勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系【九大大題型】

【考點(diǎn)歸納】

【知識(shí)歸納】

知識(shí)點(diǎn)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

1.利用。一;圖像求位移。一/圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，如圖所示，在圖乙中，勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移x=

1

5（0o+o）f.

11

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式：X=%f+-射2,當(dāng)初速度為o時(shí)，x^-at2.

22

知識(shí)點(diǎn)二、速度與位移的關(guān)系

1.公式：v2—vci2-=2ax.

-1

2.推導(dǎo)：由速度時(shí)間關(guān)系式。=線土必，位移時(shí)間關(guān)系式1=%/+/°祥,得浮一O（）2=2處.

知識(shí)點(diǎn)三：技巧歸納總結(jié)

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

1.在。一f圖像中，圖線與f軸所圍的面積對(duì)應(yīng)物體的位移，/軸上方面積表示位移為正，/軸下方面積表示位移為

負(fù).

1

2.位移公式x=o（/+-aF只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).

2

3.公式中小?！?、。都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取正方向.一般選。。的方向?yàn)檎较?當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),

a取負(fù)值，計(jì)算結(jié)果中，位移x的正負(fù)表示其方向.

1

4.當(dāng)。。=°時(shí)'。凡即由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式‘位移'與，2成正比.

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系：對(duì)速度與位移的關(guān)系浮一為2=2ax的理解

1.適用范圍：僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).

2.矢量性：公式中列、。、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向，一般取為方向?yàn)檎较颍?/p>

(1)若是加速運(yùn)動(dòng)，。取正值，若是減速運(yùn)動(dòng)，。取負(fù)值.

(2)x>0,位移的方向與初速度方向相同，x<0則為減速到0,又返回到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另一側(cè)的位移.

(3)v>0,速度的方向與初速度方向相同，v<0則為減速到0,又返回過(guò)程的速度.

三：剎車類問(wèn)題的處理思路

實(shí)際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)，車輛就會(huì)停止.解答此類問(wèn)題的思路是：

V0

(1)先求出它從剎車到停止的剎車時(shí)間叫”=一;

a

(2)比較所給時(shí)間與剎車時(shí)間的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.若不能盲目把時(shí)間代入;

若伏：利，則在力時(shí)間內(nèi)未停止運(yùn)動(dòng)，可用公式求解.

四：逆向思維法求解運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

逆向思維法是把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”來(lái)反向研究問(wèn)題的方法.如物體做減速運(yùn)動(dòng)可看成反向加速運(yùn)動(dòng)

來(lái)處理.末狀態(tài)已知的情況下，若采用逆向思維法往往能起到事半功倍的效果.

五.公式選用原則

以上三個(gè)公式共涉及五個(gè)物理量，每個(gè)公式有四個(gè)物理量.選用原則如下：

不涉及位移，選用v=v0+at

不涉及末速度，選用x=vot-\■-afi

2

不涉及時(shí)間，選用浮一。02=2辦

六：v-t圖像問(wèn)題的三點(diǎn)注意

(1)VI圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng)，速度方向只有正、負(fù)兩個(gè)方向，t軸上方的圖像表示物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，》軸下方

的圖像表示物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移。

(2)速度方向是否改變看與時(shí)間軸有無(wú)交點(diǎn)，在與時(shí)間軸的交點(diǎn)位置，縱坐標(biāo)的符號(hào)改變，表示速度方向改變。

(3)v-f圖像中的折點(diǎn)并不表示物體運(yùn)動(dòng)的方向發(fā)生變化。

【題型歸納】

1

題型一：位移公式戶％t+ja/

1.(24-25高一上?廣西河池?期末)一質(zhì)點(diǎn)沿1軸運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)1與時(shí)間，的關(guān)系為％=2方+2/+4G的單位是

m,￡的單位是s)。關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述及1s末速度大小，下列選項(xiàng)正確的是()

2

A.勻加速直線運(yùn)動(dòng)；6m/sB.勻減速直線運(yùn)動(dòng)；6m/s

C.勻加速直線運(yùn)動(dòng)；4m/sD.勻減速直線運(yùn)動(dòng)；4m/s

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知在0?/時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移為Ax=x-Xo=2f+2/+4-4=2f+2/

結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式Ax=%/+；°產(chǎn)

2

可得質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度分別為%=2m/s,a=4m/s

則質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，Is末速度大小為匕=%+的=2m/s+4xlm/s=6m/s

故選Ao

2.（24-25高一上?四川內(nèi)江?期末）人騎自行車以5m/s的初速度，在一個(gè)斜坡上向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的

大小為0.4m/s2,斜坡長(zhǎng)30m。關(guān)于自行車的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.通過(guò)斜坡的時(shí)間為15sB.通過(guò)斜坡的時(shí)間為10s

C.到達(dá)坡頂?shù)乃俣葹?m/sD.由于斜坡太長(zhǎng)，無(wú)法達(dá)到坡頂

【答案】B

【詳解】ABD.設(shè)自行車的速度減小為零的時(shí)間為%,則有%=%=12.5s,設(shè)通過(guò)斜坡的時(shí)間為fs,根據(jù)位移時(shí)間

a

公式有苫=引-4/，代入數(shù)據(jù)得30=5-0.2〃，解得t=10s<%=12.5s,故自行車通過(guò)斜坡的時(shí)間為10s,自行車

可以到達(dá)坡頂，故AD錯(cuò)誤，B正確；

C.根據(jù)速度時(shí)間公式得v=v（）-而，代入數(shù)據(jù)得v=5m/s-10x0.4m/s=lm/s,故C錯(cuò)誤。

故選B。

3.（24-25高一上?廣西?階段練習(xí)）如圖所示，一輛汽車（視為質(zhì)點(diǎn)）在平直公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)甲、

乙、丙三棵樹，從甲樹運(yùn)動(dòng)到乙樹所用的時(shí)間為3s,從乙樹運(yùn)動(dòng)到丙樹所用的時(shí)間為2s,已知相鄰兩棵樹間的距

離均為15m,則汽車的加速度大小為（）

A.1m/s2B.1.5m/s2C.2m/s2D.2.5m/s2

【答案】A

【詳解】汽車從甲樹運(yùn)動(dòng)到乙樹有"=

3

12

汽車從甲樹運(yùn)動(dòng)到丙樹有2d=匕（4+幻++七）~

解得a=lm/s2

故選Ao

22

題型二：速度與位移關(guān)系V—v0=2ax

4.（24-25高一上?廣西柳州?期末）一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為4m/s,當(dāng)位移為12m后速度變?yōu)?m/s,

物體的加速度為（）

A.1m/s2B.2mzs2C.3m/s2D.4m/s2

【答案】B

【詳解】由題意知初速度%=4m/s,末速度v=8m/s,位移x=12m,由速度位移關(guān)系有v?一片=2"

代入解得加速度a=2m/s2

故選B。

5.（24-25高一上?河北?期末）如圖所示，一小球從/點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)2點(diǎn)時(shí)

速度為V,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為3v,則XABXBC等于（

A.1：4B.1：6C.1：8D.1：9

【答案】C

【詳解】根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

2222

2axAB=v-0,2.axBC=(3v)-v=8v

則有

故選C。

6.（24-25高一上?重慶九龍坡?階段練習(xí)）動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1初?，某同學(xué)乘坐動(dòng)車經(jīng)過(guò)某里程

碑時(shí)，觀察到電子顯示屏上顯示的動(dòng)車速度為72初j/h,通過(guò)相鄰下一里程碑時(shí)，顯示屏上顯示的動(dòng)車速度為

180^/h,把動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)車的加速度大小為（）

A.1.05m/s2B.2.1m/s2C.5.4m/s2D.13.6m/s2

【答案】A

【詳解】設(shè)動(dòng)車的加速度為大小為。，題意可知初速度大小為為=72km/h=20m/s,末速度大小為v=180km/h=50m/s,

4

位移為x=1000m,由速度位移公式

v2-v?=lax

聯(lián)立以上解得

a=1.05m/s2

故選Ao

題型三：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的平均速度和瞬時(shí)速度問(wèn)題

7.（24-25高一上?安徽合肥?期末）中國(guó)自主研發(fā)的“暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫.在某次試飛測(cè)試中，起飛

前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和1s,則無(wú)人機(jī)的加

速度大小是（）

A.40mzs2B.50m/s2C.60m/s2D.70m/s2

【答案】A

x120,，八,

【詳解】第一段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度匕=1=二廠m/s=60m/s

x120,,

第二段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度%=1=丁"1/s=120m/s

%—X120—60,2

.、+-----=-------m/s=40m/s2

則加速度工心幻1.5

故選Ao

8.（24-25高一上?江蘇揚(yáng)州?期末）在研究小車運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，利用“位移傳感器”進(jìn)行測(cè)量，經(jīng)計(jì)算機(jī)的處理，得到小

車速度與位移的關(guān)系式U=16-2x,則（）

A.前2s的位移為4m

B.前2s的平均速度為3m/s

C.第2s內(nèi)的位移為5.5m

D.第2s內(nèi)的平均速度為7m/s

【答案】B

5

【詳解】小車速度與位移的關(guān)系式V?=16一2x

結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式2ax=/一喏

可得，=Vg+2ax

2

對(duì)比可得初速度和加速度分別為%=4m/s,a=-lm/s

則f=ls、/=2s時(shí)的速度分別為％=%+的=3m/s,v2=v0+at2=2m/s

則前2s的位移為工2="%=g2x2m=6m

前2s的平均速度為v2="=4；2m/s=3m/s

第2s內(nèi)的位移為Ax="+"4=S+2xlm=2.5m

22

第2s內(nèi)的平均速度為v=X^&=W^m/s=2.5m/s

22

故選B。

9.（24-25高一上?浙江紹興?期末）如圖所示，用拍照時(shí)間間隔為1s的頻閃照相機(jī)拍出玩具車的運(yùn)動(dòng)情況，已知玩

具車的實(shí)際長(zhǎng)度為20cm,運(yùn)動(dòng)過(guò)程為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.加速度的大小為0.4m/s2B.8點(diǎn)的速度大小為lm/s

C./點(diǎn)的速度大小為0.3m/sD.從3到C的平均速度大小為0.5m/s

【答案】C

【詳解】A.加速度的大小為。=與="空二m/s2=0.2m/s2

T2I2

故A錯(cuò)誤；

B.3點(diǎn)的速度大小為VB=W^=2^-m/s=0.5m/s

112T2x1

故B錯(cuò)誤；

C.4點(diǎn)的速度大小為%=VB-a7=0-3m/s

故C正確；

D.從3到C的平均速度大小為歹=—=3x20x10,=06m/s

T1

故D錯(cuò)誤。

故選C。

6

題型四：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的中間位置速度問(wèn)題

10.（24-25高一上?浙江嘉興?期末）一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)/、8兩位置時(shí)的速度分別為V和7v,

通過(guò)N2段的時(shí)間是則（）

A.N8段的位移大小是4底

B.經(jīng)過(guò)48段中間時(shí)刻的速度是3.5v

C.經(jīng)過(guò)N8段中間位置的速度是4.5v

D.后一半時(shí)間的位移是前一半時(shí)間位移的3倍

【答案】A

【詳解】AB.利用平均速度解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)段中間時(shí)刻的速度等于該過(guò)程平均速度為

則AB段的位移大小是x=vt=4vt

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)速度與位移的關(guān)系式有守-5=2。：，（7v）2-；=2a；

解得％=5v

故C錯(cuò)誤；

D.結(jié)合上述，前一半時(shí)間的位移有再=三;=：討

后一半時(shí)間的位移過(guò)程有x?=上/；=?可

解得

占5

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

11.（2024?山西呂梁?二模）高鐵進(jìn)站的過(guò)程近似為高鐵做勻減速運(yùn)動(dòng)，高鐵車頭依次經(jīng)過(guò)/、B、C三個(gè)位置，已

知4B=8C,測(cè)得段的平均速度為30m/s,8c段平均速度為20m/s。貝|（）

A.高鐵車頭經(jīng)過(guò)/的速度為32m/s

B.高鐵車頭經(jīng)過(guò)2的速度為25m/s

C.高鐵車頭經(jīng)過(guò)C的速度為14m/s

D.高鐵車頭經(jīng)過(guò)/C段的平均速度為25m/s

【答案】C

【詳解】由平均速度公式得

=30m/s

2

7

"+%=20m/s

2

因?yàn)橛晌灰浦悬c(diǎn)速度公式得

由以上三式解得

vA=34m/s

vB=26m/s

vc=14m/s

對(duì)全程由平均速度公式得

二乙十%

=24m/s

2

故C正確。

12.（24-25高一上?福建漳州?期中）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)4、5兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為2V和10丫，經(jīng)

歷的時(shí)間為,,則（）

物體的加速度為中

A.

B.在N、8間的平均速度為6V

C.前;時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為

D.中間位置的瞬時(shí)速度6V

【答案】B

【詳解】A.物體的加速度為

10v-2v_8v

VI——

故A錯(cuò)誤；

B.在/、3間的平均速度為

-_v+v_2v+10v

V—AB—=6v

22

故B正確;

c.前;時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為

t1

x=vA?—+—=2+=2vt

"22V1T7

故c錯(cuò)誤;

8

D.中間位置的瞬時(shí)速度

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

題型五：剎車類問(wèn)題

13.（24-25高一上?云南昭通?期末）某汽車剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知開(kāi)始剎車時(shí)初速度大小為10m/s,

第Is內(nèi)的位移為9m,則該車（）

A.剎車時(shí)加速度大小為2m/s2

B.剎車后5s內(nèi)的位移大小為50m

C.全程的平均速度大小為2.5m/s

D.第2s內(nèi)與第3s內(nèi)通過(guò)的位移大小之比為3:5

【答案】A

【詳解】A.剎車時(shí)加速度大小為0,則有x=

解得a=2m/s2

故A正確。

B.剎車后停止的時(shí)間%=%=5s

a

則有x=1!L=25m

2a

故B錯(cuò)誤。

Y

C.全程的平均速度為v=-=5m/s

t

故C錯(cuò)誤。

D.逆向?yàn)槌跛俣葹?的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故第2s內(nèi)與第3s內(nèi)通過(guò)的位移大小之比為7:5,故D錯(cuò)誤。

故選A。

14.（24-25高一上?河南開(kāi)封?期末）一輛汽車在平直公路上勻速行駛，遇到緊急情況，突然剎車，從開(kāi)始剎車起運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中的位置與時(shí)間的關(guān)系式為x=-2.5/+20t,下列說(shuō)法正確的是（）

A.殺I」車過(guò)程中的加速度大小為2.5m/s2

B.剎車過(guò)程中前2s內(nèi)的位移大小是33m

C.剎車過(guò)程中第一個(gè)2s比第二個(gè)2s的位移多20m

D.從剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為3:1

9

【答案】c

【詳解】A.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系X=+產(chǎn)

結(jié)合汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置與時(shí)間的關(guān)系式為x=-2.5r+20Z

2

可得%=20m/s,a=-5m/s

即剎車時(shí)的加速度大小為5m/sz,方向與初速度方向相反，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系1=%￡+3w2

可得前2s內(nèi)汽車的位移x=(20x2-/x5x22)m=30m

B錯(cuò)誤；

C.由題可知汽車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f="%=4s

a

1o

剎車過(guò)程中第一個(gè)2s內(nèi)的位移為無(wú)］=20*2-5x5x2-m=30m

把剎車的整個(gè)過(guò)程逆向看成初始為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則第二個(gè)2s的位移項(xiàng)=-x5x22m=10m

剎車過(guò)程中第一個(gè)2s比第二個(gè)2s的位移差A(yù)X=X1-X2=20m

C正確；

D.結(jié)合上述分析可知，第1s內(nèi)的位移大小網(wǎng)=(20x1-5x5xl2)m=i7.5m

第2s內(nèi)的位移大小￡=*-x；=12.5m

解得第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為玉：x；=7:5

D錯(cuò)誤。

故選C。

15.(24-25高一上?貴州遵義?期末)某市提倡機(jī)動(dòng)車禮讓行人，某司機(jī)開(kāi)車以10m/s速度行駛到路口附近，發(fā)現(xiàn)有

行人準(zhǔn)備過(guò)斑馬線，立即剎車禮讓行人。汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/sQ求：

⑴汽車剎車4s后速度的大??；

(2)汽車剎車7s內(nèi)的位移。

【答案】(l)2m/s

(2)25m

【詳解】(1)由題知，汽車的初速度%=10m/s,加速度a=_2m/s"汽車做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得

%=%

10

汽車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為k=5s

根據(jù)匕=%+即

解得汽車剎車4s后速度的大小為匕=2m/s

(2)由位移與時(shí)間公式可得汽車剎車7s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移再=%/+］成2=i0x5m-3x2x52m=25m

題型六：X-t圖像問(wèn)題

16.(25-26高一上?江蘇)如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的xT圖像，以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，出發(fā)時(shí)

間即為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是()

產(chǎn)/甲

O%，2

A.甲、乙同時(shí)出發(fā)

B.甲開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙在甲的前面處

C.甲、乙運(yùn)動(dòng)方向不同

D.甲在途中停止了一段時(shí)間，而乙沒(méi)有停止，做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】A.在X—圖像中，圖像開(kāi)始時(shí)的橫坐標(biāo)表示初始時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示初始位置，甲、乙從計(jì)時(shí)開(kāi)始同時(shí)出

發(fā)，A正確；

B.甲出發(fā)時(shí)在原點(diǎn)，乙出發(fā)時(shí)在距原點(diǎn)正方向％,B正確；

CD.XT圖像斜率表示速度，乙沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲在。?％和。?4沿正方向分別做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但彳?芍

在途中停止了一會(huì)兒，D正確，C錯(cuò)誤。

此題選擇不正確的，故選C。

【點(diǎn)睛】規(guī)律總結(jié)對(duì)于XT圖像，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)圖線是直線還是曲線：如果圖線是直線，則物體可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)、靜止或做變速運(yùn)動(dòng)。

(2)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置：物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置由"0時(shí)的位置，即縱軸的截距決定。

(3)物體的運(yùn)動(dòng)方向：隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，如果物體的位移越來(lái)越大，則物體向前運(yùn)動(dòng)，速度為正。否則物體做反

向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)。

(4)不能將XT圖像當(dāng)作物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

11

17.（24-25高一上?云南昭通?期末）甲、乙、丙和丁從同一位置沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的XT圖或v-圖如圖所示,

A.甲、乙都做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.丙和丁在％時(shí)刻相遇

C.甲和乙出發(fā)后，在。時(shí)刻之前能相遇2次

D.0到％時(shí)間內(nèi)，丙的位移大于丁的位移

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)XT圖像斜率表示速度可得，甲在做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙先逆向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后正向做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，速度方向發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；

B.V-/圖像交點(diǎn)表示速度相同，由題意知兩物體%時(shí)刻相距最遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；

C.由甲圖可得圖像有一個(gè)交點(diǎn)，則二者相遇一次，故C錯(cuò)誤；

D.VT圖像與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，故在％時(shí)刻丙的位移為》="（/（）

由于圖像所圍面積下方位移為負(fù)，上方位移為正，故可得丙的位移大于丁的位移，故D正確。

故選D。

18.（24-25高一上?貴州黔南?期末）甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們的XT圖像如圖所示。對(duì)于兩質(zhì)點(diǎn)在0?2s

內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)甲、乙的速度大小相同，方向相同

B.質(zhì)點(diǎn)甲向正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙與質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)方向相反

C.質(zhì)點(diǎn)甲、乙的位移相同

D.質(zhì)點(diǎn)甲、乙之間的距離越來(lái)越大

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)XT圖像的斜率表示速度，甲的斜率為正，乙的斜率為負(fù)，所以質(zhì)點(diǎn)甲向正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙

12

向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)甲、乙的速度大小相同，方向相反，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)甲、乙的位移大小相同，方向相反，故C錯(cuò)誤；

D.由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)甲、乙之間的距離先減小后增大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

題型七：V-t圖像

19.（25-26高一上?江蘇）某跳傘運(yùn)動(dòng)員在做低空跳傘表演。他離開(kāi)懸停的飛機(jī)后先做加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距離地面

一定高度時(shí)打開(kāi)降落傘，運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中的速度一時(shí)間（（v-O圖像如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員在0~10s內(nèi)的加速度逐漸減小

B.運(yùn)動(dòng)員在0?10s內(nèi)的平均速度大小為10m/s

C.運(yùn)動(dòng)員在10?15s內(nèi)的加速度逐漸減小

D.運(yùn)動(dòng)員在10~15s內(nèi)的位移小于75m

【答案】B

【詳解】圖像的斜率等于加速度，可知運(yùn)動(dòng)員在0?10s內(nèi)的加速度逐漸減小，A正確；若運(yùn)動(dòng)員在0?：10s內(nèi)加速度

恒定，則平均速度為10m/s,而運(yùn)動(dòng)員在0?10s內(nèi)的加速度逐漸減小，故平均速度不等于10m/s,B錯(cuò)誤；在10?15s

內(nèi)圖像斜率逐漸減小，可知加速度逐漸減小，C正確；若運(yùn)動(dòng)員在10?15s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則位移

x=5m=75m,而運(yùn)動(dòng)員在10?15s內(nèi)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，則位移小于75m,D正確。

20.（24-25高一上?安徽六安?期末）某校課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，設(shè)火箭發(fā)射實(shí)驗(yàn)時(shí)，火箭由地面豎直向上發(fā)

射，火箭升空后某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，VT圖像如圖所示，由圖像可知（）

13

A.0?2s時(shí)間內(nèi)火箭的平均速度小于7.5m/s

B.2?4s時(shí)間內(nèi)火箭的加速度大小為lOm/s?；方向在3s時(shí)改變

C.0?2s時(shí)間內(nèi)火箭上升，2s時(shí)火箭開(kāi)始下落

D.1=3s時(shí)火箭離地面最遠(yuǎn)

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知0?2s時(shí)間內(nèi)火箭的位移滿足

尤>gx（5+10）x2m=15m

—x15

則0~2s時(shí)間內(nèi)火箭的平均速度滿足v=->—m/s=7.5m/s

t2

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)v-l圖像的斜率表示加速度可知，2?4s時(shí)間內(nèi)火箭的加速度大小為a="^Sm/s2=10m/s2

4-2

且2?4s時(shí)間內(nèi)火箭的加速度方向不變，故B錯(cuò)誤；

CD.由圖可知，0?3s時(shí)間內(nèi)火箭上升，3s時(shí)火箭開(kāi)始下落；貝1=3s時(shí)火箭離地面最遠(yuǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

21.（25-26高一上?江蘇?課后作業(yè)）近期，一段特殊的“飆車”視頻紅遍網(wǎng)絡(luò)，視頻中，一輛和諧號(hào)動(dòng)車正和一輛復(fù)

興號(hào)動(dòng)車互相追趕（如圖甲所示）。兩車并排做直線運(yùn)動(dòng)，其丫-，圖像如圖乙所示，:0時(shí)，兩車車頭剛好并排，

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.15s末和諧號(hào)的加速度比復(fù)興號(hào)的大

B.0至32s內(nèi)，在32s末兩車車頭相距最遠(yuǎn)

C.圖乙中復(fù)興號(hào)的最大速度為78m/s

D.0到8s內(nèi)，復(fù)興號(hào)靜止

【答案】C

【詳解】V—圖像的斜率表示加速度，可得和諧號(hào)的加速度為％=告詈m/s2=gm/s2,復(fù)興號(hào)的加速度為

出=與粵m/s2=[m/s2,則15s末和諧號(hào)的加速度比復(fù)興號(hào)的小，故A錯(cuò)誤；因"0時(shí)兩車車頭剛好并排，在

24-84

14

0至IJ24s內(nèi)和諧號(hào)的速度大于復(fù)興號(hào)的速度，兩者的距離逐漸增大，速度相等后兩者的距離縮小，則在24s末兩車

頭相距最遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；由g=發(fā)言111八2=：m/s2,可得題圖乙中復(fù)興號(hào)的最大速度為v乙=78m/s,故C正確;

0到8s內(nèi)，復(fù)興號(hào)做勻速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

題型八：追及和相遇問(wèn)題

22.（24-25高一上?廣東惠州?期末）如圖所示為甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同地向同一方向運(yùn)動(dòng)的v—圖像，由圖可知

（）

A.乙在第5s末剛好追上甲B.在第3s末，甲、乙相距最遠(yuǎn)

C.在0?3s內(nèi)，甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.在0?5s內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度

【答案】D

【詳解】AD.根據(jù)四圖像與坐標(biāo)軸所包圍的面積等于它們的位移，可知第5s末甲的位移大于乙的位移，所以乙

—Ay

在第5s末沒(méi)有追上甲，根據(jù)平均速度公式丫==

可知在0?5s內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度，故A錯(cuò)誤，D正確；

B.由圖可知5s末，甲在前面，乙在后面，但5s末后乙的速度大于甲的速度，所以當(dāng)甲、乙速度相等時(shí)，即第5s

末甲、乙相距最遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；

C.在0?3s內(nèi)，甲的速度時(shí)間圖象是曲線，所以甲做變加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。

故選D。

23.（24-25高一上?廣西桂林?期末）水平地面上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)甲和乙，由同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度-

時(shí)間圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）

A.20s時(shí)甲與乙相遇

B.甲處于靜止，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)

15

C.乙追上甲前，它們之間的最大距離為150m

D.在10?30s內(nèi)，乙的平均速度大于甲的平均速度

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)V—圖像與t軸圍成面積表示位移可知，0?20s內(nèi)甲的位移大于乙的位移，則20s時(shí)甲與乙沒(méi)有相

遇，甲在乙前面，故A錯(cuò)誤；

B.由圖可知，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)甲乙速度相等時(shí)，兩者的距離最大，有圖可知，乙追上甲前，它們之間的最大距離為

%皿=l°；20xl°m=15°m，故C正確；

D.根據(jù)v-t圖像與t軸圍成面積表示位移可知在10?30s內(nèi)，甲乙的位移相等，根據(jù)v=—可知乙的平均速度等于甲

t

的平均速度，故D錯(cuò)誤。

故選C。

24.(24-25高一上?河北保定?期末)東東早上上學(xué)坐公交車，距離公交站點(diǎn)還有50m時(shí)公交車以％=10m/s的速度

恰好從東東旁邊經(jīng)過(guò)，東東見(jiàn)狀立即以v=4m/s的速度勻速追趕公交車，與此同時(shí)，公交車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng),

恰好在站點(diǎn)減速為0,假設(shè)公交車在站點(diǎn)停留4so

(1)求公交車減速的加速度大??；

(2)通過(guò)計(jì)算判斷東東是否能在公交車再次出發(fā)前趕到站點(diǎn)；

(3)追趕過(guò)程中東東與公交車的最遠(yuǎn)距離是多少？

【答案】(l)lm/s2

(2)東東可以在站點(diǎn)登上公交車

(3)18m

【詳解】(1)設(shè)公交車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為。，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得0-片=-2"

解得加速度大小為a=Em/s'=Im/s2

2x2x50

(2)設(shè)東東到站用時(shí)為4，則有嗎=x

解得%=12.5s

設(shè)公交車到站時(shí)間為G，則有%-=0

解得％=1的

公交車停留時(shí)間為加=4s,因?yàn)閠r<t2+加

所以東東可以在站點(diǎn)登上公交車。

16

(3)設(shè)東東與公交車速度相等用時(shí)G，此時(shí)距離最大，則有%-嗎=丫

解得=6s

東東位移西=%=24m

1,

公交車位移％=vot3--at3=42m

則東東與公交車最遠(yuǎn)距離為Ax=X2-X]=18m

題型九：勻變速直線問(wèn)題的綜合問(wèn)題

25.(24-25高一上?廣西柳州?期末)一輛長(zhǎng)途客車正在以%=20m/s的速度勻速行駛。突然，司機(jī)看見(jiàn)車的正前方

28m處有一只狗，如圖甲所示，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施。司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s,若從司機(jī)看見(jiàn)狗開(kāi)始計(jì)時(shí)

(f=0),長(zhǎng)途客車的v-t圖像如圖乙所小。

圖甲

(1)求長(zhǎng)途客車制動(dòng)時(shí)的加速度大??；

(2)求長(zhǎng)途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；

(3)若狗正以匕=5m/s的速度與長(zhǎng)途客車同向勻速奔跑，通過(guò)計(jì)算分析狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)？

【答案】⑴5mzs,

(2)50m

(3)狗會(huì)被撞

【詳解】⑴根據(jù)圖像可知，長(zhǎng)途客車制動(dòng)時(shí)的加速度大小為。=孚=m/s2=5m/s2

4.5-0.5

(2)根據(jù)v-f圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知長(zhǎng)途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離

為x=20義0.5m+gx20x(4.5-0.5)m=50m

(3)當(dāng)客車速度減小到與狗速相等時(shí)，有%-加=匕

解得f=3s

此過(guò)程客車和小狗通過(guò)的位移大小分別為峰=%4+七%=47.5m,無(wú)狗=%(△/+/)=17.5m

由于x車＞無(wú)狗+28m

可知狗會(huì)被撞。

26.(24-25高一上?江蘇常州?期末)如圖所示，為研究某種小型飛機(jī)沿直線起飛過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，記錄飛機(jī)最前

17

端從/至！J2、從3到C用時(shí)分別為4s和6s,估測(cè)N3=80m、5C=180m,將飛機(jī)起飛過(guò)程視作勻加速運(yùn)動(dòng)。求:

(1)飛機(jī)最前端通過(guò)兩點(diǎn)間平均速度的大??；

(2)飛機(jī)加速度的大小，飛機(jī)最前端經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小。

【答案】(l)20m/s

(2)2m/s2;36m/s

【詳解】⑴飛機(jī)最前端通過(guò)兩點(diǎn)間平均速度的大小為i=y=}m/s=20m/s

tAB4

(2)飛機(jī)在A8過(guò)程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為匕=i=20m/s

同理飛機(jī)在BC過(guò)程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為畛=產(chǎn)=30m/s

Av30-20/20/2

上、+.?…a=——=————m/s=2m/s

加速度大小為\t46

---1---

22

飛機(jī)最前端經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為％=V2+axT=36m/s

27.(24-25高一上?湖北武漢?期末)據(jù)統(tǒng)計(jì)，開(kāi)車時(shí)看手機(jī)發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，開(kāi)車時(shí)打電話發(fā)生

事故的概率是安全駕駛的2.8倍。一輛小轎車在平直公路上以某一速度勻速行駛時(shí)，司機(jī)低頭看手機(jī)3s,相當(dāng)于勻

速盲開(kāi)60m,該車遇見(jiàn)緊急情況，緊急剎車的距離(從開(kāi)始剎車到停下來(lái)汽車所行駛的距離)至少是16m,根據(jù)以

上提供的信息：

(1)求汽車勻速行駛速度和剎車最大加速度的大??；

(2)若該車以108km/h的速度在高速公路上行駛時(shí)，前方120m處道路塌方，該司機(jī)因用手機(jī)微信搶紅包3s后才發(fā)現(xiàn)

危險(xiǎn)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s,剎車的加速度與(1)問(wèn)中大小相等。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明汽車是否會(huì)發(fā)生交通事故。

【答案】(l)12.5m/s2

(2)見(jiàn)解析

【詳解】(1)由題意可知，汽車運(yùn)動(dòng)的速度為匕=：=￥m/s=20m/s

設(shè)汽車剎車的最大加速度為a,貝U°=止=—m/s2=12.5m/s2

2s2x16

(2)由于V2=108km/h=30m/s

司機(jī)看手機(jī)3s時(shí)，汽車發(fā)生的位移為51=v2/=30x3m=90m

反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車發(fā)生的位移大小為S2=V2A%=30x0.5m=l5m

18

剎車后汽車發(fā)生的位移為53=y-=2%5m=36m

所以汽車前進(jìn)的距離為s=S]+$2+S3=90m+15m+36m=141m>120m

所以會(huì)發(fā)生交通事故

【專項(xiàng)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高一上?湖南益陽(yáng)?期末）一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)O、4、B,最后停在C點(diǎn)。已知。4長(zhǎng)為10m,AB

長(zhǎng)為6m,且通過(guò)48段的時(shí)間都為1s,下列說(shuō)法中正確的是（）

OBC

A.它經(jīng)過(guò)/點(diǎn)的速度為10m/sB.通過(guò)8C段所需時(shí)間為0.5s

C.2C段的長(zhǎng)度為2mD.它的加速度大小是3m/s

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)題意，由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可得，它在/點(diǎn)的速度為

AB+OA。,

吟=—%—=8m/s

故A錯(cuò)誤；

D.逆向分析，根據(jù)題意，由逐差法有。4-/3=淀2

解得加速度大?。?=4m/s2

故D錯(cuò)誤；

BC.逆向分析為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=〃可得，物體運(yùn)動(dòng)到/到C點(diǎn)的時(shí)間為i=%=2.0s

a

則通過(guò)BC段所需時(shí)間為慌乜-=LOs

由公式x=可得，5C段的長(zhǎng)度為與。=；色優(yōu)=2m

故B錯(cuò)誤，C正確。

故選Co

2.（24?25高一上?山東濰坊?期末）某新能源汽車沿平直道路勻加速行駛，先后途經(jīng)〃、b、c三點(diǎn)，已知6c=3M,

通過(guò)防段和A段的時(shí)間之比為2：3,則汽車經(jīng)過(guò)。點(diǎn)和b點(diǎn)的速度大小之比為（）

19

A.3：7B.2：3C.1：3D.1：2

【答案】A

【詳解】由加=346,設(shè)曲段和加段位移分別為x、3x,由通過(guò)循段和加段的時(shí)間之比為2：3,設(shè)曲段和加段

時(shí)間為2f、3t

則有〉詈,3x=%+匕4x=匕+匕

3t―2'5/-2

7x

聯(lián)立可得匕=k

10t

則汽車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)的速度大小之比為3:7。

故選Ao

3.（24-25高一上?山西?期末）一物體自f=0開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v-f圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在0?6s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為10m

B.在0?4s內(nèi)，物體的平均速度為2.5m/s

C.在0?6s內(nèi)，物體經(jīng)過(guò)的路程為20m

D.在4?6s內(nèi)，物體做單方向直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】AC.根據(jù)速度圖像與橫軸所圍的面積表示位移可知，物體在5s時(shí)位移最大，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為

xmax=gx（2+5）x5m=17.5m,在0?6s內(nèi)，物體經(jīng)過(guò)的路程為s=gx（2+5）x5in+gxlx5m=17.5m+2.5m=20m

故A錯(cuò)誤，C正確；

B.在0?4s內(nèi)，物體的位移為x=gx（2+4）x5m=15m

Y

平均速度于=—=3.75m/s

t

故B錯(cuò)誤；

D.在5s末物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，物體不是做單方向直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選Co

4.（24-25高一上?貴州黔南?期末）2024年6月1日至6月2日，黔南州第八屆運(yùn)動(dòng)會(huì)（群眾組）暨2024黔南州“市

界杯”足球超級(jí)聯(lián)賽開(kāi)賽。如圖所示，在一次賽前訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員將足球以%=8m/s的水平初速度踢出，假設(shè)足球

20

在草坪上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.足球在第5s末的速度大小為2m/sB.足球在前3s內(nèi)的位移大小為33m

C.足球在第3s內(nèi)的位移大小為3mD.足球在前5s內(nèi)的位移大小為15m

【答案】C

【詳解】A.足球速度減為零所需時(shí)間%=%=4s

a

所以第5s末足球已停止，速度為零，故A錯(cuò)誤；

B.足球在0?3s內(nèi)的位移x==15m

故B錯(cuò)誤；

C.足球在第3s內(nèi)的位移等于前3s內(nèi)的位移減去前2s內(nèi)的位移，前2s內(nèi)的位移

則第3s內(nèi)的位移毛=15m-12m=3m

故C正確；

D.足球在前4s內(nèi)的位移X4=16m

前5s內(nèi)的位移等于前4s內(nèi)的位移，為16m,故D錯(cuò)誤。

故選Co

5.（24-25高一上?浙江臺(tái)州?期末）一輛汽車在水平路面上剎車減速，若以開(kāi)始剎車時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，汽車速度隨時(shí)

間變化的規(guī)律為v=20-射（其中v的單位是m/s,f的單位是s）。下列說(shuō)法正確的是（）

A.汽車開(kāi)始剎車2.5s后停止運(yùn)動(dòng)

B.汽車開(kāi)始剎車6s內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移為48m

C.汽車開(kāi)始剎車時(shí)的速度大小為4m/s

D.汽車從開(kāi)始剎車到停止的過(guò)程，平均速度大小為10m/s

【答案】D

2

【詳解】AC.汽車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為v=20-射可知，v0=20m/s,a=-4m/s,汽車開(kāi)始剎車時(shí)的速度大小為

20m/s,汽車剎車停止運(yùn)動(dòng)需要的時(shí)間f°=E=5s

選項(xiàng)AC錯(cuò)誤;

21

B.汽車開(kāi)始剎車6s內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移等于5s內(nèi)的位移，為X6=/f°=50m

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

D.汽車從開(kāi)始剎車到停止的過(guò)程，平均速度大小為：=，=10m/s

選項(xiàng)D正確。

故選D。

6.（24-25高一上?廣東深圳?期末）汽車在平直公路上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途中用了10s的時(shí)間通過(guò)一

座長(zhǎng)120m的橋。過(guò)橋后汽車的速度為1