五年級期中試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下面數(shù)中，（）是質(zhì)數(shù)。A.21B.23C.49答案：B2.一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。A.6B.12C.24答案：B3.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是（）。A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)答案：B4.把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（）。A.不變B.比原來大了C.比原來小了答案：A5.一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，它的體積就擴(kuò)大到原來的（）倍。A.3B.6C.27答案：C6.下面的數(shù)中，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。A.18B.36C.40答案：B7.一個長方體水箱的容積是150升，這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形，則水箱的高是（）分米。（水箱厚度忽略不計(jì)）A.6B.10C.30答案：A8.要使三位數(shù)“56□”能被3整除，“□”里最大能填（）。A.7B.8C.9答案：A9.一個偶數(shù)如果（），結(jié)果是奇數(shù)。A.乘5B.減去1C.除以3答案：B10.一個長方體（不含正方體）最多有（）條棱長度相等。A.4B.8C.12答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下面屬于2的倍數(shù)的數(shù)有（）。A.12B.25C.30D.48答案：ACD2.長方體的6個面（）。A.一定都是長方形B.可能有2個正方形和4個長方形C.可能都是正方形D.相對的面完全相同答案：BD3.下面的數(shù)中，是5的倍數(shù)的有（）。A.10B.15C.24D.35答案：ABD4.一個數(shù)是18的因數(shù)，這個數(shù)可能是（）。A.1B.2C.3D.6答案：ABCD5.下面的數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（）。A.9B.15C.23D.27答案：ABD6.正方體的特征有（）。A.6個面完全相同B.12條棱長度都相等C.有8個頂點(diǎn)D.是特殊的長方體答案：ABCD7.下面能使“37□”既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)是（）。A.0B.2C.5D.無法確定答案：A8.一個長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大到原來的2倍，它的（）也擴(kuò)大到原來的2倍。A.棱長總和B.表面積C.體積D.底面積答案：A9.下面的數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的有（）。A.11B.19C.21D.29答案：ABD10.要使“24□”是3的倍數(shù)，□里可以填（）。A.0B.3C.6D.9答案：ABCD三、判斷題1.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）答案：×2.一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）答案：×3.兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）答案：√4.長方體的6個面一定都是長方形。（）答案：×5.正方體是特殊的長方體。（）答案：√6.一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）答案：×7.一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是2和3的倍數(shù)。（）答案：√8.長方體相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（）答案：√9.把一個正方體切成兩個相同的長方體后，體積不變，表面積也不變。（）答案：×10.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（）答案：√四、簡答題1.簡述2、3、5的倍數(shù)的特征。答案：2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)。這些特征有助于我們快速判斷一個數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算和解決問題中經(jīng)常用到。2.什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？并舉例說明。答案：質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。比如2、3、5、7等。合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。例如4，它能被1、4整除，還能被2整除；再如6，能被1、6整除，也能被2和3整除。3.長方體和正方體有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？答案：相同點(diǎn)：都有6個面、12條棱、8個頂點(diǎn)。不同點(diǎn)：長方體相對的面完全相同，相對的棱長度相等；正方體6個面都是完全相同的正方形，12條棱長度都相等。正方體是特殊的長方體，當(dāng)長方體的長、寬、高相等時(shí)就變成了正方體。4.如何求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)？答案：求一個數(shù)的因數(shù)，從1開始，一對一對地找，直到兩個因數(shù)接近相等。比如求12的因數(shù)，1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12。求一個數(shù)的倍數(shù)，用這個數(shù)依次乘1、2、3……所得的積就是它的倍數(shù)。如3的倍數(shù)有3、6、9、12……倍數(shù)的個數(shù)是無限的。五、討論題1.在生活中，我們經(jīng)常會遇到與長方體和正方體表面積和體積相關(guān)的問題。請舉例說明在哪些實(shí)際場景中需要計(jì)算長方體或正方體的表面積，哪些場景需要計(jì)算它們的體積，并說明理由。答案：計(jì)算表面積的場景：給房間貼壁紙，需要計(jì)算房間這個長方體除去地面的5個面的表面積，因?yàn)楸诩埵琴N在墻面和天花板上的，知道表面積才能確定所需壁紙的數(shù)量。計(jì)算體積的場景：要給一個游泳池注水，需要知道游泳池的體積，因?yàn)轶w積決定了能容納水的多少，這樣就能知道注滿水需要多少立方米的水。通過這些實(shí)例可以看到，根據(jù)實(shí)際需求確定計(jì)算表面積還是體積很重要。2.我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，在分解質(zhì)因數(shù)的過程中，有什么方法和技巧？請舉例說明分解質(zhì)因數(shù)對我們解決數(shù)學(xué)問題有什么幫助。答案：分解質(zhì)因數(shù)可以用短除法。比如分解36，用2去除36得18，再用2除18得9，接著用3除9得3，所以36=2×2×3×3。分解質(zhì)因數(shù)能幫助我們求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。例如求12和18的最大公因數(shù)，12=2×2×3，18=2×3×3，它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘2×3=6就是最大公因數(shù)，這在解決分?jǐn)?shù)約分等問題中很有用。3.有同學(xué)認(rèn)為：“因?yàn)檎襟w的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，表面積就擴(kuò)大到原來的4倍，體積就擴(kuò)大到原來的8倍，所以棱長擴(kuò)大到原來的n倍，表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍，體積就擴(kuò)大到原來的n3倍。”你同意這個觀點(diǎn)嗎？請說明理由，并舉例驗(yàn)證。答案：同意這個觀點(diǎn)。正方體表面積=棱長×棱長×6，棱長擴(kuò)大到原來的n倍后，新表面積=（棱長×n）×（棱長×n）×6=棱長×棱長×6×n2，即表面積擴(kuò)大到原來的n2倍。正方體體積=棱長×棱長×棱長，棱長擴(kuò)大到原來的n倍后，新體積=（棱長×n）×（棱長×n）×（棱長×n）=棱長×棱長×棱長×n3，即體積擴(kuò)大到原來的n3倍。例如棱長為2的正方體，表面積為2×2×6=24，體積為2×2×2=8；棱長擴(kuò)大到4（即n=2），表面積變?yōu)?×4×6=96，96÷24=4=22，體積變?yōu)?×4×4=64，64÷8=8=23。4.在判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)時(shí)，除了根據(jù)定義去判斷，還有哪些簡便的方法或小竅門？請分享你的經(jīng)驗(yàn)，并舉例說明如何運(yùn)用這些方法快速判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。答案：可以先看個位數(shù)字，個位是偶數(shù)（除2外）和5（除5外）的數(shù)肯定是合數(shù)。比如48個位是8，它能被2整除，是合數(shù)；35個位是5，能被5整除，是合數(shù)。再看數(shù)字之和，如果數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)