2025年初中形菱形題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角相等答案：C2.菱形的周長為20cm，一條對角線長為8cm，則菱形的面積為（）A.24cm2B.48cm2C.96cm2D.192cm2答案：A3.已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對角線長為4，則菱形的邊長為（）A.2B.4C.8D.16答案：B4.菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠BAC=30°，BD=6，則菱形的邊長是（）A.6B.12C.3√3D.6√3答案：A5.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的高為（）A.4.8B.9.6C.5D.10答案：A6.若菱形的周長為8，相鄰兩內(nèi)角之比為3:1，則菱形的高是（）A.√2B.1C.2√2D.4答案：A7.菱形的面積為120，一條對角線長為10，則另一條對角線長為（）A.12B.24C.6D.10答案：B8.菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是（）A.20B.24C.40D.48答案：B9.一個(gè)菱形的邊長是方程x2-7x+10=0的一個(gè)根，其中一條對角線長為6，則該菱形的面積為（）A.24B.48C.24或48D.12答案：A10.菱形的一邊與兩條對角線所構(gòu)成的兩個(gè)角的差是32°，則菱形較小的內(nèi)角是（）A.60°B.65°C.70°D.76°答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列性質(zhì)中，菱形具有的是（）A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線相等D.每一條對角線平分一組對角答案：ABD2.菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A.AB=BC=CD=DAB.AO=BO=CO=DOC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ADC答案：ACD3.已知菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則以下說法正確的是（）A.另一條對角線長為8B.菱形的面積為24C.菱形的高為4.8D.菱形的周長為20答案：ABCD4.菱形的對角線的性質(zhì)有（）A.互相平分B.互相垂直C.相等D.每一條對角線平分一組對角答案：ABD5.下列條件中，能判定四邊形是菱形的有（）A.四條邊相等的四邊形B.對角線互相垂直平分的四邊形C.對角線互相垂直的平行四邊形D.一組鄰邊相等的平行四邊形答案：ABCD6.菱形ABCD中，若∠A=60°，則（）A.△ABC是等邊三角形B.AC=ABC.BD=√3ABD.菱形的面積為√3/2AB2答案：ABCD7.已知菱形的兩條對角線長分別為m和n，則菱形的（）A.邊長為√(m2+n2)/2B.面積為mn/2C.周長為2√(m2+n2)D.高為mn/√(m2+n2)答案：BD8.菱形的對角線把菱形分成四個(gè)直角三角形，關(guān)于這四個(gè)直角三角形，下列說法正確的是（）A.四個(gè)直角三角形全等B.相鄰兩個(gè)直角三角形有一條公共邊C.四個(gè)直角三角形的面積之和等于菱形的面積D.每個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是菱形兩條對角線的一半答案：ABCD9.若菱形的一條對角線長是另一條對角線長的2倍，且菱形的面積為16，則（）A.較短的對角線長為4B.較長的對角線長為8C.菱形的邊長為2√5D.菱形的周長為8√5答案：ABCD10.菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A.S菱形ABCD=1/2AC·BDB.若AC=BD，則菱形ABCD是正方形C.菱形ABCD是軸對稱圖形D.菱形ABCD是中心對稱圖形答案：ABCD三、判斷題1.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（）答案：×2.菱形的對角線互相垂直且相等。（）答案：×3.菱形的四條邊都相等。（）答案：√4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（）答案：√5.菱形的每一條對角線平分一組對角。（）答案：√6.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線。（）答案：√7.若菱形的兩條對角線長分別為a和b，則菱形的面積為ab。（）答案：×8.菱形的對角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形。（）答案：√9.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（）答案：√10.菱形的對角線相等時(shí)，這個(gè)菱形就是正方形。（）答案：√四、簡答題1.簡述菱形的判定方法。答案：菱形的判定方法有：①定義法，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；④對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。這些判定方法從不同角度出發(fā)，可依據(jù)具體條件靈活選用，幫助我們準(zhǔn)確判斷一個(gè)四邊形是否為菱形。2.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，求菱形的邊長和面積。答案：菱形面積等于對角線乘積的一半，所以該菱形面積為1/2×6×8=24。菱形對角線互相垂直平分，兩條對角線的一半分別為3和4。根據(jù)勾股定理，菱形邊長為√(32+42)=5。所以菱形邊長是5，面積是24。3.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求菱形的面積。答案：因?yàn)榱庑蜛BCD中∠A=60°，AB=AD=4，所以△ABD是等邊三角形。則BD=AB=4。菱形對角線互相垂直平分，AC與BD垂直且互相平分，BO=2，根據(jù)勾股定理可得AO=2√3，AC=4√3。菱形面積為1/2×AC×BD=1/2×4√3×4=8√3。4.菱形的一條對角線與邊長相等，求菱形各內(nèi)角的度數(shù)。答案：設(shè)菱形ABCD，對角線AC與邊長AB相等。因?yàn)榱庑嗡臈l邊相等，AB=BC=CD=DA，又AC=AB，所以△ABC是等邊三角形，∠B=60°。菱形鄰角互補(bǔ)，所以∠BAD=120°，∠D=60°，∠BCD=120°。即菱形內(nèi)角為60°和120°。五、討論題1.討論菱形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，比如對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分等。區(qū)別：從邊看，平行四邊形對邊相等，菱形不僅對邊相等，四條邊都相等；從對角線看，平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線不僅互相平分還互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。菱形在性質(zhì)上比平行四邊形更具特殊性。2.當(dāng)菱形的對角線長度變化時(shí)，菱形的面積和形狀會發(fā)生怎樣的變化？答案：菱形面積等于對角線乘積的一半。當(dāng)一條對角線長度不變，另一條增大時(shí)，面積增大；反之減小。當(dāng)兩條對角線長度都增大時(shí)，面積增大；都減小時(shí)，面積減小。形狀方面，對角線長度變化會改變菱形內(nèi)角大小。當(dāng)對角線長度相等時(shí)，菱形成為正方形；對角線長度差異越大，菱形越“扁平”。3.如何利用菱形的性質(zhì)解決實(shí)際生活中的問題？舉例說明。答案：例如在裝修中，要制作菱形的窗戶框架。利用菱形四條邊相等的性質(zhì)，可保證框架各邊長度一致，保證美觀與穩(wěn)定性。再如，一些圖案設(shè)計(jì)中，利用菱形對角線互相垂直平分且平分對角的性質(zhì)，能設(shè)計(jì)出對稱且富有美感的圖案。在測量不規(guī)則四邊形土地是否為菱形時(shí)，可測量四條邊是否相等，對角線是否互相垂直平分來判斷。4.已知一個(gè)四邊形的對角線互相垂直，這個(gè)四邊形一定是