四川省資陽市雁江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在式子L也，—,廣，3+5，9x+3中，分式的個數(shù)有（）

a兀46+x78y

A.2B.3C.4D.5

2.世界上最小的開花結(jié)果植物是一種出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有

0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6xl08B.0.76xlO7C.0.76xIO-7D.7.6xIO-8

3.若點尸在第二象限，且到無軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是加,則點P的坐標(biāo)是（）

A.B.卜友,-3）C.A/2,3^D.卜

4.如圖，DABCD的對角線AC,30交于點。，若AC=6,%）=8,則AB的長可能是（）

A.10B.8C.7D.6

5.如圖，在菱形A3C。中，AC=6,BD=8,AH±BC,垂足為點X,則AH的長為（）

A.3B.4C.4.8D.5

6.反比例函數(shù)y=?圖象上有三個點（仆兀），（孫兀），（W，%），其中玉<々<。<退，則乃，為，為的

大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

7.如圖，點P是矩形42co的對角線AC上一點，過點P作EF〃臺C,分別交AB,CD于E、F,連接PB、

PD.若AE=2,PF=6,則圖中陰影部分的面積為（）

8.如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20,BD為

24,則四邊形ABCD的面積為（）

A.24B.36C.72D.144

9.如圖，反比例函數(shù)y=幺的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點P,已知點A、C、。在坐標(biāo)軸上,

X

BDVDC,平行四邊形ABCD的面積為6,則左的值為（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線y=x+b上，過點A作4月，無軸于點及，作等腰直角

三角形444（為與原點。重合），再以為腰作等腰直角三角形4AB2，以&鳥為腰作等腰直角三角

形4層用，……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么43的坐標(biāo)為（）

二、填空題

11.若代數(shù)式正m有意義，則X的取值范圍____.

x—2,

12.若一組數(shù)據(jù)1,2,3,7,尤的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.若關(guān)于x的分式方程一\+1=/-的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍為_________.

x-11-x

14.如圖，在菱形ABCD中，ZBCD=110°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足，連接DF,

則ZCDF等于'

15.如圖，在矩形A2CZ）中，AB=4,BC=8,對角線AC、相交于點。，過點。作0E垂直AC交于

點E,則。E的長是.

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為20,E為對角線AC上的一點，連接DE.過點￡作灰，小，交

3c的延長線于點足以DE、跖為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.有下列結(jié)論：①矩形DEFG是正方形;

②CE+CG=0AD;③CG平分NDCF；?CE=CF.其中，正確的結(jié)論是.

三、解答題

17.（1）計算：（2024-兀）。一癇+［；）-V16；

（2）先化簡，再求值：1+T+2cI，然后從-2"x<2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為X的值

Ix+ljX+2x+l

代入求值.

18.某校在七、八年級舉行了“生物多樣性保護(hù)”知識競賽，從七、八年級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行比賽

（百分制）.測試成績整理、描述和分析如圖（成績得分用x表示，共分成四組:A.80Vx<85；艮85Vx<90；

C.90Vx<95；D.95<x<100).

七年級10名學(xué)生的成績：96,86,96,84,99,96,90,100,89,84.

八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

平均中位眾方

年級

數(shù)教數(shù)差

七年

92bC33.8

級

八年

929310048.6

級

八年級抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

(2)這次比賽中哪個年級的學(xué)生成績更穩(wěn)定？說明理由.

(3)該校八年級共500人參加了此次調(diào)查活動，估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀(x>90)的八年級學(xué)生人數(shù)是

多少？

19.如圖所示，點E在四邊形ABCD的邊上，連接CE,并延長CE交54的延長線于點/，已知=

FE=CE.

(1)求證：AAEF^ADEC；

⑵若求證：四邊形ABCD為平行四邊形.

20.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=9(awO)的圖象交于點42,㈤

⑵寫出》+1-色<0時，x的取值范圍;

X

(3)P是無軸上一點，且滿足的面積等于5,求點尸坐標(biāo).

21.“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程.”這是我國古代著名

數(shù)學(xué)家劉徽對《九章算術(shù)》中方程一詞給出的注釋.對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個

方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”，②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相

伴方程”.

(1)判斷一元一次方程3-2(1-助=%與分式方程=-1=—三是否是“相似方程”，并說明理由；

x+2x-2

X—a2

(2)是否存在實數(shù)a,使關(guān)于x的一元一次方程(2-a)x+2=x與分式方程^--=1是“相伴方程”？若存在,

請求出。的值，若不存在，請說明理由.

22.某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增

設(shè)籃球、足球選修課程.學(xué)校需購進(jìn)一批籃球、足球.若購買足球數(shù)量是籃球數(shù)量的2倍，購買足球用了

6000元，購買籃球用了2000元，足球單價比籃球單價貴40元.

(1)求足球、籃球的單價分別是多少元.

(2)學(xué)校計劃采購足球、籃球共60個，并要求足球不少于25個，且總費(fèi)用不多于6000元.有幾種購買方案？

并求出購買資金最少為多少元？

(3)某經(jīng)銷商足球、籃球的進(jìn)價分別為110元/個，65元/個，為了促銷，經(jīng)銷商決定每售出一個籃球返還顧

客現(xiàn)金。元，而足球售價不變，如果(2)中的所有方案獲利相同，則。的值為多少？

23.小嘉騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書店，小嘉媽媽騎電瓶車從新華書店出發(fā)沿同一條路回家,

線段。4與折線3-C-D-E分別表示兩人離家的距離》(km)與小嘉的行駛時間f(h)之間的函數(shù)關(guān)系的

圖象，請解決以下問題.

0'0.10.50.8

⑴求。4的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求點K的坐標(biāo)；

(3)設(shè)小嘉和媽媽兩人之間的距離為S(km),當(dāng)SW3時，求才的取值范圍.

,3,

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-1尤+6分別與x軸、y軸交于點A、B,且點A的坐標(biāo)為(8,

0),四邊形ABC。是正方形.

圖1圖2備用圖

⑴求6的值和點。的坐標(biāo)；

⑵點M是線段A3上的一個動點（點A、B除外）.

①如圖2,將ABMC沿CM折疊，點2的對應(yīng)點是點E,連接ME并延長交4。邊于點P,問AAM尸的周長

是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由；

②點P是x軸上一個動點，。是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，探索是否存在一個點尸，使得以A、B、P、。為頂點的四

邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo).

《四川省資陽市雁江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：分式有：L3,外+色共3個.

。6+xy

故選B.

2.D

解：0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6x10-8.

故選：D.

3.C

解：???點尸在第二象限，且點尸到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為加,

???點P的橫坐標(biāo)是-0，縱坐標(biāo)是3,

???點P的坐標(biāo)為卜近3).

故選：C.

4.D

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.OA=1AC=3,BO=1BD=4,

在4AOB中，

4-3<AB<4+3

.?.1<AB<7,

結(jié)合選項可得，AB的長度可能是6,

故選D.

5.C

解：如圖，對角線AC、交于點。，

:四邊形ABCD是菱形，

/.AC1BD,OA=OC=-AC=3,OB=OD=-BD=4,

22

.BC=yj0C2+0B2=庫+4?=5，

:菱形45C￡>的面積=；ACm=gx6x8=24,

AH=4.8,

故選：C.

6.B

12

解：y=一,反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小,

x

,:%!<X2<0,

%<%<°,

x3>0,

%>0，

故選：B.

7.B

解：作PM，AD于交BC于N.

則有四邊形四邊形。77加，四邊形3EPN都是矩形，

?,^AADC=S^ABC，^AEP，^PBE=^PBN，^^PFD=^PDM，\PFC=?PCN，

；MP=AE=2,

,,S、DFP=^^PBE=-X2X6=6,

S第=6+6=12,

故選：B.

8.C

解：如圖，連接AC交BD于點O,

?.?四邊形AECF是菱形，

.'.ACXBD,AO=OC,EO=OF.

又?.?點E、F為線段BD的兩個三等分點，

；.BE=FD,

.,.BO=OD,

VAO=OC,

四邊形ABCD為平行四邊形，

VACXBD,

...四邊形ABCD為菱形；

?.?四邊形AECF為菱形，且周長為20,

AE=5,

???BD=24,點E、F為線段BD的兩個三等分點，

???EF=8,OE=gEF=gx8=4,

由勾股定理得，AO=y/AE2-OE2=A/52-42=3,

???AC=2AO=2x3=6,

AS四邊形ABCD=gBD?AC=；x24x6=72；

故選：C.

9.A

解：平行四邊形ABCD的面積為

???平行四邊形A3CD對角線的交點P,

/.BD=2PD,

:?ABB，2ABpD,

BD工DC,

???四邊形ABDO是矩形，

???AB=DO,

2AB-BP=2DODP=2\k\,

2網(wǎng)=6,

???圖象位于第二象限，

k<0,

k=—3,

故選：A.

10.D

解：依題意

結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖象得出點用、與、修、…、紇在軸上，且。=員=

X44=BQ,4B3O,4B3B4,

?.?A(-ia),

把A(-M)代入

得出l=-L+b

：.b=2

??直線y=x+b=x+2,

當(dāng)x=0時，貝lJy=0+2=2

???4(0,2),

Afi=B3O,

&O=B3O=2,

寸巴x=2,貝!Jy=2+2=4

即4(2,4),

A3B3=B3B4=4

把x=OB4=4+2=6,貝!jy=6+2=8

即4(6,8),

??,，

，4(2小-2,2"-').

..?4)24的坐標(biāo)為Qzozs-Z2g)

故選：D

11.光2—3且兀。2

解：由題可知，

%+320且%—2。0,

解得％N—3且％W2.

故答案為：%之-3且%。2.

12.2

解：??,一組數(shù)據(jù)1,2,3,7,x的平均數(shù)是3,

??l+2+3+7+x=3x5,

解得％=2,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為2.

故答案為：2.

13.mW1且相。一1

即x\m

斛：-----+1=:-----，

x-11-x

x+x—\=—m,

解得，x=F，

1—m1—rn

檢驗，將x==代入彳-1=^一1力0,解得，m^-1,

???分式方程2+1=/也的解為非負(fù)數(shù)，

x—11—x

.1-m

,,%=------>0,

2

解得，,

Am的取值范圍為機(jī)W1或mw-l,

故答案為：MWI或mw-l.

14.15

如圖，連接BF.

??,四邊形是菱形，

.\NBCD=NBAD=HO。，

AZCAB=ZCAD=55°,ZADC=ZABC=70°,

???EF垂直平分線段AB,

.*.FB=FA,

.\NFBA=NFAB=55。，

???B、D關(guān)于直線AC對稱，

???NADF=NABF=55。，

ZCDF=ZCDA-ZADF=70°-55°=15°.

故選答案為：15..

15.3

詳解：如圖，連接CE,

設(shè)。貝

VOEXAC,且點。是AC的中點,

???OE是AC的垂直平分線，

CE=AE=S-x,

在R3COE中，

X2+42=(8-x)2,

解得x=3,

???。石的長是3.

故答案為：3

16.①②③

解：過E作石過E作￡N_LCD于N,如圖所示,

???四邊形A3CD是正方形,

:.ZBCD=90°,ZECN=45°,

:ZEMC=ZENC=ZBCD=90°,

.\NE=NC,

二?四邊形EMCN是正方形，

:.EM=EN,

,?,四邊形O￡FG是矩形，

:"DEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90。,

:.ZDEN=ZMEFf

在△。石N和中，

ZDNE=ZFME

<EN=EM,

ADEN=/FEM

:.ADEN^AFEM(ASA),

/.ED=EF,

二?矩形。瓦G是正方形，故①正確;

/.DE=DG,AEDC+ACDG=90°,

??,四邊形ABC。是正方形，

：.AD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

:.ZADE=ZCDGf

在VADE和ziCDG中,

AD=CD

/ADE=ZCDG,

DE=DG

:AADE絲ACDGISAS),

：.AE=CG,ZDAE=ZDCG=45°,

ZDCF=90°,

.?.CG平分NDCF,故③正確；

?.AC=AE+CE=CE+CG=4iAD，故②正確;

當(dāng)時，點C與點廠重合，

「.CE不一定等于6,故④錯誤.

故答案為：①②③.

x+1

17.(1)2；(2)當(dāng)兄=2時，原式=3

x-1

(1)(2024-兀)°-癇+

=1—4+9—4

=2

/、l—2x-2

(2)1H-----------7

(X+1yX+2%+1

(x+111-x^_2(x-l)

U+lX+1J'(x+1)2

_2(x+1)2

x+12(x—1)

x+1

Vx+1^0,九一IwO

??尤w—1,Xw1

?,.當(dāng)x=2時，JM^=--7=T—7=3.

x-12-1

18.(1)40,93,96

(2)七年級，理由見詳解

(3)350人

(1)解：依題意，3-10x100%=30%

Aa%=1-10%-20%-30%=40%

貝lJa=40；

先把七年級10名學(xué)生的成績進(jìn)行從小到大排序:

84,84,86,89,90,96,96,96,99,100,

即萬=93；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是96

即c=96

故答案為：40,93,96

(2)解:依題意,48.6>33.8

???方差越小的成績越穩(wěn)定，

則七年級學(xué)生的成績更穩(wěn)定；

(3)解：依題意，500x^40%+^=350(人)

該校八年級共500人參加了此次調(diào)查活動，估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀(x>90)的八年級學(xué)生人數(shù)是

350人.

19.(1)見解析

(2)見解析

(1)證明：：/AEF與ZDEC是對頂角，

:.ZAEF=Z.DEC,

在與ADEC中，

AE=DE

<ZAEF=/DEC,

FE=CE

：.(SAS)

(2)證明：由(1)知zMEF且△DEC,

???ZAFE=ZDCE,

：.AFI/DC,

??,點/在的延長線上，

:.AB//DC,

又?:AD//BC,

，四邊形ABCD為平行四邊形.

20.(1)〃=6,m=3,5(—3,—2)

(2)%v—3或0v%v2

⑶(-3,0)或(1,0)

(1),?,一次函數(shù)y=x+l經(jīng)過點A(2,加)，

%=2+1=3,

，A(2,3),

???點A在反比例函數(shù)y=w0)的圖象上，

x

tz=2x3=6,

反比例函數(shù)為y=9,

X

將2(”,-2)代入得，-2=-

n

??〃=-3

5的坐標(biāo)為(-3,-2)；

(2)觀察圖象可知：x+1—〈。時工的取值范圍是JTV—3或0<%<2；

(3)設(shè)點尸的坐標(biāo)為(九0),

在y=x+l中，令y=。，得％=一1,

點。的坐標(biāo)為(—1,。),

Xm1x3Xm1x25

■?,\pAB=\pAD+\/>BO=1|+|+||+|=-

.\|m+11=2,

.,.加二一3或1,

???點尸的坐標(biāo)為(—3,0)或(1,0).

_i_1Q

21.⑴一元一次方程3-2(l-x)=x與分式方程=r-1=一是“相似方程”；

x+2x—2

(2)不存在，理由如下

(1)解：一元一次方程3-2(1-x)=x與分式方程口-1=一，是“相似方程”，理由如下:

%+2x—2

■:3—2(1—x)=x,

解得：x=-l,

..X+1,3

?----1=---，

x+2x-2

:?(x+1)(%-2)-(X+2)(%-2)-3(x+2)

f—x—2—x?+4=3x+6

—x+2=3x+6

解得：x=-l,

檢驗：1=-1是原分式方程的解

_i_ia

，一元一次方程3-2(1-%)=x與分式方程=r-1=:是“相似方程”；

x+2x—2

(2)解：不存在，理由如下：

：(2-。)尤+2=x

._2

,?X=------

a-}

..x-a2

.-------二］

x—2x

(x-tz)x-2(x-2)=x(x-2)

4

解得力=-

a

4

當(dāng)x=—。2時，即時，方程有意義

a

X—n2

假設(shè)關(guān)于X的一元一次方程(2-GX+2=X與分式方程――二=1是“相伴方程”

x—2x

...2：4

a—1a

貝!J2a=4a—4

解得a=2

此時與Qw2相矛盾

關(guān)于龍的一元一次方程(2-a)x+2=x與分式方程—-2=1不是“相伴方程”

x-2x

22.⑴籃球的單價是80元，足球的單價是120元；

(2)6種方案,5800元

(3)5

(1)解：設(shè)籃球的單價是x元，則足球的單價是(x+40)元,

，的上/日6000?2000

由r+題思得：E=2x丁，

解得：尤=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意,

x+40=80+40=120,

答：籃球的單價是80元，足球的單價是120元;

(2)解：設(shè)采購籃球機(jī)個，則采購足球為(60-m)個,

60-m>25

由題意得:

80m+120(60-m)<6000,

解得：30<m<35,

又；機(jī)為整數(shù),

二小的值可為30,31,32,33,34,35,

共有6種購買方案:

①采購籃球30個,足球30個;

②采購籃球31個,足球29個;

③采購籃球32個,足球28個;

④采購籃球33個,足球27個;

⑤采購籃球34個,足球26個;

⑥采購籃球35個,足球25個.

?.?籃球單價低于足球單價

當(dāng)購買的足球數(shù)量越少，籃球數(shù)量越多時，則購買資金最少

BP25x120+35x80=5800(元).

(3)解：設(shè)利潤為W,

依題意，得卬=(120-110)m+(80-a-65)(60-m)=(a-5)m+60(15-a),

???”與(2)中的所有方案獲利相同，”,

W=(a-5>w+60(15-a)與根的取值無關(guān),

即4—5=0,

解得：＜2=5.

23.⑴y=10x

!10

⑵3TT

713

(3)—<x?—

3030

(1)解：???Q4過原點。(0,0)

設(shè)。4的函數(shù)表達(dá)式為丁=如0。。)，

把40.8,8)代入可得：m=10

y=10x

???。4的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10x

(2)設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=H(左W。),

???0(0.1,8),0(050)在直線co上，

JO.R+Z?=8卜二-20

10.5左+b=0解得:[b=10

???直線CO的解析式為：y=-20X+10

1

x=一

,IyI=10%-。解人得,:3

???點K的坐標(biāo)為：

7

(3)當(dāng)小嘉和媽媽相遇前：-20x+10-10x<3,mx>—

一13

當(dāng)小嘉和媽媽相遇后：10x+20x—10<3,解得xW而

?,?.的取值范一圍為：余7工?亮13

24.(1屹的值為6,點。的坐標(biāo)為(14,8)

25

(2)①△AMb的周長不變，“Ag的周長為20；②存在，點。的坐標(biāo)為(。，-6)或(-10,6)或(10,6)或(?6)

33

(1)解：將點A(8,0)代入y=一二%+6,得0=-：x8+b,