山東省淄博市桓臺縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四制）

一、單選題

i.已知聾=—，則代數(shù)式?的值為（）

b2025b

202414047

A.1B.------C.------D.------

202520252025

2.如圖，菱形的對角線NC,她相交于點。，E是CD的中點.若8C=4,則的長為（）

3.有2、3、6三個數(shù)，再選取一個數(shù)，使得這四個數(shù)成比例，這個數(shù)不能是（）

A.1B.4C.9D.12

4.下列計算正確的是（）

A.J（一4『=—4B.79=±3C.-V25=-5D.我=±2

5.已知一等腰三角形的周長為12君，其中一邊長26，則這個等腰三角形的腰長為（）

A.275B.5&C.2石或5后D.無法確定

6.下列各選項中，平行于原正多邊形一邊的直線將其分成兩部分，其中陰影部分多邊形與原多邊形相似的

AD1

7.如圖，點。，E,歹分別在V4BC的邊上，——=-,DE//BC,EF〃48,點M是斯的中點，連接

BD3

并延長交/C于點N,則丁:的值是（）

A

8.定義新運算:m*n^m2-2m-3n,例如：3*4=3?-2x3-3x4=-9.若關(guān)于x的一元二次方程x*a=3

有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

4、444

A.a>—B.a2—C.a>—D.。士一二

3333

9.如圖，菱形/BCDs菱形/MG,菱形/昉G的頂點G在菱形的8C邊上運動，G歹與48相交于

點、H,ZE=60°,若CG=3,AH=7,則菱形/BCD的邊長為（）

A.8B.9C.8出D.973

10.如圖，正方形/8CA中，AB=4,點、E,尸分別為邊4。，CD上一點，且滿足/E=DF,AF,BE相

交于點G.連接BF,點X為小的中點，連接G8,則+尸的最小值是（）.

2

A.3B.4C.4A/5D.275

二、填空題

11.若最簡二次根式反二？與Vo工i是同類二次根式，則2=.

12.兩個相似多邊形的周長之比為1:4,則它們的面積之比為.

13.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的/BC）."偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A,B,。在同一水平線上，

AABC-Z.AQP=90°,4P與8c相交于點D.測得48=40cm,BD-20cm,AQ-7m,則樹高尸0=___

m.

P

ABQ

14.已知線段a,b,c滿足a：b：c=3：2：4且a+26+c=33,將線段b按黃金分割比例分為兩條線段，

則較長線段的長度為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形NBCO的頂點2的坐標(biāo)為（4,3）,。為OC的中點，E是48上一動點,

將四邊形。4EO沿ED折疊，使點/落在點尸處，點。落在點G處，當(dāng)線段DG的延長線恰好經(jīng)過BC的

三、解答題

16.如圖，已知點O是坐標(biāo)原點，小方格的邊長為1,A,B,C都在格點上，邊5c與了軸交于點

（1）以點A為位似中心，在x軸的上方將VABC放大到原圖的2倍，（即新圖與原圖的相似比為2）,畫出對應(yīng)

的（頂點用實心黑點標(biāo)記一下）；

⑵直接寫出四邊形BCC夕的面積：.

17.已知線段a,b,c滿足a:6:c=1:3:5,且a-6+c=6.

(1)求線段a,b,c的長；

(2)若線段機是線段a,6的比例中項，求線段機的長.

18.為了保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知

識計算該橋/尸的長.如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點力,再在河岸的這一

邊選出點3和點C,分別在力3、NC的延長線上取點。、E,使得。石〃8c.經(jīng)測量，8C=80米，?！?140

米，且點￡到河岸的距離為75米.已知"'人6C于點R請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)幫助他們計算橋4廠的

長度.

19.如圖，在中，兩銳角的角平分線㈤，BE相交于點0,OF工4c于點尸,OGLBC于點G.求

證：四邊形OGC廳是正方形.

一，1

20.已知關(guān)于x的一元二次方程f-2x=——m.

2

(1)若方程有兩個實數(shù)根，求機的范圍；

⑵設(shè)方程的兩個實數(shù)根是。，b,若＞=/一2”26僅-2)-3,試求V的取值范圍.

21.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EF〃BD,AE、AF分別交

BD于點G和點H,BD=12,EF=8.

求：(1)EDF的值；

(2)線段GH的長.

22.某商家以每件75元的價格購進一批服裝，每件定價120元進行售賣.

(1)經(jīng)統(tǒng)計，7月份該服裝銷售量為256件，9月份服裝銷售量為400件.求該服裝銷售量的月平均增長率；

(2)天氣漸漸變涼，為了在10月份擴大銷量減少庫存，商家決定對該批服裝進行降價促銷.經(jīng)過調(diào)研，在9

月份銷售數(shù)量的基礎(chǔ)上每降價5元，銷售量增加15件，商家將服裝的售價每件定為多少元，才能獲得13350

元的利潤?

23.【問題呈現(xiàn)】

△C45和ACDE都是直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接皿，BE,探究

BE的位置關(guān)系.

⑴如圖1,當(dāng)“2=1時，直接寫出3,BE的位置關(guān)系：

(2)如圖2,當(dāng)加/I時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)當(dāng)m=6,AB=時,DE=4時,將ACDE繞點C旋轉(zhuǎn)，使4。,E三點恰好在同一直線上，求BE的長.

參考答案

1.B

b-aQ_]1_2024

~~b~~2025-2025?

故選：B.

2.D

解：??,四邊形45CQ是菱形，

ODLOB,CD=BC,

???點E是CD的中點，BC=4,

：.OE=-CD=-BC=2,

22

故選：D.

3.D

解：1：2=3：6,2:4=3:6,2:3=6:9,而12則不能與這3個數(shù)組成比例;

故選：D.

4.C

解：A、/尸=4,故本選項不合題意；

B、亞=3,故本選項不合題意；

C、-后=-5,正確，故本選項符合題意；

D、我=2,故本選項不符合題意.

故選：C.

5.B

解：由題意知，分一邊長2石為腰，一邊長2石為底邊兩種情況求解;

①當(dāng)一邊長26為腰時，則底邊長為12囪-2x26=86,

'/2V5+2V5=475<8A/5>

.?.此時不能構(gòu)成三角形，舍去；

②當(dāng)一邊長2石為底邊時，則腰長為12口-2'=56；

2

綜上所述，腰長為56,

故選：B.

6.A

解：A、陰影三角形與原三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意;

B、陰影矩形與原矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意;

C、陰影五邊形與原五邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意;

D、陰影六邊形與原六邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意;

故選：A.

7.A

解：過點尸作歹G〃5N交/C于點G,

.ENEM

：.EN=GN.

?/DE//BC,

.AEAD1

99EC~DB~3,

：.EC=3AE.

,:EF〃AB,

.AE_BF\

**EC-FC-3*

FG〃BN,

.BFNG

**FC-GC_3,

???GC=3NG.

設(shè)EN=NG=a,則GC=3a,

???EC=EN+NG+GC=5a

\EC=3AE=5a.

?*.A.E——a.

3

520

A.C=A,E+EC=—Q+5(7=—a.

33

EN_a_3

.,.7C~20~~20.

---Q

3

故選：A

8.C

解：Vx*tz=3,

?*-x2—2x—3a=39BPx2—2x—3+1)=0,

???該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac=(-2)2+4x3(a+l)>0,

4

解得：>--.

故選：C.

9.B

解：連接4c

菱形45CQs菱形AEFG,

:?NB=/E=/AGF=60。,AB=BC,

/\ABC是等邊三角形，

:.N4CB=60。,

^AB=BC=AC=a,則BH=a-7,BG=a-3,

VZ.AGB=ZAGH+ABGH=Z.ACG+ACAG,ZAGH=ZACG=60°f

：.ZBGH=ZCAG,

/B=NACG,

△BGHs^CAG,

.BG_BH

''AC=CGJ

.a—3ci—7

-a—3，

a2-10a+9=0,

.\a=9或1(舍去)，

：.AB=9,

故選：B.

10.D

解：???四邊形45C。是正方形，

:?NBAE=ZD=90。,AD=DC=BC=AB=4,

*：AE=DF,

.?.△/￡的△QE4(SAS),

AABE=ZDAF,

NABE+NAEB=9。。,

ZDAF+ZAEB=90°,

???/AGE=ZBGF=90°,

???點G在以43為直徑的圓上運動，

連接OH,

???點H為止的中點，

OH=^AF,GH=^BF,

GH+-AF=-BF+-AF=-(AF+BF),

2222

作點8關(guān)于CD的對稱點連接即為N尸+5尸的最短長度,

???BM=2BC=8,

?,AM—A/42+82=4-\/5，

：.GH+^-AF的最小值==AM=2&

22

,GX+g/尸的最小值是26，

故選：D.

11.4

:二次根式j(luò)3“-5與1+3是同類二次根式，

3a-5=a+3,解得a=4.

故答案是：4.

12.1:16

解：,??兩個相似多邊形的周長之比為1:4,

?..它們的相似比為1:4,

則它們的面積之比為1:16,

故答案為：1:16.

13.14

解：由題意，/ABC=/AQP=90。,/BAD=/QAP,

^ABD^AAQP,

,PQ_AQ

?"BD-AB'

*.*AB=40cm,BD=20cm,AQ=7m=700cm,

.PQ_700

??而一而‘

解得PQ-1400cm=14m,

故答案為：14.

14.375-3

解：a：b：。=3：2：4,

令a=3k,b=2k,c=4k,

Q〃+2b+c=33,

\3左+2'2左+4左=33,

解得：k=3,

:.b=6，

將線心按黃金分割比例分為兩條線段，則較長線段的長度/痔1一班-3.

故答案為：375-3.

解：連接/G交DE于連接/尸，如圖:

四邊形/8CO為矩形，5(4,3),

.一(0,3),C(4,0),

是0c中點，〃是8c中點,

，。（2,0）,“（4,1.5）,

設(shè)直線。〃的解析式為：y=kx+b,

J0=24+6

,J1.5=4左+6'

k-0.75,b=-1.5,

，直線?！ǖ慕馕鍪綖椋簓=0.75x-1.5,

設(shè)G(f,0.75/1.5),

由翻折的性質(zhì)可知，DG=OD=2,M是OG的中點,

DG=J/*+（0.751.5）2=2,

解得：或1（舍）,

設(shè)直線DM的解析式為：y=ax+c,

0=2。+。

，＜39,

———6Z+C

155

解得:4=一3,c=6,

直線。吸的解析式為：y=-3x+6f

???￡為Ol/和AB交點,

???￡的縱坐標(biāo)為3,且滿足歹=-3工+6,

二.￡（1,3）,

EF//DG,

3

廠.設(shè)直線所的解析式為歹=+〃，

則］3xl+〃=3,解得：n=Q4，

44

39

「?直線環(huán)的解析式為：=+

44

設(shè)直線OG的解析式為：y=mx,

則藍(lán)加二t，解得：加=:,

二直線0G的解析式為：j=1x,

AF//OG,

???設(shè)直線AF的解析式為y=^x+h,

將點/（0,3）代入得〃=3,

：?直線"的解析式為：尸$+3,

399

y=-x+—x=—

聯(lián)立：氣解得：;

、+3y=—

[5

16.(1)見解析

7x5——x3x2——xlx3——x6x4——x4xl

2222

3

=35—3——12-2

2

_33

、33

故答案為：丁.

17.(l)q=2,6=6,c=10

⑵m=2A/3

(1)解：設(shè)。=左，b=3k,c=5k,

/.a-b+c=6,即左一3左+5左=6,

解得：攵=2,

:?。=2,6=6,。=10；

(2)由(1)知Q=2,b=6,又因為冽是a,6的比例中項,

**-m2=ab即加2=12,

m=+2-\/3,

*.*m>0,

m=2A/3?

18.100米

解：如圖所示，過E作EG，5c于G,

VDE//BC,

4C￡4

-

80一

一----

/E汨7

140

力c4

一--

￡c3-

QAFLBC,EG上BC,

ZCFA=ZCGE=90°,

ZECG=ZACF,

?;ZECG=ZACF,

:.AACF^AECG,

AFACAF4

——=——，R即ri一=-

EGEC753

解得：/尸=100,

?,?橋/尸的長度為100米.

19.見解析

如圖，作OHL4B與H點、,

A

E,

F

BDGC

'：OFVAC,OGVBC,

：.ZOGC=ZOFC=9Q°.

"：ZC=90°,

...四邊形。GC尸是矩形.

???3平分/氏4。，

,OH=OF.

〈BE平分//BC,

：.OH=OG,

：.OF=OG,

???四邊形OGC廠是正方形.

20.(l)m<2

(2)"-2

(1)解：?.?關(guān)于x的一元二次方程尤2-2x=-L〃即x2-2x+Lw=0有兩個實數(shù)根,

22

解得：m<2,

工冽的范圍是加《2；

(2)???。，6是方程的兩個實數(shù)根

.*?a2—2a——m,Z72—2b——m,

22

：.y=a2-2a-2b(b-2)-3

=a2-2a-2(b2-2b)-3

1J112

2I2J

m<2,

???y<-2.

21.(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.

解析：(1)VEF/7BD,

/.CF:CD=EF:BD,

,.?BD=12,EF=8,

/.CF:CD=2:3,

???DF:CD=1:3,

???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB=CD,

/.DF:AB=1:3；

(2)：DF〃AB,

/.FH:AH=DF:AB=1:3,

；.AH:AF=3:4,

：EF〃BD,

.\GH:EF=AH:AF=3:4,

AGH:8=3:4,

.\GH=6.

考點：1.平行線分線段成比例；2.平行四邊形的性質(zhì).

22.(1)該服裝銷售量的月平均增長率為25%

(2)商家將服裝的售價每件定為105元，才能獲得13350元的利潤

(1)解：設(shè)該服裝銷售量的月平均增長率為X,

由題意得：256(1+x)2=400,

解得：%,=0.25=25%,超=-2.25(不符合題意，舍去)，

答：該服裝銷售量的月平均增長率為25%.

(2)設(shè)商家將服裝每件降價y元時，才能獲得13350元的利潤，則售價為(120-刃元,

由題意得：(120-y-75)(400+15x1)^13350

整理得：3/+265了-4650=0,

解得：乂=15,三310(不符合題意，舍去)，

「?120—>=120—15=105,

答：商家將服裝的售價每件定為105元，才能獲得13350元的利潤.

23.(1)BE上AD

(2)成立；理由見解析

⑶BE=66或

(1)解：???加=