四川省遂寧市射洪市射洪中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)

學(xué)試題

一、單選題

02_2

1.下列式子：其中是分式的個(gè)數(shù)有（）

ax—y7i+l3

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.隨著科技水平的發(fā)展，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)越來(lái)越發(fā)達(dá)，新能源汽車中的鋰電池需要用到碳納米管，碳

納米管屬于一維納米材料，具有高強(qiáng)度和高導(dǎo)電導(dǎo)熱性的優(yōu)秀性能，目前，我國(guó)已具備研制直徑為

0.000000049米的碳納米管，數(shù)據(jù)0.000000049用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.9xlO-8B.0.49x10-8C.0.49xlO9D.4.9xlO-9

3.下列有關(guān)四邊形的命題中，是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形D,四條邊相等的四邊形是正方形

4.點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4坐標(biāo)是（2,-1）,則點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)4坐標(biāo)是（）

A.（-1,-2）B.（-2,1）C.（2,1）D.（2,-1）

5.下列曲線中，不能表示y是的函數(shù)的是（）

6.在線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形這幾個(gè)圖形中，既是軸稱圖形又是中心對(duì)

稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要

的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，孫老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()

A.14,5B.9,6C.14,4D.9,5

8.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.點(diǎn)尸(3,2)到x軸的距離是3

B.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,-3)和點(diǎn)(-3,2)表示同一個(gè)點(diǎn)

C.若y=0,則點(diǎn)在y軸上

D.在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號(hào)

9.如圖，在cABCD中，E是8c邊上一點(diǎn)，BE=CD,連接此，/。=50。則/口4￡的度數(shù)為()

BEC

A.65°B.60°C.55°D.50°

k

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)》=履-左與y=—的大致圖象可能是()

；c44?

A.KB

”的圖像，觀察圖像，當(dāng)%>%時(shí)，尤的取值范圍為

11.如圖所示是一次函數(shù)x=丘+匕和反比例函數(shù)y2=-

X

()

A.x<-2或0<%<3B.%<-2或x<3

C.一2<%<0或%>3D.-2<%<0或0<%<3

12.如圖，在正方形加CD中，對(duì)角線AC與膽相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在AD邊上，連接0M,過(guò)點(diǎn)。作

ONLOM,交CD于點(diǎn)N.若四邊形MONO的面積是4,則A8的長(zhǎng)為（）

13.已知點(diǎn)A（—2,乂），3（0,%）在一次函數(shù)y=（左+2方+3（k、>為常數(shù)）的圖象上，且％<%，則左的取

值范圍是（）

A.k>-2B.k<-2c.k>0D.RO

YY13

14.若關(guān)于x的分式方程二+」=1的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

x-22-x

A.m<\B.m>lC.加<1且m7一2D.加>1且，"#3

15.已知A、8兩地相距600米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往8地，所走路程y（米）與行駛時(shí)間x（分）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.甲每分鐘走100米

B.甲比乙提前3分鐘到達(dá)8地

C.兩分鐘后乙每分鐘走50米

D.當(dāng)％=2或6時(shí)，甲乙兩人相距100米

16.如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)￡,使BE=AC,連接若ZACB=40°.則的

度數(shù)是（）

AD

50°C.60°D.70°

17.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)

EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF,下列結(jié)論:

?△ABG^AAFG；②BG=GC；③AG〃CF；@ZGAE=45°.

2C.3D.4

二、填空題

18.函數(shù)y=正中自變量x的取值范圍是____.

x-2

19.將（3舄尸）3.（_時(shí)31的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)塞的形式為.

20.驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距（米）成反比例，y關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.經(jīng)

過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度.

k

21.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)）=—（%>0）的圖象上，C是V軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作Mix軸，垂足為8,

x

連接AC、BC.若VABC的面積為2,則左的值為一.

22.若關(guān)于x的分式方程7-2=與無(wú)解，貝.

x+3x+3

29

23.如圖，直線y=丘/*。)與y=§x+4在第二象限交于點(diǎn)，y=§x+4交軸、》軸分別于，C兩

點(diǎn).$施：九8=I",則方程的［丘J］；：八解為—.

—+12=(J

三、解答題

，在0＜。＜4中選一個(gè)整數(shù)求值.

28.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且AC,CEBD,連接OE.

(1)求證：四邊形OCED是矩形;

⑵若O￡=5,AC=6,求菱形ABCD的面積.

29.某中學(xué)舉辦“信息技術(shù)知識(shí)答題競(jìng)賽“，八、九年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成代表隊(duì)參加學(xué)校決

賽，現(xiàn)將兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

八、九年級(jí)決賽成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

八年級(jí)858570

九年級(jí)b80S2

（1）根據(jù)圖表信息填空：a=,b=

（2）計(jì)算九年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

30.端午節(jié)吃粽子，是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗.某商場(chǎng)預(yù)測(cè)今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A

粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相同.根據(jù)以

上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，

節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

31.定義：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)尸分別作x

軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)。、兩個(gè)垂足A、3為頂點(diǎn)的矩形Q4PB的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱

點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”.

->

X

備用圖

【嘗試初探】:

（1）點(diǎn)C（2,3）「美好點(diǎn)，，（填“是，，或”不是，，）；若點(diǎn)。（4,6）是第一象限內(nèi)的一個(gè)“美好點(diǎn)”，則b=；

【深入探究工

（2）①若“美好點(diǎn)”E（八6）（加>0）在雙曲線y=勺（"0,且人為常數(shù)）上，則左=_；

②在①的條件下，尸（2,"）在雙曲線>=月上，求$△女的值.

【拓展延伸工

（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)尸（x,y）是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”.

①直接寫出y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍

②對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)（無(wú)1）,求代數(shù)式（2-x）（y-2）的值，（直接寫出結(jié)果）.

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反

比例函數(shù)y="（%>0,x>0）的圖像上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,3）,設(shè)42所在直線解析式為'=公+萬(wàn)（。*。）.

（1）求反比例和一次函數(shù)解析式.

⑵若將菱形A8CD沿x軸正方向平移相個(gè)單位，在平移中若反比例函數(shù)圖像與菱形的邊AD始終有交點(diǎn),

求m的取值范圍.

(3)在直線AB上是否存在/、N兩點(diǎn)，使以MN。。四點(diǎn)的四邊形構(gòu)成矩形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存

在直接求出M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)兩點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

1.A

2r2-v2

解：由分式的定義可得，分式有共2個(gè),

ax—y

故選：A.

2.A

解：0.000000049=4.9xlO-8,

故選：A.

3.C

解：A、如圖所示，等腰梯形ABCD,

AB=CD,ADBC,四邊形ABCD不是平行四邊形，故一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四

邊形是假命題，不符合題意；

B、如圖所示，等腰梯形ABCD,AC=BD,四邊形ABCD不是矩形，故對(duì)角線相等的四邊形是矩形是假命

題，不符合題意；

C、對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形是真命題，符合題意；

D、四條邊相等的四邊形是菱形，故原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

故選：C.

4.B

解：由點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A坐標(biāo)是（2,-1）,可知A為（-則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)4坐標(biāo)是（-2,1）.

故選B.

5.A

解：A、不符合函數(shù)的定義，y不是的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、符合函數(shù)的定義，y是的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

c、符合函數(shù)的定義，y是的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、符合函數(shù)的定義，y是的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.B

既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是：線段、矩形、菱形、正方形，共4個(gè)，

故選B.

7.D

解：圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的出現(xiàn)次數(shù)最多的為9,故眾數(shù)為9；處于最中間的第51和52兩個(gè)數(shù)均

為5和5,所以中位數(shù)為5,

故選：D.

8.D

解:A.點(diǎn)P(3,2)到軸距離是2,故此選項(xiàng)不合題意；

B.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,-3)和點(diǎn)(-3,2)不是同一個(gè)點(diǎn)，故此選項(xiàng)不合題意；

C.若"0,則點(diǎn)在軸上，故此選項(xiàng)不合題意；

D.在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號(hào)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

9.A

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB//CD,AD//BC,AB=CD,

/.ZBAD+ZD=180°,ZBEA=ZDAE，

：&=50。，

ZBAD=130°,

；BE=CD,

???BE=AB，

：.ZBAE=ZBEA，

???ZBAE=ZDAE，

：.NDAE=-ABAD=65°,

2

故選：A.

10.C

解：分兩種情況：

當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=依-左的圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，y=&的圖象分布在一三象限；

X

當(dāng)上＜0時(shí)，函數(shù)＞=質(zhì)-左的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，y=&的圖象分布在二四象限；

故選：C.

11.c

根據(jù)題圖可得，

當(dāng)-2<x<0或x>3時(shí)，

故選：C.

12.C

解：如圖，過(guò)點(diǎn)0E1AD于點(diǎn)E，冰1CD于點(diǎn)方，

四邊形ABCD是正方形，

:.ZADB=NCDB=45。，OA=OD，

0E1AD,OFLCD,

:.OE=OF,

又：ZEDF=NOED=Z.OFD=90°,

四邊形?！?是正方形，

:.ZEOF=90°，

:.ZEOM+ZMOF=^°,

ONLOM,

ZMON=ZMOF+ZFON=90°,

:.ZEOM=ZFON,

在.EOM和.FON中，

'/OEM=NOFN

<OE=OF,

ZEOM=ZFON

EOM經(jīng).尸ON(ASA),

一°EOM~0FON，

四邊形MOM的面積是4,

一四邊形兇四邊形正方形

S0fB+S.FON=S“oro+SEOM=s"EOF=4

.".DE=2>

OA^OD,0E1AD,

:.AB=AD=2DE=4,

故選：c

EM

AD

F

N

C

13.A

解：點(diǎn)A（—2,y）,8（0,%）在一次函數(shù)，=（左+2）*+6（k、6為常數(shù)）的圖象上，且K<為，-2<0,

y隨的增大而增大，

?,?左+2>0,

/.k>-2,

故答案為：A.

14.D

去分母，可得加-3=4-2,

解得工二加一1,

3

???關(guān)于x的分式方程=m=1的解為正實(shí)數(shù)，

x-22-x

?*-m-l>0,解得現(xiàn)>1,

又,:加Tw2,

綜上，加>1且*3,

故選：D.

15.B

解：由圖象可得，

甲每分鐘走：600-6=100（米），故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

兩分鐘后乙每分鐘走：（500-300）+（6-2）=200-4=50（米），故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

乙到達(dá)B地用的時(shí)間為：2+（600-300）+50=2+300+50=2+6=8（分鐘），則甲比乙提前8-6=2分鐘達(dá)到B地,

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，甲乙相距300-100x2=300-200=100（米），

當(dāng)x=6時(shí)，甲乙相距600-500=100米，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B.

16.D

解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)。，

:矩形ABCZ)中，ZACB=40。，OC=OB,AC=BD,

.."Q=ZACB=40。，

AC=BD,AC=BE,

■■BD=BE，

/E=；(180°-ZDBE)=；x(180°-40°)=70°,

故選：D.

17.D

解：：四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD=DC=6,ZB=D=90°,

VCD=3DE,

，DE=2,

?/AADE沿AE折疊得到AAFE,

；.DE=EF=2,AD=AF,ZD=ZAFE=ZAFG=90°,

；.AF=AB,

在RtAABG和RtAAFG中

[AG=AG

[AB=AF，

.?.RtAABG^RtAAFG(HL).

???①正確；

VRtAABG^RtAAFG,

；.BG=FG,ZAGB=ZAGF.

設(shè)BG=x,貝!|CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2.在RtAECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2.

VCG=6-x,CEM,EG=x+2,

(6-x)2+42=(x+2)2,角星得：x=3.

???BG=GF=CG=3.

???②正確；

VCG=GF,

???ZCFG=ZFCG.

,/ZBGF=ZCFG+ZFCG,ZBGF=ZAGB+ZAGF,

:.NCFG+NFCG=NAGB+NAGF.

VZAGB=ZAGF,ZCFG=ZFCG,

AZAGB=ZFCG.

???AG〃CF.

???③正確；

???AADE沿AE折疊得到ZkAFE,

AADAE^AFAE.

???ZDAE=ZFAE.

VAABG^AAFG,

AZBAG=ZFAG.

,/ZBAD=90°,

...ZEAG=ZEAF+ZGAF=1x90°=45°.

???④正確.

故選D.

18.且"2

解：由題意可知：「一：,解得：且"2,

故答案為：於0且X/2.

19.*U

n

解；(3根％-3J.(—次〃-31

=27mV9-(m-2n6)

=27m7n-3

27m7

773

27“

故答案為;

“3

20.200

解：根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，(x#0),由圖示可知點(diǎn)(。2500)在反比例函數(shù)圖象上,

左=孫=0.2x500=100,

...反比例函數(shù)解析式為：y=—

黑=4。。；當(dāng)％=。.5時(shí),100100…

???當(dāng)x=0.25時(shí)，y=—y=—=—=200；

Xx0.5

A鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，近視眼鏡的度數(shù)減少了400-200=200度,

故答案為：200.

21.4

-.OC//AB

,??2qOAB-—。sABC-—47，

而=V-

.kL2

2

女=±4，

,?,函數(shù)圖象在第一象限

女〉0,

???左二4,

故答案為:4.

22.4或2/2或4

去分母得：nvc—2（x+3）=2x,

去括號(hào)得：mx-2x-6-2x,

移項(xiàng)得：mx-2x-2x=6^

合并同類項(xiàng)得：（加-4）X=6,

??,分式方程無(wú)解，

???當(dāng)加—4=0,即加=4時(shí)滿足題意;

當(dāng)加-4。0時(shí)，則行3=3

m=2；

綜上所述，加=4或加=2,

故答案為：4或2.

x=-4

23.\4

y=—

I3

解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（％方），

2

對(duì)于直線丁=耳％+4,當(dāng)%=0時(shí)，y=4,則8（-6,0）,

2

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，由§x+4=0得工二-6,則。（。,4）,

：S皿：SA”=1：2,

??.SAB。=/Leo,BP|X6&=|X|X4X(-?)

**-a=—3b，則A(-3/?,Z?),

將A(-346)代入y=(2x+4中，得6=(4,則A

33

x=-^

kx—y=O一，

???方程的2x-3y+12=0,解為＜4，

y=一

3

x=—4

故答案為：4.

y=—

3

24.2

解：原式=_i+4+i—2=2.

25?.

X——

Vrib9b

a*227b3a

~Sa3.

26.x=~^

解：『二，

2x-6x-3

方程兩邊同時(shí)乘以2(x-3),

得%—(2%—6)=2(1—x),

去括號(hào)，得工一24+6=2—2%，

解得無(wú)二T,

經(jīng)檢驗(yàn)，子二T是原方程的解.

3+1)(Q-2)

a-1

1a-l)(Q—2)2

4—a2a—\

—____x______

"1("2)2

(2-4(2+〃)a—1

"1("2)2

2+Q

2—a

a—IwO,a—2w0,

awl,aw2,

0<a<4,且為整數(shù)，

?”取值為3,

當(dāng)4=3時(shí)，原式=2=2=-5.

2-a2-3

28.⑴證明過(guò)程見(jiàn)解析；

⑵菱形A8CZ)的面積為24.

(1)證明：：菱形加CD的對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)0,

AAC1BD,

；?ZCOD=90%

DEAC,CEBD,

/.ZODE=180°-90°=90°,ZOCE=180°-90°=90°,

即四邊形OCED中，NCOD、NODE、NOCE是直角,

..?四邊形OC￡D是矩形.

(2)解：?.?四邊形OCED是矩形，OE=5,

CD=OE=5,

???菱形A8CZ)的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AC=6,

oc=OA=-AC=6x-=3,ZCOD=90°，

22

OD=yj52-32=4,

S菱形ABC?=2S,ACD=]x6x4x2=24

故菱形ABC。的面積為24.

29.(1)85,85,100；(2)八年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定

70+100+100+75+80

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖知，a=85,b=-----------------------------=8o5c,c=100.

5

故答案為：85,85,100.

(2)S2=1[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]

=160,

V160>70,

???八年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

30.(1)商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元；

(2)商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元.

(1)解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克粽子的進(jìn)價(jià)是元，則節(jié)前每千克粽子的進(jìn)價(jià)是2)元,

240_200

由題意得:

x+2x

解得：X=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=10是原分式方程的解，且符合題意，

答：該商場(chǎng)節(jié)后每千克粽子的進(jìn)價(jià)是10元；

(2)設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)2千克粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)(400-m)千克粽子,

由題意得：(10+2)加+10(400-〃z)44600,

解得：m<300，

設(shè)總利潤(rùn)為元，

由題意得：w=(20-12)/7?+(16-10)(400-tri)=2m+2400,

■2>Q,

二枚隨著2的增大而增大，

當(dāng)m=300時(shí)，取得最大值=2x300+2400=3000,

答：該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元.

152x4

31.(1)不是，4；(2)①18；②一；(3)①>二----或>=——+2(x>2);②T

2x-2x-2

(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。(2,3)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為。，E,根據(jù)題意，得CD=3,CE=2,

為

4-

E□------I'C

：

2-?

?

~OD5X

矩形。。?！甑闹荛L(zhǎng)為(3+2)X2=10,面積為3X2=6,不相等,

.?.點(diǎn)C(2,3)不是“美好點(diǎn)”；

1?點(diǎn)D(4,b)是第一象限內(nèi)的一個(gè)“美好點(diǎn)”，

/.2(4+〃)=4.

解得b=4.

(2)①：點(diǎn)E(S6)是“美好點(diǎn)”(加>0),

2(〃?+6)=6m,

解得m=3,

.?.點(diǎn)E(3,6),

kk

把H（3,6）代入解析式y(tǒng)=—中，得6=一,

x3

解得k=18；

②：人也，

雙曲線y=人k的解析式為y=1?8,

xx

10

???點(diǎn)尸（2,"）在y=一上,

X

1o

解得〃=—=9,

2

故點(diǎn)尸（2,9）,

過(guò)點(diǎn)/作FHly軸于點(diǎn)交0E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

設(shè)G（29）,直線0E的解析式為y="，

根據(jù)題意，得6=3旌

解得女=2,

???直線0E的解析式為y=2x,

：3（29）在直線〉=2%上，

9=2m,

9

解得加=大

2

SEOF=S,GOF~SEGF=義［X9-JX1X（9-6）=J.

2(x+y)=