B.-8C.-7D.-6

8.如圖，的對角線力。、8。交于點。，DE平分乙4DC交AB于點E,交4c于點R乙BCD=60°,

八〃；八〃，連接下列結論：①S、ABCD=AD*BD：②。3平分乙COE；?AO=DE；④OE||,4D其中所有正

確結論的序號是（）

A.?@?B.①③④C.①②④D.①②③

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.分解因式：》2爐-1=____.

10.如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°,那么這個多邊形的邊數(shù)是一

11.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)歹尸與一次函數(shù)），2=血葉〃（小、〃均為

常數(shù)，且〃層0）的圖象交于點X（2,-1）,則關于x的不等式〃?x+〃2?x+l的解集

是.

12.“愛勞動，勞動美甲、乙兩同學同時從家里出發(fā),分別到距家7冊和11府的實踐基地參加勞動.若甲、

乙的速度比是3：4,結果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度.設甲的速度為3x而小，則依題意可

列方程—

13.如圖，在心△XBC中，乙4cB=90°，z5=60°,BC=2,將△/AC繞點。逆時針

旋轉得到△力'B'C旦夕恰好落在上，連接力力'，取力H的中點連接夕D,

則夕。的為______.

三、計算題：本大題共1小題，共7分。

14.先化簡，再求值：（」「I,）：p7：I?,其中-SI+l.

上一1『+1/+2/+1

四、解答題：木題共12小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.（本小題5分）

x41

解分式方程：—T--2—T=l-

X+1X--1

16.（本小題5分）

分解因式:（x-y）2式分少）+9.

17.（本小題5分）

如圖，在△月8ft與△C5O中，AE1BD于點E,CD工BD于點D,AB=BC,8￡=8.證明：Rl/\ABE^Rl/\BCD.

18.（本小題5分）

如圖，在平行四邊形力9c。中，4E平分乙B4D且交BC于點E,zZ>70°,求41EC的度數(shù).

19.（本小題5分）

解不等式：-------并將解集在數(shù)軸上表示出來.

20.（本小題5分）

如圖，在平面直角坐標系中，△/ISC的頂點坐標分別是力（-3,2）,B（-5,-1）,C（-1,1）.

（1）將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到△出8iG，畫出平移后得到的圖形△小8iG；

（點力、8、C的對應點分別為點4、歷、G）

（2）把△48C繞原點。逆時針旋轉90°得到△小82c2,請畫出△上歷。2.（點4、B、。的對應點分別為點

Ai\電、G）

D

24.(本小題8分)

某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，乂用8100元購進這種

飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少

元？

25.(本小題8分)

【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這和解題方法叫

做配方法.配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應用.

例如：①用配方法因式分解：屆+6。+8.②求“2+6X+I1的最小值.

解：原式=,+64+9-1

=Q+3)2-1

=(a+3-l)(tz+3+l)

=(a+2)(4+4)

解：原式=X2+6X+9+2

=G+3)2+2

(x+3)220,

(x+3)2+222,

即『+6+11的最小值為2.

請根據(jù)上述材料解決卜列問題：

(1)因式分解：2a+32.

(2)求f+8x+l7的最小值.

26.(本小題10分)

【問題呈現(xiàn)】

如圖，△48C是等邊三角形，力。是8。邊上的高，點上在力8的延長線上，連接E。，乙蟲0=30°,過點力

作,4EM8與￡□的延長線交于點R連接8ECF,CE.

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)根據(jù)題意可知，當時，族的長度為

【求知探究】

(2)求證：四邊形4EC/為平行四邊形；

【深入探索】

(3)若月8=6,求出四邊形8EC尸的周長.

1.

解：4、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

尻該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意：

C、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

。、該圖形是釉對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：B.

2.

解：多項式k-X的公因式是X.

故選:A.

3.

解：由撅意得，x*(),

故選：B.

4.

解：???點。，￡分別是邊月8,C8的中點，

1

..DE=oAC=2,

故選：A.

5.

解：???解不等式x+3>l得：x>-2;

又???不等式x<3的解集是xW3,

.??不等式組的解集是-2VxW3,

???不等式組的最大整數(shù)解為3,

故選：

6.

解：平分乙18C,

:.乙4BD=LDBC,

-DEWBC,

:.乙EDB=LDBC,

:.乙ABD=cEDB，

:.EB=ED,

???48=3,AD=\,

:AAED6')^^=AE+DE+AD=AE-^BE+AD=AB+AD=3+\=4,

故選:C.

7.

,n+4ck

解：-------+2=-------,

工-55-z

整理得：x+4+2(x-5)=-k,

6-A-

j,-------,

3

?關于X的分式方程二7+2--有增根，

6-k

?■?z=-------=5,

3

解得：Q-9,

故選：A.

8.

解：???四邊形力8?！?gt;是平行四邊形，對角線力。、8。交于點0,乙BCD=60。,AD=g/lB

:?乙BAD=^BCD=60°,OD=OB,CDUB,

??/4OC=180°-乙BAD=T20°,

-DE平分4iQC交AB于點E,

山DE=<DE='qDC=60。,

:?乙4ED=LCDE=6O°,

.?.△ADE是等邊三角形,

1

?.DE=AE=AD=(AB,

1I

；.BE=AB-/B=,/B,

：.AE=BE=DE,

:?乙EDB=LEBD,

?:乙4ED=乙EDB+乙EBD=2乙EBD=60°,

:.乙EDB=^EBD=30°,

.\UDB=^4DE+乙EDB=90°,乙CDB=LEBD=30°

:.BDLAD，4DB=《DB,

:&4Bcb=AD*BD,DB平分乙CDE,

故①正確，②正確；

?：ADWD,AD=DE,

：.AO>AD,

"0>DE,

故③錯誤；

.?.0是。8的中點，E是的中點，

.-.OEWAD,

故④正確，

故選：C.

9.

解：力1-1=(xjH-1)Cxy-\),

故答案為：(xyH)(xy-1).

10.

解：設這個多邊形的邊數(shù)是x,

180X(x-2)=720,

解得：x=6.

故答案為：6.

11.

解：???一次函數(shù)川=-x+l與一次函數(shù)戶=〃?/〃(加、〃均為常數(shù)，且〃層0)的圖象交于點力(2,-1),

?,?關于x的不等式wx+/?>-x+l的解集是x22.

故答案為:x22.

12.

解：???甲、乙的速度比是3：4,且甲的速度為3xA〃B，

二乙的速度為4%km/h.

根據(jù)題意得：.-.:==一

4工，工儀)

故答案為.1二=的

13.

解：由△8=60°及旋轉性質可知￡C=9C,

.?.△ETC為等邊三角形.

.90=90°-60°=30°=￡BAC,

:.B'4=B，C=BC=2.

又4力。'=90°-N夕。=60°,40r9=244。=30°，

???8W1/C,

.?.8卬為力C的中垂線，

^AA'=A'C=AC=2Xtan60°=2V3.

山”。=乙10=60°,

：./.B'AD=Z-BAC+Z-A'AC=90°,

又。為44中點，

,=

-'-AD=4>AA、8，

-B/D\AB\ADi=心一(通)2=&

故答案為：、片.

19.

M2r-15x4-1

解：一^--------廠"‘

去分母得：2(2v1)3(5,v+l)>6,

去括號得：4x-2-15x-3>6,

移項得：4x-15x>6+2+3,

合并同類項得：

系數(shù)化為1得：x<-l,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

,????A?????

-5-4-3-2-I°I2345

20.

(1)如圖，△48iG即為所作;

(2)如圖,△/赤2。2