2025—2026學(xué)年度（上）七校協(xié)作體期初高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．已知全集，集合，則（）。A． B． C． D．2．“成立”是“成立”的（）。A．必要不充分條件B．充分不必要條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．不等式的解集是（）。A．B．C． D．4．根據(jù)中國報(bào)告大廳對(duì)2023年3月—10月全國太陽能發(fā)電量進(jìn)行監(jiān)測統(tǒng)計(jì)，太陽能發(fā)電量（億千瓦時(shí)）月度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，則（）。月份345678910發(fā)電量242.94230.87240.59259.33258.9269.19246.06244.31A．中位數(shù)是259.115 B．極差是36.32C．第85百分位數(shù)是257.33 D．第25百分位數(shù)是241.7655．記為事件A的對(duì)立事件，且，，，則（）。A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（）。A．e B．1 C． D．7．已知數(shù)列中，，記為的前項(xiàng)和，，則的值為（）。A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．已知在上恒成立，且，則不等式的解集為（）。A．B．C． D．二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．李明每天7：00從家里出發(fā)去學(xué)校，有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時(shí)30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時(shí)34分鐘，樣本方差為4．假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布，則（）。A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明計(jì)劃7：34前到校，應(yīng)選擇坐公交車D．李明計(jì)劃7：40前到校，應(yīng)選擇騎自行車10．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A．， B．等差數(shù)列的公差C．使成立的n最小為10 D．當(dāng)時(shí)，取得最小值11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）。A．若，，則在單調(diào)遞減B．若，則C．若，則有最小值D．若有解，則實(shí)數(shù)c的最小值為－1三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：若離散型隨機(jī)變量，則_______X0123Pa5a已知函數(shù)，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則若數(shù)列滿足（，d為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值為四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。15．（13分）數(shù)列中，，滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和16．（15分）設(shè)函數(shù)，函數(shù).(1)若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最大值17．（15分）已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；18.（17分）有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．游戲規(guī)定：每位參與者進(jìn)行次摸球，每次從袋中摸出一個(gè)球，有兩種摸球方式：一是（有放回摸球）每次摸球后將球均放回袋中，再進(jìn)行下一次摸球，摸到紅球的次數(shù)記為X；二是（不放回摸球）每次摸球后將球均不放回袋中，直接進(jìn)行下一次摸球，摸到紅球的次數(shù)記為Y．(1)若，（?。┣箅S機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）游戲規(guī)定摸到的紅球數(shù)不少于摸到的黑球數(shù)則中獎(jiǎng)，在這個(gè)規(guī)則下，設(shè)有放回摸球中獎(jiǎng)概率為，無放回摸球中獎(jiǎng)概率為，求和并比較它們大?。?2)若，當(dāng)取得最大時(shí)的k值滿足（，），若函數(shù)與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求a的取值范圍 19．（17分）已知函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：

2025—2026學(xué)年度（上）七校協(xié)作體期初高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案1-8CADDCDBB9、BCD10、BC11、BCD12、13、14、15、（1）由，得，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.---------6分（2）由（1）得，.所以---------13分16、（1）對(duì)于任意的，總存在，使得，即，-----------------------------------------------------------2分其中，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，----------------------------------------------------------4分因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，---6分所以，解得.----------------------------------------------------------7分（2）時(shí)，可得，，即，因?yàn)?，分離參數(shù)可得-----------------------------------------10分，由題意，不等式在存在解集，則----------------------------------------------------13分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，解得，所以的最大值為1.-----------------------------------------------------------------15分（1）因?yàn)?，故，故，故，故即為?-------------------------2分設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，而即為，故，故原不等式的解為.-------------------------------------------------------------6分（2）在有極大值即為有極大值點(diǎn).，----------------8分若，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，故舍；--------------------------------10分若即，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極大值點(diǎn)，符合題設(shè)；--12分若，則時(shí)，，無極值點(diǎn)，舍；若即，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極大值點(diǎn)，符合題設(shè)要求； ----------------------------------------------------------------------------------------14分綜上，且. ---------------------------------------------------------------------15分18、（1）（?。?duì)于不放回摸球，各次試驗(yàn)的結(jié)果不獨(dú)立，可取0，1，2，3，4，01234，；；；；；服從超幾何分布，的分布列為：，所以；--------------------------------------------4分（ⅱ）由題意得游戲規(guī)定摸到的紅球數(shù)不少于摸到的黑球數(shù)則中獎(jiǎng)，在這個(gè)規(guī)則下，設(shè)有放回摸球中獎(jiǎng)概率為，無放回摸球中獎(jiǎng)概率為，對(duì)于有放回摸球，各次試驗(yàn)的結(jié)果互相獨(dú)立，，則；；；故，--------------------------------------------------------------------------------------------------8分由（?。┛芍?yàn)?，所以?---------------------------------------------------10分（2）當(dāng)，則，若最大，則，即，得又，，------------------------------------------------------14分故，，由題得方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，兩邊取對(duì)數(shù)得有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，令，解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；易知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，可知的圖象如下圖所示：由數(shù)形結(jié)合得，，所以.------------------------------------17分19．（1）解：（1）當(dāng)時(shí)，，可知的定義域?yàn)?，且，設(shè)，則，可知在單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.-------------4分（2）由題意可知：的定義域?yàn)椋?，設(shè)，則，可知在單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)