2024-2025學年云南省昆明市五華區(qū)八年級（下）期末數學

試卷

一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分.在每小題給出的選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

2.2025年5月2日，在2025世界泳聯跳水世界杯總決賽中，中國隊組合全紅嬋和陳芋汐

以350.88分的總成績奪得女子雙人10米臺項目的冠軍.她們五次跳水的成績（單位：分）分

別為54.60、54.60、75.60、80.64、85.44.這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.54.60、80.64B.54.60,75.60C.80.64,54.60D.75.60,54.60

3.如圖為汽車常備的一種千斤頂的原理圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，

轉動手柄可改變/BCD的大?。庑蔚倪呴L不變）.當ZBCD=52。時，則/A4c的度數為

（）

BC

L

^<2>手柄

D

A.26°B.27°C.28°D.29°

4.某籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：190,194,198,200,202,現用

一名身高為196c加的隊員換下場上身高為190c加的隊員.與換人前相比，下列對5名場上隊

員身高的平均數和方差描述正確的是（）

A.平均數變小，方差變小B.平均數變小，方差變大

C.平均數變大，方差變小D.平均數變大，方差變大

5.如圖，在矩形N8CZ）中，對角線NC、AD相交于點O,若N/D8=20。，則-408的度

數為（）

試卷第1頁，共8頁

A.50°B.45°C.40°D.35°

6.圖中的折線表示一汽車離出發(fā)地的距離S（單位：km與行駛時間/（單位：h之間的關

系.下列說法正確的是（）

B.汽車在整個行駛過程中的平均速度為可km/h

C.出發(fā)4.5h,距出發(fā)地最遠

D.汽車在行駛途中停留了0.5h

7.樂樂參加了學校廣播站招聘小記者的三項素質測試，成績（百分制）如下：采訪寫作60

分，計算機操作70分，創(chuàng)意設計80分.若采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設計的成績分別按

50%,20%,30%的比例計算最終成績，則他的素質測試的最終成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.67分B.68分C.70分D.72分

8.若°=后+而，則a的值估計在（）

A.5到6之間B.6到7之間C.7到8之間D.8到9之間

9.如圖，在中，AB=W,AC=6,3c=8,借助尺規(guī)在8C上確定一點尸，貝UPC

的長為（）

10.某班同學在做彈簧總長做單位：cm與所掛祛碼質量x（單位：g變化關系的實驗時，記

錄的相關數據如表.

試卷第2頁，共8頁

所掛祛碼質量

050100150200250300400500

%/

彈簧總長y/

3456788.58.58.5

cm

則下列圖象適合表示y與x的對應關系的是（）

H.實數。、6在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡耳的結果為（）

—?-----1----------1—-->

a-10b

A.bB.—2a+bC.—bD.2a-b

12.如圖是屋架設計圖的一部分，如果斜梁力5=/C=5m、橫梁2c=8m,那么從橫梁2c

上的任意一點D支一根木頭頂往屋頂A處，這根木頭的長度可能是（）

13.有下列四個算式：①血+石=療；②56-26=36；③3技+血五'=6百a；

④七蟲"+后=7.其中正確的是（）.

試卷第3頁，共8頁

A.①④B.③④C.②③D.①③

14.六個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，已知點A是其中一個正方形的頂

點，經過點A的一條直線/將這六個正方形分成面積相等的兩部分，則直線/的函數表達式

為（）

32一+』

B.y=——x+—C.—D.x

83124124

15.如圖，在長方形/BCD中，AB=5,AD=2,E為邊CD上一點,且?！?3,動點P從

點A出發(fā)，沿路徑A—>B—>CE運動,則三角形4尸E的面積歹與點尸經過的路徑長工之

間的函數關系用圖象表示大致是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分.

[y=x+l

16.如圖，直線/"=工+1與直線小片妙+〃相交于點凡則方程組的解

[y=mx+n

是.

試卷第4頁，共8頁

17.已知：NM3N和線段。，b.

求作：平行四邊形N2C。，使43=a,BC=b.

作法；如圖.

(1)在射線BM上截取AB=a,在射線BN上截取

BC=b；

(2)分別以點C、4為圓心，AB、BC的長為半徑作

1.弧，兩弧在的內部相交于點。；

李明

(3)連接CD.

烏

如果是一個直角，那么這個平行四邊形就是一個

矩形.

L11

王芳

你認為王芳同學做出判斷的依據是：.

18.若點(加用在直線＞=-2x+4上，則代數式2機+"-1的值是.

19.已知有兩張全等的矩形紙片，長是6cm,寬是3cm.如圖將這兩張紙片疊合得到菱形

ABCD.設菱形N8C。的面積為sen?,則s的取值范圍是.

試卷第5頁，共8頁

DC

CA~7B

三、解答題：本題共8小題，共62分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

20.計算：_12。26+(1+行)(1_收)+4指+2后_揚一|若_2|.

21.發(fā)生火災時，逃生時間通常僅有幾分鐘，采取有效的自救與逃生措施能夠顯著降低人員

傷亡.某中學針對八年級學生進行了逃生技能掌握情況的調查，隨機抽取了1班和2班各10

名學生進行問卷調查，分數越高表明學生掌握的逃生技能越好，根據調查結果繪制了相應的

統(tǒng)計圖.請根據信息，解答下列問題:

2班學生的得分條形統(tǒng)計圖

平均數/中位數/眾數/

班級方差

分分分

1班8.1X92.09

2班y991.24

(l)x=_,k」

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)小穎的得分是9分，其分數高于她所在班級半數同學的個人得分，則小穎在一班(填“1”或

“2”)；

(4)在逃生技能的掌握方面，你認為哪個班級的學生表現更優(yōu)異？請說明理由.

22.如圖，點A,B,C在邊長為1的正方形組成的網格格點上，解答下列問題:

試卷第6頁，共8頁

(1)線段43的長為,線段/C的長為;

(2)連接BC,判斷A/BC的形狀，并證明你的結論.

23.如圖，四邊形/BCD是菱形，對角線/C、8。交于點。，Nl=30。，BD=6.

(1)求A45c的度數；

(2)求4c的長.

24.如圖，直線//：y=-x-3與過點A(0,3)的直線交于點C(加，1),與y軸交于點

B.

(1)求直線辦的解析式;

(2)點尸在直線"上，P0||x軸，交直線4于點。，若PQ=4B,求點尸的坐標.

25.如圖，在口48CD中，對角線NC,8。相交于點O,ZBCA=45°,AB=OB,點、E,F

分別是04。。的中點，連接斯，EMLBC,垂足為點M,EM交BD于點、N.

(1)求證：EM=EF；

試卷第7頁，共8頁

(2)若斯=2,求口48C。的面積.

26.為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型號的一體機，經

過市場調查發(fā)現,今年每套8型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元,且用960

萬元恰好能購買500套A型一體機和200套3型一體機.

(1)求今年每套A型、8型一體機的價格各是多少萬元

(2)該市明年計劃采購A型、B型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體

機的價格比今年上漲25%,每套8型一體機的價格不變，若購買8型一體機的總費用不低于

購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？

27.［問題情境］數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,在正方形/BCD中，E是BC

的中點，AE1EP,￡尸與正方形的外角/DCG的平分線交于P點.試猜想NE與EP的數

量關系，并加以證明：

［實踐探究］希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2,在正

方形/BCD中，E為8c邊上一動點(點8不重合)，是等腰直角三角形，

ZAEP=90。,連接CP,可以求出乙DC尸的大小，請你思考并解答這個問題.

［拓展遷移］突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現并提出新的探究點：如圖

3,在正方形N8CD中，E為8C邊上一動點(點￡,3不重合)，△/物是等腰直角三角形,

NAEP=90°,連接DP.知道正方形的邊長時，可以求出△期「周長的最小值.當AB=4時，

請你求出產周長的最小值.

圖1圖2圖3

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】由二次根式的性質可以得到龍-2加，由此即可求解.

【詳解】解：依題意得：x-2>0,

?t?x>2.

故選D.

【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據被開方數是非負數即可解決問題.

2.B

【分析】本題考查了眾數和中位數，熟練掌握眾數（指一組數據中出現次數最多的數值）和

中位數（將一組數據按大小順序排列后，若數據量為奇數，中位數為正中間的數值；若為偶

數，則取中間兩個數值的平均值）的定義是解答本題的關鍵.根據眾數和中位數的定義求解

即可.

【詳解】解:給出的五次成績?yōu)?4.60、54.60、75.60、80.64、85.44,其中54.60出現兩次,其余

各出現一次，因此眾數為54.60,

將數據從小到大排列后，中間位置的數，數據已按升序排列，共有5個數據（奇數個），中

位數為第三個數，即75.60.

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的對角線平分對角的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：???四邊形是菱形，/C是對角線，

."BCD=ABAD=52°,AC平分ABAD,

ABAC=-ABAD=-x52°=26°,

22

故選：A.

4.C

【分析】本題主要考查平均數和方差，解題的關鍵是掌握平均數和方差的定義.分別計算出

原數據和新數據的平均數和方差，再進行比較即可得出答案.

【詳解】解：原數據的平均數為<x（190+194+198+200+202）=196.8（cm）,

新數據的平均數為1x（196+194+198+200+202）=198（cm）,

原數據的方差為

答案第1頁，共18頁

gx[(190-196.8)2+(194-196.8)2+098-196.8)2+(200-196.8)2+(202-196.8)[=15.464,

新數據的方差為：x[(196-198『+(194-198)2+(198-198『+(200-198)2+(202一198)1=8,

所以平均數變大，方差變小.

故選：C.

5.C

[分析】本題考查矩形的性質,熟記相關結論即可.根據矩形的性質可得。/=OB=OC=OD,

可得==，再利用三角形的外角的性質可得答案.

【詳解】解：?.?矩形/BCD,

OA=OB=OC=OD,

■：ZADB=20°

/LOAD=ZODA=20°

.,.//OB=20°+20°=40°

故選：C

6.D

【分析】本題考查從函數圖象獲取信息，掌握時間、速度和路程之間的關系是解題的關

鍵.計算往返路程之和即可判斷A選項；根據平均速度=路程+總時間計算即可判斷B選

項；根據圖象判斷即可判斷C選項；根據圖象計算即可判斷D選項.

【詳解】解:汽車共行駛了120x2=240(km),

二.A選項不正確，不符合題意；

汽車在整個行駛過程中的平均速度為240+4.5=等(km/h),

.?.B選項不正確，不符合題意；

出發(fā)4.5h,汽車重新回到距出發(fā)地，

.〔C選項不正確，不符合題意；

汽車在行駛途中停留了27.5=0.5(h),

，D選項正確，符合題意.

故選：D.

7.B

【分析】本題主要考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的定義及計算方法是解題的關

答案第2頁，共18頁

鍵.根據加權平均數的計算方法計算即可.

【詳解】解：60x50%+70x20%+80x30%

=30+14+24

=68（分），

故選：B.

8.C

【分析】本題考查二次根式的運算，無理數的估算，實數與數軸，先根據二次根式的加減法

則，進行計算，再估算無理數的范圍，即可得出答案.

【詳解】解：a=2^/6+—3y/~6=^54?

?■?749<V54<V64,

???7<V54<8:

???表示。的值估計在7到8之間.

故選：C.

9.C

【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理，角平分線的性質，熟知如果三角形的三邊長a,

6,c滿足/+/=,2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.先根據勾股定理的逆

定理判斷出是直角三角形，再作于H,由角平分線的性質可得出尸〃=PC,

設尸C=x,再由S“BC=SA/BP即可得出結論.

【詳解】解：???43=10,/C=6,BC=8,62+82=102,

.?.“3C是直角三角形，

作尸H_L48于”，

由題意，PA平分NBAC,

PHLAB,PC1AC,

PH=PC,談PH=PC=x,

答案第3頁，共18頁

??q_c?c

,3ABC~°“BP丁0AJPC，

AC?BC=-AB-PH+-AC-PC,

222

6x8=10x+6x,

..x=3,

/.PC=3,

故選：C.

10.c

【分析】本題考查函數的圖象，根據表格的數據，結合實際問題，利用數形結合的方法是解

答本題的關鍵.根據表格信息，再對比圖象中的折點即可選出答案.

【詳解】解：由題意可知，所掛祛碼質量小于或等于300g時，每增加50g彈簧總長增加

1cm；當所掛祛碼質量等于或大于300g時，彈簧總長為8.5cm,

適合表示〉與x的對應關系的是選項C.

故選：C.

11.C

【分析】本題主要考查了實數與數軸，化簡絕對值和計算算術平方根，先根據數軸得到

“、b,“-6的符號，再計算算術平方根和絕對值，進而根據整式的加減計算法則即可求出

答案.

【詳解】解：由數軸可知。<0<6,

■■a-b<0

J/一一4=-a+(a-b)——a+a-h--b，

故選：C.

12.C

【分析】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的性質等知識，熟練掌握勾股定理和等腰三角

形的性質是解題的關鍵.過點N作于點￡,由等腰三角形的性質得3E=CE=4m,

由勾股定理求出NE=3m,然后由即可得出結論.

【詳解】解：如圖，過點/作8c于點E,

答案第4頁，共18頁

A

在RM4BE中，由勾股定理得：AE=JAB?-BE2=3m，

由題意可知，AE<AD<AC,即34/。<5,

故這根木頭需要長度可能是4m,

故選：C.

13.C

【分析】本題主要考查二次根式的加減法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

利用二次根式的加減法的法則進行運算即可.

【詳解】解：①④與6不屬于同類二次根式，不能運算，故①不符合題意；

②5&-2G=3?,故②符合題意；

③3技+同T=3技+3技=6用，故③符合題意；

④4［而=2弋5行=呼,故④不符合題意；

故選：C.

14.A

【分析】本題主要考查了一次函數點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式、坐標與

圖形等內容，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵.

過點A作/P_Lx軸，交x軸于點尸，設直線/與了軸交于點。，因為直線/將這六個正方形

分成面積相等的兩部分，所以每一部分的面積是3,根據耳解.0。=3+1=4="土絲^。尸

求出=即°W，由題意得/(-3,2),根據A、。兩點的坐標求出直線/的函數表

達式即可.

【詳解】解：過點A作/P_Lx軸，交x軸于點P,設直線/與了軸交于點。，

答案第5頁，共18頁

直線/將這六個正方形分成面積相等的兩部分,

二每一部分的面積是3,

(AP+OQ]

S梯s=3+1=4=^-產

AP=2,OP=3,

：.OQ=。，即

由題意得/(-3,2),

設直線/的函數表達式為了=辰+6,將4(-3,2),代入,

-3k+b=2

得八2,

b=—

I3

解得J，

b=-

[3

直線/的函數表達式為〉=-，4+：2,

故選：A.

15.D

【分析】本題考查了動點問題函數圖象.求出CE的長，然后分三種情況討論：①點尸在

上運動時，利用三角形的面積公式列式得到了與x的關系式；②點尸在上運動時，根據

S&APE=S梯形，BCE—S4ABp—S^ECP式整理得到y(tǒng)與X的關系式；③點尸在C￡上運動時，利用三

角形的面積公式列式得到〉與x的函數關系，根據解析式即可得到函數的圖象.

【詳解】解：???四邊形是長方形，

BC=AD=2,CD=AB=5,

：,CE=CD—DE=5—3=2,

當點P在45上運動，即0?x<5時，AP=x,

S人APF=工4P,4D=—x-2=x,

△A”22

答案第6頁，共18頁

j/=x（0<x<5）；

當點。在5。上運動，即5<xK7時,

BP=x_5,CP=5+2—x=7—x，

SMPE~S梯形48CE—S^ABP~S&ECP

=^AB+CE)-BC--ABBP--CECP

22

竺(

3+5<x<7)

?1?y=22';

當點尸在CE上運動，即7<x49時，CP=x-5-2=x-7,

EP=EC-CP=2-(x-1)=9-x,

S

■■&APE=^EP-AD=^(9-X)X2=9-X,

:,y=9-x[J<x<9)；

綜上所述，的面積y與點。經過的路徑長工之間的函數關系式為

x(0<x<5)

_，+竺(5<xM7),

22'

9-x(7<x<9)

.?.當x=5時，>=5；

當x=7時，y=2；

當x=9時，y=o.

.??選項D的圖象符合題意.

故選：D.

x=\

16.

)=2

【分析】本題考查了一次函數與二元一次方程，由兩個一次函數解析式所組成的方程組的解

就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.

答案第7頁，共18頁

Iy=x+l

方程組.的解為p點的橫縱坐標.

[歹=mx+n

【詳解】解：?.?直線>=x+l與直線歹=必+〃相交于點p(l,2),

fy=x+1fx=1

???方程組.的解是

[y=mx+n[V=2

fx=1

故答案為：

[y=2

17.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，根據有一個角是直角的平行四邊形是

矩形判斷即可，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

【詳解】解：由作圖可知48=CD=a,AD=BC=b,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

???ZB=90°,

???四邊形N8CZ)都是矩形，

做出判斷的依據是：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，

故答案為：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

18.3

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，代數式求值，利用整體代入思想解題是

關鍵.將點(私”)代入直線解析式，得到2加+〃=4,再整體代入計算求值即可.

【詳解】解：?.?點("?,")在直線N=-2x+4上，

/.—2m+4=〃，

2m+n=4,

/.2m+71—1=4—1=3,

故答案為：3.

45

19.9<5<—

4

【分析】本題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質

等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.當兩張紙片疊合成如圖1的正方形時面積最小,

根據正方形的面積公式計算即可；當兩張紙片疊合成如圖2時，菱形/BCD的面積最大，先

答案第8頁，共18頁

證A4FB名ACEB得出4B=CB,設4B=CB=x,在RtZ\C8E中根據勾股定理即可求出x的

值，再根據菱形的面積公式計算即可，從而得出s的取值范圍.

【詳解】解：當兩張紙片疊合成如圖1時，菱形的面積最小，

此時菱形ABC。為正方形,

,矩形的寬是3cm,

AB=3cm,

22

???正方形ABCD的面積為5=3=9（cm）;

當兩張紙片疊合成如圖2時，菱形的面積最大,

矩形AECH和矩形AFCG全等,

AF=CE=3cm,ZAFB=ZCEB=90°,

又ZABF=ZCBE,

:△AFB知CEB(AAS),

AB=CB,

AB=CB=xcm,

則BE=AE-AB=(6-%)cm,

在RtZ\C5￡中，由勾股定理得04=3爐+。爐,

%2=(6-x)2+32,

解得X=：,

4

答案第9頁，共18頁

即AB=—cm,

4

:.s=AB-CE=—y.?>=—（cmry,

44''

，s的取值范圍是9MSW：45,

4

45

故答案為：9<S<^.

4

20.-4

【分析】先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答.

本題考查的知識點是二次根式的混合運算、平方差公式、二次根式的化簡、求一個數的絕對

值，解題關鍵是準確熟練地進行計算.

［詳解］解：-l2026+（l+V2）（l-V2）+4V6^2V2-727-|V3-2|,

=-1+1-2+273-373-（2-V3）

=-1+1-2+26-36-2+6

=-4.

21.（1）8.5；8.4；

（2）見解析

（3）1

（4）2班更優(yōu)異，因為2班的平均數，中位數均大于1班，方差小于1班（言之有理即可得分）

【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖中的數據和抽查的學生的總人數求出1班得9分的人數為3人，

根據中位數的定義求出1班的中位數，根據扇形統(tǒng)計圖中的數據求出2班每組得分的人數，

再根據平均數的計算公式求出2班的平均成績即可；

（2）由⑴可知1班得9分的人數為3人，補全條形統(tǒng)計圖；

（3）因為1班的中位數是8.4,2班的中位數是9,所以小穎的得分超過了班級半數同學，所

以小穎是1班的；

（4）因為兩個班的眾數相同，但是2班的平均數，中位數均大于1班，方差小于1班，說明2

班學生的總體成績較好，并且2班學生的成績波動比1班小，所以2班學生的表現更優(yōu)異.

【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可知：1班得9分的人數為10-2-2-1-2=3（人），

答案第10頁，共18頁

1班共抽查了10名學生，中位數為：1（8+9）=8.5,

x=8.5,

由扇形統(tǒng)計圖可知：2班得6分的有10x10%=1（人），

得7分的有10xl0%=l（人），

得9分的有10義50%=5（人）,

得10分的有10xl0%=l（人），

得8分的有10-1-1-1-5=2（人），

.?.2班的平均分為7=a”6+1*7+卜10+5*9+2*8）=8.4（分）,

故答案為：8.5,8.4；

（2）解：1班得9分的人數為10-2-2-1-2=3（人），

1班學生的得分條形統(tǒng)計圖

（3）解：1班的中位數是8.4,2班的中位數是9,

???小穎的得分是9分，其分數高于她所在班級半數同學的個人得分，

小穎在1班，

故答案為：1；

（4）解：2班學生的表現更優(yōu)異

???2班的平均數，中位數均大于1班，方差小于1班，

，2班學生的表現更優(yōu)異.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數、中位數、方差，解決本題的關

鍵是根據條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中已知的數據求出未知的數，根據數據判斷兩個班的學生

的表現情況.

22.（l）VTo,y/2;

（2）A/BC是直角三角形，證明見解析

答案第11頁，共18頁

【分析】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，解題關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定

理.

(1)根據勾股定理進行計算即可；

(2)根據勾股定理的逆定理進行判斷即可.

【詳解】(1)解：由圖可知，AB=712+32=V10>==

故答案為：回,A/2;

(2)解：△48。是直角三角形，

證明：由⑴知，AB2=1。,AC2=2,

???BC2=22+22=8,

：.AC2+BC2=AB2,

.4/3。是直角三角形.

23.(1)120°；(2)673

【分析】(1)根據菱形的性質可得/。匿=2/1=60。，C^||AB,然后根據平行線的性質即

可得到結論；

(2)根據菱形的性質可得到4CL3。，OD=gBD=3,進而得到/DOC=90。，然后根

據含30。角的直角三角形的性質可得到CD=2OD=6,最后根據勾股定理即可得到結論.

【詳解】解：(1)???四邊形4BCD是菱形，Z1=30°,

ZDCB=2Z1=60°,CDWAB,

ZABC=180°-ZDCB=120°；

(2)???四邊形45CD是菱形，BD=6,

：.ACVBD,OD=-BD=3,

2

ADOC=90°,

???Zl=30°,

■.CD=2OD=6,

???OC=\ICD2-OD2=A/62-32=373，

??.AC=2OC=6B

【點睛】本題考查了菱形的性質，含30。角直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的

答案第12頁，共18頁

性質是解題的關鍵.

24.(1)y—yx+3；(2)P(-6,3)或(-2,-1)

【分析】(1)把點C的坐標代入y=-x-3,求出加的值，然后利用待定系數法求出直線的

解析式；

(2)由已知條件得出P、。兩點的縱坐標，利用兩點間距離公式求出尸的坐標.

【詳解】解：(1)把CCm,1)代入y=-x-3得

-m-3=1,

■■m=-4,

：.C(-4,1),

設直線/2的解析式為y=fcr+6,

把/(0,3),C(-4,1)代入得

p=3

［一4左+6=1'

k=-

解得r2,

6=3

???直線4的解析式為y=；x+3；

(2)在直線//：y—-x-3中，令x=0,得尸-3,

-.B(0,-3),

.?■AB=3-(-3)=6,

設尸(-b-3,b),由尸Qllx軸，得0(26-6,b),

PQ=r\b-3-(7.b-^=AB=6,

解得6=3或6=-1,

：.P(-6,3)或(-2,-1).

【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數法求一次函數的解析式，求得交點

坐標是解題關鍵.

25.⑴見解析

32

⑵了

【分析】(1)連接3E,根據等腰三角形的性質可得L/C,進而推出AEMC

答案第13頁，共18頁

均為等腰直角三角形，可得EM=MC=MB=gBC,從而得到所是△04。的中位線，等

量代換可得￡M=斯；

(2)由(1)知，EM=EF=2,BC=4,可求出國BCE的面積，根據。E=所以

不^7=工，可求出243E=,S4ABe=S4E+S"GE，進而求出的面積.

CE33AB

【詳解】(1)證明：連接3，

???45=08,點E是04的中點，

-.BE1AC.

-ZBCA=45°,

：?/EBC=45。.

:?EB=EC.

???EMIBC,

MEMB,△EMC均為等腰直角三角形.

.-.EM=MC=MB^-BC.

2

???點E，尸分別是CM,。。的中點，

.?.EF是△0/。的中位線.

：.EF=-AD.

2

???四邊形為平行四邊形，

AD=BC,

???EM=EF.

(2)由(1)知，EM=EF=29BC=4,

*'**^ABCE=-x4x2=4.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.0A=0C.

答案第14頁，共18頁

-OE=-OA

2f

AE

CE3

114

???S&ABE=-S^BCE=4=§.

.Q_C,c,1_16

,?^^ABC一口AABE十0ASC￡一一十§一3'

32

nABCD的面積=2sA/Bc=~'

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、中位線定理，熟練

運用其性質求解是解題的關鍵.

26.(1)今年每套A型的價格各是1.2萬元、8型一體機的價格是1.8萬元；(2)該市明年

至少需投入1800萬元才能完成采購計劃.

【分析】(1)直接利用今年每套8型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用

960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；

(2)根據題意表示出總費用進而利用一次函數增減性得出答案.

【詳解】(1)設今年每套A型一體機的價格為x萬元，每套3型一體機的價格為丁萬元，

[y-x=0.6

由題意可得：_OAH-

pOOx+200y=960

fx=1.2

解得：

[y=1.S8)

答：今年每套A型的價格各是1.2萬元、8型一體機的價格是1.8萬元；

⑵設該市明年購買A型