2.6應(yīng)用一元二次方程

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.某城市為綠化環(huán)境，改善坂市容貌，計(jì)劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%,這兩年平均每年

綠地面積的增長率是()

A.19%B.20%C.21%D.22%

2.某地有兩人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后又有70人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為

()

A.5人B.6人C.7人D.8人

3.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，價格由100元降為64元.已知兩次降價的百分率都是乂則x滿足的

方程是()

A.64(1-2x)=100B.1()0(1-%)2=64C.64(l-x)2=100D.100(1-2x)=64

4.如圖，點(diǎn)E在矩形48co的A3邊上，將VAOE沿OE翻折，點(diǎn)A恰好落在8c邊上的點(diǎn)尸處，若

CD=3I3F,BE=4,則CO的長為()

A.9B.12C.15D.16

5.近年來，由于新能源汽車的堀起，燃油汽車的銷展出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車2月份

的售價為23萬元，4月份售價為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月伐價的月平均降價率是x,可列方程

正確在是()

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-x)2=18.63

C.18.63(1-x)2=23D.23(l-2x)=I6

6.一般我們記然'=〃(〃—1)(〃—加+1).例如：4：=4x3=12,6=5x4x3=60.如果用=20,

那么X的值為()

A.5或4B.-5或4C.5或YD.-5或Y

7.兩個連續(xù)奇數(shù)的積為99,設(shè)較小的奇數(shù)為4,列方程為1)

A.x(x+2)=99B.X(A-2)=99C.X(X+1)=99D.X(X-1)=99

8.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了了人，則可

得到方程()

A.x+(l+x)=36B.2(l+x)=36

C.1+x+x(l+x)=36D.l+x+f=36

9.受新型冠狀病毒感染的影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從某月份的300萬元，連續(xù)兩個月降至260萬元，

設(shè)平均降低率為x，則可列方程()

A.300(1+x)2=260B.300(1-x2)=260

C.300(1-2x)=260D.300(1-A)2=260

10.在本次新冠疫情中，因?yàn)槟承┌l(fā)達(dá)國家控制不力，導(dǎo)致全球不少人被感染，其中有一人患了流感，

經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)x滿足的方程為()

A.(l+x)+x(l+x)=100B.x(l+.r)=10()

C.l+x+x2=100D.%2=1(X)

11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某“河洛書苑”第一個月進(jìn)館1280人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月月末累計(jì)進(jìn)

館6080人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為■則可列方程為()

A.1280+1280(I+X)+1280(1+x)2=6080B.6080(14-x)+6080(1-x)2=1280

C.1280(1+A:)2=6080D.6080(I-x)2=1280

12.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個問題：“直田積八百六十四步，

只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步？”其人意是：矩形面積是864平步，其中寬與長的和為60步，

問寬和長各幾步？若設(shè)長為X步，則下列符合題意的方程是()

A.x-^=S64B.x(60+x)=864C.x(60-x)=864

D.x(30-x)=864

二、填空題

13.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少1,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72,若設(shè)個位數(shù)字為

X,列出方程為.

14.如圖，在一塊長30m,寬20m的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植

15.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少1,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72,則這個兩位數(shù)

是—?

16.如圖，在RiAABC中，ZC=90°,AC=30cm,BC=2Icm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動，

動點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，沿8C方向運(yùn)動，如果點(diǎn)P,。同時出發(fā)，P,Q的運(yùn)動速度均為Icni/s.那么運(yùn)

動秒時，它們相距15cm.

17.如圖，是由三個邊長分別為6,9,x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩

部分，則x的值是.

69

三、解答題

18.某水庫計(jì)劃修建一條橫截面為梯形的輸水渠道.已知橫截面面枳為4.()5nf,上口寬比渠底寬大

1.4m,渠深比渠底寬小0.5m.求渠道的上口寬和渠深.

均每次降價的百分率.

21.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上沆感.假設(shè)在每輪的傳染中一個人傳染了

x個人.

⑴第二輪被傳染上流感人數(shù)是______：（用含X的代數(shù)式表示）

⑵在進(jìn)入第二輪傳染之前，如果有4名患者被及時隔離（未治愈），經(jīng)過兩輪傳染后是否會有63人

患病的情況發(fā)生，并說明理由.

22.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建

筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為

多少時，豬舍面積為72nf.

1m

23.2022年受新型冠狀病毒疫情的影響，水果電商有了意想不到的機(jī)遇，據(jù)統(tǒng)沖某水果電商平臺1

月份的銷售額是225萬元，第一季度的銷售額是819萬元.

⑴若該平臺I月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？

⑵市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在電商平臺上的售價為24元/千克討，每天能銷售300千克，售價每降低2

元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該水果的

成本價為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價應(yīng)降低多少元？

24.如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利

用的墻長為19m）,另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成.

--------------------------\C

⑴若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬；

⑵能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由.

《2.6應(yīng)用一元二次方程》參考答案

題號1234567891()

答案BABABCACDA

題號1112

答案AC

1.B

【分析】設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率為x，然后根據(jù)題意可列方程為（1+62=1+44%,進(jìn)而

求解即可.

【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率為x，由題意得：

（1+X）2=1+44%,

解得：X,=0.2,X2=-2.2（不符合題意，舍去），

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的增長率問題是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，第一輪傳染后有（2x+2）人患了流感，第二輪

有x（2x+2）人，根據(jù)兩輪后共有72人，列出一元二次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為無人，第一輪傳染后有（2x+2）人患了流感，第

二輪有x（21+2）人，依題意，得

2x+2+x（2x+2）=70+2

解得：芭=5,占=一7（舍去）

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)犍.

3.B

【分析】若兩次降價的百分率均是x,則第一次降價后價格為100（1-x）元，第二次降價后價格為

100（17）（17）=100（17）2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價后的價格=64元，由此等量關(guān)

系列出方程即可.

【詳解】解：???兩次降價的百分率都是X，

A100(1-x)2=64.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程.

4.A

【分析】設(shè)AE=x，則CO=A8=4+x,BF=gcQ=g(x+4),由勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)A￡=x,則CD=A8=4+x,

四邊形月88是矩形，

/.CD=AB=4+x,

???將VAOE沿。笈翻折，點(diǎn)A恰好落在8C邊上的點(diǎn)F處,

/.EF=AE=x,

???CD=3BF

???"=1。=*+4),

?.?在RtZkAE/中，BE?+BF?=EF?，

P-|2

42+g(x+4)=x2

x=

解得：\5,x2=-4(舍去)

AE=5t

???CD=AB=5+4=9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考杳了翻折變換、矩形的性質(zhì)一元二次方程及勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列出方程

是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；首先根據(jù)2月份售價為23萬元，月平均降價率是x可

得出3月份的售價為23(l-x)萬元，4月份的售價為23(1-x)(l-x)=23(l-x)2萬元，據(jù)此根據(jù)4月份

售價為18.63萬元可列出方程，進(jìn)而可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得:23(1-x)2=18.63.

故選：B.

6.C

【分析】本題主要考查了定義新運(yùn)算，解一元二次方程，先根據(jù)新定義得出方程，再求出解即可.

【詳解】解：｛=20,

.\X(A-1)=20,

x2-x-20=0?

即(x-5)(工+4)=0,

.?.工一5=0或1+4=0,

解得％=5,x2=-4.

故選：C.

7.A

【分析】兩個連續(xù)的奇數(shù)相差2,據(jù)此即可建立方程

【詳解】解：???較小的奇數(shù)為x

???較大的奇數(shù)為x+2

故：x(x+2)=99

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.注意正確理解題意.

8.C

【解析】略

9.D

【分析】

根據(jù)該企業(yè)某月份的生產(chǎn)總值以及經(jīng)過兩個月連續(xù)降低的生產(chǎn)總值，即可得到關(guān)于x的元二次方

程，進(jìn)而得到本題的正確選項(xiàng).

【詳解】

解：依題意可得：300(I-x)2=260,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題的相關(guān)知識點(diǎn)，找出等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】由每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是x人，那么經(jīng)過第一輪后有(1+x)人患了流感，經(jīng)過

第二輪后有(l+x)+x(l+x)人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感即可列出方程.

【詳解】解：依題意得：(1+A)+X(1+X)=1(X).

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的運(yùn)用，根據(jù)題意分別列出不同階段患r流感的人數(shù)是解本題

的關(guān)鍵.

11.A

【分析】根據(jù)第一個月的進(jìn)館人次數(shù)及進(jìn)館人次的月平均增長率，可得出第二個月進(jìn)館1280(1+X)人

次，第三個月進(jìn)館1280(1+”2人次，結(jié)合到第三個月月末累計(jì)進(jìn)館6080人次，即可得出關(guān)于x的一

元二次方程，此題得解.

【詳解】???某“河洛書苑”第一個月進(jìn)館1280人次，旦進(jìn)館人次的月平均增長率為x,

???第二個月進(jìn)館1280。+刈人次，第三個月進(jìn)館|280(1+“2人次，

根據(jù)題意得：1280+1280(1+X)+1280(1+x)2=6080.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】本題考查了列?元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.先求出寬為(60-x)步，再利用矩

形的面積公式列出方程即可得.

【詳解】解:由題意可知，寬為(60-四步,

則可歹U方程為工(60-x)=864,

故選：C.

13.x(x+l)=72

【分析】設(shè)個位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為X+1,再由個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72列出方程即

可.

【詳解】解：設(shè)個位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為X十1，

由題意得X(X+1)=72,

故答案為：x(x+1)=72.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元二次方程，正確表示出這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

14.1

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)道路的寬為加，則剩余空地可合成長為(30-x)〃z,寬為(2O-2x)m的矩形，根據(jù)種植花苗的面積

為522m2,可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為招，則剩余空地可合成長為(30-x)〃z,寬為(20-2x)m的矩形，

根據(jù)題意得：(30-x)(20-2x)=522,

整理得：/-40x+39=0，

解得：x,=l,占=39(不符合題意，舍去)，

?.?道路的寬為Im.

故答案為：1.

15.98

【分析】設(shè)這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x,則十位上的數(shù)字為(x+1),根據(jù)“個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘

積等于72,”列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字為-則十位上的數(shù)字為(x+1),

依題意，得：x(.r+1)=72,

整理，得：X2+X-72=0,

解得：％=-9(不合題意，舍去)，務(wù)=8,

A10(x+l)+x=10x(8+l)+8=98.

故答案為；98

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

16.9或12

【分析】設(shè)運(yùn)動/秒時，P,。兩點(diǎn)相距15厘米，利用勾股定理結(jié)合戶。=15厘米，可得出關(guān)于/的

一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動/秒時，P,Q兩點(diǎn)相距15厘米，

依題意,得:r+(21*=15、

解得：4=9,%=口

「?運(yùn)動9秒或12秒時，P,Q兩點(diǎn)相距15厘米；

故答案為：9或12.

【點(diǎn)睛】本題考杳了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

17.3或6

【分析】延KAG3G交于點(diǎn)C,延長4V,4〃交于點(diǎn)可得四邊形AZ93C是矩形，依據(jù)△AGD與

VA3C面積相等，線段44將三個正方形分成面積相等的兩皆分，即可得到四邊形C￡AG與四邊形

OHWN的面積相等，進(jìn)而得到x的值.

【詳解】解：如圖所示，延長AE,BG交于點(diǎn)C,延長4V,M交于點(diǎn)D,則四邊形AO8C是矩形，

J△48。與VAAC面積相等，

乂???線段A8將三個正方形分成面積相等的兩部分，

???四邊形CEFG與四邊形DHMN的面積相等，

.?.6x(9-6)=x(9-x),

解得x=3或6,

故答案為：3或6.

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，E方形的性質(zhì)，題中的輔助線的引入是難

點(diǎn).

18.渠道的上口寬是3.6m,渠深是1.7m.

【分析】設(shè)渠底寬為河，則上口的寬度是(x+L4)m,渠深(x-0.5)m,根據(jù)橫截面面積為4K)5m2,

列出方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)渠底寬為"，則上口的寬度是(x+L4)m,渠深是(x-0.5)m,根據(jù)題意得：

—[(x+1,4)+X]X(A-0,5)=4.05,

2

解得：百=-2(舍去)，X2=2.2,

則渠道的上口寬是：2.2+1.4=3.6(m),

渠深是2.2-0.5=1.7(m).

答：渠道的上口寬是3.6m,渠深是1.7m.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系

列出方程，用到的知識點(diǎn)是梯形的面積公式.

19.4

【分析】設(shè)圈出的四個數(shù)中最小數(shù)為x,則最大的數(shù)為x+8,根據(jù)圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的

積為48,即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之即可得出入的值.

【詳解】解：設(shè)圈出的四個數(shù)中最小數(shù)為心則最大的數(shù)為/+8,

根據(jù)題意得：X(X+8)=48,

得丁+8..48=0,

解得$=4,七=72(不合題意舍去)，

故這個最小數(shù)是4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.平均每次降價的百分率為20%

【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為工，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意得，

400(1-x)2=256

解得：x=0.2=20%或x=L8(不符題意，舍去)

答：平均每次降價的百分率為2。％.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.(l)x(x+l)

⑵第二輪傳染后不會有63人患病的情況發(fā)生

【分析】(1)根據(jù)每輪的傳染中平均一個人傳染了％個人，可得答案；

(2)根據(jù)題意，列出一元二次方程l+x+x(x+l-4)=63,進(jìn)而即可判斷是否會有63人患病的情況.

【詳解】(1)解：第一輪被感染的人數(shù)為x,第二輪被傳染上流感人數(shù)是M、+i)，

故答案為：x(x+l)；

(2)解：經(jīng)過兩輪傳染后不會有63人患病的情況發(fā)生，理由如下：

依題意得：l+x+x(x+l-4)=63,

整理得：X2-2X-62=0,

解得：西=1+3救，七=1一3、行(不合題意，舍去)，

?.?玉=1+3將不為正整數(shù)，

???第二輪傳染后不會有63人患病的情況發(fā)生.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的丈際應(yīng)用,根據(jù)等量關(guān)系.列出一元一次方程是關(guān)鍵.

22.所圍矩形豬舍的長為9m、寬為8m

【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2.rH)m,根據(jù)

豬舍面積為72m?列出方程，再根據(jù)題意對求出的解進(jìn)行取舍即可.

【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為x