山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度〉（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）

之間有下表所示的關(guān)系，下列不正確的說法是（）

x/kg01235

y/cm2020.52121.522.5

A.x與V都是變量；

B.彈簧不掛物體的長度為0cm

C.在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧長度逐漸變大

D.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm

2.在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）,1m最早是由地球球面上經(jīng)過巴黎經(jīng)線南北兩極點(diǎn)距離的

兩千萬分之二品福］定出的.“京肅’用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x10-B.0.5x10-7

C.5x10-8D.5x10-7

3.如圖，己知。為線段N8的中點(diǎn)，。為C2的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①CD=AC-DB,②CD=；4B,

4

③=一3C,④CD=4D+BC-4B,其中正確的是（）

Iill

ACDB

A.①②③④B.只有①②③C.只有②③④D.只有②③

4.下列解方程的過程正確的是（）

42

A.由-x=5—x,得4x=5-2%

77

B.由30%x+40%（x+l）=5,得30x+40（x+l）=5

Y

C.由----1=x,得5x—l=x

D.由x—6=8,得x=2

5.如圖，當(dāng)光線從空氣斜射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫作光的折射.一束光線沿

4D斜射入水面，在點(diǎn)B處發(fā)生折射，沿方向射入水中.如果4=68。，Z2=39°,那么光的傳播方向

改變了（）

A.39°B.34°C.29°D.68°

6.已知2'=3，22』=36，若不=加，則加的值為（）

A.±-B.gC.2D.±18

22

7.如圖，點(diǎn)￡在BC的延長線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：①N1=N3；②N2+/5=180。；③N4=NB；

@ZD+ZBCD=180°.其中能判斷43〃CD的有（）

A.③B.②③C.②④D.③④

8.已知4403=40。，OD平分NAOB,ZBOC=60°,則NDOC的度數(shù)為（）

A.20°B.35°C.40°或80°D.35°或65°

9.已知一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，再打八折銷售.小華在購買本商品時(shí)，打折后又使用支付寶紅

包抵扣了5元，最終付款139元.請(qǐng)問商家售出這件商品的盈利情況是（）

A.盈利B.虧損C.不贏不虧D.盈虧不確定

10.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化,

能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).在學(xué)習(xí)整式乘法公式的過程中，每個(gè)公式的推

導(dǎo)，教材編寫者都安排了運(yùn)用圖形面積來加以驗(yàn)證的過程.如圖，現(xiàn)有四種方案，其中能借助圖形面積驗(yàn)

證（a+b）（a-6）=/-62的正確性的方案是（）

二、填空題

II.若x=2是關(guān)于x的方程;+“=x+l的解，貝1］。=

2

12.如圖，直線48,CD交于點(diǎn),0,OE平分//OC,OFLOD,若/BOF:NBOD=4:5,則//OE的

度數(shù)為.

202520242

小明在計(jì)算時(shí)，找不到計(jì)算器，去向小華借，小華看了看題說根本不用計(jì)算

202520232+202520252-2

器，而且很快說出了答案.你知道答案是多少嗎，請(qǐng)將答案填在橫線上__________.

14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，其中第七章“盈不足”問題第一道題：“今有共買物，人出八，盈三;

人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文為：“今有若干人一起買物品，若每人出8錢，則多3錢；若

每人出7錢，則還差4錢，問共有多少人，物價(jià)多少錢？”有一位同學(xué)“設(shè)共有x人，物價(jià)y錢”，請(qǐng)根據(jù)題

意列出一元一次方程：.

15.如圖所示的圖形是由一個(gè)長方形和兩個(gè)正方形組成的圖形，其中長方形的長為寬為6,若。+6=6,

ab=6,則圖中兩個(gè)正方形的面積和是.

16.如圖1所示，長方形N5CZ)中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)5出發(fā)，以lcm/s的速度沿著運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)/停止，

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，的面積為yen?,＞與x的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)y=7.5m2時(shí)，則工=

秒.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)(-1)2025+(乃-2025)°+

—jx(-2x3)-(x5)34-(-x3)2；

0.03%-0.12x-l

(3)解方程:—2,x=

0^023

18.先化簡，再求值:

/、Z1

⑴x(x+2y)-(x+1)+2x,x~2Q25,~-2025；

⑵[(2x-y)2_4(x-y)(x+y)卜(一力，其中4x=5y.

19.如圖，由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.

(1)在網(wǎng)格內(nèi)過點(diǎn)C畫與線段平行且相等的線段CD；

(2)過點(diǎn)A畫直線8c的垂線，并注明垂足為點(diǎn)G；過點(diǎn)A畫直線NB的垂線，交BC于點(diǎn)、H；

(3)線段AH的長度是點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)A到直線BC的距離是；

⑷線段NG,AH,BH中,最短的是,判斷依據(jù)是.

20.風(fēng)是地球上的一種空氣流動(dòng)現(xiàn)象，一般是由太陽輻射熱引起的.風(fēng)的測量多用電接風(fēng)向風(fēng)速計(jì)、輕便

風(fēng)速表、達(dá)因式風(fēng)向風(fēng)速計(jì)，以及用于測量農(nóng)田中微風(fēng)的熱球微風(fēng)儀等儀器進(jìn)行.小力同學(xué)使用輕便風(fēng)速

表觀測了某天連續(xù)12個(gè)小時(shí)風(fēng)力變化的情況，并繪制下圖

風(fēng)力/級(jí)

1

0、,8101214161820時(shí)間/時(shí)

(1)上圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量是什么？因變量是什么？

(2)A,2兩點(diǎn)表示什么？

(3)什么時(shí)間范圍內(nèi)風(fēng)力最大？此時(shí)風(fēng)力為多少？

(4)簡要描述8—12時(shí)風(fēng)力變化的情況.

21.如圖是某老舊小區(qū)在改造天然氣管道，從N處出發(fā)沿北偏東50。方向到達(dá)8處，由于人工湖的影響，從

3處沿北偏西40。方向到C處，從C處沿著與2C垂直的方向鋪設(shè)，就可以保持與的方向一致(即

CD//AB),到達(dá)天然氣管道終點(diǎn)。處.請(qǐng)你證明CO〃42.

22.外賣行業(yè)已深深融入人們的日常生活，一外賣騎手在送餐的過程中，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)將餐送到目的

地，若騎手每分鐘騎行0.5km,則早到3min；若騎手每分鐘騎行0.4km,則要遲到2min,試求出騎手將餐

送到目的地的規(guī)定時(shí)間以及騎手所行駛的總路程.

23.如圖甲，已知線段N3=24cm,CD=6cm,線段CD在線段48上運(yùn)動(dòng)，E,尸分別是NC,8。的中

點(diǎn).

(1)若NC=8cm,則斯=cm.

(2)當(dāng)線段CD在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷斯的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出跖的長度，如果變

化，請(qǐng)說明理由；

(3)對(duì)于角，也有和線段類似的規(guī)律.如圖乙，已知NCOD在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE,。尸分別平分//OC和

ZBOD.

①若408=144°,ZCOD=36°,求ZEO尸；

②請(qǐng)你猜想NE。尸，和NCOD會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論.

24.“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授

課，并由航天員在軌演示太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)，介紹與展示空間

科學(xué)設(shè)施，旨在傳播普及空間科學(xué)知識(shí)，激發(fā)廣大青少年不斷追尋“科學(xué)夢”、實(shí)現(xiàn)“航天夢”的熱情.七(1)

班“問天小組”通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：

氣溫〃℃0510152025

聲音在空氣中的傳播速度vm/s331334337340343346

閱讀上述材料回答下列問題：

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是一，因變量是」

(2)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高PC,聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)m/s；

(3)聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫《。(2)的關(guān)系式可以表示為」

(4)某日的氣溫為18。(2,歡歡同學(xué)看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么歡歡同學(xué)與燃放煙花所在地大約相距

多遠(yuǎn)？

25.如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，Z1=70°,N2=100。，現(xiàn)將木棒6同時(shí)繞著自身與。相交的交

點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為10度/秒和2度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過多少秒

時(shí)木棒。與6平行？

山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCACCBBCBC

1.B

【詳解】解：A.X與y都是變量，且尤是自變量，y是因變量，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，y=2O,即彈簧不掛物體的長度為20cm,故該選項(xiàng)符合題意；

C.在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧長度逐漸變大，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm,正確，故該選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

2.C

【詳解】解：——-——=0.00000005=5x10-8,

20000000

故選：C.

3.A

【詳解】解：???點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，

AC=BC=-AB,

2

又；CD=BC-BD,

：.CD=AC-BD,因此①正確；

:點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)。為C3的中點(diǎn)，

/.AC=BC=-AB,CD=BD=-BC,

22

：.CD=-AB,因此②正確；

4

;CD=AD-AC,而NC=3C,

：.CD=AD-BC,因此③正確；

VBC=CD+BD,AB=AC+CD+BD,

：.CD^AD+BC-AB,因此④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.

故選：A.

4.C

【詳解】解：A、等式的兩邊同時(shí)乘以7,得到4x=35-2x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、在等式的兩邊同時(shí)乘以100,得到30x+40（》+1）=500,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Y

C、由—-1=x,得5x-l=x,故本選項(xiàng)正確；

0.2

D、在等式的兩邊同時(shí)加上6,得到x=14,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

5.C

【詳解】解：如圖，

ZMBD=Z2=39°

MN〃EF,

：.ZMBC=Z1=68°,

???ZDBC=ZMBC—N3=68?！?9。=29°

故選：C.

6.B

【詳解】解：???22f=36,

.?.伍丫+卜吁=36,

???2'=3,4'=加,

/.3之+加2=36,

m2=—1,

4

/.m=±—,

2

,/平〉0,

??in—j

2

故選：B.

7.B

【詳解】解：①。1=/3,

AD||BC,不符合題意；

?■：/2+/5=180。，

N5=ZAGC,

N2+/ZGC=180。，

AB||DC,符合題意；

③???/4=/B,

..AB||DC,符合題意；

@vZD+ZBCD=\^°,

AD||BC,不符合題意；

故選：B.

8.C

【詳解】解：：ZXO3=40。，OD平分NAOB,

：.ZBOD^-ZAOB=20°,

2

當(dāng)//O8在/8OC的外部時(shí)，如圖所示：

ZBOC=60°,

ZDOC=ZBOC+ZBOD=80°；

當(dāng)在/8OC的內(nèi)部時(shí)，如圖所示:

ZDOC=ZBOC-ZBOD=40°；

B

0三-----A

C

.,.C正確.

故選：c.

9.B

【詳解】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意得，0.8（l+20%）x=139+5

解得：x=150

V150>139

，商家售出這件商品的盈利情況是虧損，

故選：B.

10.C

【詳解】解：方案①中陰影部分面積可以看做兩個(gè)正方形的面積差，即/一"，也可以看作四個(gè)梯形的面

積和，即T（a+6）xqy^x4=（a+6）（a-6）,因此（0+6）（"6）="2-b?,方案①符合題意；

方案②中陰影部分面積可以看做兩個(gè)正方形的面積差，即02一從，陰影部分也可以看作一個(gè)長為。+6,寬

為的長方形,則面積為（。+6）（"6）,因此（。+6）（〃-6）=/一戶,故方案②符合題意；

方案③中陰影部分面積表示為兩個(gè)正方形的面積差，即/一陰影部分也可以看作底為“+高為的

大平行四邊形的面積，則面積為（。+6）（。-9，因此（。+6）（。-。）=/一/,故方案③符合題意；

方案④中陰影部分面積表示為兩個(gè)正方形的面積差，即（。+6）2-（。-6）"陰影部分也可以看作四個(gè)長為。，

寬為6的長方形面積和，即為4a6,因此（a+b）2-（a-b）2=4“6,故方案④不符合題意，

故選：C.

11.2

【詳解】解：：x=2是關(guān)于x的方程;+a=x+l的解，

2

,1+a=2+1,

a=2.

故答案為：2.

12.25°/25度

【詳解】解：尸，O。，

ZFOD=9Q°,

:ZBOF:ZBOD=4:5,

：.ZBOD=90°x-=50°,

9

???ZAOC=NBOD=50。，

,/OE平分//OC,

/.ZAOE=-ZAOC=25°,

2

故答案為：25°.

_______20252024?_______

【詳解】解:

202520232+202520252-2

_________20252024?__________

(202520232-1)+(202520252-1)

_______________________202520242_____________________

一(20252023+1)(20252023-1)+(20252025+1)(20252025-1)

________________20252024?_______________

-20252024x20252022+20252026x20252024

____________20252024?___________

―20252024x(20252022+20252026)

_20252024?

-20252024x20252024x2

202520242

-2x202520242

~2'

故答案為；y.

14.8x-3=7x+4

【詳解】解：根據(jù)題意，列出一元一次方程：8x-3=7x+4.

故答案為：8x-3=7x+4

15.24

【詳解】解：,.,(。+6)2="2+〃+2°6,

a2+b2=(a+6)--lab，

，當(dāng)a+6=6,ab=6時(shí)，

圖中兩個(gè)正方形的面積和為：6?-2x6=24,

故答案為：24.

16.10或3

【詳解】解：根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)尸在邊CD上時(shí)，A/BP的面積y值不變,

AB=CD=1x(9-4)=5cm,

由圖象知，動(dòng)點(diǎn)尸在邊5c上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，

AD=BC=1x4=4cm,

當(dāng)y=7.5cm?時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，有兩種情況：

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在邊8c上時(shí)，由工x5xx=7.5得

2

x=3；

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在邊上時(shí)，由;x5x(4+5+4-x)=7.5得

x=10,

綜上，當(dāng)y=7.5cm2時(shí)，x=10秒或3秒，

故答案為：10或3.

17.(1)4

⑵-二

(3)x=—4

【詳解】(1)解：(—1嚴(yán)25+(乃—2025)°+1—；；

=—1+1+4

二4；

(2)解：X(-2X3)-(X5)3-(-X3)2

=~x(，x(-2x3)-x15H-X6

0.03x-0.12x—1

⑶解:2x—

0.023

3x-102x—1

變形得，-----------2x=,

2------------3

去分母得，3(3x-10)-12x=2(2x-l),

取括號(hào)得，9x-30-12x=4x-2,

移項(xiàng)得，9x-12x-4x=-2+30,

合并同類項(xiàng)得，-7x=28,

系數(shù)化為1得，x=-4.

18.(l)2xy-l,-3；

(2)-5v+4x,0.

【詳解】(1)解：原式=x~+2中—x~—2x—1+2x

=2xy-1,

把工=/，y=-2025代入得:

1

原式=2xx(-2025)-1

2025

二一3；

(2)解：原式=14%2_4肛+)2_412_)2卜㈠)

=—5y+4x,

,：4x=5y,

，原式=0.

19.(1)見解析

⑵見解析

(3)H；AB；線段/G的長度;

(4)AG；垂線段最短.

【詳解】(1)解：如圖所示;

(2)解：如圖所示；

⑶解：?.*AHLAB,

，線段的長度是點(diǎn)〃到直線的距離；

,?AGA.BC,

/.點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AG的長度.

故答案為：H,AB,/G的長度；

(4)解：VAGLBC,

：.AG<AH.

又AH<BC,

，線段ZG,AH,BH中,最短的是/G,判斷依據(jù)是垂線段最短

故答案為：AG,垂線段最短.

20.(1)反映了風(fēng)力隨時(shí)間的變化而變化的關(guān)系，自變量是時(shí)間，因變量是風(fēng)力

(2)A點(diǎn)表示8時(shí)風(fēng)力為2級(jí)，3點(diǎn)表示17時(shí)風(fēng)力為5級(jí)

(3)14—15時(shí)風(fēng)力最大，此時(shí)風(fēng)力為7級(jí)

(4)8—9時(shí)風(fēng)力不斷增大；9—10時(shí)風(fēng)力保持不變；10—11時(shí)風(fēng)力不斷增大；H—12時(shí)風(fēng)力逐漸減小

【詳解】(1)上圖反映了風(fēng)力隨時(shí)間的變化而變化的關(guān)系，自變量是時(shí)間，因變量是風(fēng)力；

(2)由圖象可知，A點(diǎn)表示8時(shí)的風(fēng)力為2級(jí)；3點(diǎn)表示17時(shí)的風(fēng)力為5級(jí)；

(3)由圖象可知，14時(shí)至15時(shí)風(fēng)力最大，此時(shí)風(fēng)力為7級(jí)；

(4)由圖象可知，8時(shí)至9時(shí)風(fēng)力不斷增大，9時(shí)至10時(shí)風(fēng)力保持不變，10時(shí)至11時(shí)風(fēng)力不斷增大，11

時(shí)至12時(shí)風(fēng)力逐漸減小.

21.見解析

【詳解】證明：由題意的/瓦48=50。，ZCBF=40°,AE//BF,

：.ZABF=180°-ZEAB=180°-50°=130°,

ZABC=ZABF-ZCBF=130°-40°=90°,

CD1BC,

，ZC=90°，

：.ZC=ZABC,

:.CD\\AB.

22.騎手將餐送到目的地的規(guī)定時(shí)間是23min,騎手所行駛的總路程為10km

【詳解】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為xmin,

依題意，得：0.5（x-3）=0.4（x+2）,

解得：x=23,

/.0.5（x-3）=0.5x（23-3）=10（km）,

二騎手將餐送到目的地的規(guī)定時(shí)間是23min,騎手所行駛的總路程為10km.

23.（1）15

（2）不變，理由見解析

（3）?90°；②NEOF=g（NAOB+NCOD）

【詳解】（1）解：：4B=24cm,CD=6cm,E,尸分別是/C,8。的中點(diǎn),

/.AC+DB=AB-CD=24-6=1S,AE=EC=^AC,DF=FB=^DB,

：.EF=EC+CD+DF=-AC+CD+-DB=-xl8+6=9+6=15；

222

（2）解：E尸的長度不變.理由如下：

?.?￡、尸分別是4C、氏□的中點(diǎn)，

EC=-AC,DF=-DB,

22

EF=EC+CD+DF=-AC+CD+-DB

22

=^AC+DB）+CD=^AB-CD）+CD=^AB+CD）

AB=24cm,CD=6cm,

/.EF=；（24+6）=15（cm）；

（3）解：①?,?OE、。9分別平分/ZOC和

/COE=-ZAOC,ZDOF=-/BOD,

22

ZEOF=ZEOC+/COD+ZDOF=-ZAOC+ZCOD+-/DOB

22

=+/DOB)+ZCOD=1(Z^(95-ZCOD)+ZCO