山東省東營市墾利區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.若且則。的值可能是（）

A.2B.-2C.1D.0

[x=—2

2.已知,是關(guān)于x、＞的二元一次方程26+歹=5的一個(gè)解，則常數(shù)。的值是（）

b=i

A.-1B.1C.-2D.2

3.如圖，ABC咨DBE,ZABC=80°,ND=65°,則NC的度數(shù)為（）

C.30°D.35°

4.下列四個(gè)命題中，真命題是（）

A.同位角相等

B.若02=%2,那么0=6

C.-27的立方根是-3

D.直線y=2x-3向下平移2個(gè)單位可得到一次函數(shù)V=2x7的圖象

5.劃船是一項(xiàng)涉及全身的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，正確的劃船動(dòng)作需要保持正確的姿勢(shì)和體態(tài).如圖,

AB//CD,AC//ED,若/M）E=136。，則/E4c的大小為（）

D.46°

6.數(shù)學(xué)課上學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中共有10個(gè)球，其中有4個(gè)白球、3個(gè)紅球、2

個(gè)黑球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖

\x=2[y=1

7.若關(guān)于x，N的方程組?與,，有相同的解，貝！1切+〃的值為（）

[mx+ny=1[nx+my=-7

A.-5B.-1C.3D.-2

8.如圖，OG平分/MON,點(diǎn)A,B是射線OM,ON上的點(diǎn)，連接48.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)8為圓

心，任意長為半徑作弧，交4B于點(diǎn)、C,交3N于點(diǎn)。；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，大于:⑦長為半徑

作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線BE,交OG于點(diǎn)尸，貝！|48。尸=/5尸0.若2048=50。，則NA8N的度

數(shù)為（）

9.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4,B,C都在格點(diǎn)上，以/為圓心，N8的長為半徑畫弧,

交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D,則CD的長為（）

A.VsB.3-V5C.V13D.V13-3

10.如圖，一次函數(shù)〉=h+6與〉=-2》+1的圖象相交于點(diǎn)尸（見3）,下列說法錯(cuò)誤的是（）

y=-2x+\"ty=kx+b

A.k>0,b>0

B.關(guān)于x的方程依+6=3的解是x=-l

C.關(guān)于x的不等式foc+6<-2x+l的解集是x<3

D.關(guān)于尤的不等式Ax+b23的解集是xN-1

二、填空題

11.不等式X+1V0的解集是.

12.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式

為.

13.如圖，在Rt448C中，ZC=90°,的垂直平分線。石交3C于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)￡,連接ND,若

平分/CAB,CD=2,則BO的長為.

14.如圖，小明向由8個(gè)完全相同的小正方形組成的靶盤中隨意擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影三角形內(nèi)的

概率是.

15.如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任

一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒尸APD組成，兩根棒在尸點(diǎn)相連并可繞尸轉(zhuǎn)動(dòng)，。點(diǎn)固定，

CP=OC=OA,點(diǎn)O,A可在槽中滑動(dòng)，若乙4。3=45°，則/尸的度數(shù)是.

D

D

16.如圖，等邊V/8C與H8C關(guān)于直線/對(duì)稱，且VNBC的邊長為3,。為線段3C上一動(dòng)點(diǎn)，則4D+CO

的最小值是.

三、解答題

fx+y=4

17.(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：：

\2xo-y=5

2x-4<x0

(2)解不等式組,x+5

------+x>3?

I3

18.如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，指針會(huì)指向其中

的某個(gè)扇形，并相應(yīng)得到一個(gè)數(shù)(指針指向分界線時(shí)，則重轉(zhuǎn)).

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，得到的數(shù)字恰好是2的概率是，得到的數(shù)字恰好是負(fù)數(shù)的概率是

(2)寫出此情境下的一個(gè)不可能事件.

19.如圖，ABDC,和3c相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。/上，點(diǎn)廠在上，連接所，使/1=/C.

E

B

(1)求證：FE//BC；

⑵若/。=50。，/I=60。，求NDE廠的度數(shù).

20.如圖，某小區(qū)的兩個(gè)噴泉43之間的距離為250m,現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道/M,BM,供水點(diǎn)M

在小路ZC上，供水點(diǎn)M到的距離的長為120m,的長為150nl.

M

(1)求供水點(diǎn)M到噴泉/需要鋪設(shè)的管道長；

⑵試判斷/C與3M的位置關(guān)系，并說明理由.

21.國家出臺(tái)政策減免新能源汽車的購置稅與車船稅，一系列優(yōu)惠政策如同春風(fēng)拂面.某新能源汽車經(jīng)銷

商購進(jìn)緊湊和中級(jí)兩種型號(hào)的新能源汽車，據(jù)了解3輛中級(jí)型汽車、2輛緊湊型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)104萬元；

2輛緊湊型汽車比3輛中級(jí)型汽車的進(jìn)價(jià)少40萬元.

(1)求中級(jí)型和緊湊型汽車兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)由于新能源汽車需求不斷增加，該店準(zhǔn)備購進(jìn)中級(jí)型和緊湊型汽車兩種型號(hào)的新能源汽車100輛，己知

中級(jí)型汽車的售價(jià)為27萬元/輛，緊湊型汽車的售價(jià)為20萬元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購中級(jí)型汽車的數(shù)量不

低于25輛，設(shè)購進(jìn)。輛中級(jí)型汽車，100輛車全部售完獲利小萬元，該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)中級(jí)型和緊湊型汽車

各多少輛才能使沙最大？沙最大為多少萬元？

22.圖案設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小明提出利用邊長相等的等邊三角形和正方形設(shè)計(jì)出一些圖形如圖①.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

圖①

觀察上面的圖形，填寫表格:

三角形和正方形設(shè)計(jì)出自己稱心的圖形如圖②.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

圖②

小芳為了探究自己設(shè)計(jì)的圖形中正方形和等邊三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，也設(shè)計(jì)如下表格:

正方形個(gè)數(shù)46810S

三角形個(gè)數(shù)24682k

問題解決：根據(jù)以上活動(dòng)完成下列問題：

(1)。=，n=_____(用含加的代數(shù)式表示)；

(2)直接寫出S關(guān)于左(左為正整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式；

⑶若小明的某個(gè)圖形比小芳的某個(gè)圖形的等邊三角形多23個(gè)，正方形的個(gè)數(shù)和為100個(gè)，求加，上的值.

23.【問題提出】

數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1,在V48C中，48=8,AC=6,。是5c的中

點(diǎn)，求BC邊上的中線的取值范圍.

【問題探究】

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長/。到￡,使DE=AD,請(qǐng)補(bǔ)充完整證明

“AADC四”的推理過程.

圖1圖2

(1)求證：△4DC也△瓦出；

證明：延長4D到點(diǎn)E,使DE=4D

???D是的中點(diǎn)（已知）

:.CD=BD（中點(diǎn)定義）

在△/￡>€?和△￡￡沒中

4D=￡7)(已作)

;<ZADC=NEDB()

CD=3。(已證)

，△4DCKEDB()

(2)探究得出/￡)的取值范圍是；

【問題解決】

(3)如圖2,V/3C中，05=90°,AB=3,是V/3C的中線，CE工BC,CE=6,且ZADE=90。,

求/E的長.

參考答案

1.B

解：:?若x>N,且ax〈即，

6Z<0,

???。的值可能是一2.

故選：B.

2.A

[x=—2

解：；，是關(guān)于x、y的二元一次方程2ax+y=5的一個(gè)解，

b=i

「?—4Q+1=5,

解得。=-1

故選：A

3.D

解：,:AABC經(jīng)ADBE,

N4=NZ)=65。，

：.ZC=\S00-ZABC-ZA=35°,

故選：D.

4.C

解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；

B、若/=〃，那么〃=±6,故原命題是假命題；

C、-27的立方根是-3,故原命題是真命題；

D、直線歹=2x-3向下平移2個(gè)單位可得到一次函數(shù)歹二2、-5的圖象，故原命題是假命題;

故選：C

5.A

解：9：ZMDE=136°,

：.ZCDE=180°-ZMDE=44°,

VAC//ED,

???ZACD=ZCDE=44°,

?.?AB//CD,

：.ZFAC=ZACD=44°,

故選：A.

6.A

解：由圖可知：抽出某個(gè)顏色的球的概率穩(wěn)定在0.20,

--------------=0.2,

4+3+2+1

抽出某個(gè)球的顏色最有可能的是黑色；

故選：A.

7.D

fx=2

解：兩個(gè)方程組的公共解為?,

將x=2,y=l代入第一個(gè)方程組的加X+即=1,得：2冽+〃=1①,

代入第二個(gè)方程組的〃％+冽y=-7,得：2〃+加=-7②，

將①和②相加：(2m+〃)+(2〃+加)=1+(-7),

整理得：3加+3〃=-6,

兩邊同時(shí)除以3,得：m+n=-2,

因此，冽+〃的值為-2,

故選：D.

8.D

解：由作圖可知，BP平濟(jì)ZABN,

：.ZABN=2ZABP=2ZPBN

「ZBOP=ABPO,ZPBN=ZBOP+ZBPO,

???4PBN=24BOP,

：.ZABN=4/BOP

???OG平分/MON,

：.ZMON=2ZBOP,

：./ABN=AMON+NOAB=2ZBOP+ZOAB=2ZBOP+50°,

4ZBOP=2ZBOP+50°,

解得4B0P=25。,

：.ZABN=4ZBOP=100°,

故選：D

9.B

解：如圖，連接4D,則4D=/3=3,

.?.在Rt中，由勾股定理得：

DE=y/AD2-AE2=>/32-22=75，

CD=EC-DE=3-布,

故選：B.

10.C

解：根據(jù)題意，把交點(diǎn)尸（。,3）代入一次函數(shù)y=-2x+l中得，

—2a+1=3,解得，a=—1,

.?.P（T3）,

把點(diǎn)P（T3）代入一次函數(shù)圖象了=履+6得，-左+6=3,

根據(jù)一次函數(shù)了=履+6的圖象可得，k>0,b>0,故A選項(xiàng)正確，不符合題意;

當(dāng)x=-l時(shí)，kx+b=3,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

當(dāng)Ax+b<-2x+l時(shí)，x<-l,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

由圖可知，當(dāng)Ax+b?3時(shí)，x>-\,故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

11.x<-l

解：尤+1V0,

X<—1,

故答案為：^<-1.

12.如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

命題可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

13.4

解：石是48的垂直平分線，

DA=DB,

ZDAB=ZDBA,

?.?4。平分/。/5,ZC=90°,DEIAB,

：.ZDAB=ADAC,DE=DC,

：./DAB=/DBA=ADAC=30°,

DE=-BD,

2

CD=-BD,

2

JBD=4,

故答案為：4.

14-1

13?

解：設(shè)小正方形的邊長為1,貝！1：“5_3,

一4x2-8

3

故答案為：f.

O

15.15°

解：*：CP=OC=OA,

：.ZAPO=ZCOP,ZOCA=ZOAC.

：.ZACO=ZAPO+ZCOP=2ZAPO,

???ZAOB=45°=ZAPO+ZOAP=3AApO,

???/尸=15。，

故答案為：15。.

16.6

解：如圖，連接H。，

由對(duì)稱性質(zhì)可知NABC=ZA'BC=60°,A'B=AB=BC=3.

ZC5C=180°-ZABC-ZA'BC=60°

ZCBC=ZA'BC.

???BD=BD

CBD^HBO(SAS).

:.CD=A'D.

.AD+CD^A'D+AD,

.?.當(dāng)N、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，4D+CD最小，止匕時(shí)4D+CD：ArB+AB=6.

故答案為：6.

[x=3

17.(1)]?；(2)l<x<4

U=1

卜+y=4①

解：京『5②‘

①+②，得3x=9,

解得x=3,

把尤=3代入①，得3+y=4,

解得y=1,

fx=3

方程組的解是

[y=i1；

2x-4<x①

解不等式①，得x<4.

解不等式②，得xNl.

原不等式組的解集是IVx<4.

18.(1)一,一

~42

(2)得到的數(shù)字為0(答案不唯一)

(1)解：總共有4個(gè)相同扇形，指針隨機(jī)停止，每個(gè)扇形被指中的概率為y,

數(shù)字恰好是2的扇形有1個(gè)，因此有利事件數(shù)為1,概率為1，

4

21

數(shù)字恰好是負(fù)數(shù)有2個(gè)(-2和-1),因此有利事件數(shù)為2,概率為

42

_.11

答案：TT；

42

(2)解：?.?不可能事件指在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)中絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的事件(概率為0),基于轉(zhuǎn)盤可能數(shù)字范圍1,2),

數(shù)字0不在其中，因此“得到的數(shù)字為0是一個(gè)不可能事件，

答案：得到的數(shù)字為0(答案不唯一)

19.(1)證明見解析

(2)110°

(1)證明：:/臺(tái)DC,

Z5=ZC,

Z1-ZC,

...=,

：.FE//BC；

(2)解：VABDC,

：.ZA=ZD=50°,

'：Zl=60°,

ZDEF=Z1+ZA=11O°.

20.(1)供水點(diǎn)M到噴泉/需要鋪設(shè)的管道長為200m

(2)ACIBM,理由見解析

⑴解：,/MN1AB,

：.￡ANMu'QBNM=90°,

的長為120m,5M的長為150m,

BN=^BM2-MN2=90m-

AN=AB—BN=160m,

AM=y/AN2+MN2=200m，

，供水點(diǎn)〃到噴泉/需要鋪設(shè)的管道長為200m；

（2）解：ACIBM,理由如下:

"?AM=200m,AB=250m,W=150m,

/.AM2+BM2=2002+1502=40000+22500=62500,AB2=2502=62500,

AB2=AM?+BM?，

：.NAMB=90°,

：.ACLBM.

21.（1）中級(jí)型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為24萬元，緊湊型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為16萬元.

⑵應(yīng)購購進(jìn)25輛中級(jí)型汽車，則購進(jìn)75輛緊湊型汽車才能使少最大，印最大為375萬元.

（1）解：設(shè)中級(jí)型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為x萬元，緊湊型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為y萬元.

盧+2?=104

[3x-2y=40

將兩式相加得：6x-144,解得x=24.

把x=24代入3x+2y=104得：72+2y=104,2y=32,解得y=16.

答：中級(jí)型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為24萬元，緊湊型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為16萬元.

（2）解：購進(jìn)。輛中級(jí)型汽車，則購進(jìn)輛緊湊型汽車.

中級(jí)型汽車每輛的利潤為（27-24）萬元，緊湊型汽車每輛的利潤為（20-16）萬元.

=（27-24）a+（20-16）（100-a）=3a+4（100-a）=3a+400-4a=400-a.

因?yàn)閍225,且少=400-a中后=-l<0,小隨。的增大而減小.

...當(dāng)°=25時(shí)，用有最大值，/大=400-25=375（萬元），100-0=100-25=75（輛）.

...應(yīng)購購進(jìn)25輛中級(jí)型汽車，則購