人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△EDF的是(

)A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC2、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．3、下列關(guān)于全等三角形的說法不正確的是A．全等三角形的大小相等 B．兩個(gè)等邊三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形狀相同 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等4、已知，則為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能5、如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿軸向右平移后得到，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在的角平分線上，若四邊形的面積為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．2、如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．3、如圖，在中，D是上的一點(diǎn)，，平分，交于點(diǎn)E，連接，若，，則_______．4、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是__________秒．5、如圖，在x、y軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C．若C的坐標(biāo)為（3a，﹣a＋8），則a＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知和中，，，，，，線段分別交，于點(diǎn)，．（1）請(qǐng)說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上，BE=BF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．3、如圖，已知，，，求證：.4、如圖，和都是等邊三角形，連接與，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．(1)證明：；(2)求的度數(shù)；(3)連接，求證：平分．5、已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點(diǎn)B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.【詳解】A.AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；

B.AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

C.AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故錯(cuò)誤；

D.BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

故選C.【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.2、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．3、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義與性質(zhì)即可求解．【詳解】A、全等三角形的大小相等，說法正確，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但邊長(zhǎng)不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B選項(xiàng)正確；C、全等三角形的形狀相同，說法正確，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，說法正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的定義與性質(zhì)，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，即形狀相同、大小相等兩個(gè)三角形叫做全等三角形；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．4、C【解析】【分析】根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)可得與互余，從而得出為直角三角形．【詳解】解：，即與互余，則為直角三角形，故選C．【考點(diǎn)】此題考查的是直角三角形的判定，掌握有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項(xiàng)符合題意；C、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；D、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先求出點(diǎn)坐標(biāo)，由此可知平移的距離，根據(jù)四邊形的面積為4，可求出點(diǎn)坐標(biāo)和平移的方向、距離，則可求B′點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵沿軸向右平移后得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，是4，把代入中，得到，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），∴點(diǎn)是沿軸向右平移4個(gè)單位，過點(diǎn)作，，∵點(diǎn)在的角平分線上，且，四邊形的面積為4，∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），根據(jù)平移的性質(zhì)可知點(diǎn)B也是向右平移4個(gè)單位得到．∵點(diǎn)（1，3），∴B′（5，3）．故答案為：（5，3）．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移性質(zhì)，通過求平移后的坐標(biāo)得到平移的距離是解決本題的的關(guān)鍵．2、95°【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)多邊形全等，則對(duì)應(yīng)角相等四邊形以及內(nèi)角和即可完成【詳解】∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案為：95゜【考點(diǎn)】本題考查了多邊形全等的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形全等的性質(zhì)是關(guān)鍵．3、55°【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CDE＝∠A＝100°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠BED．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE與△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，故答案為：55°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠CDE＝∠A＝100°．4、4【解析】【分析】根據(jù)角的等量代換求出，便可證出，利用全等的性質(zhì)得到，從而求出的長(zhǎng)，再通過時(shí)間=路程÷速度列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴時(shí)間=故答案為4【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知，點(diǎn)C在∠AOB角平分線上，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，即可以求出a的值．【詳解】解：根據(jù)題目尺規(guī)作圖可知，交點(diǎn)C是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∵點(diǎn)C在第一象限，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)且橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，即3a=-a+8，得a=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，結(jié)合直角坐標(biāo)系的知識(shí)列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）通過觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通過觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）由（1）知，，∴．【考點(diǎn)】本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．2、（1）見解析；（2）∠ACF的度數(shù)為60°【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；（2）根據(jù)題意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，進(jìn)而可以求出∠ACF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF，∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°，∴∠BCF=15°，∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，∴∠ACF=15°+45°=60°．答：∠ACF的度數(shù)為60°.【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定方法.3、證明見解析.【解析】【分析】利用SSS可證明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得結(jié)論.【詳解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握判定定理及外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、(1)見解析(2)60°(3)見解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等邊三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因?yàn)椤螧AD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可證明△BAF≌△BDG，則BF＝BG，根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”即可證明HB平分∠AHC．(1)證明：如圖1，∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．(2)解：如圖1，由（1）得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HAD＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°?（∠HAD＋∠HDA）＝60°．(3)證明：如圖2，作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，在△BAF和△BDG中，，∴△BAF≌△BDG（AAS），∴BF＝BG，∴點(diǎn)B在∠AHC的平分線上，∴HB平分∠AHC．【考點(diǎn)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)