陜西省咸陽市興平市2024-2025學年下學期七年級數(shù)學期末試卷

1.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其中是軸對稱圖形的是（）

2.下列說法中，正確的是（）

A.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件

B.袋中只有3個白球，從中摸出1個是紅球是隨機事件

C.擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點朝上是必然事件

D.三角形任意兩邊之和小于第三邊是不可能事件

3.“納米機器人”是機器人工程學的一種新興科技，我國首創(chuàng)的一款溶栓納米機器人的體積極小，長度約為

0.00000117m,將數(shù)據(jù)0.00000117用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.17x10-6B.1.17x10-5C.11.7x10zD.

4.下面運算中，正確的是（）

A.a~-a3—a6B.2a2)-a=4a5

c.（肛3y十中）=一中4D.6一，」1=2

5.如圖，這是一桿古秤在稱物時的狀態(tài)，若N2=80。，則/I的度數(shù)為（）

6.如圖，在VN3c中，N/=90。，CO平分/NC2,若NO=3,BC=10,則△BCD的面積是（）

A

a

BN--------------------------

A.30B.24C.15D.18

7.小辰與小輝在做游戲時，兩人各報一個整式，若將小辰報的整式作為除式，小輝報的整式作為被除式,

要求商必須為-3孫2.若小輝報的整式是9一夕3_6工3/，則小辰應報的整式是（）

A.--2x?B.-3x^y-y

C.3x3y+2xyD.y+2x2

8.如圖，在等腰三角形45c中，AB=AC,仞為BC邊上的中線，N5=32。，則/C/。的度數(shù)為（）

二、填空題

9.已知（x+y）2=9,xy=-l,貝！］_?+/=.

10.如圖，在VN5C與A/）EF中，AB=DE,BC=EF,且點A在此上，點。在8C上，添加一個條

件：,使得A4BC絲ADEF.

II.某書店對外租賃圖書，收費方法是：每本書在租賃后的前三天每天按0.5元收費，以后每天按0.7元收

費（不足一天按一天算），則租金了（元）和租賃天數(shù)x（大于3）之間的關(guān)系式為.

12.如圖，向陽小區(qū)內(nèi)有一塊長為（5a-6）m,寬為（2a+b）m的長方形空地，小區(qū)管理者計劃在中間留一塊

邊長為am的正方形地塊修建一個花壇，然后將剩余部分進行綠化，則綠化部分的面積是.（用含。，

6的代數(shù)式表示，要化簡）

[_am(2a+6)m

{Sa—b)m

13.如圖，在V45C中，NR4C=90。，AB=8,AC=6,EE垂直平分3C,點”是直線E尸上的任意一

點，則NW+CM的最小值是

三、解答題

14.計算：

⑴尤7+尤1

(2)］密1_2中)〈孫2.

15.一個不透明的盒子里裝有黃色乒乓球和白色乒乓球共40個，每次從盒子里摸出1個球，記下顏色后放

回盒中搖勻再摸球，在活動中得到如下表的部分數(shù)據(jù)：

摸球總次數(shù)100200300400500600

出現(xiàn)黃色乒乓球的次數(shù)3875117158200240

出現(xiàn)黃色乒乓球的頻率0.380.375a0.3950.40b

(1)填空：。=_,b=_；

(2)估計出現(xiàn)黃色乒乓球的概率為二(精確到0.1)

(3)估計盒子里黃色乒乓球和白色乒乓球各有多少個？

16.如圖，點尸在直線上，且N￡FG=90。，若Nl+/2=90。，與CA平行嗎？為什么？

E

AFB

CD

7

G

17.如圖，4B平分NDBC,BC=BD,“4的延長線交8c于點E.若NR1E=45°,求NCNE的度數(shù).

18.游泳池會定期換水，某游泳池在一次換水前存水920立方米，換水時關(guān)閉進水孔，打開排水孔，以每

小時80立方米的速度將水放出，它們的變化情況如表所示：

放水時間/時123456

游泳池的存水/立方米840760680600520440

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量是一，因變量是一,

(2)設放水時間為r時，游泳池的存水量為。立方米，寫出。與r之間的關(guān)系式.(不要求寫自變量的范圍)

19.數(shù)學實踐活動課上，小辰和小軒所在的興趣小組測量了學校教學樓的高度測量方法如下：如圖，

在教學樓外水平地面上選定一點C,用儀器測得/4CB=67。，DE是垂直于地面的一根標桿，用儀器測得

ZDCE=23°,且3C=D￡=3m,CE=7m,且E,C,8三點在同一水平線上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出

教學樓的高度48.

20.如圖，一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成12等份，分別標有1?12這12個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停

止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.(若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn))

(1)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，分別求出轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)和奇數(shù)的概率;

(2)小浩和小宇一起玩游戲，若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的倍數(shù)，小浩獲勝；若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是3的倍數(shù)，小宇獲勝.這

個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說明理由.

21.周末，小軒從家出發(fā)，沿筆直路線慢跑鍛煉，途中休息了兩次，最后原路返回到家.已知他離家的距

⑴小軒第一次休息時距離家_km,停留的時間為_min；

(2)小軒離家的最遠距離是_km,他在120min內(nèi)共跑了_km；

(3)分別求出小軒在2C路段和DE路段跑步的平均速度是每小時多少千米?

22.已知點E是平面內(nèi)一點.

(1)如圖1,點E在直線48,CD之間，請你求出NBE。，NB,之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,點E在直線N3,8的下方，請你求出NNE。，/N,N?。之間的數(shù)量關(guān)系.

23.如圖1,從邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為6的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形，如

圖2所示.

圖1圖2

(1)根據(jù)以上操作，比較兩圖中空白部分的面積，可以得到乘法公式:

⑵應用以上公式，解答下列問題：

①已知x-2y=3,x+2y=5,求/一句？的值;

②計算：20252-2026x2024；

(3)拓展:計算(22+42+62+82)-(12+32+52+72).

24.如圖，在四邊形/BCD中，BC//AD,E為CD的中點，連接ZE,BE,并延長BE交皿的延長線于

點、F.

(1)ABCE與YFDE全等嗎?請說明理由；

(2)若AB=AD+BC.

①試說明4E_1_8尸；

②若NC=90。，EF=5,DE=4,求點E到48的距離.

參考答案

1.C

A.找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

B.找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

C.可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，故選項符合題意；

D.找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

故選：C.

2.D

解：A.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于隨機事件，而非必然事件，

故本選項說法錯誤，不符合題意；

B.袋中只有3個白球，沒有紅球，因此“摸出紅球”是不可能事件，而非隨機事件，故本選項說法錯誤，不

符合題意；

31

C.骰子有6個面，偶數(shù)點（2、4、6）出現(xiàn)的概率為：=屬于隨機事件，而非必然事件，故本選項說法

錯誤，不符合題意；

D.根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，三角形任意兩邊之和必須大于第三邊，因此“兩邊之和小于第三邊”不可能發(fā)

生，屬于不可能事件，故本選項說法正確，符合題意.

故選：D.

3.A

0.00000117=1.17x10-%

故選：A.

4.B

解：A、a2-a3=a5,原計算錯誤，不符合題意；

B、（-2/0°=4/,原計算正確，符合題意；

C、（孫3/+（一孫）=rV，原計算錯誤，不符合題意;

D、6-x原計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

5.B

解：由圖可知：a//b,/2=80。，

???Zl=180°-Z3=100°,

故選：B.

6.C

解：過點。作。交5C于點

：?AD=DE=3,

???5c=10

力

/.S4Ai5MLL>=-2BCxDE=-2xWx3=15.

故選：C.

7.D

解：根據(jù)題意，小辰報的整式為

(9/貫_6x3y2)+(-3中之)=-3x3y+2x2

故選：D.

8.A

解：???45=4C,3為邊上的中線,

AD1BC,ABAD=ACAD,

,NB+/B/Q=90。，

ZB=32°,

：./BAD=58。,

???/CAD=/BAD=58。,

故選：A.

9.11

解：,.,（x+j/）2=9,xy=-\,

x2+y2=（1+才-2xy=9-2x（-l）=11,

故答案為：11.

10.ZB=ZE（答案不唯一）

解：???45=?！?BC=EF,

添力口/g=/E,利用SAS得出△45C也△￡>￡下；

添力口b，利用SSS得出△45。名40￡尸；

故答案為：AB=AE（或尸）

11.y=0.7x-0.6

解：根據(jù)題意，得了=0.5x3+0.7（x-3）=0.7元一0.6,

故答案為：y=0.7x-0.6.

12.（9a2+3a6-62）m2

解：由題意可得：

（5a-b）（2a+b）-a2

=10<72+Sab-2ab~b2~a2

=9a2+3ab~b2，

???綠化部分的面積為（9/+3a6-。2）1112.

故答案為：（9a2+3ab-b2）m2.

13.8

如圖，連接W,

EA

因為EF垂直平分8C,

所以=,

所以W+CMMW+BN,

所以當點A,M,B三點共線時，/M+CM有最小值，最小值是48=8,

故答案為：8

14.(l)x3

(2)；%徐5

(1)解：x~4*+x~7=f+丁=/

XX

(2)解：^-x12y3-2xyj^xy2

=—3x2y3x2§孫2-c2xyx-2xy2

135423

=—xy——xy.

23

15.(1)0.39,0.40

(2)0.4

(3)估計盒子里黃色乒乓球有16個，白色乒乓球有24個

(1)解：由題意得。=」117=0.39,6=2款40=0.40

300600

故答案為：0.39,0.40；

(2)由表格中的數(shù)據(jù)可知，摸到黃色乒乓球的頻率在0.4附近，

當〃很大時，摸到黃色乒乓球的概率約是0.4,

故答案為:0.4；

(3)解：由(2)可知，摸到黃色乒乓球的概率約是0.4,

.1盒子中黃色乒乓球的個數(shù)=40x0.4=16(個)；

白色乒乓球有40-16=24個，

答：盒子里黃色乒乓球有16個，白色乒乓球有24個.

16.AB//CD,見解析

解：平行；

理由：因為NEFG=90°,

所以Nl+/4^G=90°.

又因為Nl+/2=90。,

所以NN尸G=N2,

所以NB〃CD

17.90°

解：,:AB平分NDBC,

：.NABC=NABD.

在V/BC和中，

BC=BD

<ZABC=ZABD,

AB=AB

：.峪ANBQ(SAS),

ABAC=ABAD.

?：ZBAE=45。,

：.ZBAC=ZBAD=180°-45°=135°,

：.NC1E=135°—45°=90°.

18.(1)上表反映的是放水時間和游泳池的存水之間的關(guān)系；放水時間；游泳池的存水

(2)2=920-80?

(1)解：由題意知，上表反映的是放水時間和游泳池的存水之間的關(guān)系；其中，自變量是放水時間，因變

量是游泳池的存水，

故答案為：放水時間；游泳池的存水；

(2)解：根據(jù)題意得：每小時放水80立方米，

??.Q與f的函數(shù)關(guān)系式為。=920-80；.

19.教學樓的高度Z3為7m

解：,：AB_LBE,DE1BE,

/ABC=ZCED=90°,

ABAC=90°-Zz4C5=90°-67°=23°=ZECD.

在VNBC與△CEO中,

/ABC=/CED,ABAC=ZECD,BC=DE,

△^C^ACED(AAS),

AB=CE=7m,

故教學樓的高度45為7m.

20.(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)的概率為轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)的概率為g

(2)這個游戲?qū)﹄p方不公平，見解析

(1)解：1~12這12個數(shù)字中，偶數(shù)有2,4,6,8,10,12共6個，

奇數(shù)有1,3,5,7,9,11共6個，

所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)的概率為＜=

轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)的概率為￡=2=；；

(2)不公平.

理由：1~12這12個數(shù)字中，是2的倍數(shù)的有2,4,6,8,10,12共6個，

是3的倍數(shù)的有3,6,9,12共4個，

所以小浩獲勝的概率是A=4=；，小宇獲勝的概率是巴=2=g，

因為!*?，所以這個游戲?qū)﹄p方不公平.

23

21.(1)1.8,20

(2)3.6,7.2

(3)小軒在BC路段和DE路段跑步的平均速度均是5.4km/h

(1)解：小軒同學第一次休息時距離圖書館1.8千米，停留的時間為40-20=20分鐘;

故答案為：1.8；20；

(2)解：小軒同學離圖書館的最遠距離是3.6千米，他在120分鐘內(nèi)共跑了7.2千米；

故答案為：3.6；7.2；

(3)解：8C路段內(nèi)的路程為3.6-1.8=1.8千米，

所用的時間60為-40笠小1時，

603

所以小軒同學在BC路段內(nèi)的跑步速度是1.8+g=5.4千米/每小時.

DE路段內(nèi)的路程為7.2千米,

ion_onn

所用的時間為上二巴=1?小時，

603

2

所以小軒同學在8C路段內(nèi)的跑步速度是3.6+§=5.4千米/每小時.

22.(1)NBED=NB+ND；

(2)乙?=乙4+〃—180。.

(1)解：如圖I,過點E作跖〃/B,

圖1

因為48〃CD,

所以4B〃CD〃EF,

所以N8E尸=N8,ZD=ZFED,

所以ZBED=ZBEF+ZFED=ZB+ZZ)；

(2)解：如圖2,過點￡■作EG〃CD,

因為N8〃CD,

所以48〃CZ>〃EG,

所以N/=N/EG,NG￡D+NZ)=180°,

所以/GED=180。-/。，

所以"ED=N/EG-NGED=4-(180。一/D)=-180。.

⑵①15；②1

(3)36

⑴解