云南省昆明市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末

數(shù)學(xué)模擬試題解析

一、選擇題(本題共15小題，每小題2分，共30分)

1.如果座位表上“5列2行”記作(5,2),那么(4,3)表示()

A.3列5行B.5列3行C.3列4行D.4列3行

解：若座位表上“5列2行”記作(5,2),那么(4,3)表示4列3行.

故選：D.

2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是()

A.yTl.B.0.23D.3.14

解：。是無理數(shù)，故A選項符合題意；

0.23是循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，故B選項不符合題意；

竽是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故C選項不符合題意；

3.14是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，故。選項不符合題意，

故選：A.

3.如圖，直線a〃力，直線若乙1=50。，則42=()

A.30°B.40°C.45°D.50°

解：???直線a//b,乙1=50。，

N1=43=50°,

???直線43LAC,

.??42+43=90°.

??.Z.2=40°.

故選：B.

4.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(1,-2),“象”位于點(3,-2),則“炮”位

于點().

A.(1,3)B.(-2,0)C.(-1,2)D.(-2,2)

【解答】解：由“將”和“象”的坐標(biāo)可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系:

故選艮

5.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了了解新型炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查

B.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查

解：4、為了了解新型炮彈的殺傷半徑，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

2、為了了解某公園的游客流量，適合抽樣調(diào)查，故本項符合題意；

C、為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故本選項不合題意；

。、為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意，

故選：B.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精

確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.以下四個說法：①負(fù)數(shù)沒有平方根；②一個正數(shù)一定有兩個平方根；③平方根等于它本身的數(shù)是0和1；

④一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).其中正確的說法有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

解：①負(fù)數(shù)沒有平方根，故①正確；

②一個正數(shù)一定有兩個平方根，故②正確；

③平方根等于它本身的數(shù)是0,故③錯誤；

④0的立方根是0,故④錯誤；

故選：c.

7.不等式x+1<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.------1-------1----------------?B.?-------1---------?

-101-101

C.------1---L-i--------->D.------1-------1-------->

-2-10-2-10

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：x+1<0,

移項得x<-1,

故此不等式的解集為x<-1.

在數(shù)軸上表示為：

---1---6—|----?.

-2-10

故選：D.

8.若無<y成立，則下列不等式成立的是()

A.x—2<y—2B.4%>4yC.-x+2<—y+2D.-3%<—3y

解：(A)久<y,x-2<y-2,故選項A成立；

(B)vx<y,4x<4y,故選項B不成立；

(C)x<y,—x>—y,—x+2>-y+2,故選項C不成立；

(D)x<y,-3x>-3y,故選項D不成立；

故選：A.

9.如圖，若△DEF是由△4BC平移后得到的，已知點力、D之間的距離為1,CE=2,貝UBC=()

A.3B.1C.2D,不確定

解：觀察圖形可知：aDEF是由A/IBC沿BC向右移動BE的長度后得到的，根據(jù)對應(yīng)點所連的線段平行且相

等，得8E=2。=1.

所以BC=BE+CE=1+2=3,

故選：A.

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解.

本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相

等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

10.如圖，下面哪個條件不能判斷EF〃DC的是（）

A.zl=Z2B.N4=NCC.Nl+Z.3=180。D.乙3+NC=180°

解：4由N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定EF〃DC,故A不符合題意；

5由N4=NC,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定EF〃DC,故5不符合題意；

C.由N1+N3=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定不能判定

EF//DC,故C符合題意；——企弋

D由N3+NC=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定EF〃DC,故。不/\

BFC

符合題意，

故選：C.

11.若m=766-2,則估計m的值所在的范圍是（）

A.7<m<8B.6<m<7C.5<m<6D.4<m<5

解：???\T64<AT66<ATSI,

即8<V-66<9,

?t?6<V66—2<7,

即6<m<7,

故選8.

12.為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是

（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.樣本容量是300

C.2000名學(xué)生是總體D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體

【答案】B

13.如圖，2個塑料凳子疊放在一起的高度為60on,4個塑料凳子疊放在一起的高度為80on,塑料凳子相同

且疊放時均忽略縫隙，則11個塑料凳子疊放在一起時的高度為（）

D.150cm

解：設(shè)1個塑料凳子的高度為xCM,每疊放1個塑料凳子高度增加yen,

依題意得：以冢=6；。，

解得：

所以久+10y=50+10X10=150,

即11個塑料凳子整齊地疊放在一起的高度為150CM,

故選：D.

14.一次智力測驗，有20道選擇題.評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明

有兩道題未答，要使總分不低于70分，那么小明至少答對的題數(shù)是（）

A.17道B.16道C.15道D.14道

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.設(shè)小明答對的題數(shù)是刀道，根據(jù)“總分不低于70分”列出不等式5尤-

2（20-2-x）>70,解不等式求得》的取值范圍，根據(jù)尤為整數(shù)，結(jié)合題意即可求解.

【詳解】解：設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，

5%-2（20-2-%）>70,

、106

北丁,

???X為整數(shù)，

?1.x的最小整數(shù)為16,

故選：B.

'2x-5>5

15.關(guān)于x的不等式組x-m<。無解，則m的取值范圍是（）

A.m<5B.m>5c,<5D.>S

【答案】C

解：解不等式&-5>5,得：x>5,

解不等式X-mW0,得：x<m,

??不等式組無解,

m<5,

故選：C.

二、填空題：(本題共4小題，每小題2分，共8分)

16.若關(guān)于久、y的二元一次方程組］彳；？的解是｛；二；則a的值為

解：???關(guān)于x、y的二元一次方程組卷：5的解是后二；

.@+1=3

12b-a=5，

解得。=-1,b=2,

b2

.?.a=(-1)=1.

故答案為：1.

17.如圖，已知直線a,b相交，z.a+Z-P=80°,那么Na=.

解：???4a=4g(對頂角相等)，

???Na+“=Na+Na=80°,

解得4a=40°.

故答案為：40°.

18.若一個正數(shù)TH的兩個平方根是1-2a和a—5,則TH=.

解：由題意得，1—2a+a—5=0,

解得a=-4,

1—2a=9,CL—5=-9,

???m=(±9尸=81；

故答案為：81.

19.若點P在第四象限內(nèi)，點P到無軸的距離是1,至Uy軸的距離是3,則點P的坐標(biāo)為()

A.(3,—1)B.(―3,—1)C.(—3,1)D.(―1,—3)

解：???點P在第四象限，

??.其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，

又,?,點P到x軸的距離為1,至燈軸的距離為3,

.??點P的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為-1.

故點P的坐標(biāo)為(3,-1).

三、計算題：本大題共8小題，共62分。

20.計算：g+|2-d+J(-3產(chǎn)-(-

【答案】解：原式=—2+V--5—2+3+A/-5

=2yT~^>—1.

fx+2(l-2x)>一4①

解：?3+5/

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得式>—全

???原不等式組的解集為—|<%<2,

.??原不等式組的所有整數(shù)解為-1,0,1,2.

21.如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點0,OG1CD,乙BOD=36°.

⑴求乙40G的度數(shù)；

(2)若0G是N40F的平分線，那么。C是N40E的平分線嗎？說明你的理由.

【答案】解：

(1)-.■AB.CD相交于點0,

???^AOC=(BOD=36°,

OG1CD,

???乙COG=90°,

即乙40C+N40G=90°,

???^AOG=90°-AAOC=90°-36°=54°；

(2)OC是乙4OE的平分線.

vOG是N40F的角平分線，

???Z-AOG=Z.GOF,

???OG1CD,

??.Z.COG=乙DOG=90°,

???Z-COA=乙DOF,

又???乙DOF=乙COE,

???Z-AOC=乙COE,

???OC平分"OE.

22.如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，點4,B,C都是格點.

(1)畫出△ABC向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后的4A'B'C'-,

(2)若P(m,7i)是AB邊上一點，貝”點按⑴中平移后對應(yīng)的P'的坐標(biāo)為.

(3)求出△ABC的面積.

N

【答案】解：（1）如圖,AAB'C'為所作;

-1-11

（3）△4BC的面積=4x5-^x4xl-ix4xl-|x5x3=8.5.

23.某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，準(zhǔn)備購買一批課外書，為此對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的

書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）：

學(xué)生最喜歡的圖書類型扇形統(tǒng)計圖學(xué)生最喜歡的圖書類型條形統(tǒng)計圖

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，并將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖a=,扇形統(tǒng)計圖中“體育”所對的圓心角的度數(shù)為度；

（3）如果全校共有學(xué)生3600人，請通過計算估計該校最喜歡“文學(xué)”類的學(xué)生比最喜歡“天文”類的學(xué)生多

多少人.

【答案】解：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：

60+25%=240（名）；

???其他類的人數(shù)為：240x15%=36（人）,

.?.科幻的人數(shù)為：240-60-24-80-36=50（人），

如圖為補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖；

學(xué)生最喜歡的僦計圖

故答案為：240；

（2）10,120；

（3）60-24=36（A）,

36。。義（篇-篇）=54（人）,

答：估計該校最喜歡“文學(xué)”類的學(xué)生比最喜歡“天文”類的學(xué)生多54人.

【解答】

解：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：

60+25%=240（名）；

???其他類的人數(shù)為：240x15%=36（人）,

二科幻的人數(shù)為：240-60-24-80-36=50（人），

條形統(tǒng)計圖見答案；

故答案為：240；

（2）a%=24+240=10%,

二扇形統(tǒng)計圖a=10,

扇形統(tǒng)計圖中“體育”所對的圓心角的度數(shù)為：

on

為x360。=120度；

故答案為:10,120；

（3）見答案.

24.補(bǔ)全下列題目的解題過程.

如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，Zl=Z2,=求證DF//&C.

證明：N1=42（已知），

且N2=Z3，Z1—z4（），

N3=N4（等量代換）,

DB//(),

?t.Z.C=Z.ABD(______),

???zC=ND(已知)，

Z-D=Z-ABD(),

DF//AC(Y

【答案】證明：???N1=N2（已知），

且乙2=z3,zl=N4（對頂角相等），

...N3=N4（等量代換），

??.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

??.NC=AABD（兩直線平行，同位角相等），

ZC=（已知），

?1"Z-D=Z.ABD（等量代換），

??.DF〃4C（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線

的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反

之亦然.

根據(jù)已知條件41=/2及對頂角相等求得43=44,從而推知兩直線所以同位角NC=乙48￡＞；然

后由已知條件NC=AD推知內(nèi)錯角ND=4ABD,所以兩直線DF〃/1C.

25.2022年1月7日，南省全民健身實施計劃（2021-2025年）》新聞發(fā)布會順利舉行.會議上就“十四

五”時期深化體育改革，推進(jìn)新時代全民健身高質(zhì)量發(fā)展作了全面部署和安排.其中，“強(qiáng)化供給，補(bǔ)齊

全民健身設(shè)施建設(shè)短板”是《云南省全民健身實施計劃（2021-2025年）》的主要任務(wù)之一.春城小區(qū)計劃

購買10臺健身器材供小區(qū)居民鍛煉使用，了解到購買1臺B型健身器材比1臺力型健身器材貴200元，購買2臺

力型健身器材和5臺B型健身器材共花8000元.

（1）4型健身器材和B型健身器材的單價是多少錢？

（2）春城小區(qū)計劃購買B型健身器材的數(shù)量不超過力型健身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元，請

問共有哪幾種購買方案，哪一種方案最省錢.

【答案】解：（1）設(shè)4型健身器材的單價是x元，B型健身器材的單價是y元,

依題意得:圖券00，

解得:｛滑貌

答：4型健身器材的單價是1000元，B型健身器材的單價是1200元；

（2）設(shè)購買m臺力型健身器材，則購買（10-爪）臺B型健身器材，

依題意得：11000m+1200（10-m）>10800,

解得：<m<6.

又；根為整數(shù)，

二m可以為4,5,6,

???共有3種購買方案，

方案1：購買4臺4型健身器材，6臺B型健身器材，所需購買資金為1000x4+1200x6=11200（元）；

方案2：購買5臺力型健身器材，5臺B型健身器材，所需購買資金為1000x5+1200x5=11000（元）；

方案3：購買6臺4型健身器材，4臺B型健身器材，所需購買資金為1000x6+1200x4=10800（元）.

v11200>11000>10800,

??.最省錢的購物方案為：購買6臺A型健身器材，4臺B型健身器材.

（1）設(shè)4型健身器材的單價是久元，B型健身器材的單價是y元，根據(jù)“購買1臺B型健身器材比1臺4型健身器

材貴200元，購買2臺4型健身器材和5臺B型健身器材共花8000元”，即可得出關(guān)于％,y的二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買a臺4型健身器材，則購買（10-爪）臺B型健身器材，根據(jù)“購買B型健身器材的數(shù)量不超過4型健

身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元”，即可得出關(guān)于小的一元一次不等式組，解之即可得出山的

取值范圍，再結(jié)合爪為整數(shù)，即可得出各購買方案，求出選擇各方案所需購買資金，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

26.根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：

如何設(shè)計招聘方案?

某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛.每名熟練工均能獨立安

素材1裝電動汽車，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些

新工人，經(jīng)過培訓(xùn)上崗可以獨立進(jìn)行安裝.

調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人

素材2

每月可安裝16輛電動汽車.

素材3工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元工資，每名新工人每月發(fā)1200元工資.

問題解決

任務(wù)一分析數(shù)量關(guān)系：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

確定可行方案：如果工廠招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工

任務(wù)二

剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種工人的招聘方案？

選取最優(yōu)方案：在上述方案中，為了節(jié)省成本，應(yīng)該招聘新工人——名.(直接寫出

任務(wù)三

答案)

【答案】解(1)：設(shè)每名熟練工每月可以安裝X輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，由題意

得：件.=解得：『=?

(3%+2y=16/(y=2.

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車；

(2)設(shè)抽調(diào)熟練工機(jī)名，招聘新工人九名，

由題意得：12(4m+2n)=240,整理得：n—10-2m,

■-m,n為正整數(shù)，且0<5,“3,或pn=f...有2種工人的招聘方案：

①抽調(diào)熟練工3名，招聘新工人4名；②抽調(diào)熟練工4名，招聘新工人2名；

(3)方案①中，發(fā)放工資為：3X2000+4x1200=10800(元)；

方案②中，發(fā)放工資為：4x2000+2x1200=10400(元)；

；10400<10800,.?.為了節(jié)省成本，應(yīng)該抽調(diào)熟練工4名，招聘新工人2名，故答案為2

略

27.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),C(6,4),且滿足(a+4p+=0，過C作CB1*軸于B.

(1)求三角形？1BC的面積.

(2)若線段力C交y軸于Q(0,2),在y軸上是否存在點P,使得S-BC=S^QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

(3)若過B作BD//力C交y軸于D,且力E、DE平分NC4B、乙ODB,如圖2,貝！UAED與NC4B、NODB有什么關(guān)

系，并加以證明.

【答案】解：(1)v(a+4)2+V—4=0,

又???(a+4)2>0,7b-4>0

a+4=0,b—4=0,

???a=-4,b=4,

???4(-4,0),C(4,4),8(4,0),

1i

???SA^AHBQJC=32,ZB?BC=2-x8x4=16.

(2)存在.

理由：設(shè)P點坐標(biāo)為(0,y),

??.Q(0,2),

??

?PQ=\y-2\f

當(dāng)S^PQC=S^ABC=16時,

1

-x|y-2|x4=16,

解得y=10或一6,

???尸(0,10)或(0,-6).

⑶結(jié)論：乙AED=|(ZCXS+乙ODB).

理由：如圖2,過點E作EF〃4C,

-AC//BD,

??.EF//BD,

Z.CAE=Z.AEF,乙EDB=乙DEF,

Z.CAE+乙EDB=Z.AEF+乙DEF,

???Z-AED=Z.CAE+Z.BDE,

???ZE、DE分另U平分NG4B、乙ODB,

1i

??.Z.CAE="CAB,乙BDE="ODB,

1

???Z-AED=j{/.CAB+乙ODB).

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)SAPQC=SMBC=16列出方程即可解決問題.

1

(3)結(jié)論：N2ED+N0D8).在圖2中，過點E作EF//2C,首先證明N4ED=NC2E+NBDE,再根

111

JgzCXF=^CAB,乙BDE=三乙ODB,所以乙4E。=共418+4。。8).

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識，學(xué)

會利用方程的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，記住一些基本圖形、基本結(jié)論，屬于?？碱}型.

29

31.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何合理搭配消費券？

我市在2024年發(fā)放了如圖所示的南太湖消費券。規(guī)定每人可領(lǐng)取一套消費券（共4張）：包含

4型消費券（滿50減20元）1張，B型消費券（滿100減30元）2張，C型消費券（滿300減100元）1

張.

素材一

1*201*30|￥301*1001

滿50元可用滿100元可用滿100元可用滿300元可用

［立即領(lǐng)取立即領(lǐng)取】良立即領(lǐng)取工［立即領(lǐng)取］

在此次活動中，小明一家4人各領(lǐng)到了一套消費券.某日小明一家在超市使用消費券共減了

素材二

420元，請完成以下任務(wù).

若小明一家用了2張4型消費券，2張C型消費券，則用了—