實數(shù)性質(zhì)與實數(shù)運算

（3大知識點+10大典例+變式訓練+過關(guān)檢測）

B題型預(yù)覽

典型例題一無理數(shù)

典型例題二實數(shù)的性質(zhì)

典型例題三實數(shù)與數(shù)軸

典型例題四實數(shù)的大小比較

典型例題五無理數(shù)的大小估算

典型例題六勾股定理與無理數(shù)

典型例題七實數(shù)的混合運算

典型例題八新定義下的實數(shù)運算

典型例題九與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題

典型例題十實數(shù)運算的實際應(yīng)用

展知識梳理

知識點01實數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

1.實數(shù)的分類

按定義分：

實數(shù)

按與0的大小關(guān)系分：

實數(shù)

2.實數(shù)與數(shù)軸上的點--對應(yīng).

數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng).

【即時訓練】

1.（2025?安徽滁州?模擬預(yù)測）下列為正數(shù)的是（）

A.-41B.-0.1C.0D.|-5|

【即時訓練】

2.（24-25八年級上?河北唐山?期中）|g-3|=.

知識點02實數(shù)大小的比較

對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大.

正實數(shù)大于0,負實數(shù)小于0,兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

【即時訓練】

I.（2025?浙江金華?模擬預(yù)測）以下四個數(shù)中最大的是（）

A.-3B.2C.0D.41

【即時訓練】

2.（2025?廣東?模擬預(yù)測）比較大?。阂槐芏?____-g（填或“=

22

知識點03實數(shù)的運算

有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).

當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正

數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則

及運算性質(zhì)等同樣適用.

【即時訓練】

1.（2025?河南平頂山?模擬預(yù)測）實數(shù)。，6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.下列結(jié)論正確的是（）

-1012

A.a+2>b+2B.|^—1|<|^—1|c.H>HD.a+b>0

【即時訓練】

2.（24-25七年級下?湖南岳陽?期中）已知a=1.414213562…和療=2.645751311…計算近+近的

值______.（結(jié)果精確到0.001）

畫經(jīng)典例題

凰【典型例題一無理數(shù)】

【例1】（24-25八年級上?貴州畢節(jié)?期中）在實數(shù)3.1415,S0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的

22

個數(shù)逐次加1）,-n,―,0,〃中，無理數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【例2】（24-25七年級下?福建南平?階段練習）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

22

A.V4B.--C.1.010010001D.兀

【例3】（24-25八年級上?河南鄭州?期中）請寫出一個整數(shù)部分為3的無理數(shù)：.

0變式訓練

1.（24-25七年級下?湖北黃石?期中）寫出一個在2與4之間的無理數(shù)

2.（24-25八年級上?全國?假期作業(yè)）判斷下列說法是否正確:

（1）無理數(shù)的平方一定是正數(shù)；

（2）兩個無理數(shù)的積仍為無理數(shù)；

（3）分數(shù)一定可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

3.（24-25七年級下?河南焦作?期中）把下列各實數(shù)的序號填在相應(yīng)的大括號內(nèi).

①岳，②-5兀,③0.31,④2.181881888…（相鄰兩個1之間依次增加一個1）,⑤我,

22

@-3,1415926,⑦亍，@0.

整數(shù)：｛…｝;

非負實數(shù)：｛…｝;

無理數(shù)：｛…｝.

4.（24-25八年級上?山東煙臺?期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

兀2?

03，-2,-3.14,0,y,-0.1212212221...,（每兩個1之間依次增加1個2）-屈，0.232323

（1）有理數(shù)集合：｛

⑵無理數(shù)集合：｛

（3）請你再舉出3個無理數(shù)的例子.

國【典型例題二實數(shù)的性質(zhì)】

【例1】（2025?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）色的相反數(shù)是（）

2

A.--B.—C.-V2D.41

22

【例2】（2025?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）若實數(shù)。的倒數(shù)是2025,則。的值為（）

A.2025B.—LC.-2025D.-——

20252025

【例3】（24-25七年級下?西藏拉薩?期中）-卜麗卜.

0變式訓練

1.（24-25七年級下?海南省直轄縣級單位?階段練習）絕對值等于指的實數(shù)是,正-5的相反數(shù)是

2.（23-24八年級上?四川內(nèi)江?期末）計算:

⑴W]X(_24)；

Vooiz)

(2)-42-(-l)2023-^5x|+|-17+2|.

3.（24-25七年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習）計算:

⑴3斯--V?卜

（2）V=64-12-V51-^（-3）2+2V5.

4.（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）寫出所有符合下列條件的數(shù):

（1）小于后的所有正整數(shù)；

（2）大于-而且小于質(zhì)的所有整數(shù)；

（3）絕對值小于痛的所有整數(shù).

國【典型例題三實數(shù)與數(shù)軸】

【例1】（24-25八年級上?安徽宿州?階段練習）若規(guī)定數(shù)軸上向右為正，則下列各數(shù)在原點左側(cè)的是（）

A.-1B.0C.V3D.2

【例2】（2025?廣東深圳?模擬預(yù)測）實數(shù)。與6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（）

ab

--------A------------1——?------1_>

-1O

A.a+b>0B.ab>0C.問<問D.a-b<0

【例3】（24-25八年級上?福建三明?期中）如圖，數(shù)軸上4,5兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是2和石.若

AB=BC,則C表示的實數(shù)為.

ABC

???>

2

0變式訓練

1.（24-25八年級上?山西晉中?期中）如圖，若數(shù)軸上點43對應(yīng)的實數(shù)分別為-逝和啦，用圓規(guī)在數(shù)軸

2.（24-25七年級下?陜西安康?期中）把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并將它們用“〈”連接起來.

一2,y,|-3|,V2

-3-2-1012345

3

3.（23-24七年級下?河北石家莊?期中）已知七個實數(shù)-石，4,5.3,-癇，0,兀.其中五個數(shù)已在

數(shù)軸上分別用點A、B、C、D、E表示.

Q

（1）點A表示數(shù)，點3表示數(shù),點C表示數(shù),點。表示數(shù);

（2）在數(shù)軸上準確地表示數(shù)-石（提示：注意觀察正方形/PQR的面積），并將所有的數(shù)用連接;

<<0<<<<.

4.（23-24八年級上?浙江寧波?期中）教材上有這樣一個合作學習活動：如圖1,依次連結(jié)2x2方格四條邊

的中點A,B,C,D,得到一個陰影正方形.設(shè)每一小方格的邊長為1,得到陰影正方形面積為2.

【基礎(chǔ)嘗試】

（1）發(fā)現(xiàn)圖1這個陰影正方形的邊長就是小方格的對角線長，則小方格對角線長是一，由此我們得到一種

在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法；

【畫圖探究】

（2）如圖2,以1個單位長度為邊長畫一個正方形，以數(shù)字1所在的點為圓心，正方形的對角線為半徑畫

弧，與數(shù)軸交于加，N兩點，則點川表示的數(shù)為；

【問題解決】

（3）如圖3,3x3網(wǎng)格是由9個邊長為1的小方格組成.

①畫出面積是5的正方形，使它的頂點在網(wǎng)絡(luò)的格點上；

②請借鑒（2）中的方法在數(shù)軸上找到表示實數(shù)逐-1的準確位置.（保留作圖痕跡并標出必要線段長）

5-4-3-2

陰【典型例題四實數(shù)的大小比較】

【例1】（24-25七年級下?重慶銅梁?期中）下列實數(shù)中，比-3小的是（

A.一兀C.V5D.-V2

【例2】（24-25七年級下?湖南邵陽?期中）比較大?。?石屈.

【例3】（24-25八年級上?山東濟南?期末）比方大且比而小的整數(shù)是（寫出一個即可）.

0變式訓練

1.（2025七年級下?全國?專題練習）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，比較它們的大小，并用“>”連接.

—2,-\/3,—3,—5/3,|-2A/31,5.

2.（2025?河北唐山?模擬預(yù)測）已知實數(shù)-2,-5,m.

（1）當〃7=3時，計算最大數(shù)與最小數(shù)的差；

⑵當m=-2a時，試判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系.

3.（2025七年級下?全國?專題練習）（1）比較一石+1與一走的大小;

2

（2）比較g與炳的大小

4.（23-24七年級下?廣東汕頭?期中）課堂上，老師出了一道題：比較讓2與］的大小

33

小明的解法如下：

解.曬-22_M_2_2

--33-3--3

因為19>16,所以&?>4

所以M-4>0,所以炳-4>。

3

所以』>2

33

我們把這種比較大小的方法稱為作差法，請仿照上述方法，比較空二1和拽上1的大小

23

國【典型例題五無理數(shù)的大小估算】

【例1］（重慶市渝北區(qū)2024—2025學年下學期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試題）如圖，數(shù)軸上的點P表示的

無理數(shù)可能是（）

-2-10123

A.V2B.-V2C.45D.兀

【例2】（24-25八年級上?山東臨沂?期中）如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是0,點8對應(yīng)的數(shù)是1,CB1AB,

垂足為3,且BC=1,以A為圓心，/C長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點。，則點。表示的數(shù)為（）

-V2C.1+72D.1-72

【例3】（24-25七年級下?河北秦皇島?期中）已知〃＜而＜〃+1,則整數(shù)〃的值為.

0變式訓練

1.（24-25七年級下?福建廈門?期中）任何實數(shù)。，可用同表示不超過。的最大整數(shù)，如[可=4,

[V3]=l.現(xiàn)對72進行如下操作:

第1次.一第2次廣策3次..

72[772]=8---------＞,[78]=2―-——[網(wǎng)=[

這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?,類似地，

（1）對81只需進行一次操作后變?yōu)?.

（2）只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是一

2.（24-25八年級上?貴州六盤水?階段練習）閱讀材料：

近＜的，即2＜新＜3,

.?-0＜V5-2＜1,

???斯的整數(shù)部分為2,右的小數(shù)部分為石-2.

解決問題：

（1）填空：M的小數(shù)部分是;

（2）己知a是標的整數(shù)部分，b是6的小數(shù)部分，求a+6-6的立方根.

3.（24-25七年級下?湖北武漢?期中）回憶課本中探究也有多大的方法，完成下列各題:

（1）直接寫出行的近似值（用四舍五入法精確到個位）；

（2）直接寫出而的近似值（用四舍五入法精確到十分位）;

⑶若g+#=m+〃，其中加為正整數(shù)，0<〃<1,若a，b，c均為有理數(shù)，且3m-2"=屈《+派+c,求。，Ac

的值.

4.（24-25七年級下?北京西城?期中）“說不完的啦”探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題.

（1）血到底有多大？

下面是小欣探索0的近似值的過程，請補充完整：

我們知道面積是2的正方形邊長是正，且血>1.4.設(shè)收=1.4+x，畫出如下示意圖.

由面積公式，可得/+=2.

因為x值很小，所以/更小，略去得方程,解得X。（保留到0.001）,即夜

⑵怎樣畫出血?請一起參與小敏探索畫血過程.

現(xiàn)有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1）,請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：畫出分

割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形.

小敏同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x>。）.依題意，割補前后圖形的面積相等，有/=2,解得

x=V2,把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形.

圖（I）

請參考小敏的做法，現(xiàn)有8個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3）,請把它們分割后拼接成一個新的正

方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形.說明：直接畫出圖形,

不要求寫分析過程.

q【典型例題六勾股定理與無理數(shù)】

【例11（2024?河南周口?模擬預(yù)測）如圖，△NBC的兩個頂點4C均在數(shù)軸上，且N4CB=90。,BC=",

若點A表示的數(shù)是-2,點C表示的數(shù)是2,那么以點/為圓心，N2的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則

點D表示的數(shù)是（）

A.275-2B.26C.252D.-2逐+2

【例2】（24-25七年級下?浙江臺州?期末）如圖，正方形O/DC邊長為1,/、C分別在x軸和y軸上，以/

為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，與x軸負半軸交于點3,則2點橫坐標為（）

A.-V2B.72C.1-72D.-1-72

【例3】（24-25八年級上?江西贛州?期中）如圖，在數(shù)軸上，且2（2,1）,若以。為圓心，OB為半

徑畫弧，則交點C表示的數(shù)是

【例4】（23-24八年級上?福建廈門?期中）在如圖所示的數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個正方形，以實數(shù)

1對應(yīng)的點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，則點A所表示的實數(shù)是.

0變式訓練

1.(23-24八年級上?遼寧沈陽?期中)在數(shù)軸上找出-加+1對應(yīng)的點.

________???1I?1A

-4-3-2-1012

2.(24-25八年級上?四川成都?期末)如圖，已知=B到數(shù)軸的距離為1,數(shù)軸上C點所表示的數(shù)

相，"為不超過加的最大整數(shù).

(1)數(shù)軸上。點所表示的數(shù)加為_；

(2)求代數(shù)式/+m”/的值.

3.(24-25八年級上?陜西寶雞?階段練習)甲同學用如圖所示的方法作出C點表示數(shù)而.在中,

NOAB=9Q°,O4=2,4B=3,且點0,4。在同一數(shù)軸上，OB=OC.

(1)請說明甲同學這樣做的理由；

(2)仿照甲同學的做法，在如圖所示的數(shù)軸上描出表示-炳的點尸.

國【典型例題七實數(shù)的混合運算】

【例1】（24-25七年級下?廣東江門?期中）實數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡行+|。-4的結(jié)果是

a0b

A.-2a+bB.2a-bC.b+aD.b—a

【例2】（24-25七年級下?甘肅張掖?階段練習）已知.=22,6=（兀-2）°,c=（-l）"則0,b,c的大小關(guān)系

為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【例3】（24-25八年級上?重慶忠縣?期中）病+^^+］（_2）2-卜5|=.

【例4】（24-25七年級下?湖北武漢?期中）計算：弧=,275+75=，

0變式訓練

1.（24-25七年級下?貴州貴陽?期中）⑴計算：槨-2|+囪-

（2）求x的值：9—-25=0.

2.(24-25七年級下?江蘇蘇州?期末)計算:

⑴囪一卜團一|6一2|

(2)716-(-I)2025-^27-|1-V2|

⑶prf-百+我-(-1『必

(4)(-2)2-73+|72-73|+^64

3.（2025?河北?模擬預(yù)測）（1）一道習題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯誤，并選擇

你喜歡的方法寫出正確的解答過程.

計算：(一6)xg+m

解：(一6)x3+，|]

125

=-6x—+6x——6x—第一步

236

=-3+4-5第二步

=-4.第三步

(2)計算：|2-V2|-(-2)2xfl-l

庫【典型例題八新定義下的實數(shù)運算】

【例1】（2025?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）我們知道，一元二次方程尤2=_[沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)

的平方等于-1.如果我們規(guī)定一個新數(shù)“廣使它滿足f=-1（即/=-1有一個根為。，并且進一步規(guī)定：一

切實數(shù)可以與新數(shù)“廣進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立.于是有：3=心/=-1,

e=f.i=-i,r=（z2）2=（-l）2=l,那么產(chǎn)25=（）

A.iB.-iC.1D.-1

【例2】（24-25七年級下?湖南株洲'I?期中）對于實數(shù)x,我們規(guī)定兇表示不大于x的最大整數(shù)，如[2]=2,

[3.14]=3,[-2.5]=-3.現(xiàn)對17進行如下操作：17第1次[如]=4第2次[/]=2第3次=[宜]=1,這樣對

17只需進行3次操作后變成1,類似的，401變?yōu)?需要進行的操作次數(shù)是（）

A.2次B.3次C.4次D.5次

【例3】（24-25八年級上?甘肅張掖?期中）對于實數(shù)0,6定義新運算：族6=加-6,則（-2必2=.

【例4】（24-25七年級下?廣東廣州?期中）用“*”表示一種新運算：對于任意實數(shù)。、b（其中6>0）,都有

a*b=a-y/b.例如3*4=3-V?=1，貝！|6*]6=；若機>0,貝!|（加*64）*加？=.

0變式訓練

1.（24-25七年級下?云南昭通?期中）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算：“※”：蟀6=3,-6『-2,例如:

3X2=3X(3-2)2-2=1.

(1)若。=2,b=-\,計算?！?的平方根;

⑵若2Xx=73,求x的值.

2.（24-25七年級下?北京?期中）已知r是正實數(shù)，對實數(shù)x和有序有理數(shù)對（。/），^x=ar+b,則稱（。力）

是x的一個有序表示”.

3

（1）寫出]的一個“2-有序表示”」

⑵若（。㈤是2從歷+3的一個“a-有序表示“，求a+6的平方根；

（3）若（見方）是x的一個“m-有序表示"，也是x+4-l的一個“2加-有序表示”，加為正實數(shù)，判斷x是否存在

“1-有序表示“，請說明理由.

3.（24-25七年級下?湖北荊州?期中）閱讀下列材料，解決問題：

材料一:設(shè)國表示不大于x的最大整數(shù)，如[2』=2,[5]=5.

材料二：求卜/3x4]的值:32<3x4<42,二江<J3x4<正，二3<,3x4<4,；.[j3x4]=3.

材料三：2025數(shù)字構(gòu)成的巧合：（1+2+3+4+5+6+7+8+9『=452=2025；

I3+23+33+43+53+63+73+83+93=2025.2025年是僅有的平方年和立方年，不能不珍惜這神奇的一年.

（2）已知〃為正整數(shù)，化簡（結(jié)果用含〃的代數(shù)式表示）;

(3)已知x=+…+［J2024x2025］+1012,y=［?。?^m=x-y,求［而］.

以【典型例題九與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題】

【例1】（24-25八年級上?四川成都?期中）如圖五個正方形中各有四個數(shù)，各正方形中的四個數(shù)之間都有相

同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，可推測出機的值為（）

【例2】（24-25八年級上?山西呂梁?階段練習）將1,頂,班三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（凡外表示第。排

第6列的數(shù)，則（8,2）與（10,10）表示的兩個數(shù)的積是（）

1

73,72,1

1,瓜也,1

A.B.V3c.V2D.1

111，則一UW…+1

【例3】（24-25八年級上?湖南婁底?期中）若

n(n+1)nn+\1x22x33x499x100

【例4】（24-25八年級上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）已知有理數(shù)分1,我們把丁匚稱為。的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)

\-a

是占=7,-1的差倒數(shù)是GT如果的=-2,r是的的差倒數(shù)，的是質(zhì)的差倒數(shù)，的是卬的

差倒數(shù)……以此類推，/的值是

0變式訓練

1.（24-25八年級上?遼寧沈陽?期中）觀察下列各等式:

②犯)1+9+?+

GL1113.1

@X3=Jl+w+年=-="---，

V3242123x4

（1）根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第4個等式：—；

（2）請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算修+工2+工3+...+叼0-91.

2.(2025七年級下?江西?專題練習)【問題情景】

數(shù)學活動課上，陳老師出示了一組題，閱讀下列解題過程，探求規(guī)律:

【實踐探究】

⑴按照此規(guī)律，計算:

(2)計算:

3.(24-25八年級上?遼寧大連?期中)觀察下列各式：

①19x9+19=10；②,99x99+199=100=1()2；③J999x999+1999=1000=10,；....

(1)根據(jù)上列式子的規(guī)律，直接寫出J9999x9999+19999=_；

(2)①根據(jù)上列式子的規(guī)律，直接寫出/99^9X99^9+199^9

V〃個9〃個9〃個9

②小明同學將99...9寫成10"-1,將127寫成2x10"-1,進而驗證了①中規(guī)律的正確性.請你根據(jù)小明

〃個9

同學的思路，證明①中你寫出的結(jié)果.

醫(yī)【典型例題十實數(shù)運算的實際應(yīng)用】

【例1】(24-25七年級下?四川瀘州?期中)已知min｛凡ac｝表示取三個數(shù)中最小的數(shù).例如：

min(l,2,3｝=l,當J時，貝”的值為()

I)16

1111

A.—B.-C.-D.-----

1642256

【例2】(24-25八年級上?全國?單元測試)小明家去年的旅游、教育、飲食支出分別出3600元，1200元，

7200元，今年這三項支出依次比去年增長10%,20%,30%,則小時家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)

是

【例3】（24-25七年級下?山東荷澤?期末）如圖，一個花壇，直徑5米，在它的周圍有一條寬1米的環(huán)形小

路，小路的面積是多少平方米？

0變式訓練

1.（24-25八年級上?福建廈門?期中）定義：若°+6=2,則稱。與6是關(guān)于1的平衡數(shù).

（1）①3與—是關(guān)于1的平衡數(shù)；②4-x與—是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）.

（2）若a=2x?-3（N+x）-4,b=2x-[3x-（4x+N）-2],判斷a與6是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明

理由.

2.（24-25八年級上?全國?課后作業(yè)）用電器的電阻尺、功率?與它兩端的電壓。之間有關(guān)系：尸=匕.有

R

兩個外觀完全相同的用電器，甲的電阻為18.40,乙的電阻為20.8Q.現(xiàn)測得某用電器的功率為1500W,兩

端電壓在150?170V,該用電器到底是甲還是乙？

3.（24-25七年級下?安徽蚌埠?期中）如圖，長方形48co的長為2cm,寬為1cm.

DC

1

A2B

（1）將長方形/BCD進行適當?shù)姆指睿ó嫵龇指罹€），使分割后的圖形能拼成一個正方形，并畫出所拼的

正方形；（標出關(guān)鍵點和數(shù)據(jù)）

（2）求所拼正方形的邊長.

4.（2025?四川攀枝花?模擬預(yù)測）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進行決賽階段的比賽.決賽階段分為

分組積分賽和復賽.32支球隊通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進行分組積分賽，分組積分

賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2支球隊之間都只進行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出

線資格，進入復賽；進入復賽后均進行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后

進行:決賽，J決賽，最后勝出的4支球隊進行半決賽，半決賽勝出的2支球隊決出冠、亞軍，另外2支球

隊決出三、四名.

（1）本屆世界杯分在。組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個C組分組積分賽對陣

表（不要求寫對陣時間）.

（2）請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

（3）請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

蜜過關(guān)檢測

1.（24-25八年級上?湖南永州?期中）已知m=則實數(shù)加的范圍是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

2.（2025?江蘇揚州?模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）

A

-1012345

A.V2B.V3C.V7D.Vio

3.（24-25七年級下?河北邯鄲?期中）如圖，半徑為1個單位長度的圓從點/沿數(shù)軸向右滾動（無滑動）一

周到達點3,若點/對應(yīng)的數(shù)是-1,則點3對應(yīng)的數(shù)是（）.

A.2兀B.兀C.—1+2兀D.—1+71

4.（重慶市兩江新區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末抽測數(shù)學試題）若則稱》是以10為底N

的對數(shù).記作：》=1酬.例如：102=100,貝|2=lgl00；10。=1,貝iJO=lgl.對數(shù)運算滿足：當M>0,N>Q

時，1幽+lgN=lg（MV）,例如：Ig3+lg5=lgl5,（lg5『=lg5xlg5.則下列說法正確的有（）個

①lg0.01=-2.

（2）（lg5）2+lg5xlg2+lg2=l.

③若了二炮加乂+吆焉是關(guān)于》的函數(shù)，則當x=0時，V有最小值為-4.

A.0B.1C.2D.3

5.（24-25八年級上?浙江杭州?期中）如圖數(shù)陣是按一定規(guī)律排成的.規(guī)定：從上往下第。行，同時在該行,

從左往右第6個數(shù)所在的位置用數(shù)對（。1）表示，如：數(shù)2夜所在的位置可表示為（4,2）,則數(shù)45所在的位

置可表示為（）

1

^2J3

J6J52

2J23J10

A.（63,54）B.（63,10）C.（64,55）D.（64,9）

6.（24-25七年級下?重慶大足?階段練習）比較大?。?石-2.

7.（24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）如圖所示，M點所表示的數(shù)是.

8.（23-24七年級下?北京密云?期末）已知加〈回〈加+1,且加為整數(shù)，則加的值為.

9.（24-25八年級上?山東濱州?階段練習）觀察下列關(guān)于正整數(shù)的等式：

7*5*2=351410…①

8*6*3=482418…②

5*4*2=201008…③

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算3*4*5=—.

10.（24-25七年級下?河南洛陽?期中）我們把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分.記作[司.又把x-卜]

稱為x的小數(shù)部分，記作任},貝U有X=卜]+{必.如：={1.3}=0.3.則有1.3=[1.3]+{1.3}.下列說法中

正確的有

@[2.8]=2；②卜5.3]=-5；③{-1.3}=0.3；④若1<卜|<2,且{x}=0.4,貝口=1.4或x=-1.6.

11.（24-25八年級上?全國?假期作業(yè)）比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

⑴正和指

（2）一翔和g

12.(24-25七年級下?福建廈門?期中)計算:

(1)716+(-8)-(-1)4；

(2)|百-21(0-3)-而亡透

13.(24-25八年級上?河北石家莊?期中)閱讀下面的文字，解答