山西省臨汾市洪洞縣2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.解方程2x-5=l+x移項后正確的是（）

A.2x—x=l—5B.2x—x=l+5C.2x+x=l+5D.—2x—x=l+5

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）

―???J

-10123

A.x<-l^x>3B.x<-l或x>3

C.-1<%<3D.—l<x<3

4.三條線段a,b,c分別滿足下列條件，其中能構(gòu)成三角形的是（）

A.a+b=4,a+b+c=9B.a:Z?:c=l:2:3

C.aib:c=2:3:4D.a:b:c=2:2:4

5.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看,

景色宛如鑲嵌于一個畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角N1的大小為（）

圖1圖2

A.22.5°B.45°C.60°D.135°

6.下列形狀能和正八邊形組合在起進行密鋪的是（）

A.正三角形B.正方形C.菱形D.正六邊形

7.如圖，小穎將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點下在AC上，其中NACB=90。，ZABC=60°,

NEED=90。，ZD￡F=45°,AB//DE,則NCFE的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.75°

8.某品牌上衣在實體店按成本價提高40%銷售，在直播間又以實體店售價的8折銷售，結(jié)果在直播間每賣

出1件該上衣仍可獲利36元.若該上衣的成本價為尤元，由題意可列方程（）

A.（1+40%，％）?0.8=x+36B.（1+40%,x）?0.8=x—36

C.(1+40%)%,0.8=%+36D.(l+40%)x-0.8=x-36

9.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回

索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如

果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長1尺，竿長y尺.下列符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y—5

A.<

—x=y+52x=y-52x=y+5

12

io.把一些書分給若干名同學，若；若每人分n本，則不夠，依題意，設有1名同學，列不等式

7（x+9）＜llx.則根線上的信息可以是（）

A.每人分7本，則可多分9個人

B.每人分7本，則剩余9本

C.每人分9本，則剩余7本

D.其中一個人分7本，則其他同學每人可分9本

二、填空題

11.用不等式表示：a的一半與6的差是非負數(shù).

12.一個多邊形的內(nèi)角和是720。，這個多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，在直角三角形ABC中，AC=60,8c=80,AB=100,在其內(nèi)部有5個小直角三角形，且這5

個小直角三角形都有一條邊與3C平行或在3C上，則這5個小直角三角形周長的和為

c

14.如圖所示的程序框圖，當輸入x為-1和7時，輸出y的值相等，則6的值是

15.在教材第88頁，我們遇到過如圖的五角星，得出了NA+N3+NC+4>+NE=180。這個結(jié)論.英才班

的同學對這個題目產(chǎn)生興趣，畫出了正六邊形、正八邊形，并延長每條邊使其相交，形成如圖的“六角星”、

“八角星”圖，并計算出六角星6個角的和以及八角星8個角的和，請根據(jù)以上信息推導延長正“邊形每條邊

相交形成的‘%角星''圖的w個角的和是

三、解答題

16.解下列方程（或方程組）:

(1)3犬-4=6-2x

l-2x3x-l

(2)3-

52

x+y=—l

⑶

x-3y=3

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（VA8C的各頂點都在格點上）.

⑴畫出VABC中A3邊上的高C￡>,8C邊上的中線AE；

⑵將VABC先向上平移2格，再向右平移4格，畫出平移后的AB'C；

⑶連接A4'、CC,則A4'與CC的位置關系是.

18.如圖，將VABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到DEC,點。為BC的中點.

(1)若NACE=130。，則旋轉(zhuǎn)中心為點,旋轉(zhuǎn)角度為

⑵若8c=8,求AC的長.

19.如圖，在VABC中，3D平分/ABC,A￡_L8C于點E,交BD于點F.若NABC=48。，求NAEB的度

20.某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有80名工人，每名工人平均每小時可以制作50個盒身或150

個盒底，現(xiàn)要求一個盒身配兩個盒底，則如何安排工人才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套?

21.項目學習：數(shù)學活動課上，老師給興趣小組的同學們布置了一道探究題：在VA2C中，？ABC2ACB,

A￡>平分ZBAC,A￡_L8C于點E,CF//AD,交直線AE于點?猜想NA/C與NABC和-4CB的數(shù)量

關系.

同學們通過畫圖計算等方法進行推理，得到了有關成果.下面是三個興趣小組成員進行交流展示時的部分

成果，請同學們借助展示成果來完成任務.

任務一：如圖1,根據(jù)“智慧小組”的計算表格，可知",猜想ZAFC與/MC,NACB的數(shù)量關

系為;

任務二：若NABC<90o<ZACB,請你根據(jù)圖2,判斷“任務一”中ZAFC與NA5C,-1CB的數(shù)量關系是

否依然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關系，并說明理由；

任務三：反思：通過本次活動說出一條在解決此類數(shù)學問題中你得到了什么啟示？

ZACB/度6070608080

-4BC/度1020302040

AAFC/度25a153020

A

圖1F

A

圖2

“智慧小組”“創(chuàng)新小組”“奮斗小組”

思

考

如圖1,ZABC<ZACB<90°,通過推理發(fā)現(xiàn)，當

若NABC<90o<NACB,根據(jù)

分

設置表格，嘗試代入/ABC,ZACBZACB=90°時，點C,E,

題目條件，作出圖2.

的值，求NAFC的值，得到幾組對應廠重合，故NACBH90

值.

反

思

22.定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想

解”.

例如：已知方程2x—1=1與不等式x+l>0,當x=l時，2x—1=2x1—1=1,1+1=2>0同時成立，貝I]稱“x=l”

是方程2x-1=1與不等式x+1>0的“理想解”.問題解決：

（1）請判斷方程3x-5=4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”（直接填寫序號）

,、fx+l>0

①2x-3>3x-1,②2（x-l）V4,；

Lx-2<1

\x-m[x+2y=6

⑵若是方程組c-c與不等式x+y>i的“理想解”，求4的取值范圍.

[y-n[2x+y-3q

23.如圖，點尸為直線外一點，過點P作直線CD〃AB.現(xiàn)將一個含30。角的三角板EFG按如圖1放置,

使點尸、E分別在直線AB、CD上，且點E在點尸的右側(cè)，ZG=90°,/EFG=30°,設

ZGFB=a（00<a<90°）.

⑴填空：ZDEG+ZBFG=J.

⑵若，CE廠的平分線班/交直線AB于點H,如圖2.

①當〃/G時，求a的度數(shù)；

②在①的條件下，將三角板"G繞點E以每秒1。的轉(zhuǎn)速進行順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線PC繞點尸以每秒5。的

轉(zhuǎn)速進行順時針旋轉(zhuǎn)，射線PC旋轉(zhuǎn)一周后停止轉(zhuǎn)動，同時三角板環(huán)6也停止轉(zhuǎn)動.在旋轉(zhuǎn)過程中，當/=

秒時，CP//EG.

《山西省臨汾市洪洞縣2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題》參考答案

1.B

解：2x—5=l+x

移項得：2x-x=l+5,

故選：B.

2.D

A、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，有對稱軸，是軸對稱圖形，故此

選項錯誤.

B、此圖形旋轉(zhuǎn)18。。后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，有對稱軸，是軸對稱圖形，故此

選項錯誤.

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，故此圖形是中心對稱圖形，沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，故此

選項錯誤.

D、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，故此圖形是中心對稱圖形，有對稱軸，也是軸對稱圖形，故此選

項正確.

故選D.

3.D

解：由數(shù)軸可得，-1<XV3,

故選：D.

4.C

A、當。+8=4時，c=5,4<5,故該選項錯誤.

B、設。，b,。分別為IX,2X,3X,貝1|有a+6=c,不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故錯誤；

C、正確；

D、設。，b,c分別為2X,2X,4X,則有q+6=c,不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故錯誤.

故選C.

5.B

解：正八邊形的外角和為360。，

每一個外角為360。+8=45°,

故選：B.

6.B

82X180

解：正八邊形的每個內(nèi)角為：(-)°=135O)

8

A、正三角形的每個內(nèi)角是60。，60°x2+135°x2^360°,故不能正八邊形進行密鋪；

B、正方形的每個內(nèi)角都是90。，90°+135°x2=360°,故能正八邊形進行密鋪；

C、菱形的每個內(nèi)角的度數(shù)不確定，故不能正八邊形進行密鋪；

D、正六邊形的每個內(nèi)角為0-2)-180。=I2。。,120。乂2+135。=360。，故不能正八邊形進行密鋪;

6

故選：B.

7.D

解：NEFD=90。,ZDEF=45°,ZACB=90°,ZABC=60°,

???"=45。，ZA=30°,

?.AB//DE,如下圖：

ZBG尸=ZD=45°,

AFGB=ZA+AAFG,

「.ZAFG=45°—30°=15°,

NEFD=90°,

ZEFC=180°-90°-15°=75°.

故選：D.

8.C

解：設該運動上衣的成本價為x元，則在實體店的售價為：(1+40%卜元，在直播間的售價為：(1+40%)%08,

由題意，得：。+40%)力0.8=%+36；

故選C.

9.B

解：設繩索長了尺，竿長y尺，由題意，得：

x=y+5

-；

<—1y-j

[2J

故選B.

10.A

解：由不等式7(X+9)<1立可得，把一些書分給幾名同學，若每人分7本，則可多分9個人；若每人分11

本，則不夠，

故選：A.

11.-a-b>0

2

解：由〃的一半與6的差是非負數(shù)，得

-a-b>0.

2

故答案為：^a-b>0.

12.6/六

解：設這個多邊形的邊數(shù)為“

根據(jù)題意，得僅-2卜180。=720。，

角軍得n=6,

故答案為：6.

13.240

解：由圖和平移的性質(zhì)可知：5個小直角三角形周長的和等于大直角三角形的周長，即為：

AC+AB+3C=60+80+100=240；

故答案為：240.

14.2

解：由題意知，當時，y=3x+Z?=3x(-l)+b=-3+b；

當x=7時，y=6-x=6-7=-l.

由題意得，—3+〃=—1,

解得：b=2.

故答案為：2.

15.（n-4）xl80°

解：正五邊形，如圖,

Nl=N2=3600+5=72。

/.ZA=18O°-2Z1=36°,

???ZA+NB+NC+ZD+N￡=5x36。=180。=（5—4）x180。；

正六邊形，如圖,

Nl=N2=3600+6=60。，

JNA=180。-24=60。，

???ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=6x60°=360o=（6-4）xl80°；

正八邊形，如圖,

bNl=N2=3600+8=45。，

JZA=180°-2Zl=90°,

AZA+ZB+ZC+/H=8x45°=720°=（8-4）x180°；

L.

???正n邊形的n個角的和是(〃-4)x180。.

故答案為：(〃-4)x180。.

16.(1)尤=2

(2)%=3

%=0

⑶

y=T

(1)解：3x-4=6-2x

移項，得3x+2x=6+4,

合并同類項，得5x=10,

系數(shù)化為1,得x=2.

去分母，得30-2(1-2x)=5(3x-l),

去括號，得30-2+4x=15x-5,

移項，得4x—15x=—5—30+2,

合并同類項，得-1卜=-33,

系數(shù)化為1,得*=3.

x+y=-10

⑶解:

x-3y=3(2)

①-②得：4y=T,

解得：＞=-1,

將y=-i代入①得：x-i=-i,

解得：了=0,

fx=0

原方程組的解為,.

[y=-i

17.⑴作圖見解析，

(2)作圖見解析，

(3)平行

(1)解：如圖所示，CD,AE即為所求,

18.(1)C；115°

(2)4

(1)解：根據(jù)題意得，點C為旋轉(zhuǎn)中心，

由旋轉(zhuǎn)得，ZACB=NDCE,

?；NACE=130。，

ZACB+ZDCE=360°-ZACE=360°-130°=230°,

，ZACB=U5°,

???旋轉(zhuǎn)角度為115。，

故答案為：C；115°

(2)解：：BC=8,且點。為3c的中點，

CD=-BC=4,

2

由旋轉(zhuǎn)得，AC=CD=4

19.114°

解：：平分/ABC,ZABC=48°,

ZABD=ZCBD=-ZABC=24°,

2

?.*AE±BC,

：.ZBEF=90°,

：.ZAFB=NBEF+Z.CBD=90°+24°=114°.

20.安排48個工人制盒身，32個工人制盒底.

解：設工人制盒身,則(80-x)人制盒底,

根據(jù)題意得，

2x50x=150(80-x),

解得：％=48,

則80—九=80—48=32,

答：安排48個工人制盒身，32個工人制盒底.

21.任務一：25,ZAFC=^(ZACB-ZB)；任務二：不成立，ZAFC=180°+1ZB-1ZACB,理由見解

析；任務三：可以利用計算數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法探究結(jié)論；解決數(shù)學問題要全面，分情況討論；推理證明

更加具有嚴謹性

解：任務一：(70-20)^2=25,

，4=25,

觀察計算表格得=,

證明：AD平方4AC,/ZMC=gNBAC=；(180°一/ABC-NACB)=90°一?1(/△%+NACB),

M_L3C于點E,

:.ZEAC=90°-ZACB

ZDAE=ZDAC-ZEAC=90°—1(ZABC+ZACB)-(90°-ZACB)=ZACB-1(ZABC+ZACB)=~(ZACB-ZABC)

故答案為：25,ZAFC=1(ZACB-ZABC),

任務二：不成立，ZAFC=180°+1ZB-1ZACB,

AE^BC,

ZBAE=90°-ZB,

又：/BAC=180?！狽B—NACB,AD平分/BAC,

ABAD=:ABAC=；(180。--NACB),

/.ZDAE=ZBAE-/BAD=90。-NB-g(180。一NB-NACB)=g(NACB-NB)；

又?:CF//AD,

ZAFC=180°-ZDAE=180°-^(ZACB-ZB)=180°+^ZB-ZACB,

任務三：可以利用計算數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法探究結(jié)論；解決數(shù)學問題要全面，分情況討論，推理證明更加

具有嚴謹性(答案不唯一，有道理即可