天津市2025年中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.計(jì)算（211（'的結(jié)果等于（）

CI

A.-3B.3D.

33

【答案】B

【解析】【解答】（21）-（7）=3

故答案為：B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法即可求出答案.

2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)

B.

D.

【解析】【解答】解：由題意可得:

【分析】根據(jù)組合體的三視圖即可求出答案.

3.估計(jì)1（的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【解析】【解答】解：???].、f,「

3'1?\b-4

故答案為：C

【分析】估算、“，的范圍，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出答案.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A能B工。巧。匠

【答案】B

【解析】【解答】解：A不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故答案為：B

【分析】將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對(duì)稱圖形.

5.據(jù)2025年5月7日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到31492000人

次.將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.031492*10"B.3.1492x10'

C.31.492x10*D.314.92x10'

【答案】B

【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為%[492*10,

故答案為：B

【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式.

6.-\2cos45的值等于（）

A.oB.1C.?D.i一口

【答案】A

【解析】【解答】解：15V2c?H5

=1-1

=0

故答案為：A

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計(jì)算加減即可求出答案.

Q

7.若點(diǎn)4(都在反比例函數(shù)」的圖象上，則口，品的大小關(guān)系是

x

()

A.”<y><I、B.八<y\<r,

C.”<v}<y\D.v><y><\\

【答案】D

9

【解析】【解答】解：???在反比例函數(shù),i中，k=-9<0

X

...函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二，四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大

；在第二象限

/.I>0

???8(1,1|.((ViI再第四象限，且1<3

二V,<r,<0

/.i.<V,<r

故答案為：D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

8.《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十

里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之."意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走

150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬X天可以追上慢馬，則可以列出的方程為()

A.24O.r=15O(i+12)B.24O.V=I5(Mv-12)

C.15O.t=24O(v+l2)D.15O.v=24O(i-12)

【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬

由題意可得：240.-rni?*12>

故答案為：A

【分析】設(shè)快馬X天可以追上慢馬，根據(jù)題意建立方程即可求出答案.

9.計(jì)算一三十，的結(jié)果等于（）

a-Ia?I

A.1B,,

cD.1

a-Ia4*I-ib

【答案】A

【解析】【解答】解：:一

0.—I<J4I

2"1

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，結(jié)合平方差公式化簡即可求出答案.

10.如圖，CD是△4/?（'的角平分線.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)|為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與邊4B

相交于點(diǎn)月，與邊NC相交于點(diǎn)②以點(diǎn)為圓心，/￡長為半徑畫弧，與邊3c相交于點(diǎn)6；③以點(diǎn)

G為圓心，E尸長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)〃；④作射線2",與CD相交于點(diǎn)V，

與邊/C相交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論一定正確的是（)

B.8.V.AC

c.c\f二D.RM=BD

【答案】D

【解析】【解答】解：由作法可得，ZCBN=ZA

根據(jù)題意無法得到NABN與NCBN的大小關(guān)系

二無法確定/ABN與NCBN的大小關(guān)系，A錯(cuò)誤

VCD是NABC的角平分線

：.ZBCD=ZACD

??ZBMD=ZBCD+ZCBN,ZBDM=ZA+ZACD

，ZBMD=ZBDM

，BD=BM,D正確

題目中沒有說明NACB,NA的大小關(guān)系

...無法判斷NACB,NCBN的大小關(guān)系，則無法得到NBNC的度數(shù)，B錯(cuò)誤

根據(jù)題意無法得到AD,CM的大小關(guān)系，C錯(cuò)誤

故答案為：D

【分析】由作法可得，ZCBN=ZA,根據(jù)三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答

案.

11.如圖，在4.4"中，乙ICB。。，將r.18C繞點(diǎn)」順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到―/?(?，點(diǎn)3,c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為B《.BC的延長線與邊8c相交于點(diǎn)。，連接.若.4「二，則線段的長為()

24

C.4D.

【答案】D

【解析】【解答】解：連接AD,NCC于點(diǎn)0

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AC=AC=4,ZAC'B'=ZACB=90°

二ZAC'D=90°

在RtAAC'D和RtAACD中

AD^AD

AC'=AC

/.RtAAC'D^RtAACD

/.C,D=CD=3

，AD垂直平分CC

.，.CC=20C,AD±CC

VZACB=90°,AC=4,CD=3

l/>v1(;?CD5

V.S--Al)(K--(/)

A11))

55

故答案為：D

【分析】連接AD,NCC于點(diǎn)0,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AC=AC=4,ZAC'B'=ZACB=90°,貝UNACD=90。，

再根據(jù)全等三角形判定定理可得RtZiACD也Rt^ACD,則CD=CD=3,根據(jù)垂直平分線判定定理可得AD

垂直平分CC,則CC=2OC,AD±CC,根據(jù)勾股定理可得AD,再根據(jù)三角形面積即可求出答案.

12.四邊形/BCD中，ADHBC,ZB=W,/ffi=8cm,AD=10cm,BC=16cm.動(dòng)點(diǎn)V從點(diǎn)出發(fā)，以

2cm、的速度沿邊創(chuàng)、邊向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)'從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以1cm、的速度沿邊磁向終點(diǎn)

8運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs.當(dāng)/2、時(shí)，

點(diǎn)/,N的位置如圖所示.有下列結(jié)論：

①當(dāng)/爪時(shí)，（VDM；②當(dāng)I11時(shí)，/I八的最大面積為26口”；③，有兩個(gè)不同的值滿足

D.3

【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得，點(diǎn)M在AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:1、

點(diǎn)M在AD上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0=5、

點(diǎn)N在CB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s

①當(dāng)t=6s時(shí)，點(diǎn)M在AD上

止匕時(shí)AM=2x6-8=4cm,CN=6cm

/.DM=AD-AM=6cm

，CN=DM,①正確

②當(dāng)1/：!時(shí)，點(diǎn)M在AB上

此時(shí)BM=2tcm,CN=tcm

ABN=(16-t)cm

.?.s"=：2"16”=USf?64

V-KO

/.當(dāng)t<8時(shí)，S,,,,,隨t的增大而增大

.?.當(dāng)t=2時(shí)，S，…取得最大值，最大值為28

即當(dāng)I」2時(shí)，的最大面積為28cm2,②錯(cuò)誤

③當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)

:的面積為39cm'

S=：B\fB\=\2/|16"=/-16/=39

解得：t=3或t=13(舍去)

當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)

VAD/7BC,ZB=90°

ZA=180°-ZB=90°,即ABXAD

=1IBBX=1-S(16/|=M山=

解得：L"

4

綜上所述，當(dāng)t=3或，”時(shí)，滿足.4I八的面積為39cm：，③正確

故答案為：C

【分析】由題意可得點(diǎn)M在AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s,點(diǎn)M在AD上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s,點(diǎn)N在CB上的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為16s,①當(dāng)t=6s時(shí)，點(diǎn)M在AD上，求出AM,CN長度，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可判斷①；

②當(dāng)卜r2時(shí)，點(diǎn)M在AB上，此時(shí)BM=2tcm,CN=tcm,則BN=(16-t)cm,根據(jù)三角形面積,結(jié)合二次

函數(shù)性質(zhì)可判斷②；③分情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)，根據(jù)三角形面積建立方

程，解方程即可求出答案.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.不透明袋子中裝有13個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為.

【答案】］:

【解析】【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為9

13

故答案為：白

【分析】根據(jù)概率公式即可求出答案.

14.計(jì)算3t-i”的結(jié)果為.

【答案】-3x

【解析】【解答】解：3XT-"

=3V

故答案為：-3t

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求出答案.

15.計(jì)算（、彳［.1）（>,611）的結(jié)果為.

【答案】60

【解析】【解答】解：（、h1+INI）

=61-1

=60

故答案為：60

【分析】根據(jù)平方差公式逆運(yùn)算即可求出答案.

16.將直線V=3x-l向上平移用個(gè)單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則，”的值可

以是（寫出一個(gè)即可）.

【答案】2

【解析】【解答】解：將直線.1-九I向上平移〃7個(gè)單位長度可得：y=3x-l+m

???平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限

.".-l+m>0,解得m>1

故答案為：2（答案不唯一，滿足,”.I即可）

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得平移后的直線為y=3x-l+m,再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系建

立不等式，解不等式即可求出答案.

17.如圖，在矩形48co中，3,點(diǎn)￡在邊8c上，且一：f>!.

(I)線段/E的長為；

(n)/.為CD的中點(diǎn)，”為"的中點(diǎn)，,v為所上一點(diǎn)，若7S，則線段MV的長為

【答案】一；二

【解析】【解答］解：(1)：8C=3，F(xiàn)(=2BE

：.BC=BE+CE=BE+2BE=3

/.BE=1

?..四邊形ABCD是矩形

二ZABE=90°

1/.-vi/r?HI.:-?

故答案為：、，8

(2)過點(diǎn)M作MH±EF于點(diǎn)H

?.?四邊形ABCD是矩形

；.CD=AB=2,AD=BC=3,ZB=ZD=ZC=90°

?.?F為CD的中點(diǎn)

/.DF-CF--CD-1

2

???CF=BE

?.,CE=2BE=2=AB

???AABE^AECF(SAS)

???EF=EA,NBAE=NCEF

NBEA+NCEF=NBEA+NBAE=90。

???ZAEF=90°

???NEAF=NEFA=45。

???ZMNF=180°-ZNFM-ZNMF=60°

:?AF=4ADT^DF2=Vio

???M為AF的中點(diǎn)

MH-\fF

A2

「八，"〃Vl5

??--

sinZMNH3

故答案為：、"S

3

【分析】(1)根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BE=1,再根據(jù)勾股定理即可求出答案.

(2)過點(diǎn)M作MHLEF于點(diǎn)H,根據(jù)矩形性質(zhì)可得CD=AB=2,AD=BC=3,/B=ND=NC=90。，根據(jù)

線段中點(diǎn)可得=CF=^CD=\,再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CE=2BE=2=AB,根據(jù)全等三角形判定定理

可得4ABE名△ECF(SAS),則EF=EA,ZBAE=ZCEF,再根據(jù)角之間的關(guān)系可得NEAF=NEFA=45。，

r^―

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NMNF,根據(jù)勾股定理可得AF,則尸1/-"-、,。，再解直角三角形即可

22

求出答案.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)尸，工均在格點(diǎn)上.

(I)線段"的長為▲

(II)直線為與?；?的外接圓相切于點(diǎn)」.點(diǎn)V在射線8c上，點(diǎn),V在線段創(chuàng)的延長

線上，滿足(1/2f\,且兒W與射線84垂直.請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)

N,并簡要說明點(diǎn)N的位置是如何找到的（不要求證明）.

【答案】解：（I）八；

（II）如圖，直線PA與射線BC的交點(diǎn)為V；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)。和「，連接DE；取格點(diǎn)/：,連接

AF,與DE相交于點(diǎn)（）；連接B0并延長，與AC相交于點(diǎn)（；，與直線PA相交于點(diǎn)〃；連接CH并延長,

與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/,連接AI,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)J；連接GJ,與線段BA的延長線相交于點(diǎn)、，則點(diǎn)

M,N即為所求.

I

P才/

0//

//

'X

彳'H

「G

1苫\

Xk

【解析】【解答］解：（1）由題意可得:

PA-Jl'H"&

故答案為：百

【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求出答案.

（2）直線PA與射線BC的交點(diǎn)為V；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)。和“，連接DE；取格點(diǎn)尸，連接AF,與

DE相交于點(diǎn)。；連接B0并延長，與AC相交于點(diǎn)（，，與直線PA相交于點(diǎn)〃；連接CH并延長，與網(wǎng)

格線相交于點(diǎn)/,連接AI,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)連接GJ,與線段BA的延長線相交于點(diǎn)“，則點(diǎn)M,

N即為所求.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

3K2JC-L①

19.解不等式組

2jr-33jr-5.②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得▲:

（II）解不等式②，得▲;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

I______I______|______|______|______|______L

-3-2-10123

（IV）原不等式組的解集為▲.

【答案】解：解：⑴E；

（III）????ia

-3-2-10123

（IV）2,I.

【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來，可得不等式組的解集.

20.為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間（單位：h）,隨機(jī)調(diào)查了該校。名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,

繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①圖②

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（D填空：。的值為▲,圖①中，”的值為▲,統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志

愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為▲和▲；

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（in）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有l(wèi)ooo名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)

約為多少？

【答案】解：⑴40,25,4,3.

（II）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_1x5+2x6+3x10+4x14+5x5__

1.,i3.2,

5+6+10+14+5

：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2.

（III）,?在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生占燈飛,

「根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1000名學(xué)生中，每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生約占35%，有

1000x35%=350.

:估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為350.

【解析】【解答］解：（1）由題意可得：

a=5+6+l0+14+5=40

m%=l-35%-12.5%-12.5%-15%=25%

/.m=25

4小時(shí)出現(xiàn)的人數(shù)最多，為14人

二眾數(shù)為4

將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)都在3小時(shí)中

/.中位數(shù)為3

故答案為：40,25,4,3

【分析】（1）將所有人數(shù)相加可得a值，用1減去其他占比可得m值，再根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可求

出答案.

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出答案.

（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以4小時(shí)的占比即可求出答案.

21.已知48與。。相切于點(diǎn)C.NOB^AOB^.OB與。。相交于點(diǎn)￡為。。上一點(diǎn).

（D如圖①，求2CED的大小;

（ID如圖②，當(dāng)EC（＞'時(shí)，EC與相交于點(diǎn)/，延長3。與G"相交于點(diǎn)G，若0（）的半徑為

3,求ED和EG的長.

「與。。相切于點(diǎn)C，

。（..48.又。40B，

一.平分.“M.得COB=1.AOli.

.'.ZCOfi-40

在OO中，ZCED=-.CP/J,

..(7。=20.

(ID如圖，連接OC.

同⑴，得.（//）2（1.

???ECOA，

./EFG--

■：.I.K,為?〃/的一個(gè)外角，

:"EDF=/EFG-/FED=g-

根據(jù)題意，DG為。（）的直徑，

.GiD90.又0（）的半徑為3,得1）（,6.

r*f\

在Rt，.（,/7）中，”一EDG.、”二￡”（,-,

DC；DG

：.ED-6co,f60=3,ECi=6.fin60=3G

【解析X分析】（1）連接OC,根據(jù)切線性質(zhì)可得（）（，48,再根據(jù)角平分線判定定理可得.平分,

則<<>/?=40,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可求出答案.

（2）連接OC,同（I）,得,<//）=2。，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得/￡FG-乙408=80"，再根據(jù)三角形

外角性質(zhì)可得.H）l，根據(jù)圓周角定理可得,（〃：〃-叩，再解直角三角形即可求出答案.

22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津站附近世紀(jì)鐘建筑的高度（如圖①）.

某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②所示，點(diǎn)4RC依次在同一條水平直線上，CDJ_/C,￡F1/C,

且（7）F,F1,7m.在”處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部/?的仰角為22，在/處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部4的仰角

為精，（7km.根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算世紀(jì)鐘建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：tan22?0.4,tan3l*0.6.

B

修

圖①圖②

【答案】解：如圖，延長DF與AB相交于點(diǎn)（，.

有/GDb=22.ZG^=3I./DG8=901G-￡F?CD-I.7.DF-CE-32

在RtabGB中，lanZGFB=——

GF

GF=旦

tan3\

GB

在R%DGS中,ianZGDB

GD

???\》JU-GB,

tun22

?:GF?DF=GD，

GBGB

r+32=-------

tan31--------tan22

八八32xtan22M3I6

:.Go=.二生加經(jīng)7.4.

lan3\-tan220.6-0.4

AB4G-68=17+3X47。.

答：世紀(jì)鐘建筑AB的高度約為40m.

【解析】【分析】延長DF與AB相交于點(diǎn)I,,根據(jù)正切定義可得GF,GD,再根據(jù)邊之間的關(guān)系建立方程,

解方程可得GB,再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

23.已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km,公園離家1.8km.小華從家出發(fā),

先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min,之后勻速步行了12nlin到公園，在公園停留25min后,

再用15min勻速跑步返回家.下面圖中X表示時(shí)間，J,表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過程中小華離家

的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(I)①填表:

小華離開家的時(shí)間

161850

Zmin

小華離家的距離

0.6

/km

②填空：小華從公園返回家的速度為▲km/min；

③當(dāng)0《十RO時(shí)，請(qǐng)直接寫出小華離家的距離J,關(guān)于時(shí)間，的函數(shù)解析式;

（II）若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以。。“巾min的速度散步直接到公園.在從家

到公園的過程中，對(duì)于同一個(gè)x的值，小華離家的距離為小華的媽媽離家的距離為「，當(dāng)時(shí),

求X的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

【答案】解：（D①0.1,0.6,1.8；

②0.12；

③當(dāng)次.1?八時(shí)，.1-0h；

當(dāng)6〈底18時(shí)，-=0.6；

當(dāng)時(shí)，p=0.k1.2.

（II）12-i-24.

【解析】【解答］解：（1）①由圖可得：

小華去書店的的速度為"O.U/r>mm

6

Imin時(shí)，小華離家的距離為lxo.i=o.ikm

18min時(shí)，小華離家的距離為0.6km

50min時(shí)，小華離家的距離為1.8km

故答案為:0.1,0.6,1.8

1Q

②小華從公園返回家的速度為「一T012kmnun

故答案為：0.12

③由①得小華去書店的速度為O.Hi“山

...當(dāng)(Kr八時(shí)，>-Oh

由圖可得，當(dāng)6?,18時(shí)，”0.6

當(dāng)卜?IX)時(shí)，設(shè)直線解析式為t=kx+b

[0.6BI8A+b

將(18,0.6),(30,1.8)代入解析式得，

[1.8=304+3

解得:U-L2

...Dh12

(2)如圖，y2為媽媽的圖形

由題意可得，小華媽媽的速度為0.05kmmn

.,.其直線解析式為y2=0.05x

當(dāng)yi=y2時(shí)

0.05x=0.6,解得x=12

40.05X=0.1X-1.2,解得X=24

二當(dāng)『?時(shí)，12一、”

【分析】(1)①結(jié)合圖形即可求出答案.

②根據(jù)速度=路程一時(shí)間即可求出答案.

③分情況討論：當(dāng)()?」八時(shí)，當(dāng)6<i1\時(shí)，當(dāng)18“iV)時(shí)，結(jié)合待定系數(shù)法即可求出答案.

(2)求出y2解析式，求出yi=y2時(shí)x對(duì)應(yīng)的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出答案.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，等邊A侍C的頂點(diǎn)掰。.2).鄴?1),點(diǎn)c在第一象限,等邊

的頂點(diǎn)八7、＜“，頂點(diǎn)點(diǎn)在第二象限.

(ID將等邊AEOF沿水平方向向右平移,得到等邊AE'OF'，點(diǎn)E.0.廣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為/二()'/'.設(shè)

()(7t-

①如圖②，若邊尸與邊相交于點(diǎn)G，當(dāng)尸與A/IB('重疊部分為四邊形()0/3時(shí)，試

用含有，的式子表示線段GA的長，并直接寫出/的取值范圍；

②設(shè)平移后重疊部分的面積為s,當(dāng)觀W/=亙時(shí)，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

42

(II)①一等邊」(〃；中，頂點(diǎn),

"OEF=M、EO=G

由平移知,HOFxEOF.

"O'E"F'=40EF=M,E'(T=E0=6又W=，，

.i：'OI,(>()(r^y/j-t-

在RtafOG中，/u^OA"(；=--,

EO

：.OG=E'Otan^OE'G=(?-r)〃M>0=+3

由點(diǎn)冏0.2),得(M2.

(；1=O4-6Xj=2-(-75r+3)

GA=G-I，其中，的取值范圍是在.

【解析】【解答］解：(1)作FGLOE于點(diǎn)G,作CHLAB于點(diǎn)H

??屋氏獷，為等邊三角形

二(Xi--OE.()1-()1.AH--AH.AC-AB

22

,?,.4((12)./hO.Il,A<v3,0i

(2)②當(dāng)曳、「；時(shí)，則重疊的部分為四邊形OOFG,作FMLx軸

4

HIT

XXXXnr

.?.當(dāng)/_、'「'時(shí)，S的值最小，為吧

4

設(shè)BC交x軸于點(diǎn)N,則（八一ORuin，

,當(dāng)/.、飛時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E于點(diǎn)。重合，O與點(diǎn)N重合，重疊的部分為△OEF

當(dāng)石（”二；，S隨著t的增大而減小

.?.當(dāng)/='士，S有最小值，止匕時(shí)點(diǎn)CO，，x軸

此時(shí)重疊部分為五邊形，()''=更-+=?

,?NCNO'=NBNO=900-NABC=30。，NE'OF'=60。

JNNQO'=90。

.??。()一\=曰?QN=4^TQ=：

VZACB-600,NCQP=NNO'Q=90。

???NF"PG=NCPQ=30。

???ZFnGP=180o-30°-60o=90°

由平移可得，//?二.、。?二且.rm

???NFF'G=NO'EF'=60。

...NF"F'G=300=NF”PG

同理可得：S...

一9-

e--16~

綜上所述,挈孚

【分析】(1)作FGLOE于點(diǎn)G,作CHLAB于點(diǎn)H,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得

(X,-()!.()1()L.IH-AH.4(AH,再根據(jù)兩點(diǎn)間距離及邊之間的關(guān)系可得

()1：vVUIII1(〃二2，則OG=蟲,AH=-，根據(jù)勾股定理可得FG,CH,即可求

出答案.

(2)①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得,(“7NI,1()VA,再根據(jù)平移性質(zhì)可得，'(T/，根

據(jù)全等三角形性質(zhì)可得..(“12'1,。、—口)…,根據(jù)邊之間的關(guān)系可得E"0,根據(jù)正

切定義及特殊角的三角函數(shù)值可得0G,根據(jù)邊之間的關(guān)系可得GA,即可求出答案.

②分情況討論：當(dāng)至4,<時(shí)，則重疊的部分為四邊形OOFG,作FMLx軸，由(1)和(2)①可知，

/W-1.0(7=3-73/,()E'=4i-t,根據(jù)三角形面積可得

S-S,,5-,?=，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可答案；設(shè)BC交X軸于點(diǎn)N,解直角

ALAUr口2IpJ

三角形可得ON,當(dāng),_、.；時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E于點(diǎn)O重合，0,與點(diǎn)N重合，重疊的部分為△OEF,根據(jù)三角

形面積即可求出答案；當(dāng)、Wi，S隨著t的增大而減小，當(dāng)/-久3,S有最小值，此時(shí)點(diǎn)CO，，x

22

軸，此時(shí)重疊部分為五邊形，。飛=坦，根據(jù)含30。角的直角三角形性質(zhì)可得=0.v=,根

據(jù)三角形面積可得、一，一久”，再根據(jù)平移性質(zhì)可得=\()一/1/-I\(r,根據(jù)直線平行

性質(zhì)可得NF"FG=3(r=NF"PG,貝h-廣同理可得：、.」士，再根據(jù)三角形面積即

可求出答案.

25.已知拋物線「一,“：”一為常數(shù)，。川AU).

(I)當(dāng)“-l.A-2.1時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)廠的坐標(biāo)；

(II)點(diǎn)5IJ)和點(diǎn)8為拋物線與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)「為拋物線與J.軸的交點(diǎn).

①當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)。在拋物線上，/C")=<N>,—I/)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)8MokNC/6=24BC,以/C為邊的o/C￡F的頂點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸/上，當(dāng)CE+CF

取得最小值為2、小時(shí)，求頂點(diǎn)上的坐標(biāo).

【答案】解：(I):=1.A

該拋物線的解析式為i「，2v+3.

VVv:?2V<3(VIf?4，

:該拋物線頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(1,4).

(II)①；點(diǎn)/(-I.0)在拋物線F=a—+加+~4<0,。)0)上,

得0-“/.即，''u'又"-2,點(diǎn)(??！?,

()C=c=b^2.AO=\.

根據(jù)題意，點(diǎn)。在第四象限，過點(diǎn)。作/)〃.t軸于點(diǎn)〃.

4版?%?得/〃小Z.ADH-90*

???ZC/fD=90?，有ZCAO+ZHAD-90*

得,1?！ㄒ?.

「/)K'..I///)-/KX-911,

-1?！?、，(口。.

:,DH=AO=\.AH=OC=b

由?！ǘ?4〃-I。，得()〃=/>+1.

.,.點(diǎn)/）的坐標(biāo)為1）.

?.?點(diǎn)/）在拋物線］—入：加上，

—I=-2（8+I/+?1）+8?2-HPA-+2/>-1■0-

解得/，=