長春數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/22.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$3.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x<2$D.$x\leq2$4.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/25.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/47.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定8.把拋物線$y=x^2$向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A.$y=(x+1)^2+2$B.$y=(x-1)^2+2$C.$y=(x+1)^2-2$D.$y=(x-1)^2-2$9.數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.510.計算：$3a^2\cdot2a^3$的結(jié)果是（）A.6a^5B.6a^6C.5a^5D.5a^6答案1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.C9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下哪些是直角三角形的判定方法（）A.有一個角是直角B.兩個銳角互余C.三邊滿足$a^2+b^2=c^2$D.有一個角是60°3.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.$y=3x$B.$y=2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2$4.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰三角形D.圓5.計算下列式子結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}$C.$3-\sqrt{9}$D.$2\sqrt{3}\times\sqrt{3}$6.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$上，若$x_1<x_2<0$，則（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$8.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則以下正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為15πB.圓錐的底面積為9πC.圓錐的全面積為24πD.圓錐的高為49.已知方程組$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$，則（）A.$x=2$B.$y=1$C.$x+2y=4$D.$2x-y=3$10.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為直線$x=1$C.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,3)$D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,4)$答案1.BCD2.ABC3.AB4.ABD5.ACD6.B7.ABCD8.BCD9.ABD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.三角形的外角和是360°。（）4.對角線相等的四邊形是矩形。（）5.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）6.半徑為2的圓的周長是4π。（）7.一次函數(shù)$y=-x+1$中，$y$隨$x$的增大而增大。（）8.分式方程$\frac{1}{x-1}=1$的解是$x=2$。（）9.若兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比為1:4。（）10.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,0)$。（）答案1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+\sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{2}}$答案利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=(\sqrt{2})^2-1^2=2-1=1$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則原式$=1+2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=1+\frac{3\sqrt{2}}{2}$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案解不等式$2x+1>-1$，得$2x>-2$，$x>-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1<x\leq2$。3.已知一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊是方程$x^2-6x+8=0$的根，求這個三角形的周長。答案解方程$x^2-6x+8=0$，分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，解得$x=2$或$x=4$。當(dāng)?shù)谌厼?時，$2+3=5$，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)?shù)谌厼?時，滿足三邊關(guān)系，此時三角形周長為$3+4+5=12$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$。求證：$BE=CF$。答案因為$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因為$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，$AD=AD$，所以$\triangleADE\cong\triangleADF$（AAS），則$AE=AF$。又因為$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案$k$決定函數(shù)的增減性，$k>0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k<0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，$b>0$時，圖象與$y$軸交于正半軸；$b=0$時，圖象過原點(diǎn)；$b<0$時，圖象與$y$軸交于負(fù)半軸。2.請討論相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，并舉例說明。答案相似三角形在實際生活中應(yīng)用廣泛。如測量物體高度，利用同一時刻物高與影長成正比，通過測量已知高度物體的影長和未知物體影長，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出未知物體高度。還有地圖繪制，根據(jù)相似比確定實際距離和圖上距離關(guān)系。3.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的關(guān)系。答案二次函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)個數(shù)由一元二次方程根的判別式$\Delta=b^2-4ac$決定。當(dāng)$\Delta>0$，方程有兩個不同實根，函數(shù)圖象與$x$軸有兩個交點(diǎn)；$\Delta=0$，方程有兩個相同實根，函數(shù)圖象與$x$軸有一個交點(diǎn)