人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE2、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點(diǎn)G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A． B． C． D．4、如圖，陰影部分是將一個菱形剪去一個平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量一些線段的長，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD5、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且，則的長度是__________．2、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________3、在直角墻角FOE中有張硬紙片正方形ABCD靠墻邊滑動，如圖所示，AD=2，A點(diǎn)沿墻往下滑動到O點(diǎn)的過程中，正方形的中心點(diǎn)M到O的最小值是______．4、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么圖中陰影部分面積為_____cm2．5、如圖，在?ABCD中，BC＝3，CD＝4，點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連接AE，A、G、E在同一直線上，則AG＝______，點(diǎn)G到AB的距離為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：?ABCD的對角線AC，BD相交于O，M是AO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，BM=DN．

2、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個三邊長都是有理數(shù)的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個以BC為斜邊的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)且都不相等；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是10．3、閱讀探究小明遇到這樣一個問題：在中，已知，，的長分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為________．實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，，的格點(diǎn)．②的面積為________（寫出計(jì)算過程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為________（在圖4中構(gòu)圖并填空）．4、如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在方格紙中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫出以CD為斜邊的等腰直角三角形CDM，連接BM，并直接寫出BM的長．5、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，D，M關(guān)于直線AF對稱．連結(jié)DM并延長交AE的延長線于N，求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結(jié)論正確的是D選項(xiàng)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判斷；③由△BEF是等腰三角形，證明∠EBF＝∠DEC，；④結(jié)合①可得AG＝GF，根據(jù)等高的兩個三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積．【詳解】解：①由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；②∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設(shè)AG＝FG＝x，則EG＝x＋6，BG＝12?x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12?x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正確；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正確；④∵S△GBE＝BE?BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正確．綜上可知正確的結(jié)論的是4個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度．3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項(xiàng)錯誤；B、?ABCD中本來就有AD=BC，故本選項(xiàng)錯誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．4、A【解析】【分析】如圖，延長，交于點(diǎn)，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過點(diǎn)D作，∵，面積為21，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出的長度．【詳解】解：∵點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且∴∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．3、2【解析】【分析】取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OG和MG的長，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【詳解】解：取的中點(diǎn)為，連接，為正方形，，，為中點(diǎn)，，又為直角三角形，，的軌跡是以為圓心的圓弧，最小值為當(dāng)三點(diǎn)共線時，即，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，以及兩點(diǎn)之間線段最短等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，在與中，，陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中，，平分，陰影部分的面積：，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵．5、2##【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的長，進(jìn)而可得GF的值．【詳解】解：如圖，GF⊥AB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)，∴CE=DE=2，由折疊可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在?ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根據(jù)勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=，故答案為2，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明△ABG≌△EAD是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，進(jìn)而可得MO=ON,進(jìn)而即可證明四邊形是平行四邊形，即可得證．【詳解】如圖，連接，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=OC，DO=OB．∵M(jìn)為AO的中點(diǎn)，N為CO的中點(diǎn)，即∴MO=ON．四邊形是平行四邊形，∴BM∥DN，BM=DN．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）如圖，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；（2）如圖，，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；（3）如圖，，則，∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是正方形，．【詳解】解：（1）如圖所示，AB=4，BC=3，，∴，∴△ABC是直角三角形；

（2）如圖所示，，∴，∴△ABC是直角三角形；

（3）如圖所示，，，∴，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與無理數(shù)，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長分別為、、，然后依次連接即可；②根據(jù)①中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可．【詳解】解：（1）△ABC的面積為：，故答案為：；（2）①作圖如下（答案不唯一）：②的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出，，在與中，，∴，∴，，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，以AB為對角線的正方形AEBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形邊長AE=，根據(jù)勾股定理構(gòu)造直角三角形橫1豎3，或橫3豎1，利用點(diǎn)A平移找到點(diǎn)E，點(diǎn)F即可完成求解；（2）根據(jù)勾股定理求出CD的長，△CDM為等腰直角三角形，設(shè)CM=DM=x，再利用勾股定理，根據(jù)