PAGE1試卷第=page22頁，共=sectionpages2121頁專題03分式與二次根式考點一、二次根式的定義1．（2025·河南·中考真題）請寫出一個使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：．【答案】3（答案不唯一）【詳解】解：由題意得，，解得，∴使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值可以為；故答案為：3（答案不唯一）．考點二、二次根式的運算2．（2022·河南·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選：D.考點三、分式的運算3．（2025·河南·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，故選：A．4．（2023·河南·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A．0 B．1 C．a(chǎn) D．【答案】B【分析】根據(jù)同母的分式加法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查同分母的分式加法，熟練掌握運算法則是解決問題的關(guān)鍵．5．（2024·河南·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）9（2）【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的運算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次根式的乘法法則，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義化簡計算即可；（2）先把括號里的式子通分相加，然后把除數(shù)的分母分解因式，再把除數(shù)分子分母顛倒后與前面的結(jié)果相乘，最后約分化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．6．（2022·河南·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）解：原式＝（2）解：原式＝7．（2021·河南·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）1；（2）．【詳解】（1）．（2）．專練一、二次根式的定義和性質(zhì)8．（2025·河南洛陽·三模）計算的結(jié)果是（

）A． B．5 C．4 D．【答案】C【詳解】解：．故選：C9．（2025·河南濮陽·一模）二次根式，給賦予一個實際意義為．【答案】面積是的正方形的邊長（答案不唯一）【詳解】解：一個實際意義為：面積是的正方形的邊長．故答案為：面積是的正方形的邊長（答案不唯一）．10．（2025·河南開封·二模）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，寫出一個滿足條件的正整數(shù)的值：【答案】0（答案不唯一、所填的數(shù)不大于均正確）【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，∴答案不唯一、所填的數(shù)不大于均正確；故答案為：0（答案不唯一、所填的數(shù)不大于均正確）．11．（2025·河南·模擬預(yù)測）若為正整數(shù)，要使有意義，則．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【詳解】解：∵要使有意義，∴，則，∵為正整數(shù)，∴，故答案為：（答案不唯一）．12．（2025·河南·模擬預(yù)測）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為．【答案】全體實數(shù)【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，∴的取值范圍為全體實數(shù)．故答案為：全體實數(shù)．13．（2025·河南安陽·模擬預(yù)測）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡．【答案】0【詳解】解：由圖可知：，∴，∴原式；故答案為：0．專練二、二次根式的運算14．（2025·河南駐馬店·三模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A：，故A錯誤；B：，故B正確；C：與非同類二次根式，無法化簡為，故C錯誤；D：，故D錯誤；故選：B．15．（2025·河南·模擬預(yù)測）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項符合題意．故選：D．16．（2025·河南許昌·二模）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故不符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算正確，故符合題意；故選D．17．（2025·河南周口·模擬預(yù)測）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、，故本選錯誤，不符合題意；B、，故本選錯誤，不符合題意；C、，故本選正確，符合題意；D、，故本選錯誤，不符合題意．故選：C．18．（2025·河南·一模）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】與不是同類二次根式，無法合并，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤，故選C．19．（2025·河南洛陽·一模）若，則的值為．【答案】2【詳解】解：，故答案為：2．20．（2025·河南安陽·三模）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）原式．（2）原式．21．（2025·河南安陽·二模）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）（2）22．（2025·河南周口·一模）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）；（2）．23．（2025·河南鄭州·模擬預(yù)測）計算(1)計算：．(2)計算：．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．24．（2025·河南鄭州·一模）請你用兩種方法計算．【答案】．【詳解】解：方法一：原式；方法一：原式．專練三、分式的定義與性質(zhì)的辨析25．（2025·河南商丘·模擬預(yù)測）下列分式中，無論取什么值分式總有意義的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、當(dāng)即時，該分式無意義，故本選項不符合題意；B、當(dāng)即時，該分式無意義，故本選項不符合題意；C、因為，所以無論m取何值，該分式都有意義，故本選項符合題意；D、當(dāng)即時，該分式無意義，故本選項不符合題意；故選：C．26．（2025·河南周口·二模）若分式有意義，則下列關(guān)于運算結(jié)果的說法中正確的是（）A．不可能是負(fù)數(shù) B．不可能是正數(shù) C．不可能是0 D．有可能是0【答案】C【詳解】解：，∵分式有意義，∴，∴，∴不存在這種情形，∴，又∵的值可以為負(fù)，也可以為正，∴的值可以為負(fù)，也可以為正，但不可以為0，故選：C．27．（2025·河南周口·三模）請寫出一個使分式值為0的值：．【答案】2（答案不唯一）【詳解】解：∵分式值為0∴解得故答案為：2（答案不唯一）28．（2025·河南周口·三模）要使分式有意義，則x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．29．（2025·河南平頂山·一模）若分式的值為，則的值是．【答案】/0.5【詳解】分式的值為0，，且，解得，故答案為：．專練四、分式的運算30．（2025·河南周口·二模）已知，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C． D．3【答案】D【詳解】解：∵，∴，．故選：D．31．（2025·河南南陽·二模）計算：（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】解：，故選：A．32．（2025·河南駐馬店·三模）如圖，小正方形內(nèi)分別填入了四個代數(shù)式，若使橫向三個代數(shù)式之和與縱向三個代數(shù)式之和相等，則“？”位置填入的代數(shù)式為．【答案】【詳解】解：依題意，則則故答案為：33．（2025·河南南陽·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是．【答案】【詳解】解：故答案為：．34．（2025·河南信陽·模擬預(yù)測）計算：．【答案】2【詳解】解；，故答案為：．35．（2025·河南駐馬店·三模）化簡：．【答案】/【分析】本題考查了異分母分式加法運算，約分，因式分解，根據(jù)異分母分式加法運算法則即可求解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．36．（2025·河南信陽·三模）若M是一個式子，且的化簡結(jié)果為整數(shù)，請寫出一個滿足條件的M所代表的式子：．【答案】（答案不唯一）【詳解】解：∵M(jìn)是一個式子，且的化簡結(jié)果為整數(shù)，∴M中一定只含有字母x，且x的指數(shù)為2，∴符合題意的M可以為，故答案為：（答案不唯一）．37．（2025·河南駐馬店·模擬預(yù)測）（1）計算：

（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，．38．（2025·河南周口·三模）（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）（2）【詳解】解：（1）；（2）39．（2025·河南平頂山·三模）（1）計算：（2）計算：【答案】（1）；（2）【分析】本題考查分式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算．（1）先根據(jù)零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可求解；（2）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式40．（2025·河南駐馬店·三模）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【詳解】解：（1）；（2）．41．（2025·河南周口·三模）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）；（2）．42．（2025·河南信陽·三模）（1）計算：（2）化簡：．【答案】（1）

（2）【詳解】解：（1）．（2）．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，絕對值化簡，分式的化簡，熟練掌握運算公式是解題的關(guān)鍵．43．（2025·河南南陽·三模）化簡或計算：(1)．(2)小張在學(xué)習(xí)分式時，不確定自己做的練習(xí)是