彈塑性力學(xué)(專升本)地質(zhì)大學(xué)期末開卷考試題庫及答案一、選擇題1.以下關(guān)于彈性力學(xué)基本假定的說法，錯誤的是（）A.連續(xù)性假定是指物體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，無空隙B.均勻性假定意味著物體的力學(xué)性質(zhì)在整個物體內(nèi)處處相同C.各向同性假定表示物體在各個方向上的力學(xué)性質(zhì)不同D.小變形假定認(rèn)為物體的變形遠(yuǎn)小于其原始尺寸答案：C。各向同性假定表示物體在各個方向上的力學(xué)性質(zhì)相同，而不是不同，所以C選項錯誤。A選項，連續(xù)性假定忽略物體內(nèi)部的微觀空隙，將其視為連續(xù)介質(zhì)，保證了數(shù)學(xué)分析中采用連續(xù)函數(shù)的合理性；B選項，均勻性假定使得材料的彈性常數(shù)不隨位置變化；D選項，小變形假定能使幾何方程線性化，簡化問題求解。2.平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的主要區(qū)別在于（）A.平面應(yīng)力問題中，\(\sigma_{z}=0\)，\(\varepsilon_{z}\neq0\)；平面應(yīng)變問題中，\(\varepsilon_{z}=0\)，\(\sigma_{z}\neq0\)B.平面應(yīng)力問題中，\(\varepsilon_{z}=0\)，\(\sigma_{z}\neq0\)；平面應(yīng)變問題中，\(\sigma_{z}=0\)，\(\varepsilon_{z}\neq0\)C.平面應(yīng)力問題適用于薄板，平面應(yīng)變問題適用于長柱體D.A和C都正確答案：D。平面應(yīng)力問題通常發(fā)生在薄板結(jié)構(gòu)中，其特征是\(\sigma_{z}=0\)，但由于泊松效應(yīng)，\(\varepsilon_{z}\neq0\)；平面應(yīng)變問題常見于長柱體結(jié)構(gòu)，\(\varepsilon_{z}=0\)，但\(\sigma_{z}\neq0\)，用來平衡其他方向的變形約束，所以A和C都正確。3.應(yīng)力張量的第一不變量\(I_{1}\)表示（）A.\(\sigma_{x}+\sigma_{y}+\sigma_{z}\)B.\(\sigma_{x}\sigma_{y}+\sigma_{y}\sigma_{z}+\sigma_{z}\sigma_{x}-\tau_{xy}^{2}-\tau_{yz}^{2}-\tau_{zx}^{2}\)C.\(\sigma_{x}\sigma_{y}\sigma_{z}+2\tau_{xy}\tau_{yz}\tau_{zx}-\sigma_{x}\tau_{yz}^{2}-\sigma_{y}\tau_{zx}^{2}-\sigma_{z}\tau_{xy}^{2}\)D.以上都不對答案：A。應(yīng)力張量的第一不變量\(I_{1}=\sigma_{x}+\sigma_{y}+\sigma_{z}\)，它在坐標(biāo)變換下保持不變，反映了一點處的平均正應(yīng)力狀態(tài)；第二不變量\(I_{2}=\sigma_{x}\sigma_{y}+\sigma_{y}\sigma_{z}+\sigma_{z}\sigma_{x}-\tau_{xy}^{2}-\tau_{yz}^{2}-\tau_{zx}^{2}\)；第三不變量\(I_{3}=\sigma_{x}\sigma_{y}\sigma_{z}+2\tau_{xy}\tau_{yz}\tau_{zx}-\sigma_{x}\tau_{yz}^{2}-\sigma_{y}\tau_{zx}^{2}-\sigma_{z}\tau_{xy}^{2}\)。4.下列哪種屈服準(zhǔn)則適用于塑性金屬材料（）A.最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則B.最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則（Tresca準(zhǔn)則）C.最大正應(yīng)變準(zhǔn)則D.以上都不是答案：B。最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則（第一強度理論）主要適用于脆性材料；最大正應(yīng)變準(zhǔn)則（第二強度理論）應(yīng)用范圍較窄；而最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則（Tresca準(zhǔn)則）和畸變能準(zhǔn)則（von-Mises準(zhǔn)則）適用于塑性金屬材料，Tresca準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)材料中的最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值時，材料開始屈服。5.彈塑性力學(xué)中，加載和卸載的判斷依據(jù)是（）A.應(yīng)力增量的大小B.應(yīng)力增量與屈服面的關(guān)系C.應(yīng)變增量的大小D.以上都不對答案：B。在彈塑性力學(xué)中，判斷加載和卸載主要依據(jù)應(yīng)力增量與屈服面的關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力增量指向屈服面外時為加載，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力增量指向屈服面內(nèi)時為卸載，材料處于彈性狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力增量沿屈服面切向時為中性變載。二、填空題1.彈性力學(xué)的基本方程包括平衡微分方程、幾何方程和__________。答案：物理方程。平衡微分方程描述了物體內(nèi)部應(yīng)力與體力之間的平衡關(guān)系；幾何方程建立了應(yīng)變與位移之間的關(guān)系；物理方程則反映了應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，三者共同構(gòu)成了彈性力學(xué)問題求解的基礎(chǔ)。2.平面問題的應(yīng)力分量有\(zhòng)(\sigma_{x}\)、\(\sigma_{y}\)、\(\tau_{xy}\)，對應(yīng)的應(yīng)變分量有\(zhòng)(\varepsilon_{x}\)、\(\varepsilon_{y}\)、__________。答案：\(\gamma_{xy}\)。在平面問題中，根據(jù)幾何關(guān)系，與\(\sigma_{x}\)、\(\sigma_{y}\)、\(\tau_{xy}\)對應(yīng)的應(yīng)變分量分別為正應(yīng)變\(\varepsilon_{x}\)、\(\varepsilon_{y}\)和剪應(yīng)變\(\gamma_{xy}\)。3.應(yīng)力莫爾圓的圓心坐標(biāo)為\((\frac{\sigma_{1}+\sigma_{3}}{2},0)\)，半徑為__________。答案：\(\frac{\sigma_{1}-\sigma_{3}}{2}\)。應(yīng)力莫爾圓是一種直觀表示一點處應(yīng)力狀態(tài)的圖形方法，圓心坐標(biāo)為\((\frac{\sigma_{1}+\sigma_{3}}{2},0)\)，半徑\(R=\frac{\sigma_{1}-\sigma_{3}}{2}\)，其中\(zhòng)(\sigma_{1}\)和\(\sigma_{3}\)分別為最大和最小主應(yīng)力。4.彈塑性力學(xué)中，硬化材料分為等向硬化材料、隨動硬化材料和__________。答案：混合硬化材料。等向硬化材料的屈服面在加載過程中以原點為中心均勻擴大；隨動硬化材料的屈服面在應(yīng)力空間中作剛性平移；混合硬化材料則兼具等向硬化和隨動硬化的特點。5.對于平面應(yīng)力問題，其物理方程為\(\varepsilon_{x}=\frac{1}{E}(\sigma_{x}-\mu\sigma_{y})\)，\(\varepsilon_{y}=\frac{1}{E}(\sigma_{y}-\mu\sigma_{x})\)，\(\gamma_{xy}=\frac{1}{G}\tau_{xy}\)，其中\(zhòng)(G=\)__________。答案：\(\frac{E}{2(1+\mu)}\)。在彈性力學(xué)中，剪切彈性模量\(G\)與彈性模量\(E\)和泊松比\(\mu\)之間存在關(guān)系\(G=\frac{E}{2(1+\mu)}\)，這一關(guān)系可以通過材料的力學(xué)性能推導(dǎo)得出。三、簡答題1.簡述彈性力學(xué)和材料力學(xué)的主要區(qū)別。彈性力學(xué)和材料力學(xué)都是研究物體受力和變形的學(xué)科，但存在一些主要區(qū)別：-研究對象：材料力學(xué)主要研究桿狀構(gòu)件，如梁、柱等，這些構(gòu)件的長度遠(yuǎn)大于其他兩個方向的尺寸；而彈性力學(xué)研究的對象更為廣泛，包括各種形狀的物體，如板、殼、實體等。-基本假設(shè)：材料力學(xué)在研究桿狀構(gòu)件時，通常采用一些簡化假設(shè)，如平面假設(shè)、單向受力假設(shè)等；彈性力學(xué)則采用更普遍的基本假設(shè)，如連續(xù)性、均勻性、各向同性和小變形假設(shè)，對物體的變形和應(yīng)力分布進(jìn)行更精確的分析。-分析方法：材料力學(xué)主要采用截面法，通過平衡條件求解內(nèi)力，然后根據(jù)經(jīng)驗公式計算應(yīng)力和變形；彈性力學(xué)則從物體內(nèi)的一點出發(fā)，建立平衡微分方程、幾何方程和物理方程，通過求解這些偏微分方程得到物體內(nèi)的應(yīng)力和位移分布。-精度：由于彈性力學(xué)的分析方法更為精確，考慮的因素更全面，所以其計算結(jié)果通常比材料力學(xué)更接近實際情況，但計算過程也更為復(fù)雜。2.說明圣維南原理的內(nèi)容和意義。圣維南原理的內(nèi)容：如果把物體表面一小部分邊界上作用的外力，用分布不同但靜力等效（主矢和主矩相同）的力系來代替，則在離該部分邊界較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布的改變可以忽略不計。圣維南原理的意義：它在彈性力學(xué)問題的求解中具有重要作用。在實際工程中，物體表面的外力作用情況往往比較復(fù)雜，精確求解這些外力作用下的應(yīng)力分布非常困難。圣維南原理允許我們對物體表面的外力進(jìn)行簡化，用靜力等效的簡單力系來代替復(fù)雜的外力，從而使問題的求解變得相對容易。同時，該原理也表明，局部的外力變化對物體內(nèi)部較遠(yuǎn)處的應(yīng)力分布影響較小，為我們分析和設(shè)計工程結(jié)構(gòu)提供了便利。3.簡述屈服面和塑性勢面的概念及二者的關(guān)系。屈服面：在應(yīng)力空間中，屈服面是區(qū)分材料彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)的分界面。當(dāng)應(yīng)力點位于屈服面內(nèi)時，材料處于彈性狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力點達(dá)到屈服面時，材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。屈服面的形狀和位置取決于材料的性質(zhì)和加載歷史。塑性勢面：塑性勢面是一個虛構(gòu)的面，用于確定塑性應(yīng)變增量的方向。根據(jù)塑性勢理論，塑性應(yīng)變增量與塑性勢面的法線方向一致。二者的關(guān)系：對于理想塑性材料，屈服面和塑性勢面重合；對于一些具有硬化特性的材料，屈服面和塑性勢面可能不重合。在相關(guān)聯(lián)流動法則下，塑性勢面就是屈服面；在非關(guān)聯(lián)流動法則下，塑性勢面和屈服面是不同的面。四、計算題1.已知平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分量\(\sigma_{x}=100MPa\)，\(\sigma_{y}=50MPa\)，\(\tau_{xy}=30MPa\)，求主應(yīng)力和主方向。解：首先，根據(jù)主應(yīng)力的計算公式\(\sigma^{2}-I_{1}\sigma+I_{2}=0\)，其中\(zhòng)(I_{1}=\sigma_{x}+\sigma_{y}\)，\(I_{2}=\sigma_{x}\sigma_{y}-\tau_{xy}^{2}\)。\(I_{1}=\sigma_{x}+\sigma_{y}=100+50=150MPa\)\(I_{2}=\sigma_{x}\sigma_{y}-\tau_{xy}^{2}=100\times50-30^{2}=5000-900=4100MPa^{2}\)將\(I_{1}\)和\(I_{2}\)代入主應(yīng)力方程\(\sigma^{2}-150\sigma+4100=0\)根據(jù)一元二次方程求根公式\(\sigma=\frac{I_{1}\pm\sqrt{I_{1}^{2}-4I_{2}}}{2}\)\(\sigma=\frac{150\pm\sqrt{150^{2}-4\times4100}}{2}=\frac{150\pm\sqrt{22500-16400}}{2}=\frac{150\pm\sqrt{6100}}{2}=\frac{150\pm78.1}{2}\)解得\(\sigma_{1}=\frac{150+78.1}{2}=114.05MPa\)，\(\sigma_{2}=\frac{150-78.1}{2}=35.95MPa\)然后求主方向，根據(jù)公式\(\tan2\alpha=\frac{2\tau_{xy}}{\sigma_{x}-\sigma_{y}}\)\(\tan2\alpha=\frac{2\times30}{100-50}=\frac{60}{50}=1.2\)\(2\alpha=\arctan(1.2)\approx50.19^{\circ}\)或\(2\alpha=50.19^{\circ}+180^{\circ}=230.19^{\circ}\)\(\alpha_{1}\approx25.1^{\circ}\)，\(\alpha_{2}\approx115.1^{\circ}\)2.已知某材料的彈性模量\(E=200GPa\)，泊松比\(\mu=0.3\)，在平面應(yīng)力狀態(tài)下，\(\sigma_{x}=120MPa\)，\(\sigma_{y}=80MPa\)，\(\tau_{xy}=40MPa\)，求應(yīng)變分量\(\varepsilon_{x}\)、\(\varepsilon_{y}\)、\(\gamma_{xy}\)。解：根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)下的物理方程：\(\varepsilon_{x}=\frac{1}{E}(\sigma_{x}-\mu\sigma_{y})\)\(\varepsilon_{y}=\frac{1}{E}(\sigma_{y}-\mu\sigma_{x})\)\(\gamma_{xy}=\frac{1}{G}\tau_{xy}\)，其中\(zhòng)(G=\frac{E}{2(1+\mu)}\)先計算\(G\)：\(G=\frac{E}{2(1+\mu)}=\frac{200\times10^{3}}{2\times(1+0.3)}\approx76923MPa\)然后計算應(yīng)變分量：\(\varepsilon_{x}=\frac{1}{200\times10^{3}}(120-0.3\times80)=\frac{1}{200\times10^{3}}(120-24)=\frac{96}{200\times10^{3}}=4.8\times10^{-4}\)\(\varepsilon_{y}=\frac{1}{200\times10^{3}}(80-0.3\times120)=\frac{1}{200\times10^{3}}(80-36)=\frac{44}{200\times10^{3}}=2.2\times10^{-4}\)\(\gamma_{xy}=\frac{1}{76923}\times40\approx5.2\times10^{-4}\)五、證明題1.證明應(yīng)力張量的第一不變量\(I_{1}=\sigma_{x}+\sigma_{y}+\sigma_{z}\)在坐標(biāo)變換下保持不變。證明：設(shè)原坐標(biāo)系為\(x,y,z\)，應(yīng)力分量為\(\sigma_{x}\)、\(\sigma_{y}\)、\(\sigma_{z}\)、\(\tau_{xy}\)、\(\tau_{yz}\)、\(\tau_{zx}\)；新坐標(biāo)系為\(x',y',z'\)，應(yīng)力分量為\(\sigma_{x'}\)、\(\sigma_{y'}\)、\(\sigma_{z'}\)、\(\tau_{x'y'}\)、\(\tau_{y'z'}\)、\(\tau_{z'x'}\)。根據(jù)應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換公式：\(\sigma_{x'}=l_{11}^{2}\sigma_{x}+l_{12}^{2}\sigma_{y}+l_{13}^{2}\sigma_{z}+2l_{11}l_{12}\tau_{xy}+2l_{12}l_{13}\tau_{yz}+2l_{13}l_{11}\tau_{zx}\)\(\sigma_{y'}=l_{21}^{2}\sigma_{x}+l_{22}^{2}\sigma_{y}+l_{23}^{2}\sigma_{z}+2l_{21}l_{22}\tau_{xy}+2l_{22}l_{23}\tau_{yz}+2l_{23}l_{21}\tau_{zx}\)\(\sigma_{z'}=l_{31}^{2}\sigma_{x}+l_{32}^{2}\sigma_{y}+l_{33}^{2}\sigma_{z}+2l_{31}l_{32}\tau_{xy}+2l_{32}l_{33}\tau_{yz}+2l_{