/2024-2025學(xué)年湖北省孝感高級(jí)中學(xué)高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，使得xA.?x?R，x2?3≠2 B.?x∈R，x2?3≠22.已知集合A={x|x?3x+4A.{?2} B.{?2,2} C.{?2,2,4} D.{?2,2,4,5}3.下列命題為真命題的是(

)A.若a2>b2，則a>b B.若a>b，c>d，則a?c4.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積s可由公式s=p(p?a)(p?bA.10 B.82 C.12 5.命題“?x∈[?1,1]，x2A.a>2 B.a>3 C.a≥36.為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開(kāi)設(shè)了籃球社團(tuán)、話劇社團(tuán)、志愿者協(xié)會(huì)，高一某班學(xué)生共有28人參加了學(xué)校社團(tuán)，其中有15人參加籃球社團(tuán)，有8人參加話劇社團(tuán)，有14人參加志愿者協(xié)會(huì)，同時(shí)參加籃球社團(tuán)和話劇社團(tuán)的有3人，同時(shí)參加籃球社團(tuán)和志愿者協(xié)會(huì)的有3人，同時(shí)參加話劇社團(tuán)和志愿者協(xié)會(huì)的有4人，只參加志愿者協(xié)會(huì)的有(????)人．A.8 B.9 C.10 D.117.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0A.a>0

B.不等式bx2?ax+c>0的解集為{8.設(shè)a>b>0，且a2?A.4 B.2 C.1 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)集合A={x|y=x?1}A.A=B B.B?C C.10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

B.“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件

C.某文具店搞活動(dòng)，1個(gè)筆記本與2支圓珠筆價(jià)格之和大于6元，而2個(gè)筆記本與1支圓珠筆價(jià)格之和小于11.已知a>0，b>0，且a+2A.1a+1+2b的最小值為3 B.ab2a+b的最大值為29三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若A13.已知正數(shù)a，b滿足ab?2a?b=0，若不等式a14.已知集合M={x∈Z|a≤x≤2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|2x+1x+2≤1}，集合B={x|2a?1≤x≤a16.(本小題15分)

關(guān)于x的不等式(x+1)(x?a)x2≥0．

(1)若17.(本小題15分)

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，若?x0∈R，使得ax02+bx0+c=x018.(本小題17分)

為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門(mén)口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為20平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米250元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)12000元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(3≤x≤6)．

(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)；

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1500a(x?19.(本小題17分)

若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x?m|>|y?m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．

(1)若x比y遠(yuǎn)離2且x+y=1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，證明：a2+b22比(答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.AB

12.2

13.(?1,4)

14.[915.解：(1)A={x|2x+1x+2≤1}={x|?2<x≤1}，

x∈A是x∈B的必要不充分條件，

則B是A的真子集，

當(dāng)2a?1>a+1，即a>2時(shí)，B=?，符合題意，

當(dāng)B≠?時(shí)，

故2a?1≤a+12a?1>?2a+1≤1，解得?12<a≤0，

綜上所述，實(shí)數(shù)a16.解：(1)根據(jù)題意，若a=2，不等式為(x+1)(x?2)x2≥0，

變形可得(x+1)(x?2)x2≥0且x≠0，

解可得x≤?1或x≥2，

即不等式的解集為{x|x≤?1或x≥2}；

(2)根據(jù)題意，(x+1)(x?a)x2≥0，即(x+1)(x?a)x2≥0且x≠0，

分5種情況討論：

①當(dāng)a<?1時(shí)，不等式的解集為{x|x≤a或?1≤x<0或x>0}，

②當(dāng)a=?1時(shí)，不等式為(x+1)2x2≥0且x≠0，不等式的解集為{x|x≠0}，

③當(dāng)?1<a<0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤?117.解：(1)根據(jù)題意，二次函數(shù)y=x2+2x?2，

若x2+2x?2=x，即x2+x?2=0，解可得x=1或?2，

即二次函數(shù)y=x2+2x?2的不動(dòng)點(diǎn)為1或?2；

(2)根據(jù)題意，若二次函數(shù)y=2x2?(2+a)x+a?1有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，

則方程2x2?(2+a)x+a?1=18.解：(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，

則y=3(250×2x+400×20x)+12000=1500(x+16x)+12000(3≤x≤6)，

因?yàn)閤+16x≥2x?16x=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即x=4時(shí)等號(hào)成立，

所以y≥1500×8+12000=24000，

即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為24000元；

(2)由題意可得，1500(x+16x)+12000>150019.解：(1)根據(jù)題意，若x比y遠(yuǎn)離2，即|x?2|>|y?2|①，

又由x+y=