題型上(二)圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題第4課時(shí)命題視角一圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題一般是指與解析幾何有關(guān)的直線或圓過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題(其他曲線過(guò)定點(diǎn)太復(fù)雜，高中階段一般不涉及)，其實(shí)質(zhì)是：當(dāng)動(dòng)直線或動(dòng)圓變化時(shí)，這些直線或圓相交于一點(diǎn)，即這些直線或圓繞著定點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng).這類問(wèn)題的求解一般可分為以下三步：一選：選擇變量，定點(diǎn)問(wèn)題中的定點(diǎn)，隨某一個(gè)量的變化而固定，可選擇這個(gè)量為變量(有時(shí)可選擇兩個(gè)變量，如點(diǎn)的坐標(biāo)、斜率、截距等，然后利用其他輔助條件消去其中之一).二求：求出定點(diǎn)所滿足的方程，即把需要證明為定點(diǎn)的問(wèn)題表示成關(guān)于上述變量的方程.三定點(diǎn)：對(duì)上述方程進(jìn)行必要的化簡(jiǎn)，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).

方法技巧已知拋物線C1：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F是橢圓C2：x2+2y2=1的一個(gè)頂點(diǎn).(1)求拋物線C1的方程;(2)若點(diǎn)P(1，2)，M，N為拋物線C1上的不同兩點(diǎn)，且PM⊥PN.求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).針對(duì)訓(xùn)練

直線MN的方程為x=my+2m+5，即為x-5=m(y+2)，即直線MN恒過(guò)定點(diǎn)(5，-2);當(dāng)n=-2m+1時(shí)，直線MN的方程為x=my-2m+1，即為x-1=m(y-2)，即直線恒過(guò)定點(diǎn)(1，2)，此時(shí)與P重合，故舍去.綜上可得，直線MN過(guò)定點(diǎn)(5，-2).圓錐曲線中的定值問(wèn)題一般是指在求解解析幾何問(wèn)題的過(guò)程中，探究某些幾何量(斜率、距離、面積、比值等)與變量(斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)等)無(wú)關(guān)的問(wèn)題.其求解步驟一般為：一選：選擇變量，一般為點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率等.二化：把要求解的定值表示成含上述變量的式子，并利用其他輔助條件來(lái)減少變量的個(gè)數(shù)，使其只含有一個(gè)變量(或者有多個(gè)變量，但是能整體約分也可以).命題視角二圓錐曲線中的定值問(wèn)題三定值：化簡(jiǎn)式子得到定值.由題目的結(jié)論可知要證明為定值的量必與變量的值無(wú)關(guān)，故求出的式子必能化為一個(gè)常數(shù)，所以只需對(duì)上述式子進(jìn)行必要的化簡(jiǎn)即可得到定值.

圓錐曲線中定值問(wèn)題的特點(diǎn)及2大解法(1)特點(diǎn)：待證幾何量不受動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的影響而有固定的值.(2)兩大解法：①?gòu)奶厥馊胧郑蟪龆ㄖ?，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān);②引進(jìn)變量法：其解題流程為方法技巧

針對(duì)訓(xùn)練

存在性問(wèn)題一般分為探究條件和探究結(jié)論兩種類型，若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗(yàn)證結(jié)論是否成立，成立則存在，否則不存在.若探究結(jié)論，則應(yīng)先寫出結(jié)論的表達(dá)式，再針對(duì)表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對(duì)參數(shù)的討論.命題視角三圓錐曲線中的存在性問(wèn)題

方法技巧圓錐曲線中存在性問(wèn)題的求解方法(1)存在性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解存在性問(wèn)題常用的方法.

針對(duì)訓(xùn)練

課時(shí)跟蹤檢測(cè)

3.已知直線y=x-2與拋物線y2=2px相交于A，B兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB，定點(diǎn)C(4，2)，D(-4，0)，M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線CM，DM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn).(1)求拋物線的方程;(2)求證：當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)E，F(xiàn)總存在且不重合)，直線EF恒過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將y=x-2代入y2=2px，得(x-2)2=2px，化簡(jiǎn)得x2-(4+2p)x+4=0，Δ=4(p2+4p)>0，所以x1x2=4，x1+x2=4+2p，因此y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2