重慶市重慶市萬州第二高級中學(xué)2026年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列方程中，是一元一次方程的為（）

A.x+2y=6B.--2=3C.x2-1=0D.4x-l=x+2

x

2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.若m>n,則下列各式中正確的是（）

A.m—3<n—3B.—3m<-3nC.4m<AnD..m>—n

4.如果三角形的兩邊長分別是4和9,那么第三邊長可能是（）

A.1B.5C.8D.15

5.生活中常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，下列圖形中不能與正三角形鋪滿整個地面的是

A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正十二邊形

6.如圖，CM是V/5C的中線，BC=8cm,若力。/的周長比△ZCN的周長大2cm,則/C的長為

C.5cmD.6cm

7.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“方程術(shù)”記載：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半

而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？其大意為：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得

到乙所有錢的一半，那么甲共有50錢；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50錢.問甲、乙

兩人各有多少錢？設(shè)甲、乙分別有x、V錢，可列方程組為（)

x+gy=502

2x+y=503x+=50

—x+y=50

A.〈x+|尸50B--C.〈D.〈

2八

x+2y=50—x+y=50—x+y=50

8.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其

中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種

如圖③有8個氫原子，……，按照這一規(guī)律，第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是()

A.40

9.如圖，點D為AABC邊BC的延長線上一點.NABC的角平分線與NACD的角平分線交于點M,將

AMBC以直線BC為對稱軸翻折得到aNBC,ZNBC的角平分線與NNCB的角平分線交于點Q,若

NA=48。，則NBQC的度數(shù)為()

A.138"B.114°C.102°D.100°

10.已知整式/=&/+?？?即，其中。”為為自然數(shù)，名為正整數(shù)，下列說法:

(1)若。2=1，%=3,。0=1,A=O,則整式2/+6x的值是-2；

(2)若/=(2024x+iy,貝1」。2+%+/=20252；

(3)若出+為+。0=3,則滿足條件的整式A共有6個.

其中正確的個數(shù)是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

11.x的2倍與y的和小于5.用不等式表示為.

12.一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為2:1,則這個正多邊形的邊數(shù)為.

13.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形/3C沿點2到點C的方向平移到三角形。斯的位置,

已知NB=12,DH=5,平移距離為6,則圖中陰影部分的面積為.

AD

H

6x-5>a

14.若。使得關(guān)于X的不等式組±有且僅有2個整數(shù)解，且使得關(guān)于V的方程

.41-6-<2

4尸3“=2（尸3）的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為.

15.如圖，8D是長方形紙片48。的對角線，E、/分別是40、8C邊上的點，連接￡尸，將紙片沿EF

翻折，使得/、3的對應(yīng)點分別是H、B',且點夕在DC的延長線上，EF與50相交于點G,連接G8’,

若G2’恰好平分且4DEH=20。，則/DEF的度數(shù)為；/EG9的度數(shù)為.

16.如果一個三位自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這

個數(shù)為“十佳數(shù)”.如：352,???5=3+2,二352是葉佳數(shù)”.又如：234,;3/2+4,234不是“十佳

數(shù)”.已知”是一個“十佳數(shù)”，則M的最大值為；交換”的百位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個三位數(shù)

N,在N的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一個四位數(shù)P,在〃的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間添加M的百位數(shù)

字得到一個四位數(shù)0,若尸-。能被11整除，則滿足以上條件的“十佳數(shù)”M的最小值為.

三、解答題

17.（1）解下列方程（組）

^5-x2x+4

①-----------;

23

2x+3y=9

②

2x-y=5

4x<3（x+l）

（2）解不等式組Lx-12》-5，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的最小整數(shù)解.

2x--------->--------

-5-4-3-2-1012345

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點/、8、C都在格點上.

（I）作圖：將V42C先向左平移8個單位長度，再向下平移7個單位長度得到△44G；

（2）作V/2C關(guān)于點。成中心對稱的△43zG.

（3）連結(jié)4不，向用，則四邊形4層/出的面積為.

19.請把下列證明過程及理由補充完整（填在橫線上）.

己知：如圖，40、CE相交于點G,且NO_LC￡,H為AD上一低.

⑴尺規(guī)作圖：作過點〃作切I/O,交8于尸，延長交ZE的延長線于8.（要求保留作痕跡，不寫

作法.）

（2）若Z8=NC,求證：AB//CD.

證明：?.?/D_LC￡,FHLAD,

:/1=90。，N4HB=①；（垂直的定義）

Zl=AAHB,（等量代換）

.??②.（同位角相等，兩直線平行）

:.NBFD=NC.（③）

?:/B=NC,（已知）

???ZBFD=.（④）

.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

20.甲、乙兩工程隊承接某段隧道挖掘工程，已知該段隧道長度為600米，甲工程隊每天挖掘的長度是乙

工程隊每天挖掘長度的L5倍，甲、乙兩工程隊合作4天完成該工程的

(1)求甲、乙兩個工程隊每天分別可挖掘隧道多少米.

(2)若甲工程隊先單獨挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程隊單獨完成，總費用剛好94萬元.已知甲工

程隊每天的挖掘費用為5萬元，乙工程隊每天的挖掘費用為3萬元，求甲工程隊單獨挖掘的天數(shù).

21.如圖，在R34BC中，44c2=90。，乙1=40。，AABC的外角NCAD的平分線AE?交NC的延長線于點

E,點尸為NC延長線上的一點，連接。足

C7//

ABD

(1)求NC8E的度數(shù)；

(2)若立尸=25°,求證：BE//DF.

22.某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店

購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元.

(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？

(2)根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量

大于乙種羽毛球數(shù)量的，.已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元.若設(shè)購

進甲種羽毛球加筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲最大利

潤是多少？

23.設(shè)。為有理數(shù)，現(xiàn)在我們用｛。｝表示不小于。的最小整數(shù)，如｛4.2｝=5,｛-5.3｝=-5,網(wǎng)=0,

｛-3｝=-3.在此規(guī)定下：任一有理數(shù)都能寫成如下形式。=｛。｝-6,其中0Wb<l.

(1)直接寫出｛叫與根,刃+1的大小關(guān)系；

(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式解決下列問題：

①若｛3x+2｝=8,求x的取值范圍；②解方程：｛3x-2｝=2x+；.

24.如圖1,將一副三角板按圖中所示位置擺放，點尸在直線/C上，且〃幺C,。廠與48相交于點

G,其中NNC8=90°,NABC=60",ABAC=30°,NEFD=90°,NDEF=AEDF=45°.

圖1圖2

⑴求此時NOG4的度數(shù);

(2)如圖2,若三角板DE下繞尸點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EDO48時，求此時NQE4的度數(shù);

(3)在(2)的條件下，三角板OE尸繞尸點按逆時針方向以每秒3。的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為/秒，當(dāng)

0＜區(qū)60時，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，是否還存在三角板。E廠的某一條邊與平行的情況？若存在，請求出

所有滿足題意的，值；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.D

A.工+2歹=6含有兩個未知數(shù)彳和九不是一元一次方程，故該選項不符合題意；

B.工-2=3中,是分式，不是整式方程，因此不是一元一次方程，故該選項不符合題意；

XX

C.x2-1=0中未知數(shù)X的最高次數(shù)為2,是二次方程，故該選項不符合題意；

D.4x-l=x+2化簡為3x-3=0,僅含一個未知數(shù)x,次數(shù)為1,且為整式方程，符合一元一次方程的定

義，故該選項符合題意.

故選：D.

2.C

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選C.

3.B

解：?.?加>〃，，777-3>〃-3,故此選項錯誤，不符合題意；

-3m<-3/7,故此選項正確，符合題意；

m>n,：,4/77>4/7,故此選項錯誤，不符合題意；

-：m>n,-m<-fl,故此選項錯誤，不符合題意，

故選：B.

4.C

解：設(shè)此三角形第三邊的長為X,

則9-4<x<9+4,即5Vx<13,四個選項中只有8符合條件.

故選：C.

5.B

解：A.正三角形的每個內(nèi)角為60。，正方形的每個內(nèi)角為90。，2x90。+3x60。=360。，故正方形與正三

角形的組合能鑲嵌整個平面，選項不符合題意；

B.正五邊形不能與正三角形進行平面鑲嵌，因為正五邊形的內(nèi)角L80°x（5-2）=108。,108。的整數(shù)倍與

5

60。的整數(shù)倍的和不等于360。，選項符合題意；

C.正六邊形的每個內(nèi)角為幽也21=120。，2xl20°+2x60o=360°,故正六邊形與正三角形的組合能

6

鑲嵌整個平面，選項不符合題意；

D.正十二邊形的每個內(nèi)角為180°x（12-2）=]50。,2X1500+1X60O=360°,故正十二邊形與正三角形的

12

組合能鑲嵌整個平面，選項不符合題意.

故選：B.

6.D

解：???CM是V4BC的中線，

??.BM=AM,

?:ABCM的周長比CM的周長大2cm,

BC+BM+CM-(AC+AM+CM)=2cm,

則3C-/C=2cm,

BC=8cm,

???AC=6cm,

故選：D.

7.C

解：設(shè)甲、乙分別有x、y錢,

x+~^y=50

根據(jù)題意得可列方程組

,2

—x+j^=50

故選：C.

8.B

解：由所給圖形可知，

第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：4=1x2+2；

第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：6=2x2+2；

第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：8=3x2+2;

第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：10=4x2+2；

所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為（2〃+2）個,

當(dāng)〃=20時，2〃+2=42(個),

即第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為42個.

故選：B.

9.C

設(shè)443C=a。，根據(jù)外角定理可知，乙4CD=zJ+乙12。=48。+廢，?.?CM平分乙4CD,.?.乙4cA乙4c

24。+：。，而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。可知，乙4c2=180。一乙4—"50=132。一°。，故乙BCM=UC5+

乙4cM=156。一(。，???△M2C以直線3c為對稱軸翻折得到ANBC,BM平濟UBC,；/BCM=^BCN=156°

-10,乙48c=|。，?.2N3C的角平分線與ZM力的角平分線交于點。，.?Z0BC=3

ZJVBC=1°,乙QCB=gd@=78?！?。,故根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。，4BQC=180。一乙QCB—

N05C=18O。―78。+；。一；。=102。，故答案選C.

10.D

解：%=3,旬=1,A=0,

AX2+3X+1=0,即Y+3X=-1,

212+6x=2(x?+3x)=2x(-1)=-2

???(1)的說法正確；

22

???A=(2024x+1),A=a2x+axx+4,

2

(2024%+=a2x+axx+4,

222

2024x+2x2024%+1=di2x+axx+a0

.，.a2—20242,4=2x2024,iz0=1,

%+q+〃o

=20242+2x2024+1

=(2024+1)2

=20252,

(2)的說法正確；

?.■。2+4+。0=3,%,a。為自然數(shù)，出為正整數(shù)，

??.%=1或2或3,

當(dāng)?=1時,a\-1%=1或%=0,%=2或%=2,。0=0,

當(dāng)4=2時，ax-1,(70=0或％=O,/=1,

當(dāng)％=3時，ax-0必0=0,

.??滿足條件的整式A共有6個，(3)說法正確，

綜上，正確的說法共3個，

故選：D.

11.2x+y<5

解：x的2倍與歹的和小于5.用不等式表示為2%+歹<5,

故答案為；2X+"5.

12.6

解：這個正多邊形的外角為180。乂￡=60。，

所以這個正多邊形為360。+60。=6,

即這個正多邊形為正六邊形，邊數(shù)為6,

故答案為：6.

13.57

解：,將V4BC沿點B到點C的方向平移到JDEF的位置,

.c=q

,?Q4BC-Q&DEF，

??,S陰影=s梯形/.=5x(12+12—5)x6=57?

故答案是：57.

14.12

6x-5>a

解：<%x-11

4--6~<2

f1/C

A，x>—(^+5)

解得,

x<4

不等式組有且僅有兩個整數(shù)解，

1<—+5)W2,

6

解得

3

由4V—3a=2（y—3）,得》=5（q—2）,

?.?方程4y-3a=2（）-3）的解是非負(fù)整數(shù)，

2（a-2）-01

解得a>2,

?，?2<a<7,

?普（。-2）為非負(fù)整數(shù)，

工滿足條件的整數(shù)。有2,4,6,則和為2+4+6=12.

故答案為：12.

15.100°135°

解：由折疊可知，NAEF=/A'EF,NEFB=NEFB',

■■■ZDEA'=20°,

...ZAEF=斯=（180°-20。）+2=80°,

ZDEF=ZDEA'+ZA'FE=100°；

AD//BC,

ZBFE=180°-ZAEF=100°,

在四邊形石尸8'。中，ZDB'F=360°-100°-100°-90°=70°,

?；GB'平分/DB，F(xiàn),

ZFB'G=35°,

ZFGB'=180°-100°-35°=45°,

NEG8'=180°-45°=135°,

故答案為：100°;135°.

16.891176

解：???〃是一個“十佳數(shù)”，

??.M■的十位上的數(shù)字為9,9=84-1=7+2=6+3=5+4,最大的數(shù)字為8,

???當(dāng)/最大時,M=891,

設(shè)M+6）6,貝！=100a+10（a+6）+b=H0a+116

???交換M的百位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個三位數(shù)N,

,-.N=(a+6)°6,貝!|N=100(a+6)+10a+6=110a+101b

???在N的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一個四位數(shù)尸，

二尸=(a+6)ab\=1000(a+6)+100a+10b+l-1100a+10106+1,

???在M的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間添加M的百位數(shù)字得到一個四位數(shù)。,

則0=a(a+6)a6=1000a+100(a+6)+10a+6=1110a+1016

.-.P-e=1100a+10106+1-(1110(z+101/>)

=909Z?-10a+l

=82Z>xll+7Z>-10a+l

???尸一。能被11整除，

.??76-10。+1被11整除,

?.?要使得“最小,則a=l,."-lOa+H-9,

???76-9能被11整除，則b的最小值為6

.-.Af=176

故答案為：891,176.

fx=3

17.⑴①x=1；②(2)-2<x<3,見解析

-./八zzx5—x2x+4

解A7：⑴①亍=:一

去分母得：3(5-x)=2(2x+4),

去括號得：15—3x=4x+8,

移項得：-3x-4尤=8-15,

合并同類項得：-7x=-7,

系數(shù)化為1得：x=l；

[2x+3y=9①

。出-k5②

①-②得：4y=4,解得y=l,

把V=1代入①得：2x+3xl=9,解得x=3,

fx=3

???原方程組的解為,;

[y=l

4x<3(x+l)@

(2)"x-12X-5G

[33

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>-2,

.??原不等式組的解集為-2<XM3,

數(shù)軸表示如下所示：

-5-4-3-2-1012345

18.⑴見解析

(2)見解析

⑶12

(1)解；如圖所示，△4與G即為所求；

(2)解；如圖所示，鳥G即為所求；

(3)解：=3x4=12.

19.(1)見解析

(2)90°,CE//FH,兩直線平行、同位角相等，等量代換.

(1)解：如圖：即為所求.

(2)證明：?.?4D，C￡,FHYAD,

.,./I=90。，ZAHB=90°；(垂直的定義)

Z1=ZAHB,(等量代換)

〃2.(同位角相等，兩直線平行)

.-.ZBFD=ZC.(兩直線平行、同位角相等)

ZS=ZC,(己知)

；.NBFD=NB.(等量代換)

.■.AB//CD.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

故答案為：90°,CE//FH,兩直線平行、同位角相等，等量代換.

20.(1)甲工程隊每天可挖掘隧道30米，乙工程隊每天可挖掘隧道20米

(2)8天

(1)解：設(shè)乙工程隊每天可挖掘隧道x米，則甲工程隊每天可挖掘隧道1.5X米.

由題意得，4(x+1.5x)=600x1.

解得x=20.

1.5x=1.5x20=30.

答：甲工程隊每天可挖掘隧道30米，乙工程隊每天可挖掘隧道20米.

(2)解：設(shè)甲工程隊單獨挖掘加天，則乙工程隊挖掘明泮天，

即"1天.

由題意得，5加+3130-3機］=94.

解得m=8.

答：甲工程隊單獨挖掘8天.

21.(1)65°

(2)證明見解析

(1)解：???乙4c5=90。，乙4=40。,

???NC5Z)="+"C5=130。，

-BE平分4CAD,

：.ZCBE=-ZCBD=65°；

2

(2)證明：???乙4。8=90。，

?"C￡=90。，

"CBE=65。,

?"￡C=90。一65。=25。，

?2/=25。，

.??乙F=^BEC,

??.BE//DF.

22.(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價是60元，乙種羽毛球每筒的售價是45元

⑵該網(wǎng)店有3種進貨方案，方案1：購進76筒甲種羽毛球，124筒乙種羽毛球；方案2：購進77筒甲種

羽毛球，123筒乙種羽毛球；方案3：購進78筒甲種羽毛球，122筒乙種羽毛球；最大利潤為1390元.

(1)解：設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價是x元，乙種羽毛球每筒的售價是歹元，

fx-y=15

依題意得：,'a

[2x+3y=255

x=60

解得:

7=45

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價是60元，乙種羽毛球每筒的售價是45元.

(2)解；設(shè)購進甲種羽毛球〃?筒，則購進乙種羽毛球(200-加)筒,

3

機>y(2OO-〃7)

依題意得：

50加+40(200-加)48780

解得：75<m<78.

又為正整數(shù)，

可以為76,77,78,

???該網(wǎng)店有3種進貨方案，

方案1：購進76筒甲種羽毛球，124筒乙種羽毛球;

方案2：購進77筒甲種羽毛球，123筒乙種羽毛球;

方案3：購進78筒甲種羽毛球，122筒乙種羽毛球.

???60-50=10>45-40=5,

每筒甲羽毛球的利潤高于每筒乙羽毛球的利潤

???購進甲羽毛球越多，利潤越大，

購進78筒甲種羽毛球，122